一(9)不等式的综合应用(教师)

1、模块：一、集合、命题、不等式课题：9、不等式的综合应用教学目标： 熟悉不等式应用的主要题空，能够解决一些综合问题.重难点：不等式与其他知识点结合的综合题型.一、知识要点1、求函数的定义域、值域；2、讨论函数的单调性；3、对函数、数列、三角、向量、空间图形、解析儿何中最值的计算与讨论；4、研究方程的实根分析；5、求参数的取值范围；6、建立不等式模型解应用题.在解综介题、探究题中运用不等式知识.二、例题精讲例1、已知关于兀的方程log“（x3）= l + log“（x 2）+ log“（x l）有实根,求实数a的取值范围.答案：0<6/<3-2a/2例2、已知方为两个正常数，为正实数，

2、且- + - = 1,求兀+y的最小值.答案：（丽+丽）2例3、关于兀的二次方程（k2 + k + l）x2-2（ak）2 x + k23akb = 0对任意实数£均有根1.求（1） a、b的值；（2）当r变化时，另一根的变化范i札答案：（1） a = b = 1 ； （2） 1<兀）5 3例4、如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为2r ,短半轴长为r,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底ab是半椭関的短轴，上底cd的端点在椭闘i:, 记cd = 2x,梯形而积为s(1) 求面积s以x为自变量的函数式，并写出其定义域；(2) 求面积s的最大值.答案:(i) s = 2(x+r

3、)vr2 -x2(0<x< r)；(2)迟*例5、已知函数/(x) = - 为奇函数，/(1)</(3), ri不等式的解集 ax b2(1)求 d、b、c；(2)是否存在实数m使不等式/(-2 + sin0)<-加2 + 2对一切成立？若存在，求 出加的取值范围；若不存在，请说明理山.答案：(1) a = 2,b = 0,c = 4； (2)不存在*例6、已知奇函数/(x)的定义域为r，且/(兀)在0,+oo)上是增函数，是否存在实数加,使/(cos 2/9-3)+ /(4m-2mcos) >/()对所有0,彳 都成立？若存在，求出符合条件的所有实数加的范围；若

4、不存在，说明理由.答案：(4-2>/,+oo)*例7、某座水库，设计的最大库容量是26.2万米？，库区的森林覆盖率为60%,除林地外 其余为裸露地，林地和裸地分别有10%和85%的雨水变成地表水流入水库.预测连续降雨， 且单位而积降雨量相同，库区在x天内降雨的总水量y (单位：万米j与天数xz间的函 数关系为y = (x + 18.76)xenx< 30),水库原有水量20万米s在降雨的第2天就开闸泄洪，每天泄洪量为0.2万米j问连续降南几天示，该水库会发生险情(水库里水量超过设计的最大库容量就冇危险)？答案：15天后.三、课堂练习1、设有两个命题:不等式|x| + |l-x|&g

5、t;m的解集为函数 尸(7-3町 是增函数,如果这两个命题中冇ji只冇一个是真命题，则实数加的取值范围是.答案：15加<22、已知/（兀）=1x°贝怀等式兀+ （兀+ 2）/（兀+2）55的解集是.i -1, x < 0（3'答案：-00，一i 23、已知宜线/过点户（2,1）,且与兀轴、y轴的正半轴分别交于a、b两点，o为坐标原点，则三角形oab面积的最小值为答案:44、设d>0且qh1,函数/（兀）=/（宀2x+3）有最大值，则不等式log</（x2-5x + 7）> 0的解集为.答案：（2,3）5、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买

6、x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4兀万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则兀=吨.答案：20四、课后作业一、填空题1、已知不等式5-兀7卜+ 1|与不等式x2+bx + c< 0的解集相同，则b + c的值为答案：-42、若关于兀的方程 更2兀 “无实数解，则实数d的取值范围是.lg（x+a）答案：tz > 23、设函数/（兀）=|2兀一1| +兀+ 3,则/（-2）=,若/（兀）55，则x的取值范围是.答案：6； 1,11/j4、若a>b>lf p =gcilgb , e = -（lgtz + lg/?）, r = lg,则p、q、/?的2j 2丿大

7、小关系为答案：r>q>p5、设a>0且心1,函数/（x） = log,（x2-2x4-3）有最小值，则不等式logrt（x-l）>（）的解集为答案：（2,+oo）log “ b a<b,6、在正实数范围内定义运算“*”，其法则如下：ab = 丫，则不等式2*兀>3b2 a>b的解集是.答案：（巧,2）u（8,+oo）二、选择题7、函数/（兀）在r上是增函数,a（0,-2）, 5（4,2）是其图像上的两个点，则不等式|/（x + 2）|<2的解集是（）a、（-oo,-2）u（2,+«）b、（-2,2）c、（-oo,0）u（4,+oo）d、

8、（0,4）答案：b8、在满足血积与周长的数值相等的所有宜角三角形中，面积的最小值是（）a、（v2-1）2b、2（a/2 + 1）2c、3（v2-1）2d、4（>/2-1）2答案：df 2exl,x<2,9、设= / "、，则不等式/ （%）> 2的解集为（）' ' 丿log3（x2-l）, x>2'丿a、（l,2）u（3,+oo） b、（v10,+oo） c、（l,2）u（v10,+oo） d、（1,2） 答案：c三、解答题10、（1）设函数/（x） = 2k+1hx-11,求使/（x）>2>/2的兀的取值范围;2 x -4- 1（2）己知实数”满足不等式 一<0,试判断方程z2-2z + 5-b=o有无实根，并给x + 2出证明.3、答案：（1）-,+oo ； （2）无实根，提示：判别式为负.11、已知函数/（x） = 2v-（1）若/（x） = 2,求兀的值;（2）若2丁（2/） +吋对于虫1,2恒成立，求实数加的取值范围.答案：(1) x = log2(l +