人教B选修1-22.2.1综合法和分析法作业

1、2.2.1 综合法和分析法（检测教师版）时间：50分钟 总分：80分班级：姓名：选择题（共6小题，每题5分，共30分）1 .分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分条件又非必要条件【答案】A【解析】分析法证明是从所证命题的结论出发，寻求使结论成立的充分条件.2 .要证明 水+币<2J5可选择的方法有以下几种，其中最合理的为（）A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法【答案】B【解析】要证明25+7<24方最合理的方法是分析法.1A.83 .设a与b为正数，并且满足 a+b=1, a2+b2>k则k的最大值为

2、（）1 C.21B.4D. 1C2 . 2 1211.a+b 7（a+b） =2（当且仅当 a= b 时取等号），kmax=Q.4.下面的四个不等式：a2+b2+c2>ab-bc+ ca； a(1a) 1;b +32；(a2+b2) (c2+d2) > (aC bd)2.其中恒成立的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】a2+ b2+ c2> ab bc+ ac,a(1 a) 4=_ a2+a_ 1=- (a-2)2<a(a2 + b2)(c2 + d2)= a2c2+ a2d2+ b2c2 + b2d2*c2 + 2abcd+ b2d2= (

3、ac+ bd)2, 只有当a>。时，才有a+飙应选c.5,已知a>0, b>0, -+ 3= 1,贝U a+2b的最小值为()a bA . 7+2>/6B. 2mC. 7 + 2欣D . 14【答案】Aa+2b=(a+2b)G+ 3 产 7+3?+ 2b.3a, 2b3a 2b3a 2b 口 1 , 3又a>0, b>0,由均值不等式可得:a+2b=7+e + ->7+ 2 J石=7+2%6.当且仅当石=2且£ +0=1，即3a2=2b2且93= 1时等号成立，故选A.6.已知 f(x) = aX+ZvaU ,若 x1、X2 R,且 x,贝U

4、 (fXi+ f 及,|X1 + x2、'B. 2=fDf C."xi+ f x2xi + x22f xi +f 冷 ax+1 + ax2+1 Xi + x2Xi + x2斛析-2=2>'Jax1 +1ax2+1 = a2-+1 = f|-2 卜,X1+X2f 2 ).选 D.、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7 .已知 p= a+ 7(a>2), q= 2-a2+4a-2(a>2),则 p 与 q 的大小关系是 a 2【答案】p>q【解析】p=a+U2=a 2 + 12+2>4曲且仅当 a= 3 时取 ="、q= 2a2

5、+4a2= 2(a2)2+ 2<4. 1. p>q.8 .若平面内有6p1 + /2+Op3=0,且l/1|= |标2|= |稔|,则PF2P3一定是（形状）三角形.【答案】 等边【解析】由 OPi+Op2+Op3=0,且 |OPl|= |Op2|=|Op3|,PlP2P3 是等边三角形.9 .已知函数 f(x) = 2； a、bCR+, A=f 段b j, B=f(yJOb), C=fab j 则 A、B、C 的大小关系为【答案】AW B<C【解析】.号 >同屋曲，又函数f(X)=(1)X在(一8, +8止是单调减函数，f(-atb )<f(b)<f2ab

6、).2a+ b22a + ba 2+1 210 .已知f(x)=-2-H是奇函数，那么实数 a的值等于【答案】1a 2+1 2【解析】 f(x)=2-H(x e R)是奇函数a 2+1 2 a 算+1 2则 f（-x）+f（x）=2+2x71=0a= 1.三、解答题(共3小题，每题10分，共30分)a + b 11 .用分析法、综合法证明：右 a>0, b>0, ah则一2>«.【证明】(1)分析法a+ b 为了证明 2 > ab成立，需证明下面不等式成立：a+ b>2 ab由于a>0, b>0,即要证(a+b)2>4ab成立.展开这个

7、不等式左边，即得a2+2ab+b2>4ab即证a22ab+b?>0成立.即证(a b)2>0成立，以上证明过程步步可逆，awh.(ab)2>0成立.故 无2">“不成立.(2)综合法由 a>0, b>0,且 awD、a>0, 、b>0,且,卢b(a-b)2>0? a+ b>2lab? a-2-b>>Jab.12 .设a、b、c三个数成等比数列，而 x、y分别为a、b和b、c的等差中项，求证：+；=2.【证明】已知a、b、c成等比数列，即b=b.由比例性质有又由题设x=亨，y=审，有=2,故等式成立.G= 2a+ 2c = 芥=2 计 c y a+b b+c b+c b+c b+c13 .已知 a、b、cAABC 的三边长，若 a2=b(b+c),求证：A=2B.【证明】22 八 b2+ c2- a2. a = b(b + c) = b + bc, - cos A =2bcb2+c2t2+ bc2bcc2- bc2bcc b-2b,cos B =a2 + c2b2 b2+bc+c2b2 b + c2ac2