高一数学必修二各章知识点总结2

1、数学必修2 学问点1. 多面体的面积和体积公式名称侧面积（ s 侧）全面积（ s 全）体积（ v ）棱棱柱直截面周长×ls 侧+2s 底s 底· h=s 直截面· h柱直棱柱chs 底· h棱锥各侧面面积之和棱锥正棱锥chs 侧+s 底s 底· h棱台各侧面面积之和棱台正棱台（ c+c） hs 侧+s 上底 +s 下底h （ s 上 底 +s 下 底+）表中 s 表示面积， c、 c 分别表示上、下底面周长，h 表示高， h表示斜高，l 表示侧棱长；2. 旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球s 侧2 rlrl（ r1+r2 ） l （r1+

2、r2）l+s 全2 r（ l+r ）r（ l+r ）（ r21+r22）4 r2v r2h（即 r2l ）r2hh（ r21+r1r2+r22 ） r3表中 l、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1 、r2 分别表示圆台上、下底面半径，r 表示半径；3、平面的特点：平的，无厚度，可以无限延展.4、平面的基本性质：公理 1、如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.l,l,l公理 2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,c三点不共线有且只有一个平面 ,使,c公理 3、如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.iil 且l推

3、论 1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论 2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论 3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理 4、平行于同一条直线的两条直线相互平行.a / b,b / ca / c15、等角定理：空间中如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：如两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，就该直线与此平面平行.数学符号表示：a, b, a / ba /直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，就过这条直线的任一平面与此平面的

4、交线与该直线平行.数学符号表示：a/,a,iba /b7、平面与平面平行的判定定理：（ 1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，就这两个平面平行.数学符号表示：a,b,a i b, a/,b/（ 2）垂直于同一条直线的两个平面平行.符号表示：a,a/（ 3）平行于同一个平面的两个平面平行.符号表示：/,/面面平行的性质定理：（1）如两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面./,aa/（2）如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行./,ia,iba / b8、直线与平面垂直的判定定理：（ 1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，就该直线与此平面垂直.

5、数学符号表示：m,n,mi n,lm,lnl（ 2）如两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.a /b,ab（ 3）如一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面./, aa直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.a,ba / b9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，就这两个平面垂直.a,a平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.数学符号表示：,ib, a,aba10、直线的倾斜角和斜率：（ 1）设直线的倾斜角为0o180o ，斜率为k ， 就 ktan2.当时，斜率不存在

6、.2（ 2） 当 0o90o 时 ， k0； 当 90o180o 时， k0 .（ 3）过p x , y ， p x , y 的直线斜率ky2y1 xx .11122221x2x1211、两直线的位置关系：两条直线l1 :yk1 xb1 ， l2: yk2 xb2 斜率都存在，就：（ 1） l1 l2k1k2 且 b1b2（ 2） l1l2k1k21（当l1 的斜率存在l 2 的斜率不存在时l1l 2 ）（ 3） l1 与 l2 重合k1k2 且 b1b212、直线方程的形式：（ 1）点斜式：yy0k xx0（定点，斜率存在）（2）斜截式：ykxb（斜率存在，在y 轴上的截距）（ 3）两点式：

7、yy1xx1 yy , xx （两点）（ 4）一般式：xyc0a2b20y2y1x2x12121xy（ 5）截距式：ab1（在 x 轴上的截距，在y 轴上的截距）13、直线的交点坐标：设 l1 : a1xb1 yc10,l2 : a2xb2 yc20，就：（ 1） l 与 l 相 交a1b1；（ 2） l la1b1c1 ；（ 3） l 与 l重合a1b1c1 .12a2b2121222a2b2c2a2b2c214、两点p1 x1 , y1 ， p2 x2 ,y2 间的距离公式p1p2 x2x1 y2y1原点0,0 与任一点x, y 的距离opx2y215、点p x , y 到直线 l :xy

8、c0的距离 dax0by0c000a2b2（ 1）点p0 x0 , y0 到直线 l :xc0 的距离 dax0c a（ 2）点p0 x0 , y0 到直线 l :yc0的距离 dby0c b（ 3）点0,0 到直线 l :xyc0的距离 dca2b216、两条平行直线xyc10与xyc20 间的距离 dc1c2a2b217、过直线l1 :a1xb1 yc10 与 l2: a2 xb2 yc20 交点的直线方程为3 a1 xb1 yc1 a2 xb2 yc2 0r18、与直线 l :xyc0平行的直线方程为xyd0 cd与直线 l :xyc0垂直的直线方程为xyd019、中心对称与轴对称：xx

9、1x20（ 1）中心对称：设点p x1 , y1, e x2 , y2 关于点m x0 , y0 对称，就y02y1y2 2（ 2）轴对称：设p x1 , y1 , e x2 , y2 关于直线 l :xyc0对称，就：a、 b0 时，有x1x2 2c且 y1y2 ；b 、 aa0 时，有y1y2 2c且 x1x2bc 、 a b0时，有y1y2x1x2a x1b ax2b y1y2c02220、圆的标准方程：xa 2 yb 2r 2 （圆心a a, b ，半径长为r ）圆 心 o0,0，半径长为r 的圆的方程x2y2r 2 ；21、点与圆的位置关系：设圆的标准方程 xa2 yb2r 2 ，点

10、m x , y ，将 m 带入圆的标准方程，结果>r2 在外， <r2 在内22、圆的一般方程：22x ydxeyf00220 de4f0（ 1）当d 2e 24 fde0 时，表示以,22为圆心，12d 2e 24f 为半径的圆；（ 2）当d 2e 24 fde0 时，表示一个点,22；（3）当d 2e 24 f0 时，不表示任何图形.23、直线与圆的位置关系：几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算>0 、=0、<0.24、圆与圆的位置关系：几何角度判定（圆心距与半径和差的关系）（ 1）相离c1c2r1r2 ；（ 2）外切c1c2r1r2 ；（ 3）相交r1r2c1c2r1r2 ；（ 4）内切c1c2r1r2；（ 5）内含c1c2r1r2 .2225、过两