高三数学复习资料

1、08 高三数学复习资料平面对量的概念、运算重点：向量的概念与运算为主共线（垂直）向量的充要条件；向量的模与夹角的运算难点：以向量为背景的函数题和解析几何题课前训练1如p1,1,a2,4,b x,9) 三点共线，就（）（a ）x1（b） ） x 3（c） x5（d） x512己知p1 2,1 、p2 0,5 ，且点 p 在 p1 p2 的延长线上 , p1p2 pp2, 就 p 点坐标为（）（a ） 2,11（b） 4 ,33（ c） 2 ,33（ d） 2,73向量 acos, sin, bcos,sin, 且ab, 就 ab 与ab 的夹角为 4已知 a1,3, b2,1, 且 kaba2b

2、 ，就 k 四、典型例题例 1在直角坐标系 xoy 中，已知点a0,1 和点 b 3,4 ，如点 c 在aob 的平分线上且oc2 ，求 oc 例 2在abc 中， o 为中线 am 上的一个动点，如am2 ，就 oaoboc 的最小值是 例 3平面内有向量 oa1,7, ob5,1, op2,1 ，点 c 为直线 op 上的一动点（）当ca cb 取最小值时，求 oc 的坐标；（）当点 c 满意（）时，求cosacb 的值例 4设函数f xabc ，其中向量asin x,cosx, bsin x,3 cosx, ccosx, sin x, xr（）求函数fx 的最大值和最小正周期；（）将函数

3、yfx 的图像按向量 d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d 例 5 设平面对量 a3 ,1, b1 ,23 , 如存在实数 m m20 和角（, ，使 22向量 catan 23b, dmab tan，且 cd（ 1）试求函数 mf 的关系式；（ 2）令 ttan，求出函数 mg t 的极值c例 6如下列图，在 rtabc中，已知 bca ，如长为2 a 的线段 pq 以a点 a 为中点，问 pq 与 bc 的夹角取何值时最大值bp cq 的值最大？并求出这个ab过关练习1如图，已知正六边形p1p2 p3 p4 p5 p6 ，以下向量的数量积中最大的是（）（ a

4、） p1p2 , p1p3（b） p1p2 , p1p4（ c） p1p2 , p1p5（d） p1p2 , p1p62已知等差数列an的前 n 项和为sn ，如obao1 aa2o00 c，且 a，b，c三点共线（该直线不过点 o ），就s200 等于（）（ a ）100（ b）101（c）200（ d）2013 设o0, 0，a1,0 ，b0,1，点 p 是线段ab 上的一个动点，apab ，如opabpapb ， 就实数的取值范畴是（）（ a ）112（b） 1212（ c）112（ d） 121222224 已 知非零 向量ab与ac满意 ababac bc ac0 且 abacaba

5、c1 ，就 abc为2（）（ a ） 三边均不相等的三角形（ b） 直角三角（ c） 等腰非等边三角形（d） 等边三角形5已知 | a |2| b |0 ，且关于 x 的方程x2| a | xa b0有实根，就 a 与 b 的夹角的取值范畴是（ a ）0，（b） , 63（ c） , 233（d） ,66对于直角坐标平面内的任意两点a x1 , y1 , b x2 , y2，定义它们之间的一种“距离”：abx2x1y2y1 .给出以下三个命题：如点 c 在线段 ab 上，就accbab ; 在abc中 ， 如 c=90°， 就22accb2ab;y在abc 中，accbab .b写出

6、正确的命题的序号 ox7 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知moa4,4, ob5,1,ob在oa方 向 上 的 投 影 为aom , 求 mb 的坐标8 如图，平面上四个点a, b , p,q , 其中a, b为定点，且ab3,q, p 为动点，满意appqqb1,apb与pqb的面积分别为m, n （）如 a30 , 求角 q 的值;qp（）求m 2n2 的最大值ab参考答案课前训练部分1b2. a3.2典型例题部分4.34例 1 取a 0,5 ，就 oboa ，m 为a b 中点， m 3 , 9 ，om 为 oc 的方向向量，oc3om2229, 0 2oc2,322

7、9 24 ，2210 ， oc1510 , 35510 注：此题的角平分线也可使用到角公式代入解决，但过程较为复杂.oa oboc例 2令omx 且 0x2, 就oa2x ，oa 2om22x x2 x22x2x1 222oa oboc 的最小值为2 .例 3（）设 oc x, y点c在 op 上，oc 与 op 共线，又 op（ 2， 1）x 2 y，oc 2 y， y又 caoaoc（ 12 y， 7y）cboboc52 y，1yca cb5 y2 28y 2时，cb ca 有最小值8，此时 oc（ 4， 2）（） ca（3， 5）， cb（1，1）c o s a c bca cb|ca|

8、cb|821741717例 4 由题意得，f xa bcsin x,cos x s i nxc ox s,xs i n3x csin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+2 sin2x+ 3.4所以，f x 的最大值为 2+2 ，最小正周期是2.2（）由 sin2x+30 得 2x+ 3 k.，即 x k3,kz，4428于是 d （ k23，2）， d8 k3 2284, kz.由于 k 为整数，要使 d 最小，就只有k 1，此时 d（， 2）即为所求 .8例 5 （）由题意得 a b0 ，c datan23b mab tan2matan323tanb02即 m a

9、tan33tan2 b，a2, b1 ，m1 tan 343 tan , .22（）由tant , 得 mg t 1 t 343t tr , 求导得 mg t3 t 241) ，令g t 0, 得 t11,t 21，当 t,1时， gt0 ;当 t1,1时， gt 0 ;当 t1,时， g t0 .当t1,即时， m4gt有极大值1 ；21当t1,即例 6bp时， m4cqg t有微小值. 2apaqap a 2apacacabaq abapabac2aap abaca 21 pqbc2a 21 pqbc2a 2a 2 c o s.故当cos1, 即0pq与bc方向相同 时, bpcq最大.其

10、最大值为 0.解法二：以直角顶点a 为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如下列图的平面直角坐标系 .设 | ab |c | ac |b, 就a0,0, bc,0,c0,b,且 | pq |2a, | bc |a.设点p的坐标为 x, y, 就qx,y.bp xc, y,cqx,yb,bcc, b, pq2x,2 y.bp cqxx 2cxy2 yyb cxby.cospq| pq |bc| bc |cxby . a 2cxby bp cqa 2 cosa 2.a2 cos.故当cos1,即0 pq与bc方向相同 时, bccq最大,其最大值为 0.过关练习部分1a2. a3. b4.d5.,36. 7.设 om x, y, 就mb5x,1y, 由om/ oa且ommb ,得4 y4 x0x2x5xy 1y0解得：y2mb3,3注：留意观看可知abob26 ，故m为oa 的中点，所以m 2,2) ，mb3,38.（）在apb 中，由余弦定理得：2pb13 223 cos a423 cos a,在pqb 中，由余弦定理得，pb 222 cos q ，由得， 423 cos a22 cos