高一高二数学备战考试优质试题100例专题4.2平面向量解析版含解析

1、1 a、b 是两个非零向量，且abab ，就 a 与 ab 的夹角为（）a300b 450c 600d 900【答案】 a【解析】由于abab ，所以，向量a ， b，ab 围成一等边三角形，a，b=600，ab 平分a，b，故 a 与 ab 的夹角为300 ，选 a.考点：平面对量的线性运算，平面对量的夹角.2向量、的夹角为60°，且，就等于（）a.1b.c.d.2【答案】 d点评： 此题主要考查了向量的数量积的概念，以及向量的模的求法，属于向量的综合运算，同时考查了运算才能，属于基础题3已知 ax,3 ,b3,1 , 且 a/ /b , 就 x 等于a 1b 9c 9d 1【答案

2、】 c【解析】试题分析：由a / /b 得， x 1330 , 得 x9 ；考点：平面对量的坐标运算、平面对量平行的充要条件4已知点a1,1， b 4, 2 和向量a=2, ，如a / / ab ，就实数的值为（）a2b 233【答案】 bc 32d 32【解析】试题分析：由题可得ab3,1，又 a / / ab ，所以 320 ，即2 3考点：向量坐标与端点坐标的关系，两向量共线的坐标运算5（ 5 分）（2021.湖北）如向量=（ 1， 2），=（ 1， 1），就2+与的夹角等于（）a. b.c.d.【答案】 c点评：此题考查的学问点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式，是利用向量求夹角

3、的最常用的方法，肯定要娴熟把握6（ 5 分）（2021.广东） 已知向量=（ 1，2）， =（ 1，0）， =（ 3，4）如 为实数，（+），就 =（）a.b.c.1d.2【答案】 b点评： 此题考查两个向量平行的坐标表示，考查两个向量坐标形式的加减数乘运算，考查方程思想的应用，是一个基础题7已知点a1 ， 3 ， b4 ， 1 ，就与向量同方向的单位向量为 a ，b ，c ，d ，【答案】 a【解析】=3 ， 4 ，所以 |=5 ，这样同方向的单位向量是=，8已知向量a1,1 ， b2,3 ，如 kab 与 a 垂直，就实数ka. 1 2b1c.522d.52【答案】 a【解析】试 题 分

4、析 ：由 题 意kabk2, k 13， 因为k ab与a垂 直 ，就kabak2k30 ，解得 k.2考点：平面对量垂直的充要条件.9设点 o 是面积为4 的abc 内部一点，且有oaob2oc0，就aoc 的面积为（）11a 2b 1cd23【答案】 b考点： 1平面对量的线性运算；2三角形重心的向量形式及其性质10已知点 a2,1, b4,2 ，点 p 在 x 轴上，当papb 取最小值时， p 点的坐标是 （）10a 2,0b 4,0c ,03d 3,0【答案】 d【解析】试 题 分 析 ： 依 题 可 设p x,0， 就p a 2x,1 p, b4x， 所 以papb2x,1 4x,

5、22x4x2x26x6 x323 ，当 x3 时， pa pb 取得最小值3 ，故选 d考点： 1平面对量的坐标运算；2平面对量的数量积11设e1 与 e2是不共线向量，ake1e2 ,be1ke2 ，如a / / b 且 ab ，就实数 k 的值为（）a 0b 1c1d1【答案】 c【解析】试 题 分 析 ： 因 为a / /b ， 易 知 a0 ， 所 以 存 在 唯 一 实 数使 得 ba 即e1ke2ke1e2 ，也就是 1ke1ke20 ，由于e1 与 e2 是不共线向量，由平面对量的基本定理可知1 k0，解得k1k或1k1，当时， ba ，不k0111k符合题意，所以1，应选 c1

6、考点： 1共线定理； 2平面对量的基本定理 12圆 o中，弦 pq满意 |pq|=2 ，就 pq po =（）a 2b 1c【答案】 a考点：向量的数量积1d 4213已知 | a |3， | b |23 ， ab3 ，就 a 与 b 的夹角是（）a 30b 60c 120d 150【答案】 c【解析】试题分析：依据公式cosa,bab31 , 所以夹角为120 0 ，应选 c.a b3232考点：向量的夹角公式的运算14已知向量a3,4 ， bsin,cos ，且a /b ，就 tan（）a 3b43c 4d4433【答案】 a【解析】试题分析：依据向量平行的充要条件得到：考点：向量平行的充

7、要条件3 cos4 sin0 , 得到tan3, 应选 a.415已知向量a2,4与向量 b4, y 垂直，就y（）a2b1c 1d 2【答案】 d【解析】试题分析：依据已知a b0244 y0 ,y2 , 应选 d.考点：向量垂直的坐标表示16如 o是所在平面内的一点，且满意，就肯定是（）a. 等边三角形b. 等腰直角三角形c. 直角三角形d. 斜三角形【答案】 c17平面对量a. 9 b.与的夹角为，就c. 3d. 7【答案】 b【解析】，,所以，所以，选 b.18在四边形中，就四边形的面积为 a.b.c. 2d.【答案】 a19如图，已知=a，=b，用 a， b 表示，就 a a b b

8、abc a bd a b【答案】 b20化简的 结 果 是 a b c d【答案】 b【解析】应选 b21已知 a ， b 是两个非零向量，以下各命题中真命题的个数为 12a 的方向与a 的方向相同，且2 a 的模是 a 的模的 2 倍；(2) 2 a 的方向与5 a 的方向相反，且2 a 的模是 5 a 的模的；(3) 2 a 与 2 a 是一对相反向量；(4) a b 与 b a 是一对相反向量a 1b 2c 3d 4【答案】 c22已知 e 为 abc的边 bc的中点， abc所在平面内有一点p，满意 0，设 ，就 的值为 a2b c1d【答案】 a【解析】，连接pe，并延长pe 到 f

9、，且使peef又 e 为 bc的中点，就四边形pbfc是平行四边形， 就，点 p 在 abc的中线 ae所在的直线上， 同理可得点p 也在 abc另外两条中线所在的直线上，点p 是 abc的重心 2 应选 a23已知a、b、c 三点不共线，o 是 abc内的一点，如+=0，就 o 是 abc的（）a 重心 b 垂心 c 内心 d 外 心【答案】 a【解析】如下列图，依据平行四边形法就，有，故=0，所以 o为重心应选 a24已知向量a， b，如 a 2b， 5a 6b， 7a 2b，就肯定共线的三点是 a a 、b、db a 、b、c c b 、c、d d a 、c、d【答案】 a25设 o在

10、abc内部，且，就 abc的面积与 aoc的面积之比为 a 3:1b 4:1c 5:1d 6:1【答案】 b【解析】26设 a、b 为不共线的非零向量，那么为ab c d【答案】 a【解析】 2a 3b 8a 2b 6a 4b 12a 3b 8a 2b ，应选 a27在 abc中， m为边 bc上任意一点， n 为 am中点，就 的值为 a.b.c.d. 1【答案】 a28如 a2 ， 3 ，b 4， 7 ，就 a 在 b 方向上的投影为 a.b.c.d.【答案】 a【解析】 cos ，a 在 b 方向上的投影 |a|cos . 应选 a.29已知向量a ，1 ，b 是不平行于x 轴的单位向量

11、， 且 a· b，就 b 等于 a.b.c.d. 1 ， 0【答案】 b30向量 a 1,1 ，且 a 与 a 2b 方向相同，就a· b 的范畴是 a. 1，b. 1,1c. 1，d. ， 1【答案】 c【解析】 a 与 a 2b 同向，可设 a2b a >0 ，就有 ba，又 |a| ，a· b·|a| 2，a· b 的范畴是，故应选c.31在abc 中， c3, a1, a cosbb cos a ，就 ac cb（）a 1b23c21d322【答案】 a【解析】考点：正余弦定理，向量的数量积运算32设 a 1 ,cos 与 b21

12、,2cos 垂直，就 cos2的值等于a221bc 0d -l2【答案】 b【解析】试 题 分 析 ： 由 题 意 得 ：a b1121cos 21 ,cos 21 . 因此选 b.,cos1,2cos2cos0,所 以2222考点：向量数量积，二倍角公式33已知向量a1,5, b 2,3 ，就向量 2ab 的坐标为（）a 1,3b 2,4c 5,4d 0,13【答案】 d【解析】试 题 分 析 ： 因 为a1 , 5 b ,2 ,3就 根 据 向 量 加 法 的 坐 标 运 算 可 得2ab21 , 52 , 3, 0故,选1 d3.考点：向量的坐标运算34在abc 中，已知向量abcos1

13、8 ,cos72, bc2cos63,2cos27 ，就abc的面积等于（）a2b22c43d22【答案】 a【解析】试 题 分 析 ：依 题 意 可 得bacos18 ,sin18 , bc2sin27 ,2cos27 ， 从而| ba |cos218sin2 181，| bc |4sin 2 274cos22742，而babc2cos18sin27sin18cos27cobssin4 ，5而| ba | bc |122b0，所以sin b1cos2 b22，所以1122s abc| ba | bc | sin b12，选 a.2222考点：1. 平面对量的数量积；2. 诱导公式； 3. 两

14、角和的正弦公式；4. 三角形的面积运算公式.35已知向量acos,sinbcos,sin ，以下结论中正确选项（）a abb a / /bc ab ab d a 、 b 的夹角为【答案】 c考点： 1 平面对量的坐标运算；2. 平面对量的数量积；3. 两角差的余弦公式；4. 同角三角函数的基本关系式.36设e1 , e2是两个单位向量，就以下结论中正确选项（）a e1e2b e1 / e2c e1e2d e1e2【答案】 d【解析】试题分析：依据单位向量的定义：把模为1 的向量称为单位向量，依题可知| e1 | |e2|1 ，而这两个向量的方向并没有明确，所以这两个单位向量可能共线，也可能不共

15、线，所以a、 b、c 错误， d 正确 .考点：平面对量的基本概念.37给定命题p :xxx 是无理数 . ， x2 是无理数；命题q : 已知非零向量a 、 b ，就 “ ab ”是“ abab ”的充要条件. 就以下各命题中，假命题是a、 pqb、pqc、pqd、pq【答案】 d考点：规律联结词，简洁的复合命题的真假判定.38已知三点a4，1，3、 b2，5，1、c 3， 14 满意 abac ，就的值 a、14b、-14c、7d、-7【答案】 c【解析】试 题 分 析 ： 由 题 ab24,51, 132,6, ，2 ac1,1,17， 又a ba c，21612170 ，解得7 .考点

16、：向量的端点坐标与向量坐标的关系，两向量垂直的坐标运算.39已知 o，n，p 在 abc所在平面内， 且| oa | | ob | | oc | ，nanbnc0 ，且 papbpbpcpcpa ，就点 o， n， p 依次是 abc的a重心外心垂心b重心外心内心c外心重心垂心d外心重心内心【答案】 c【解析】试题分析：| oa | | ob | | oc | ，o 到三角形三个顶点的距离相等，o是三角形的外心，依据所给的四个选项，第一个判定为外心的只有c， d 两个选项，只要判定第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以， papbpbpcpcpa ， pbpapc 0, pb ca0,pb

17、ca ，同理得到另外两个向量都与边垂直，得到 p 是三角形的垂心，应选c.考点：向量在几何中的应用40如平面对量b 与向量 a2,1 平行，且| b |25 ，就 b =（）a. 4,2b.4,2c.6,3d.4,2 或 4,2【答案】 d考点：平行向量与共线向量41已知三点a1 ，1 、 b-1 ， 0 、c3,-1，就 abac 等于（）a -2b -6c 2d 3【答案】 a【解析】试题分析：解： a（ 1， 1）、b（ -1 ，0）、 c（ 3， -1 ）， ab =（ -2 ， -1 ）， ac =（ 2， -2 ） ab ac =（ -2 ）.2+（ -1 ）.（ -2 ） =-2

18、 ，应选 a.考点：数量积的坐标表达式42已知向量a1,2， bx,1，且 ab ，就 x 等于（）a.2b.12c. 2d.12【答案】 a【解析】试题分析：由题意知a b1x21x20x2 ，应选 a.考点：平面对量垂直43设 o 为abc 所在平面上一点, 动点 p 满意 opobocabac ，2| ab| cosb| ac|cosc其中 a, b ,c 为abc 的三个内角，就点p 的轨迹肯定通过abc 的（）a. 外心b.内心c.重心d.垂心【答案】 a考点：向量的数量积运算，三角形的三心.44在aob中，oa2cos,2sin ，ob5sin,5cos ，oa ob5 ，就aob

19、的面积为（）a.3b.32c. 53 2d. 53【答案】 c【解析】试 题 分 析 ： 由 已 知 可 得 oa22cos22sin2 ， 同 理 ob5 ， 又o a o bo aoc obso 5， 可 得c o so1， 0o所 以2s i no3，2s1 oa ob sin o125353aob.2222考点：向量的坐标运算, 三角形的面积公式.45. 已知 a 是单位向量， | b |6 ，且 2 ab ba43，就 a 与 b 的夹角为 （）a. 450b.600c.1200d.1350【答案】 d考点：单位向量，向量积，特别角的三角函数值.46已知点a1,1， b 4, 2 和

20、向量 a=2, ，如 a / / ab ，就实数的值为（）2233a. b.c.d.3322【答案】 b【解析】试题分析：由题可得ab3,1，又 a / / ab ，所以 320 ，即2 .3考点：向量坐标与端点坐标的关系，两向量共线的坐标运算.47设x, yr，向量 ax,1 , b1, y , c2,4，且 ac, b / c，就 | ab |a5b.10c.25d.10【答案】 b【解析】试题分析：因为a c, b / c，所以2x40,2 y4,因此x2, y2.a2,1, b1,2. 所以 | ab | 3,1 |10. 选 b.考点：向量平行与垂直的坐标表示48如向量 a1,1,

21、b1,1,c2,4，就 c 等于aa3bb a3bc 3abd3ab【答案】 b【解析】试 题 分 析 ： 设 cxayb， 就 有 2,4x1,1y1,1 xy, xy， 所 以xy2xy4，解得x1，所以 cay33b ，选 b.考点： 1. 平面对量的基本定理；2. 平面对量的坐标运算.49如向量a, b, c 满意a / /b 且 ac ，就 ca2ba 0b 2c 3d 4【答案】 a考点： 1. 平面对量的数量积；2. 平行向量的判定与性质；3. 垂直向量的判定与性质. 50以下各式不能化简为ad 的是（）a（abcd）bcb（admb）（bccm）c mb adbmd ocoac

22、d【答案】 c【解析】试题分析：对于a，（abcd） bcabbc cdaccdad；对于b，（admb）（ bccm） = admbbc cmadmcmcad；对于 d，ocoacdaccdad；而对于 c， mbadbm2mbadad ；综上可知，选c.考点：平面对量的加减法运算.51平面对量a, b满意 |a |2 ， | b |1 ，且a, b 的夹角为 60 ，就 aab = a.1b. 3c.5d. 7【答案】 c【解析】试题分析：2a abaa b421cos605. 选考点：向量数量积52给出以下结论：如a0 ， a b0 ，就 b0； 如 a bb c ，就 ac ；a bc

23、a b c； ab a cc a b0 ；如abab , 就ab其中正确的为（）a. b.c.d.【答案】 c考点：此题主要考查向量的数量积的定义，运算.53已知向量a3,1 ， b1,3， ck ,7，如ac b，就 k = （）a.1b.3c.5d.7【答案】 c【解析】试题分析： ac3k,6，ac b 又 b1,33 3k610 ，可得k5.考点：共线向量的判定，向量的坐标运算.54如下图，在菱形abcd中，dab1200 ，就以下说法错误选项（）cbodaa. 与 ab 相等的向量只有一个（不含ab ）b. 与 ab 的模相等的向量有9 个（不含ab ）c. bd 的模恰为 da 模

24、的3 倍d. cb 与 da 不共线【答案】 d考点：两向量共线, 相等的概念 .55如图， e、f、 g、h 分别是任意四边形abcd各边中点，如| abbc| | baad|，就四边形 efgh必是（）a正方形b 梯形c 菱形d矩形【答案】 c【解析】试题分析：连接ac, bd, 由已知得：acbd ,eh / fg /1 bd , ef2/ hg /1 ac , 故2effgghhe , 故四边形 efgh是菱形 .考点： 1. 向量的加法； 2. 向量与平面几何的关系.56已知 | a |3 ， | b |5 ， a b =12 就向量 a 在向量 b 上的夹角余弦为.【答案】45【解

25、析】cosa,ba b| a | b |124 355考点：平面对量的数量积、模、夹角.257设 p 是函数 yx x0 的图像上任意一点，过点 p 分别向直线yx 和 y 轴作垂x线, 垂足分别为a, b , 就 papb 的值为.【答案】1考点：向量的数量积.58已知 a =2,3,b =-4,7,就 b 在 a 方向上的投影为【答案】13【解析】a b试题分析：243713a考点：向量的投影2 23259已知 a1 ，b1,3， baa ，就向量 a 与向量 b 的夹角为 .【答案】.3【解析】222试题分析：由题意知b132 ， baabaaa ba0 ，即abcos2a, ba0，即

26、12cosa,b120cosa , b1，20a,b，a, b，因此向量a 与向量 b 的夹角为.33考点： 1. 平面对量垂直条件的转化；2. 平面对量的数量积；3. 平面对量的夹角60平面对量a, b中，如 a4,3, b1 ，且 a b5 ，就向量 b 【答案】4 ,355考点： 1、向量的模； 2、向是的数量积61设，向量且，就【答案】【 解 析 】 因 为a c,b c ， 所 以 有2x-4=0且2y+4=0 ， 解 得x=2,y=-2， 即，所以，就62设向量e1 和 e2是夹角为 60的两个单位向量，就向量e12e2的模为【答案】7【解析】试题分析：由题设知e1e2e1e2co

27、s 601111222221所以， e12e2e12e2e12e24e1 e2=14472所以答案填7 .考点： 1、向量的模的概念；2、平面对量的数量积.63已知a2 b0 ，且关于x 的方程 x2a xa b0 有实根，就a 与 b 的夹角的取值范畴是 【答案】 ,3考点： 1平面对量的数量积；2二次方程根与系数的关系64设 xr ，向量 ax,1 ， b1,2 ，且 ab ，就 | ab |【答案】10【解析】试题分析：由题意a bx20 ， x2 ， ab3,1， ab321210 考点：向量垂直与向量的模65已知向量 oa3,4 ， ob6,3 ， oc5m,3m，如 a、b、c三点

28、共线，就实数m 的值为_【答案】 m12【解析】试题分析：aboboa3，1, bcocob1m,m , a、b、c三点共线 ,所以 ab 与 bc 共线，所以3- m1考点：向量共线的应用1m0 , 解得 m1 .266已知 | a |2,| b |1 ， a 与 b 的夹角为.3（1） a b；（ 2）如向量 2akb 与 ab 垂直，就k 的值为.【答案】（ 1） 1（ 2） -5【解析】试题分析：（ 1） a b| a | b | cos2111 .32（2）向量2akb与ab垂直，a2kb ab，222 a2abkabkb0，解得 k5 .考点：向量的数量积、向量垂直的充要条件.67

29、已知e1、e2 是两个单位向量， 如向量ae12e2 ,b3e14e2 , 且a b6 ，就向量e1 与e2 的夹角是 .【答案】3【解析】22试 题 分 析 ： a be12e2 3e14e2 3e12e1e28e252e1e26 ， e1e21 ，即 cos1 ，.223考点：向量的夹角.68假如a 3,1 , b2, k, c 8,11三点共线，那么k 的值为【答案】 -9考点：三点共线的充要条件69设 a3,sin ， b3,cos ，且a /b ，就锐角为 【答案】3【解析】试题分析：解：a3,sin ， b3,cos ，由 a / b ，得 3×cos =sin 

30、5;3 ，即 sin =3 cos ，由此可得tan =sin cos=3 ，结合 为锐角，可得 =3考点：平行向量与共线向量70设向量 a 与 b 的夹角为，且 a3,3 ，2ba1,1 ，就 cos 【答案】 31010【解析】试题分析：设向量a 与 b 的夹角为 ，且 a3,3 ， 2ba1,1 ， b =1 ，2 ，就 cos =a ×ba b= 310 10故答案为：310 .10考点：向量的夹角公式.71已知点a 1,5 和向量 ab6,9 , 就点 b 的坐标为 .【答案】（ 5,14 ）考点：平面对量的坐标运算72 已 知 向 量 a3,4，b0,1) ， 就 向 量

31、 a 在 向 量 b 的 方 向 上 的 投 影是【答案】 4【解析】试题分析：向量a在向量 b 的方向上的投影是a bb30414 012考点：向量的投影73如 ab4,0, ac2,2,就 ac与 bc的夹角为【答案】2【解析】试 题 分 析 ： 由 题 意 得 ：bcacab2,24,0 2,2 设ac, bc 的 夹 角 为, 就cosacbc0 ，又0, 所以.| ac | | bc |2考点：向量数量积，夹角74如 a2,3, b24, x5x, 如a b ，就 x【答案】 2 或 3【解析】试题分析：由于a / /b ，所以2 x25x34, x25x60, x2 或 3.考点：

32、向量平行坐标表示75我们定义： “ ab”为向量 a 与向量 b 的“外积”，如向量 a 与向量 b 的夹角为，它的长度规定为：| ab | | a | b | sin，现已知| a |4,| b |3, a b2，就| ab | .【答案】 235考点： 1. 新定义； 2. 平面对量的数量积；3. 同角三角函数的基本关系式.76在水流速度为4km / h 的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以8km / h 的速度航行，就船自身航行速度大小为 km / h .【答案】 45考点：平面对量的应用.77已知向量a1,2 ， b3,2 , 如向量 k a1b 与 a3b 平行，就 k .【答案

33、】3【解析】试题分析：依题意可得kab k3,2k2) ， a3b19,268,8，又由于向量 kab 与 a3b 平行，所以8k382 k20 即 3k10 ，解得 k1 .3考点： 1. 平面对量的坐标运算；2. 平面对量平行的判定与性质.78如 ab3,4， a 点的坐标为2,1 ，就 b 点的坐标为 .【答案】 1,3【解析】试 题 分 析 ： 设b x, y， 就 有 a b x2 ,y1 x2y ,1， 3所 以x 23y 14，解得x 1，所以y 3b1,3 .考点：平面对量的坐标运算.79在 abc中， d是 bc的中点， ad 8， bc 20，就 abac 的值为【答案】

34、36考点：向量的运算80已知向量a1,1,b3, m, 如a / / ab ，就 m= .【答案】 -3【解析】试 题 分 析 ： 根 据 向 量 加 法 的 坐 标 运 算 得 ， ab2,1m ， 因 为a / / ab ， 故21m 0m3，故填 -3考点：向量加法向量共线81已知向量a1 ， 2 ， b 3 ， 4 （1）求 ab 与 ab 的夹角；（2）如 a ab ，求实数的值3【答案】（ 1） ab 与 ab 的夹角为4；（ 2）1 .【解析】试题分析：（ 1）由条件中a1,2 ， b3,4可求得 ab2,6与 ab4,2 ，从而可求得 ab ab246220， | ab |40， | ab |20，再由平 面 向 量 数 量 积 的