高一数学必修一知识点总结2

1、高 一 数 学 必 修1 各 章 知 识 点 总 结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由happy 的字母组成的集合h,a,p ,y(3) 元素的无序性 : 如： a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合3. 集合的表示 ： 如： 我校的篮球队员， 太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：a= 我校的篮球队员,b=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法；留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： n正整数集n* 或 n+整数集

2、z有理数集q实数集 r1） ）列举法： a,b,c2） ）描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法；xr| x-3>2 ,x| x-3>23） ） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4 ） venn 图:4 、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例： x|x 2= 5 二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意： ab 有两种可能（ 1）a 是 b 的一部分，；（ 2）a 与 b 是同一集合；反之 : 集合 a 不包含于集合b,或集合 b 不包含集合a, 记作 ab或

3、 ba2 “相等”关系：a=b5 5，且 5 5 ，就 5=5实例：设a=x|x 2 -1=0b=-1,1“元素相同就两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集；aa第 1 页 共 9 页真子集 :假如 ab,且 ab 那就说集合a 是集合 b 的真子集， 记作 ab或 ba假如ab, bc ,那么ac 假如 ab同时ba 那么 a=b3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集；有 n 个元素的集合，含有2 n 个子集， 2 n-1 个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型定由全部属于a 且属义于 b 的元素所组成的集合 ,叫做 a,b 的

4、交集 记作ab（读作 a 交 b），即 ab=x|xa ，且 xb由全部属于集合a 或属于集合 b 的元素所组成的集合， 叫做 a,b 的并集 记作： a b（读作 a 并 b），即 a b =x|x a， 或 x b 设 s 是一个集合， a 是s 的一个子集，由 s 中全部不属于 a 的元素组成的集合， 叫做 s 中子集 a 的 补集 （或余集）记作 c s a ，即csa=x | xs,且xa韦恩ababsa图示图 1图 2第 2 页 共 9 页性aa=aa = ab=ba质abaaa=aa =aab=baabcuacu b= c u abcuacu b= c u ababbabbac

5、ua=uac ua=二、函数的有关概念1 函数的概念：设a 、b 是非空的数集，假如根据某个确定的对 应关系 f ，使对于集合a 中的任意一个数x ，在集合 b 中都有唯独确定的数fx 和它对应，那么就称f ： a b 为从集合a 到集合 b的一个函数记作：y=fx ， x a其中， x 叫做自变量， x 的取值范畴a 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合fx| x a 叫做函数的值域2 值域: 先考虑其定义域(1) 观看法(2) 配方法(3) 代换法3 区间的概念（ 1 ）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（ 2 ）无穷区间（ 3 ）区间的数轴表示 4 映

6、射一般地，设a 、b 是两个非空的集合，假如按某一个确定的 对应法就 f ，使对于集合a 中的任意一个元素x ，在集合 b 中都有唯独确定的元素y 与之对应， 那么就称对应f：ab 为从集合a到集合 b 的一个映射； 记作“ f（对应关系） ：a（原象）b（象）”对于映射f ：a b 来说，就应满意：(1) 集合 a 中的每一个元素， 在集合 b 中都有象， 并且象是唯独的；(2) 集合 a 中不同的元素，在集合b 中对应的象可以是同一个；第 3 页 共 9 页(3) 不要求集合b 中的每一个元素在集合a 中都有原象；5. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；(2)

7、各部分的自变量的取值情形(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集二函数的性质1. 函数的单调性 局部性质 （ 1 ）增函数设函数 y=fx 的定义域为i ，假如对于定义域i 内的某个区间d内的任意两个自变量x 1， x2 ，当 x 1<x 2 时，都有fx 1 <fx 2 ，那么就说 fx 在区间 d 上是增函数 .区间 d 称为 y=fx 的单调增区间.假如对于区间d 上的任意两个自变量的值x 1，x2 ，当 x 1<x 2 时，都有 fx 1 fx 2，那么就说fx 在这个区间上是减函数.区间 d 称为 y=fx 的单调减区间.留意：函数的单调性是

8、函数的局部性质；（ 2 ） 图象的特点假如函数y=fx 在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=fx 在这一区间上具有严格的 单调性， 在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.3. 函数单调区间与单调性的判定方法(a) 定义法： 1任取 x 1， x 2d ，且 x1 <x 2 ； 2作差 fx 1 fx 2； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判定差fx 1 fx 2 的正负）； 5下结论（指出函数fx 在给定的区间d 上的单调性） (b) 图象法 从图象上看升降(c) 复合函数的单调性复合函数f gx 的单调性与构成它的函数u=gx ，

9、y=fu 的单调性亲密相关，其规律：“同增异减”8 函数的奇偶性（整体性质）（ 1 ）偶函数一般地， 对于函数 fx 的定义域内的任意一个x ，都有 f x=fx ，第 4 页 共 9 页那么 fx 就叫做偶函数（ 2 ）奇函数一般地，对于函数fx 的定义域内的任意一个x，都有 f x= fx ，那么 fx 就叫做奇函数（ 3 ）具有奇偶性的函数的图象的特点偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称利用定义判定函数奇偶性的步骤： 1 第一确定函数的定义域，并判定其是否关于原点对称； 2 确定 f x 与 fx 的关系； 3 作出相应结论： 如 f x = fx 或 f x fx =

10、0 ，就fx是偶函数；如 f x = fx 或 f x fx = 0 ，就 fx 是奇函数其次章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1 根式的概念： 一般地， 假如 xn其中 n >1 ，且 n n * a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0，记作 n 00 ；当 n 是奇数时，n a na ，当 n 是偶数时，n an| a |aa0aa02 分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：ma nn a m a0, m, nmn * , n1，amn11aann a m0, m, nn * ,n10 的正分数指数幂等于0 ， 0 的负分

11、数指数幂没有意义3 实数指数幂的运算性质rrrsa0,r , sr ；a0,r , sr ；aya x a0,且a1 叫做0,r , sr （ 1 ） a · aars（ 2 ） ar（ 3 ） aba rsa r a s（二）指数函数及其性质1 、指数函数的概念：一般地，函数第 5 页 共 9 页指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为r留意：指数函数的底数的取值范畴，底数不能是负数、零和1 2 、指数函数的图象和性质a>10<a<166554433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1定义域r定义域r值域 y 0值域 y 0在 r 上单调递增

12、在 r 上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（ 0 ， 1）函数图象都过定点（ 0 ， 1 ）留意：利用函数的单调性，结合图象仍可以看出：（ 1 ）在 a ，b 上， f x ax a0且a1 值域是f a, f b 或f b, f a ；（ 2 ）如 x0 ，就 f x 1 ；fx取遍全部正数当且仅当x r ；（ 3 ）对于指数函数二、对数函数（一）对数f xa x a0且a1 ，总有f 1a ；1 对数的概念：一般地，假如a xn a0, a1 ，那么数x叫做以a 为底 n 的对数，记作：xlog an （ a 底数， n 真数，log an 对数式）说明： 1留意底数的限制

13、a0 ，且 a1 ； 2a xnlognx ；a 3留意对数的书写格式两个重要对数：log a n第 6 页 共 9 页 1常用对数：以10 为底的对数lg n ； 2自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数ln n 指数式与对数式的互化幂值真数aa b nlogn b底数指数对数（二）对数的运算性质假如 a0 ，且 a1 ， m0 ， n0 ，那么： 1log a m· n log a m log a n ；m 2log anlog a m log a n ；n 3log a mn log a mnr 留意：换底公式log a blog c b（ alog c a0 ，且

14、 a1；c0，且 c1 ；b0 ）利用换底公式推导下面的结论（ 1 ） logbnn logb ；（2 ） logb1amma（二）对数函数alog b a1 、对数函数的概念：函数y log axa0 ，且 a1 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0 ， + ）留意： 1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，留意辨别；如： y2 log 2 x ， yxlog 55都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 2对数函数对底数的限制：2 、对数函数的性质：a0 ，且 a1 a>10<a<1第 7 页 共 9 页32.521.51 132.521.51 10.5

15、-10-0 .5-1-1 .5-2-2 .51234567810.5-10-0 .5-1-1 .5-2-2 .51 12345678定义域 x 0定义域 x 0值域为 r值域为 r在 r 上递增在 r 上递减函数图象都过定点（ 1 ， 0）函 数 图 象 都 过 定 点（ 1 ， 0）（三）幂函数1 、幂函数定义： 一般地， 形如 y其中为常数2 、幂函数性质归纳x ar 的函数称为幂函数，（ 1 ）全部的幂函数在（0 ， + ）都有定义并且图象都过点（1， 1 ）；（ 2 ）0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 0, 上是增函数 特殊地， 当1时，幂函数的图象下凸；当 0幂函数的图象上凸

16、；1时，（ 3）0 时，幂函数的图象在区间0, 上是减函数在第一象限内， 当 x 从右边趋向原点时， 图象在 y 轴右方无限地靠近 y 轴正半轴，当 x 趋于 时，图象在 x 轴上方无限地靠近 x 轴正半轴第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1 、函数零点的概念：对于函数yf x xd ，把使f x0成立的实数x 叫做函数yf x xd 的零点；2 、函数零点的意义：函数yf x 的零点就是方程f x0 实数根，亦即函数yf x 的图象与 x 轴交点的横坐标；即：方程f x0 有实数根函数 yf x 的图象与x 轴有交点函数 yf x 有零点3 、函数零点的求法： 1（代数法）求方程f x0 的实数根；