高三数学测试题

1、度高三数学测试题（理科）第 卷一、挑选题：本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的， 请用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件（8）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），就该棱锥的全面积是（单位： m2）（ 1）已知集合 m1,1 ， n1 x |22 x 14, xz ，就 mn（ a） 1,1（b） 1（ c） 1（ d）（ 2）已知sinsin43,0, 就 cos2 等于正视图侧视图俯视图3523（a） 426（b） 46（c） 422（d） 42（a） ）4（b） 3

2、（c） ） 4（d） ） 3（9）已知abc 中，角 a、b、c的对边分别是 a、b、c，且231，5555natba2b22, cbcba2（ 3）设 a ,b ,c 是空间三条直线，,是空间两个平面，就以下命题中，逆命题不正确的是就 tan b 等于3（a）当 c时，如 c，就/（a）2（b）31（c）2（d） 23（b）当 b时，如 b，就（10）关于 x 的不等式 x12ax2 有且只有三个整数解，就实数a 的取值范畴是（c）当 b,a且 c 是 a 在内的射影时，如 bc ，就 ab（a） 4 , 3（b） 2（c） 8 5（d） 16 9（d）当 b且 c时，如c /，就 b /

3、c,33 23,9 29422（ 4）设双曲线 yx1a0,b0 的渐近线与抛物线yx21相切，就该双曲（11）从点 p 动身的三条射线pa, pb , pc 两两成 60 角，且分别与球 o 相切于a, b, c 三a 2b 2线的离心率等于点，如球的体积为43，就 op 两点之间的距离为（ a）526（b）5（ c）6（ d）2（a）2（b）3（c） 32（d）2（ 5）已知f x 是定义在 r 上的函数，对任意 xr 都有f x4f x2 f 2 ，如（ 12）已知集合a x1x0, 集合xb x axb 210, 0a2,1b3，就函数 f x1) 的图象关于直线 x1 对称，且f 1

4、2 ，就f 2021 等于ab的概率为（ a） 2（b）3（ c） -2（ d） -3（a） 1（b） 3（c） 1（d） 15（ 6）已知abc 平面内一点 p 满意就的值为papbpc0 ，如实数满意： abacap ，441616（ a） 6（b）3（ c） 2（ d） 32第二卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（ 21）题为必考题，每个试题（ 7）定义在 r 上的函数 yf x 满意f 5xf 5x ， x5 fx0，任意的考生都必需做答第（ 22）题第（ 24）题为选考题，考生依据要求做答222二、填空题：本大题共4 小题，每道题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卡相

5、应的x1x2 ，都有f x1f x2 是x1x25 的位置（ a）充分不必要条件（ b）必要不充分条件（13）函数f xsin xcos x xr 的图象按向量 m,0平移后，得到函数yf x 的图象，就 m 的值是 ；（ 14）给出以下四个命题：已知在四棱锥 p-abcd中，底面 abcd是边长为 4 的正方形， pad是正三角形， 平面 pad平面 abcd， e、f、g 分别是 pa、pb、bc的中点xr, exex ；（i）求证： ef平面 pad；x1,2 ，使得 x23x2ex 03x40 成立；（ii）求平面 efg与平面 abcd所成锐二面角的大0000 在abc 中，如 ta

6、n atan btan c0 ,就abc 是锐角三角形 .小； 已知长方体的长、宽、高分别为其中正确命题的序号是 ；a, b, c, 对角线长为 l ，就 l 3a3b3c3 ；（iii）如 m 为线段 ab 上靠近 a 的一个动点， 问当am 长度等于多少时，直线mf 与平面 efg所成角的正2（ 15）已知双曲线 xa 22y1 左、右焦点分别为 b 2f1、 f 2 ，过点 f2 作与 x 轴垂直的直线弦值等于15 ？5与双曲线一个交点为 p ，且pf1 f2，就双曲线的渐近线方程为 ；6（ 16）函数a , x1f x 1 |x 1|如关于 x 的方程2 f 2 x2a3 fx3a0有

7、五个不同1, x12的实数解，就 a 的取值范畴是 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（ 17）（本小题满分 12 分）cosc在abc中，角 a、b、c 所对的边分别为a、b、c， q=（ 2 a ，1），p=（ 2bc ，）且 p / q 求：（ i）求 sin a 的值；（ ii）求三角函数式2 cos2c1tan c1的取值范畴（ 18）（本小题满分 12 分）（19）（本小题满分 12 分）已知各项都是正数的等比数列 x ，满意xa nxan 1xan2 nn * .x2y22（i）证明数列n 1 是等差数列；n

8、n 1n 2已知椭圆c :22ab1 ab0 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半2an轴长为半径的圆与直线xy20 相切（ii）如 11, 115 ，当 m1 时， 不等式aaa12logxlog x1对（i）求椭圆 c 的方程；a1a8n 1n 22n35 m 1m（ii ）如过点 m 2，0的直线与椭圆 c 相交于两点a, b ，设 p 为椭圆上一点，n2 的正整数恒成立，求x 的取值范畴 .且满意 oaobt op（ o 为坐标原点），当 papb 253时，求实数 t 取值范畴（ 20）（本小题满分 12 分）（21）（本小题满分 12 分）已知函数f xln x1 ax 22bx

9、a0 .求 p 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线（i） 如b2 ，且yf x 存在单调递减区间，求a 的取值范畴；（ii）如函数yf x 的图像与 x 轴交于 a，b 两点，线段 ab 中点的横坐标为x0 ，证明：f ' x0 0 （24）（本小题满分 10 分） 选修 4 5：不等式选讲请考生在（ 22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，假如多答，就按做的第一题记分作答时用2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑（ 22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，直线 ab 经过 o 上的点 c ，并且 oaob,cacb , o 交直线 ob 于

10、e ，已知函数 f xlog 2 | x1| x2 |m）（i）当 m5 时，求函数 f x 的定义域；（ii）如关于 x 的不等式 f x1的解集是 r ，求 m 的取值范畴d ，连接 ec ,cd （ i）求证：直线 ab 是 o 的切线；（ ii）如tanced1 , o 的半径为 3 ，求 oa 的长2eodacb（ 23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 c1：x 1 tcos， y tsin，t 为参数 ，圆 c2 ：xcos ysin，为参数 （i）当 时，求 c1 与 c2 的交点坐标； 3（ii ）过坐标原点 o 作 c1 的垂线，垂足为a， p

11、为 oa 的中点当 变化时，（ 18）（本小题满分12 分）方法 1：（ i）证明：平面pad平面 abcd， abad ， ab平面 pad，（ 2 分） e、f 为 pa、pb 的中点， ef/ ab， ef平面 pad；（ 4 分）（ ii）解：过p 作 ad 的垂线，垂足为o， 平面 pad平面 abcd ，就 po平 面 abcd连 og，以 og， od， op为 x、y、z 轴建立空间坐标系，（ 6 分） pa=pdad4 ， op23, odoa2 ，得 a 0,2,0, b 4,2,0,c 4,2,0, d 0,2,0, p0,0, 23 ，e 0,1,3, f 2, 1,3

12、, g 4, 0,0 ，故 ef2,0,0, eg4,1,3 ，设平面 efg的一个法向量为n x, y, z, 就nef02x0，即，neg0,4xy3z0取z1, 得n0,3,1 ，（7 分）平面 abcd的一个法向量为n10,0,1,三、解答题：本大题共6 小题，共70 分（17）（本小题满分12 分）平面 efg与平面 abcd所成锐二面角的余弦值是：解：（ i） p / q ，2 a cos c2bc ，（2 分）| cosn,n1n n11，锐二面角的大小是60 ；（ 8 分）依据正弦定理，得2 sin a cos c2 sin bsin c ，| n |n1 |2又 sin bs

13、inacsin acosccos asinc ，（ 4 分）1 sin c2cos a sin c ，sinc0 ，cos a1 ，2又0aa； sina=33（6 分）2（ii）原式2 cos2c2cos2 c11sin 2 c 1 2 cos2 c2sin c cos c ，1tan c1sin c cos c（ 8 分）sin 2ccos 2c2 sin 2c ，（10 分）42 0c，2c13，2sin2c1 ，344122412 sin 2c42 ，f c 的值域是 1,2 （ 12 分）1553 ， fm fm5 ，在直角梯形efma 中， aeef2 ， am1 或 am3 m

14、靠近 a， am1（ 11 分）当 am1时，mf 与平面 efg所成角正弦值等于15 （12 分）5（ii）解： ef2,0,0, eg 4,1,3 ，设平面 efg的一个法向量为n x, y, z,nef就02x0，即，取z1, 得n0,3,1 ，（ 7 分）neg0,4xy3z0平面 abcd的一个法向量为n10,0,1,【以下同方法1】方法 3：（ i）证明：平面pad平面 abcd， abad ， ab平面 pad，（ 2 分）e、f 为 pa、pb的中点，ef/ ab， ef平面 pad；（ 4 分）（ii）解：ef/ hg， ab/ hg， hg 是所二面角的棱，（6 分）1（

15、ii）由（）设an的公差为 d ，知1181d ， d a8a12 ， an1，2n1hg / ef， hg平面 pad， dhhg， ehhg ，令 f nan 1an 2a2n ，就f n1an 2an 3a2na2n 1a2n 2 ，eha 是锐二面角的平面角，等于60 ；（ 8 分）f n1f n11110 （iii）解：过m 作 mk 平面 efg于 k，连结 kf，就kfm 即为 mf 与平面 efg所成角，（ 10 分）4 n14 n32 n14 n14n32 n1（ 8 分）由于 ab/ ef，故 ab/ 平面 efg，故 ab/ 的点 m 到平面 efg的距离等于a 到平面

16、efg的距离， hg平面 pad，平面efgh平面 pbd 于 eh，a 到平面 efg的距离即三角形eha的高 ,等于3 ，即 mk3 ，函数f n单调递增，当 n2 时，f nminf 211a3a457m1 1212 logx3535log m x1，即 log m 1 xlog m x11 ，（ 10 分） 16k 2t 2 12k 2 （ 8 分）lg xlg x papb 25，2252220log m 1 xlogmx ，lg m1) lg m， lg xlg m1lg m0 1kx1x23， 13k x1x2 4 x1x2 9而 m1， x 的取值范畴是1, （ 12 分）（

17、21）（本小题满分12 分）（）由题意知直线ab 的斜率存在 .解：（ i）当 b2 时，f xln x1 ax22 x设 ab ： yk x2 ，a x1 , y1 ， b x2 , y2 ，p x, y ，21 ax22 x12222ykx2,就 f 'xax2.xx（ 2 分）由x2y21.得 12k x8k x8k20 .由于函数f x 存在单调递减区间，所以2f ' x <0 有解 .2又由于 x>0 时，就 ax+2x 1>0 有 x>0 的解 .1 当 a>0 时， y=ax2 +2x 1 为开口向上的抛物线，ax2+2x 1>

18、0 总有 x>0 的解；64k442k 218k 220 ， k 22.（ 6 分） 当 a<0 时，2y=ax+2x 1 为开口向下的抛物线，如22ax +2x1>0 总有 x>0 的解；2xx8k， xx8k22.就需 =4+4a>0,且方程 ax +2x 1=0 至少有一正根.此时， 1<a<0.综上所述， a 的取值范畴为（1， 0）（ 0， +）（ 5 分），01212k 21212k 2（ ii） 设点 a,b 的坐标分别是（x1, 0），（ x2, 0）， 0<x1<x2. oaobtop ， xx, yy t x, y ，

19、xx1x28k 2就点 ab 的中点横坐标为xx1x2 ,1212tt 12k 2 2yy1y21 k xx4k 4 k.f x f x ln xln x1 a x2x2 bxx tt12t12 k 2 2121212128k 2 24k2ln xln x1 axx b xx 02点 p 在椭圆上，22 22 22 22 ，212121t 12k t 12k 就ln x2ln x11a x22x1 bx2x1 （ 7 分）f 'x 1axb2a xx b2 ln x2ln x10021x01 2x2x1 x121ln xx22ln x x12 x21x1x2x2x11ln x2 （ 9分）设xxxxxxxx211221121x1tx2x1, 就 y2 x21x11x2 x1ln x2