功能关系、能量守恒定律

1、学案正标题一、考纲要求1.知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系.2.知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题二、知识梳理1.功和能（1）做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现（2）功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化2.几种常见的功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力(除重力、弹力外)做正功机械能增加3.能量守恒定律（1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到

2、别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变（2）表达式：E减E增三、要点精析1.几种常见的功能关系及其表达式2.静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零（3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能3.滑动摩擦力做功的特点（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功（2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：机械能全部转化为内能；有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能（3）摩擦生热的计算：QFf·x相对其中x相对为相互摩擦的两个

3、物体间的相对位移4.解决能量守恒问题的方法（1）两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度（2）不涉及弹簧时，弄清各种力做功的情况，并分析有多少种形式的能量在转化5.列能量守恒定律方程的两条基本思路（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等6.运用能量守恒定律解题的

4、基本思路7.传送带模型模型概述传送带是应用较广泛的一种传动装置，把物体放到运动着的传送带上，物体将在静摩擦力或滑动摩擦力的作用下被传送带输送到另一端，该装置即为传送带模型模型条件（1）传送带匀速或加速运动（2）物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力（3）物体与传送带之间有相对滑动模型特点（1）若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力（2）若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动（3

5、）若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用模型分析（1）功能关系分析：WFEkEpQ.（2）对WF和Q的理解：传送带的功：WFF·x传；产生的内能QFf·s相对（3）传送带模型问题的分析流程四、典型例题1.如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为          (  )ABCD【答案】A【

6、解析】当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液柱的动能，设液柱总质量为m，根据功能关系有mg·hmv2，解得：v.2.如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，仍将A拉到B的右端，这次F做功为W2，生热为Q2.则应有(  )AW1W2，Q1Q2BW1W2，Q1Q2CW1W2，Q1Q2DW1W2，Q1Q2【答案】A【解析】拉力F做的功由公式WFlcos求得，其中l是物体对地的位移，所以W1W2，滑动摩擦力做功过程中产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，即EQFfl相对，

7、其中l相对表示物体之间的相对位移，在这里是B的长度，所以Q1Q2.3.如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是(  )A物体B动能的减少量等于系统损失的机械能B物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和D摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量【答案】CD【解析】物体B以水平速度冲上木板A后，由于摩擦力作用，B减速运动，木板A加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于木板

8、A增加的动能和产生的热量之和，选项A错误；根据动能定理，物体B克服摩擦力做的功等于物体B损失的动能，选项B错误；由能量守恒定律可知，物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C正确；摩擦力对物体B做的功等于物体B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于木板A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D正确4.构建和谐型、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面自动充电式电动自行车就是很好的一例，电动自行车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以通过发电机向蓄电池充电，将

9、其他形式的能转化成电能储存起来现有某人骑车以600 J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图中的图线所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图线所示，则第二次向蓄电池所充的电能是              (  )A600 JB360 JC300 JD240 J【答案】D【解析】设自行车的总质量为m，第一次关闭自动充电装置，由动能定理有mgL10Ek，第二次启动自动充电装置，由功

10、能关系有EkmgL2E电，代入数据解得E电240 J，D正确5.(2015·河北石家庄质检)一质量为0.6 kg的物体以20 m/s的初速度竖直上抛，当物体上升到某一位置时，其动能减少了18 J，机械能减少了3 J整个运动过程中物体所受阻力大小不变，重力加速度g10 m/s2，则下列说法正确的是(已知物体的初动能Ek0mv2120 J)        (  )A物体向上运动时加速度大小为12 m/s2B物体向下运动时加速度大小为9 m/s2C物体返回抛出点时的动能为40 JD物体返回抛出点时的动能为114

11、 J【答案】A【解析】根据机械能的减少等于除了重力以外其他力做功，所以阻力做功Wf3 J，在物体上升到某一位置的过程中根据动能定理有，mghWfEk，解得h2.5 m，又Wffh解得fN，上升过程中有mgfma，解得a12 m/s2，下落过程中有mgfma，解得a8 m/s2，A项正确，B项错初动能Ek0mv2120 J，当上升到某一位置动能变化量为Ek18 J，EkEk1Ek0，解得：Ek1102 J，再上升到最高点时机械能减少量为E，则，解得E17J，所以在上升、下落全过程中机械能的减少量为40 J，这个过程中利用动能定理有40EkEk0，得返回抛出点时的动能Ek80 J，所以C、D两项均

12、错6.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力已知AP2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中(  )A重力做功2mgRB机械能减少mgRC合外力做功mgRD克服摩擦力做功mgR【答案】D【解析】小球由P到B的过程中重力做功WGmg(2RR)mgR，A错误小球经过B点时恰好对轨道没有压力，由牛顿第二定律可知mgm，即小球在B点的速度v；小球由P到B的过程，由动能定理可知合外力做功W合Ekmv2mgR，C错误又因为W合WGWf，小球由P到B的过程中摩擦力

13、做的功WfW合WGmgR，由功能关系知，物体的机械能减少了mgR，B错误，D正确7.(多选)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动物块和小车之间的摩擦力为Ff.物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为l.在这个过程中，以下结论正确的是            (  )A物块到达小车最右端时具有的动能为(FFf)(Ll)B物块到达小车最右端时，小车具有的动

14、能为FflC物块克服摩擦力所做的功为Ff(Ll)D物块和小车增加的机械能为Fl【答案】ABC【解析】根据动能定理，物块到达最右端时具有的动能为Ek1Ek1F(Ll)Ff(Ll)(FFf)(Ll)，A正确；物块到达最右端时，小车具有的动能可根据动能定理列式：Ek2Ek2Ffl，B正确；由功的公式，物块克服摩擦力所做的功为WFfFf(Ll)，C正确物块增加的机械能Ekm(FFf)(Ll)，小车增加的机械能EkMFfl，物块和小车增加的机械能为EkmEkMF(Ll)FfL，D错误8.(2015·开封模拟)(多选)如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行，现将一质量m1 k

15、g的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.则下列说法正确的是         (  )A物体与传送带间的动摩擦因数为0.875B08 s内物体位移的大小为18 mC08 s内物体机械能的增量为90 JD08 s内物体与传送带由于摩擦产生的热量为126 J【答案】ACD【解析】由vt图象可知，传送带沿斜向上运动，物体放到传送带上的初速度方向是沿斜面向下的，且做加速度方向沿传送带

16、向上、大小为1 m/s2的匀减速直线运动，对其受力分析，可得fmgsin ma，Nmgcos 0，fN，联立可得0.875，选项A正确；根据vt图象与时间轴围成的“面积”大小等于物体的位移，可得08 s内物体的位移x×4×(26)m×2×2 m14 m，选项B错误；08 s内物体的机械能的增加量等于物体重力势能的增加量和动能增加量的和，Emgxsin 37°m×42m×2290(J)，选项C正确；08 s内物体与传送带由于摩擦产生的热量等于摩擦力乘以二者间的相对位移大小，Qmgs相对cos 37°126 J，选项D

17、正确9.如图是被誉为“豪小子”的华裔球员林书豪在NBA赛场上投二分球时的照片现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m，双脚离开地面时的速度为v，从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为h，则下列说法正确的是(  )A从地面跃起过程中，地面对他所做的功为0B从地面跃起过程中，地面对他所做的功为mv2mghC从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒D离开地面后，他在上升过程中处于超重状态，在下落过程中处于失重状态【答案】A【解析】林书豪从地面跃起的过程中，地面对脚的支持力作用点位移为零，支持力不做功，A正确，B错误；林书豪从下蹲到离开地面上升过程中，消耗自

18、身能量，其机械能增大，C错误；离开地面后，林书豪上升和下降过程中，加速度均竖直向下，处于失重状态，D错误10.(多选)下列关于功和机械能的说法，正确的是      (  )A在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量【答案】BC【解析】物体重力势能的减少始终等于重力对物体所做的功，A项错误；运动物体动能的减少量等于合外力对物体做的功，D项错误11.消防员身

19、系弹性绳自高空p点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，b点是人静止悬吊着的位置，c点是人所到达的最低点，空气阻力不计，则人  (  )A从p至c过程中人的动能不断增大B从p至b过程中人的动能不断增大C从p至c过程中重力所做的功大于人克服弹性绳弹力所做的功D从a至c过程中人的重力势能减少量等于弹性绳的弹性势能增加量【答案】B【解析】由受力分析和运动过程分析，知人在b点时速度最大，所以从p至c，动能先增大后减小，A项错，B项正确；从p至c由于动能、重力势能、弹性势能的相互转化，根据能量守恒可知，p至c过程中重力做功与人克服弹性绳弹力做功大小相等，C项错；从a至c时，人在a处的

20、动能和重力势能全部转化为弹性绳的弹性势能，所以人的重力势能减少量小于弹性绳的弹性势能增加量，D项错12.(2015·吉林省吉林市质检)(多选)如图所示，长为L的粗糙长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，重力加速度为g.下列判断正确的是 (  )A整个过程物块受的支持力垂直于木板，所以不做功B物块所受支持力做功为mgLsinC发生滑动前静摩擦力逐渐增大D整个过程木板对物块做的功等于物块机械能的增量【答案】BCD【解析】由题意得，物块滑动

21、前支持力属于沿运动轨迹切线方向的变力，由微元法可知在这个过程中支持力做正功，而且根据动能定理，在缓慢抬高A端的过程中，WmgLsin 0，可知WmgLsin ，所以A项错，B项正确由平衡条件得在滑动前静摩擦力f静mgsin ，当，f静，所以C项正确在整个过程中物块的重力势能不变，动能增加，所以机械能变大，根据除了重力以外其他力做功等于机械能的变化量可知D项正确13.(2015·云南第一次检测)起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v.下列说法正确的是

22、0;              (  )A该同学机械能增加了mghB起跳过程中该同学机械能增量为mghmv2C地面的支持力对该同学做功为mghmv2D该同学所受的合外力对其做功为mv2mgh【答案】B【解析】学生重心升高h，重力势能增大了mgh，又知离地时获得动能为mv2，则机械能增加了mghmv2，A错，B对；人与地面作用过程中，支持力对人做功为零，C错；学生受合外力做功等于动能增量，则W合mv2，D错14.(2015·大庆质量检测)如图所示，

23、半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点现使小球以初速度v0沿环上滑，小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中    (  )A小球的机械能守恒B小球在最低点时对金属环的压力是6mgC小球在最高点时，重力的功率是mgD小球的机械能不守恒，且克服摩擦力做的功是0.5mgR【答案】D【解析】小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，设此时的速度为v，由向心力公式可得mg；小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理可得Wf2mgRmv2，联立可得Wfmv22mgRmgR，可见此过程中小球的机械能不守恒

24、，克服摩擦力做的功为mgR，选项D正确，选项A错误；小球在最高点时，速度v方向和重力的方向垂直，二者间的夹角为90°，功率P0，选项C错误；小球在最低点，由向心力公式可得Fmg，Fmg7mg，选项B错误15.光滑水平面上静止一质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以水平速度v1射入木块，并以速度v2穿出，对这个过程，下列说法正确的是(  )A子弹克服阻力做的功等于mB子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功C子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块摩擦生热产生的内能之和D子弹损失的动能等于木块的动能和子弹与木块摩擦转化的内能之和【答案】AD【解析】对子弹全过程由动能定理，有

25、，故A正确；子弹与木块相互作用过程如下图：不仿设子弹与木块相互作用力大小为f，则子弹对木块做功W1=fs，木块对子弹做功W2=fx，由于xs，故W2W1，故B错误由动能定理，木块获得动能Ek=W1，即子弹对木块做的功等于木块获得的动能，故C错误；对子弹和木块组成的系统，全过程总能量守恒，即系统内减少的能量等增加的能量，子弹减少的动能=木块增加的动能+系统产生的内能，故D正确故选AD。16.如图所示，倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，在传送带的A端无初速度放置一物块选择B端所在的水平面为参考平面，物块从A端运动到B端的过程中，其机械能E与位移x的关系图象可能正确的是(  )【答案】BD【

26、解析】选择B端所在的水平面为参考平面，可知初始状态下物块的机械能不为0，A错误由于物块初速度为0，在物块速度达到与传送带速度相等之前，物块相对传送带向上运动，受到向下的摩擦力，除重力外只有此摩擦力对物块做正功，其机械能增大若传送带不是足够长时，物块速度与传送带达到共速前已到B端，则对应于图象B，否则达到共速后物块所受摩擦力方向突变为向上，摩擦力开始对物块做负功，物块的机械能开始减少，故C错误，D正确17.将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同现将一个可视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，

27、物块与木板之间的动摩擦因数均相同在这三个过程中，下列说法正确的是(  )A沿着1下滑到底端时，物块的速度最大B物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的C物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的D沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同【答案】ABC【解析】设斜面和水平方向夹角为，斜面长度为L，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W=mgLcosLcos即为底边长度，由图可知1和2底边相等且小于3的，故摩擦生热关系为：Q1=Q2Q3，故B、C正确；设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：，根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时速度大小关系为：v1v2v3，故A正

28、确D错误故选ABC18.如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平向左，大小也为v0.下列说法中正确的是(  )AA和C将同时滑到斜面底端B滑到斜面底端时，B的机械能减少最多C滑到斜面底端时，B的动能最大DC的重力势能减少最多【答案】C【解析】滑块A和C通过的路程不同，在沿斜面方向的加速度大小也不相同，故A错；滑块A和B滑到底端时经过的位移相等，克服摩擦力做功相等，而滑块C的路程较大，机械能减少得较多，故B错，C对；三个滑块滑到底端时重力势能减少量相同，故D错19.如图所示，竖立在

29、水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是(  )A弹簧的弹性势能先减小后增大B球刚脱离弹簧时动能最大C球在最低点所受的弹力等于重力D在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加【答案】D【解析】从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能，弹性势能逐渐减小，选项A错误；当弹簧弹力与小球重力相等时，小球的动能最大，此后弹簧继续对球做正功，但球的动

30、能减小，而球的机械能却增大，所以选项B错误，D正确；小球能继续上升，说明在细线烧断瞬间小球在最低点时受到的弹力大于球的重力，选项C错误20.游乐场中有一种叫“空中飞椅”的设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋，若将人和座椅看成质点，简化为如图所示的模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO转动，已知绳长为l，质点的质量为m，转盘静止时悬绳与转轴间的距离为d.让转盘由静止逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，则质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳

31、子对质点做的功为(  )Amg(dlsin )tan mgl(1cos )Bmgdtan mgl(1cos )Cmg(dlsin )tan Dmgdtan 【答案】A【解析】由于质点做匀速圆周运动，有mgtan m，所以质点做匀速圆周运动时的动能为Ekmv2mg(dlsin )tan ，设静止时质点的重力势能为零，则此时质点的重力势能WGmgl(1cos )，由能量守恒知质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功全部转化成质点的机械能，所以选项A正确21.如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因

32、数为，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是(  )A电动机多做的功为mv2B物体在传送带上的划痕长C传送带克服摩擦力做的功为mv2D电动机增加的功率为mgv【答案】D【解析】物体与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x物t，传送带做匀速运动，由运动学公式知x传vt，对物体根据动能定理mgx物mv2，摩擦产生的热量Qmgx相对mg(x传x物)，四式联立得摩擦产生的热量Qmv2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物体的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于mv2，A项错误；物体匀加速运

33、动的时间t，物体在传送带上的划痕长等于x传x物，B项错误；传送带克服摩擦力做的功为mgx传mv2，C项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为mgv，D项正确22.如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点，此时弹簧处于自然长度已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g.（1）求物块滑到O点时的速度大小；（2）求弹簧最大压缩量为d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；（3）当弹簧

34、的最大压缩量为d时，若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少【答案】（1）（2）mghmgd （3）h2d【解析】（1）由机械能守恒定律得mghmv2，解得v.（2）在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为Wmgd由能量守恒定律得mv2Epmgd以上各式联立得Epmghmgd.（3）物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为Wmgd由能量守恒定律得Epmgdmgh所以物块A能够上升的最大高度为hh2d.23.如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v02m/s的速率运行，现把一质量为m10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在传送带的底

35、端，经过时间t1.9 s，工件被传送到h1.5 m的高处，取g10 m/s2求：（1）工件与传送带间的动摩擦因数；（2）电动机由于传送工件多消耗的电能【答案】（1）（2）230J【解析】（1）由题图可知，传送带长x3m.假设工件在运动到最大高度之前已经开始做匀速运动工件速度达到v0前，设工件运动的时间为t1，则匀加速运动的位移x1t1t1匀速运动的位移为xx1v0(tt1)解得加速运动的时间t10.8s，所以假设成立加速度a2.5m/s2由牛顿第二定律有：mgcosmgsinma，解得.（2）从能量守恒的观点来看，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能和势能以及克服传送带与工件之间发生相对位

36、移时摩擦力做功产生的热量在时间t1内，传送带运动的位移x传v0t11.6m在t1时间内，工件运动的位移x1t10.8m在时间t1内，工件相对传送带的位移x相对x传x10.8m在时间t1内，摩擦生热Qmgcos·x相对60J工件获得的动能Ek20J工件增加的势能Epmgh150J电动机多消耗的电能WQEkEp230J.24.如图所示，一物体质量m2 kg，在倾角37°的斜面上的A点以初速度v03 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB4 m当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD3 m挡板及

37、弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°0.6，求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数.（2）弹簧的最大弹性势能Epm.【答案】（1）0.52 （2）24.5 J【解析】（1）物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为EEkEpmglADsin 37°        物体克服摩擦力产生的热量为QFfx        其中x为物体的路程，即x5.4 m 

38、;        Ffmgcos 37°              由能量守恒定律可得EQ            由式解得0.52.（2）由A到C的过程中，动能减少Ek       

39、0;      重力势能减少EpmglACsin 37°         摩擦生热QFflACmgcos 37°lAC         由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为EpmEkEpQ            联立解得Epm24

40、.5 J.25.有一个边长为L1.6 m的正方形桌子，桌面离地高度为h1.25 m一个质量为m的小物块可从桌面正中心O点以初速度v03 m/s沿着与OA成37°的方向在桌面上运动直至落地设物块与桌面间的动摩擦因数为0.25，取g10 m/s2，cos 37°0.8，则：（1）物块落地的速度大小是多少？（2）物块落地点到桌面中心O点的水平距离是多少？【答案】（1）m/s （2）2 m【解析】（1）设小物块落地时的速度为v，由能量守恒可得：mghmv2mg代入数据得：vm/s.（2）设小物块运动到桌边时的速度为v，则由能量守恒可得：mv2mg代入数据得v2 m/s小物块做平抛运

41、动的时间为t0.5 s小物块落地点到桌面中心O点的水平距离为xvt2 m26.如图所示，质量为m1 kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为30°的光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上皮带时无能量损失)，传送带的运行速度为v03 m/s，长为L1.4 m今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同滑块与传送带间的动摩擦因数0.25，g10 m/s2.（1）求水平作用力F的大小；（2）求滑块下滑的高度；（3）若滑块滑上传送带时速度大于3 m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量【答案】（1）N （2）0.1 m或0.8 m （3）0.5

42、 J【解析】（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力FN而处于平衡状态，由平衡条件可知，水平推力Fmgtan ，代入数据得FN.（2）设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v，下滑过程机械能守恒，故有mghmv2，所以v若滑块滑上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有mgLmv2，所以h1L，代入数据得h10.1 m，若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有mgLmv2，则h2L，代入数据得h20.8m.（3）设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移xv

43、0t，mgh2mv2，v0vat，ag滑块相对传送带滑动的位移sLx，相对滑动产生的热量Qmgx，代入数据可得Q0.5 J.27.如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C，C、O、B三点在同一竖直线上(不计空气阻力)试求：（1）物体在A点时弹簧的弹性势能；（2）物体从B点运动至C点的过程中产生的内能【答案】（1）mgR （2）mgR【解析】（1）设物体在B点的速度为vB，受到的弹力为FNB，则有FNBmgm又FNB8mg由能量守恒定律可知弹性势能EpmgR.（2）设物体在C点的速度为vC，由题意可知mgm物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得QmgR.28.如图所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为.现用水平向右的恒力F拉滑块B.（1）当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？（2）求上述过程中滑块与木块之间产生的内能【答案】（1）（2）mgL【解析】（1）设B从A的右端滑出时，A的位移为x，A、B的速度分别为vA、vB，