高三数学理科答案

1、20xx年浦东新区高三练习数 学 试 卷（理科答案）一.填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否就一律得零分1函数f xlgx2x 141 的定义域为.1,2如行列式0 ，就 x. 2123 如椭圆的一个焦点与圆x2y22x0 的圆心重合，且经过5,0 ，就椭圆的标准方程x2y2为.15424如集合ax x1， xr， by yx ， xr，就 acr b.1,05已知一个关于x、 y的二元一次方程组的增广矩阵是n11201222，就 x+y=. 66已知limnanb （其中n1a ,b 为常数），就 ab. 17

2、 样本容量为200 的频率分布直方图如下列图. 依据样本的频率分布直方图估量,样本数据落在6,10 内的频数为6481x5绽开式中不含x3 项的系数的和为. 229在abc 中，如 ab1， bc5 ,且 sin a25 ，就 sin c.452510 某年级共有210 名同学参与数学期中考试，随机抽取10 名同学成果如下：成果（分）506173859094人数221212就总体标准差的点估量值为（结果精确到0.01） . 17.6011甲乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9 ，就两人中至少有 1人射中的概率为. 0.9812在极坐标系中，定点的极径为2

3、2a 1, 2，动点 b 在曲线2 cos上移动，当线段ab 最短时，点b13在平面直角坐标系中，定义d p, qx1x2y1y2为两点p x1, y1 , q x2 , y2 之间的“折线距离 ”；就原点o0,0 与直线 2xy50 上一点p x, y 的“折线距离 ”的最小值是5.214如图放置的边长为1 的正方形abcd 沿 x 轴滚动，设顶点a x, y的轨迹方程是yf x ，就yf x 在其两个相邻零点间的图像与x 轴所围区域的面积为. 11ycbdoax二.挑选题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题只有一个正确答案, 选对得 5 分，答案代号必需填在答题纸上留意试题题号与答

4、题纸上相应编号一一对应, 不能错位 .二.挑选题 15右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值， 输出相应的 y 值如要使输入的x 值与输出的y 值相等， 就这样的 x值有答（）（ a ） 1 个.（ b） 2 个.（ c） 3 个.（ d） 4 个 .16如abc 的面积s abc3 , 3322，且 abbc3 ，就 ab 与 bc 夹角的取值范畴是答（）（ a ） （ c） , .（ b） 324, .（ d） 646, .3, .317如图， 正方体abcda1 b1c1d1的棱长为 6 ，动点 e、 f 在棱a1b1 上，动点p、q 分别在棱 ab、cd上，如 ef2 , dqx

5、 ，d1c1apy ，就四周体pefq 的体积答（）（a ）与 x , y 都无关 .（ b）与 x 有关，与y 无关 .a1.b1ef（ c）与 x、y 都有关 .（ d）与 x 无关，与y 有关 .18已知关于x 的方程 ax 2bxc0 ，其中 a 、 b 、 c都是非零q向量，且 a 、 b 不共线，就该方程的解的情形是答 （）d.c.（a ）至多有一个解（ b）至少有一个解a（ c）至多有两个解（ d）可能有很多个解pb三、解答题19（此题满分12 分）第一题满分6 分，其次题满分6 分已知虚数z1cosi sin，z2cosi sin，（ 1）如 z1z225 ，求5cos 的值；

6、（ 2）如z1 , z2是方程3x22 xc0 的两个根，求实数c 的值；解（）z1z2coscosi sinsin ，2 分 z1z225 ，5coscos 2sinsin 225，5 分5224cos =523 .6 分5（ 2）由题意可知cos =cos ， sin= sin8 分且 z1 z2ccos23sin 2110 分c3 ，经检验满意题意；12 分20. （此题满分14 分）第一题满分7 分，其次题满分7 分如图， 用一平面去截球o ，所得截面面积为16，球心 o 到截面的距离为 3 cm ， o1 为截面小圆圆心，ab 为截面小圆的直径；（ 1）运算球 o 的表面积；（ 2）

7、如 c 是截面小圆上一点，abc30 ，m 、n 分别是线段ao1和 oo1 的中点，求异面直线ac 与 mn 所成的角 结果用反三角函数表示 .解：（ 1）连接 oa，由题意得，截面小圆半径为4 cm（ 2 分）在 rtoao1 中，o1 a4,oo13 ,的由勾股定理知，ao5，（ 4 分）所以，球 o 的表面积为：425100（ cm3 ）.（ 7 分）（ 2）由mn / oa 得，oac 为异面直线ac 与 mn 所成的角（或补角）. （ 9 分）在 rtabc中， ab=8,abc30 , 就 ac=4，（10 分）连接 oc ,在oac 中， oa=oc =5,由余弦定理知：cos

8、oac222acoaoc2224552，（ 12 分）2oaac2455故异面直线ac 与 mn 所成的角为arccos 25.（ 14 分）21（此题满分14 分）第一题满分4 分，其次题满分4 分，第三题满分6 分某企业投入81 万元经销某产品，经销时间共60 个月，市场调研说明，该企业在经销这个产品期间第 x 个月的利润f x1, 1x20 xn*1*（单位：万元） ；为了获得更多的利润，x,21x1060 xn 企 业 将 每 月 获 得 的 利 润 再 投 入 到 次 月 的 经 营 中 ； 记 第x 个 月 的 利 润 率 为g x第x个月的利润，例如g 3f 3.第x个月前的资金

9、总和81f1f 2（ 1）求g10 ；（ 2）求第 x 个月的当月利润率；（ 3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率；解：（ 1）依题意得f 1f 2f 3f 9f 101所以 g 10f 1014 分81f1f 2f 990（ 2）当 x1时，g 1181当1x20 时，f 1f 2f x1f x1就 g xf x181f 1f 2f x1x80x1也符合上式；故当1x20 时，g x16 分x803当 21x60 时，110g xx81f 1f 2f xf 201 x10f 212xf x16 分8120f 21f x1101 x21 x 2020x

10、2x1 6 0 0所以第 x 个月的当月利润率为g x1, 1x20x808 分2 xx2x,21x601600（ 3）当 1x20 时，g x1x80是减函数，此时g x 的最大值为g 118110 分当 21x60 时，g x2 xx2x160022160079x1x当且仅当x1600 ，即 xx40 时，g x 有最大值2.12 分79由于2791，所以，当x8140 时，2g x 有最大值.79即该企业经销此产品期间，第40 个月的当月利润率最大，其当月利润率为2 ；14 分7922. （此题满分16 分）第一题满分4 分，其次题满分6 分，第三题满分6 分某同学将命题 “在等差数列a

11、n中，如 pm2n ，就有 a pam2an（p,m,nn * ）”改 写 成 ：“ 在 等 差 数 列an中 ， 如 1p1m2n ， 就 有 1a p1 am2 an（ p, m,nn*）”，进而猜想： “在等差数列an中，如 2 p3m5n ，就有2a p3am5an（ p, m,nn* ） .”（ 1）请你判定以上同学的猜想是否正确，并说明理由；（ 2）请你提出一个更一般的命题，使得上面这位同学猜想的命题是你所提出命题的特例，并赐予证明 .（ 3）请类比（ 2）中所提出的命题，对于等比数列bn，请你写出相应的命题，并赐予证明.解：（ 1）命题“在等差数列正确 .an中，如 2 p3m5

12、n ，就有2a p3am5an （p, m, nn* ）”证明：设等差数列an的首项为a1 ，公差为 d ，由 2 p3m5n 得:2a p3am2a1p1 d3a1m1 d5a1d2 p3m55a15n1d = 5 a1n1d5an ，所以命题成立.（4 分）（ 2 ） 解 法 一 ： 在 等 差 数 列an中 ， 如 sptmkn, stk ， 就 有saptamkan（ s,t ,k , p, m,nn ）.明显，当 s2, t3, k5 时为以上某同学的猜想. （ 7 分）证 明 ： 设 等 差 数 列an的 首 项 为a1， 公 差 为d， 由 sptmkn, stk得saptams

13、 a1p1 dta1m1 d sta1dsptmstka1d knk k a1 n1dkan ，所以命题成立.（ 10 分）（ 3）解法一：在等比数列bn中，4如 sptmkn, stk ，就有stbk （s, t, k, p, m, nn ）.（ 13 分）1bq证明：设等比数列得，bn的首项为b1 ，公比为 q ，由 sptmkn, stk （ s,t , k, p, m, nn ）bb1pmstb q p分）1 sb qm1 ts tps mt 1 s t bk q k n 1b q n1 kbk ，所以命题成立 .（ 1611n（ 2）解法二：在等差数列an中，如 m1m2msn1n2

14、nt ，且1m1 p1 m1a pm2 p2 m2 a pms pssms apn1 q11n1 aqn2 q22n2 aqnt qt , 就有tnt aq2（ m1, m2 , ms ,n1 , n2 , nt , p1 , p2 , ps ,q1 , q2 ,qtn ） .明显，当 s2, t1,m12,m23,n15, pp1 , mp2 , nq1 时为某同学的猜想（7 分）证明：设等差数列an的首项为a1 ，公差为 d ，由m1 m1 p1 m1a pm2m2 p2m2a pmsn1 ms ps ms apn2n1q1nt ，且n2 q2nt qt 得12sm1a1p11dm2a1p

15、 21dmsa1ps1m1m2ms a1m1m2ms dm1 p1m2 p2ms psd= n1n2nt a1n1n2nt dn1q1n2 q2nt qt d= n1 a1q11 dn2 a 2q 21 dns a1qs11= n1 aqn2 aqnt aq，所以命题成立；（ 10 分）t2（ 3）解法二：在等比数列bn中，如 m1m2msn1n2nt ，且m1 p1m2 p2ms psn1 q1n2 q2nt qt , ，就有bbm1m2p1p 2msn1n2ntbbbbpsq1q2qt（ m1 , m2 , ms , n1 , n2 , nt , p1 , p2 , ps , q1 , q

16、2 , qtn） .（ 13 分）证明：设等比数列bn的首项为b1 ，公比为 q ，由m1m2msn1n2nt ，且m1 p1m2 p2ms psn1 q1n2 q2nt qt 得，mmmp 1 m1p1 m2mp s 1sm mmp mp mp m mmm b 1b 2b sb q 1b q 2b qb 12sq 1 12 2s s12sp1p2ps1111an1n2 1ntqq1n1q2 n2qs ns n1n2n s 1= b qq11 n1b q q21 n 2bqqt1 nsn1n2= bbq1q2nt ，所以命题成立.（ 16 分）bqt1得到以下一般命题不得分（p, m, n,

17、kn ）：（ 1）在等差数列an中，如2kp3km5kn ，就有2kap3kam5kan .类比：在等比数列bn中，如 2 p3m5n ，就有2k3 kb5 k .bbnpm（ 2）在等差数列an中，如 sptm5n st5 ，就有saptam5an .类比：在等比数列bn中，如 sptm5n, st5 ，就有 bpbmbn .st5（ 3）在等差数列an中如 2 ptmkn , 2tk ,就有2a ptamkan .类比：在等比数列bn中，如 2 ptmkn,2tk ，就有2tbk .bbnpmbbnpm5（ 4）在等差数列an中，如sp3mkn ， s3k ，就有sa p3amkan .类

18、比：在等比数列bn中，如sp3mkn ， s3k ，就有s3b k .bbnpm23. （此题满分18 分）第一题满分4 分，其次题满分6 分，第三题满分8 分已 知 椭 圆 c 的 长 轴 长 是 焦 距 的 两 倍 ， 其 左 、 右 焦 点 依 次 为f1 、f2 ， 抛 物 线m : y24mx m0 的准线与x 轴交于f1 ，椭圆 c 与抛物线 m 的一个交点为p .（ 1）当 m1时，求椭圆c 的方程；（ 2）在（ 1）的条件下， 直线 l 过焦点的周长，求直线l 的方程；f2 ，与抛物线 m 交于 a、b 两点， 如弦长ab 等于pf1 f2（ 3）由抛物线弧y24mx 0x22

19、m 和椭圆弧x2y1 2 mx2m34m23m23（ m0 ）合成的曲线叫“抛椭圆”,是否存在以原点o 为直角顶点，另两个顶点a1、a2 落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形由.oa1 a2 ，如存在，求出两直角边所在直线的斜率；如不存在，说明理解：（ 1）设椭圆的实半轴长为a,短半轴长为b，半焦距为c,当 m =1 时，由题意得，a=2c=2, b 2x 2y 2a2c23, a24 ,所以椭圆的方程为1 .（ 4 分）43y24 x（ 2 ） 依 题 意 知 直 线l的 斜 率 存 在 ， 设 l : yk x1， 由得 ，yk x11k 2 x 22k 24 xk20 ， 由 直 线 l与 抛 物 线 m有 两 个 交 点 ， 可 知 k0 . 设ax1, y1, bx2, y2 ，由韦达定理得x1x22k 2k 24 ，就 | ab |xx221k 242（ 6k分）又pf1 f2 的周长为 2a2c6 ，所以 41k 2k 26 ，（ 8 分）解得 k2 ，从而可得直线l 的方程为 2x2 y20（ 10 分）（ 3 ） 由 题 意 得 ，“抛 椭 圆 ” 由 抛 物 线 弧y24mx0x2m 3和 椭