【测控设计】高二数学人教B版选修1-1同步训练：232抛物线的几何性质含解析

1、2.3.2抛物线的几何性质贋殉15稳步提升1设抛物线y2=2x与过焦点f的直线交于a,b两点，则的值是()a._b一c.3d.-3解析:抛物线y2=2x的焦点坐标为.设过焦点f的直线ab为x=ay+ fa(xityi),b(x2,y2)f由人uy t n=x1x2+yiy2=-.'得 y2-2ay-l=q,所以 yiy2=-l,xix2= ，所以答案:bb.'心c.' 二 d.2. 抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标和准线方程分别为()a. 5心解析:方程为x y=- - y,则2p= - (p>0),则焦点f ' ，准线方程为答案:c3. 抛物线

2、y2=4x的焦点为f,点p在抛物线上，若/pf/=4,则p点坐标为()a. (3,2 厂)b. (3,2厂)c. (3,2厂)或(3,2厂)d. (込 ±2厂)解析:抛物线y2=4x的准线为x=：l.由/pf/=xp+l=4,得x尸3.代入抛物线方程得“乙所以 y=±27 .答案:c4. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与|m|(x-3)2+y2=16相切，则p的值为()a._b.lc.2d.4解析:抛物线y1=2px的准线方程为,圆(x-3)2+y2=16的圆心为0),半径为4.故有3+一=4,所 以 p=2.答案:c5. 抛物线y2=2px与直线ax-by-

3、4=0的一个交点坐标为2),则抛物线的焦点到该直线的距离是()a.7a/b.cd.解析:点(1,2)在抛物线y2=2px和直线ax+y-4=0上, 所以p=2,a=2,抛物线的焦点为(1,0).答案:b_6. 抛物线 內2x上点倒其焦点的距离为.解析:抛物线y2=2x的准线为x二二根据抛物线的定义p点到焦点的距离等于它到准线的距离, 所以d=l+.答案:一7. 抛物线y2=8x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为解析:设所求点为(xoo).因为抛物线y2=8x的准线为x=2,根据条件可知xo+2 ，又因为=8x0/所以 x()+2=i，解得 xq=1,所以 yo二±2/ .所以所求点

4、的坐标为厂)和(1,2、厂).答案：(1,2、厂)和(1,2、厂)8. 已知抛物线y=ax2的焦点为f,准线/与对称轴交于点凡过抛物线上一点p(l,2),作pq丄/,垂足为q则梯形pqrf的面积为.解析:将p(l,2)代入y=ax2得a=2.所以 y=2x2f 即 /=y.所以 ifri=ipqi=2 厂 =所以s=xl=.答案:9. 如图,已知抛物线的焦点为f(5,l),准线方程为x".求抛物线方程；求焦点到顶点的距离；(3)求顶点坐标；已知4(6,2),在抛物线上求一点q使得iqai+iqf最小.解:该抛物线方程不是标准形式，应根据抛物线定义求它的方程.设抛物线上任意一点据定戈，

5、可得q( - ) =/x-l/,整理得(y-l)2=8(x-3).这就是所求的抛物线方程.(2)根据抛物线的几何特征，抛物线焦点到顶点的距离应是焦点到准线距离的一半，而焦 点到准线的距离为5-1=4,故焦点到顶点的距离为2.(3) 根据抛物线顶点性质及中点坐标公式，顶点坐标为(3,1).(4) 过点人作准线的垂线，垂足为r,交抛物线于点q,则点q即为所求.设抛物线上另有一 点qx异于点q),点g到准线的距离为iq'r'h则 iq'ai+iq'fiq'ai+iq'r'iiqai+iqriari.由()()，解得故取最小值时点q坐标为10. 求顶点在原点、焦点在x轴上且截直线2x-yl=0所得眩长为厂的抛物线方程. 解:设所求抛物线的方程为y2=ax(a0).®直线方程