切比雪夫II型带通滤波器要点

1、南孝士孽NANHUA University课程设计（论文）题 目 用切比雪夫n型iir设计带通（数字频带变换）滤波器学院名称电气工程学院指导教师陈 忠 泽班 级电子091学 号20094470121学生姓名潘星2012年 12 月1 .课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）：2 .设计内容：根据自己在班里的学号20 （最后两位）查表一得到一个四位数，0702,由该四位数 索引表二确定待设计数字滤波器的类型：等波纹FIR数字带通滤波器3 .滤波器的设计指标：id阻带下截止频率si=e50 0.2二radid通带下截止频率 ” =e50 0.3二radid通带上截止频率 2二e

2、50 0.7二radid阻带上截止频率 .su=e50 08二rad通带最大衰减 错误！未找到引用源。阻带最小衰减 错误！未找到引用源。其中，错误！未找到引用源。一你的学号的最后两位4 .滤波器的初始设计通过手工计算完成；5 .在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器结构进行分析）；6 .在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；7 .以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；8 .课程设计结束时提交设计说明书。192 .对课程设计成果的要求包括图表（或实物）等硬件要求：滤波器的初始设计通过手工计算完成；在计算机辅

3、助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适 的滤波器结构进行分析）；在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响； 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表； 课程设计结束时提交设计说明书。3 .主要参考文献：1高息全丁美玉.数字信号处理M.西安：西安电子科技大学出版社，2008.82陈怀琛.数字信号处理教程一一MATLAB释义与实现M.北京：电子工业出版社, 2004.123张德丰.详解MATLA做字信号处理M.北京：电子工业出版社，2010.64飞思科技产品研发中心.MATLAB7S助信号处理技术与应用M.北京：电子工业 出版社，20

4、05.34 .课程设计工作进度计划:序号 起迄日期2012.12.26-2013.12.312012.12.31-2013.1.32013.1.3-2013.1.542013.1.5-2013.1.7I52013.1.8-2013.1.962013.1.10-2013.1.13工作内容接到题目，搜集资料整理资料，构思设计方案手工计算进行滤波器的初步设计完善初步设计，学习Matlab软件操作通过Matlab软件分析设计内容，逐步落实课题目标上交课程设计，并做细节修改并完成设计主指导教师日期：年 月 日手工计算完成切比雪夫2型IIR带通滤波器初始设计1 .设计要求滤波器的设计指标要求为包阻带下截止

5、频率。S1 =e50 Q50.2nrad通带下截止频率idid8Pl =e50 0.5 0.3nrad通带上截止频率 ,sp2 =e50 0.5 Q7wrad 阻带上截止 pp J目频率 鼻2 =e50 0.5 0.8nrad通带最大衰减错误！未找到引用源。，阻带最小 衰减错误！未找到引用源。其中心为我学号的后两位。我的学号：20094470121,所以% =21。由此计算性能指标（保留小数点后 2位）得：阻带下边沿频率为切s1 = 0.48 rad ,通带下边沿频率为8p1 = 0.72 rad , 通带上截止频率 0 P2 = 1.68 rad ,阻带上上截止频率® s2 = 1

6、.92 rad , 通带最大衰减为 Ap =1dB ,阻带最小衰减为 As = 60 dB ,采样频率fs =2Hz2 .手工计算（保留2位小数）3 .二2fstan- =0.96rad /s=2fstanp1 =1.52rad /s22p2 = 2fs tanp = 4.48rad / s嚏=2fstans2 =5.72rad/sp22-bw - 1-1 p2 - - p1 = 2.96ad / s因为带通滤波器的通带（阻带）边界频率关于中心频率建0几何对称，即满足C pq p2 = C s1C s2 = C 0 ,而现在C pa p2 G sC s2 ,顾增大Q ,使其满足 si条件。则,

7、'J si = -p1-p2 = 1.19 rad / s s2定义Cbw =Cp2 -Gpi =1.19ad/s为通带带宽，并以此为参考频率对Q 轴作归一化处理，即 s, = d=0.41 , s212 =1.93 , 惧=d=0.51p-BW- - BW- - BWP2=1.512再定乂中心频率为G0 =册1册2=6.81 ,归一化的 =。*2=0.77"与九的转换关系为:2y x . 2 , p2 p1 2 p归一化低通滤波器的技术指标由于p2%=1, %=1 所以,>-2 ,一 2s2- 0 =1.53=s2通带最大衰减Ap = 1dB p阻带最小衰减 As =

8、 60dB由切比雪夫二型滤波器的特征函数Ha(j2c2(-11)pk0.1A,10p 10.1As10s 11965.2archk11arch s=1O0.1As - 1 = 0.509代入归一化系统函数的表达式得模拟低通滤波器的传递函数:Q a( P)0.0026P 80.0724P 6 . 0.5508 p41.5514 p 21.45670.0001 p90.0028 p80.0073 p70.0777 p60.0811 p50.5761 p40.2866 p321.5852 p 20.3138 p 1.4567Bws2.56 s20.4sH a( S)= Qa( p) p=2.56 十

9、s2 00.4sr2 1 z由Ha(z) =H a(s)s=T得数字低通滤波器的传递函数:T 1 +z利用数字频带转换公式:Hbp(z) = H(z)z，z dz,d2dzz4 d1zq1其2kkd21 -k1 k其中：k = tan s 21s2 一tan2“s1 a =cosCo's2 s1 cos2-'s2 -sI cos2得数字带通滤波器传递函数Hbp（Z ）系数:den=1 -5.4658111553316217.7825351855018 -41.227345342314175.5263259691950 -113.614161413897 144.62498460

10、3567-157.884313921591 149.527541834463 -123.25796900412688.6819841889922 -55.4825206423443 30.0604635686775-13.9270592451575 5.44206528681342 -1.737801575149760.437024902060527 -0.0778564611495019 0.008412646506750050.0328729018367188-0.07823879138932330.03261278709786550.0537998688110372-0.06876993

11、789638230.0162862768693032num=0.00411590260300511 -0.0162862768693028-0.0502319425078366 0.06876993789635420.0700901835449720-0.05379986881091108.15796163854740e-14 -0.0326127870980187-0.0700901835450624 0.07823879138937860.0502319425078477-0.0328729018367218-0.00411590260300511二 滤波器的结构不同对性能指标的影响1.利

12、用直接型结构构建数字滤波器直接型的结构流图如图所示：0.00411乙x(n)“y(n)-1 z-0.01628-5.46581-1 z0.03287*17.782530.01628-0.07785-1z-0.00411J.00841选择filter structure选项框中的Direct-Form I 选项，点击窗口下方的Import Filter按钮，构建直接1型结构的切比雪夫2型带通滤波器，结果如图 所示：00.1D.20.30405060.70.8Q.9Marmalized Frequency £xx racl'sa.mple)Magn rtu d e Respo n

13、 se【d日)Normalized IMagntude:-Normalized Frequency: 0.3725586Magnitude: -1.551S25-011Narrnaized Frequency: 0.147216B 229243Magnitude: -60,23517F： 0.4B92S7BNormaliz&d Frequency: 0.53466BMagnitude: -59.59Q5&读图可以得Direct-Form I结构的滤波器技术指标（0s1, 0P1, sp 1Sp2, 8s2,单位为nrad/sample ; %,、，单位为dB）如表所示:性能指标

14、初始设计指标nrad/sampleDirect-Form Inrad/sample切s10.150.138271-0.0117298 P10.230.2461260.016126&p20.530.508165-0.021835C0s20.610.581445-0.028855«s6058.75763-1.24237a p10.6252307-0.3747693由上图和上表可以看出：滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动幅度不太均匀。阻带最小衰减 气比初始设计低1.24237dB,通带最大衰减 %比初始设计低 0.3747693dB。pl和su分别比初始设计高 0.016126和-0

15、.028855nrad/sample ,和pu分别比初始设计低-0.011729 nrad/sample和-0.021835叮ad/sample ,截止频率坡度较初始设计更加平缓。2.利用级联型结构构建数字滤波器直接型的结构流图如图所示:x(n)y(n)选择Edit下拉菜单中点击 Convert to Second-order Sections 选项，将构建好的Direct-Form I结构的切比雪夫2型带通滤波器转换为级联滤波器，结 果如图所示：mx普Magnhude Response i'dB)Normalrzed Freguencv(xi rsd/sarriDte i读图可以得级

16、联型结构的滤波器技术指标（与卬，6p1 , 6p2 ,初2 ,单位为nrad/sam p le%，ctp,单位为dB）如表2所示：性能指标初始设计指标级联型&s10.150.1478271-0.0013729降10.230.222168-0.0016328P20.530.5220947-0.0001053Ws20.610.59814450.0013445«s6058.75001-1.24999%10.6252766-0.3747234表2级联结构滤波器对性能指标的影响由图和表中可以看出：滤波器幅频曲线在通带和阻带内波动比直接型结构滤波器幅频曲线更均匀。阻带最小衰减 皿比初始设

17、计值低1.24999dB,通带最大衰减a p比初始设计低 0.3747234dB。6s2比初始设计高0.0013445 nrad/sample ;叫，8P1 , sp2,分别比初始设计低 了 0.0013729 nrad/sample、0.001632 nrad/sample 和 0.0001053 nrad/sample ,滤波 器的截止频率坡度较初始设计更加平缓。3、两种滤波器结构对性能指标影响的比较与总结比较两种结构发现在性能指标方面均有误差。由于直接型滤波器的系数不是直接决定单个零极点，不能很好的进行滤波器性能 的控制，且直接型滤波器的极点对参数的变化过于敏感， 从而使得系统的频率响

18、应对参数的变化也特别敏感，容易出现不稳定或产生较大误差；而级联型滤波器 每个二阶系数单独控制一对零、极点，有利于控制频率响应。因此直接型误差比 级联型更大，受有限参数字长影响更大，主要表现在直接型的（ 乐,0p1,0P2，0s2 , %和 %与设计要求的相应性能间的差的绝对值普遍大于级联型。 此外，级联型的的幅频响应曲线的通带的波动稳定性要稍好于直接型。所以，参数字长有限的情况下，级联结构型滤波器对参数变化的反应要比直 接结构型的更小，性能指标误差更小，滤波效果更好，更能符合设计指标的要求。三 参数字长对性能指标的影响在实际的数字滤波器的设计中,由于计算机或DSP5片等的字长和存储空间有限，所

19、以也只能对设计参数取有限的字长进行设计。然而，如果字长太短，则 设计的滤波器误差就会太大，造成滤波效果不佳。下面研究不同参数字长对性能 指标的影响。将计算获得的切比雪夫带通IIR数字滤波器的系数输入FDAtool中的filter coefficients 工具中，并点击Import Filter 按钮，生成数字滤波器。 运用 Set quantization parameters 按钮，在 filter arithmetic 下拉菜单下选 择Fixed Point 选项，进入如图7所示的界面。1、参数字长取8位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为8,点击下方

20、的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图7所示：1 Magnitude Response (dB)(3P)Qpnu寻巨0100200300400 5QQ 600700 SOO 900Frequency (mHz)参数字长取2位时的滤波器幅频响应曲线图图中的虚线为供参考的理想字长下生成的滤波器的幅频响应曲线，图中实线为参数字长取为8位时的滤波器幅频响应曲线。从图中可以看出：字长为8位时, 滤波器的各项性能指标离设计指标偏差很大，滤波器失真明显，滤波效果很差， 并且系统部稳定远远不能满足设计指标的要求。2 .参数字长取16位对性能指标的影响将coefficient word l

21、ength的值改为16,点击下方的 Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图所示：r Magnitude Response (汨)(p)opnuuCDEz0100200300400500600700 即。 900Frequency (mHz)图9参数字长取4位时的滤波器幅频响应曲线图由图可以看出，当参数字长取为 16位时，幅频曲线已经初具带通滤波器的 形态，失真度虽然比8位时有明显改进，但仍很明显，滤波效果很差，通带最大 衰减频率和阻带最小衰减频率与设计指问标误差还是很大，并且系统仍然不稳定 离设计指标差距仍然很大。3 .参数字长取24位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为24,点击下方的 Apply按钮，