2022年一次函数的应用与一元一次不等式的应用

1、学习必备欢迎下载一次函数与一元一次不等式的应用1、某中学的高中部在 a 校区，中学部在 b 校区，学校同学会方案在 3 月 12 日植树节当天支配部分同学到郊区公园参与植树活动已知 a 校区的每位高中同学来回车费是 6 元，每人每天可载植 5 棵树；b 校区的每位中学同学的来回车费是 10 元，每人每天可栽植 3 棵树要求初高中均有同学参与，且参与活动的中学同学比参与活动的高中同学多 4 人，本次活动的来回车费总和不得超过 210 元要使本次活动植树最多，初高中各有多少同学参与？最多植树多少棵？解：设参与活动的高中同学为 x 人，就中学同学为（ x+4）人，依据题意，得： 6x+10 （x+4

2、） 210（2 分） 16x 170x10.625所以，参与活动的高中同学最多为10 人设本次活动植树 y 棵，就 y 关于高中同学数 x 的函数关系式为y=5x+3（x+4）即： y=8x+12y 的值随 x 的值增大而增大参与活动的高中同学最多为10 人，当 x=10 时， y 最大=8× 10+12=92答：起中同学参与 14 人，高中生参与 10 人时，植树最多，为 92 棵2、筹建中的城南中学需 720 套单人桌椅，该厂生产的桌子必需 5 人一组，每组每天可生产 12 张；生产桌子的必需 4 人一组，每组每天可生产 24 把；已知学校要求光明厂 6 天完成这项生产任务；问：

3、（1） ）问光明厂平均每天要生产多少套单人桌椅？（2） ）学校要求筹建组至少提前 1 天完成生产任务， 光明厂生产桌椅的员工增加到84 名， 试给出一种安排生产桌子、椅子的员工数的方案；解： 1720/6=120套，即平均每天生产120 套单人桌椅2 设安排 5x 人生产桌子， 84-5x 人生产椅子 720/5=14012x>=140x>=11.7 就 x=125x=60人 84-5x=24 人即安排生产桌子的员工是 60 人，生产椅子的员工是 24 人3、某班到毕业时共结余班费 1800 元，班委会打算拿出不少于 270 元但不超过 300 元的资金为老师购买纪念品， 其余资金

4、用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一件 t 恤或一本影集作为纪念品已知每件 t 恤 35 元，每本影集 26 元；有几种购买 t 恤和影集的方案？解：（ 1）设每件 t恤和每本影集的价格分别为 x 元和 y 元，就 ，解得答：每件 t 恤和每本影集的价格分别为 35 元和 26 元（ 2）设购买 t 恤 t 件，购买影集（ 50-t ）本，就1800-30035t+26（ 50-t ） 1800-270解得 22t 25，由于 t 为正整数，所以 t=23 ，24， 25，即有三种方案： 第一种方案：购买 t 恤 23 件，影集 27 本；其次种方案：购买 t 恤 24 件，影集 26

5、本； 第三种方案：购 t恤 25 件，影集 25 本4、为了加强同学的交通安全意识， 某中学和交警大队联合举办了“我当一日小交警” 活动. 星期天选派部分同学到交通路口值勤，帮助交通警察维护交通秩序. 如每一个路口支配4 人，那么剩下 78 人；如每一个路口支配 8 人，那么最终一个路口不足 8 人，但不少于 4 人， 求这个中学共选派值勤同学多少人？共在多少个交通路口支配值勤？解; 设交通路口支配值勤 x 个，中学共选派值勤同学 4x+78 人，由题意得4x+78-8（x-1 ）小于 84x+78-8（x-1 ）大于或等于 4 人·····最

6、终一个路口不足8 人，但不少于 4 人解得 20.5大于或等于 x，x 大于 19.5依据题意， x 为正整数，所以 x=20相应的中学共选派值勤同学是158 人5、我市某林场方案购买甲、乙两种树苗共800 株，甲种树苗每株 24 元，乙种树苗每株30 元相关资料说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%（1） 如购买这两种树苗共用去 21000 元，就甲、乙两种树苗各购买多少株？（2） 如要使这批树苗的总成活率不低于88%，就甲种树苗至多购买多少株？（3） 在（ 2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用 解：（ 1）设甲种树苗购买 x 株，乙种树苗购买 800

7、-x 株；24x+30（800-x ）=2100024x+24000-30x =21000-6x =-3000x = 500800-500=300（株）答：甲种树苗购买 500 株，乙种树苗购买 300 株；（2）设甲种树苗至多购买x 株，乙种树苗购买 800-x 株85% x+90%（800-x ） 800×88%85 x+90（800-x ） 800×8885 x+72000-90x 70400-5x-1600x320答：甲种树苗至多购买 320 株 ；6、依据国家发改委实施“阶梯电价” 的有关文件要求， 某市结合地方实际，打算从20xx年 5 月 1 日起对居民生活用

8、电试行“阶梯电价”收费，详细收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范畴电费价格（单位：元 / 千瓦时）不超过 150 千瓦时a超过 150 千瓦时但不超过 300 千瓦时的b部分超过 300 千瓦时的部分a+0.320xx年 5 月份，该市居民甲用电 100 千瓦时，交电费 60 元；居民乙用电 200 千瓦时， 交电费 122.5 元该市一户居民在20xx年 5 月以后，某月用电 x 千瓦时，当月交电费 y 元（1）上表中， a=；b=（2）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过 0.62 元？

9、解：（ 1）依题意，有 100a=60，150a+（200-150） b=122.5解得， a=0.6 ， b=0.65 ；（ 2） 150*0.6=90, （ 300-150 ）*0.65=97.5,0.6+0.3=0.9当 x150 千瓦时时， y 与 x 之间的函数关系式是 y=0.6x ，当 150 千瓦时 x300 千瓦时时， y 与 x 之间的函数关系式是 y=90+0.65 （x-150 ），当 x300 千瓦时时， y 与 x 之间的函数关系式是 y=187.5+0.9 （x-300 ）；（ 3）设该户居民月用电 x 千瓦时，就有90+0.65 （x-150 ） 0.62x解得

10、， x250也就是说，居民月用电不超过 250 千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62 元.7、某园林部门打算利用现有的349 盆甲种花卉和 295 盆乙种花卉搭配 a、b 两种园艺造型共 50 个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个a 种造型需甲种花卉 8 盆，乙种花卉 4 盆； 搭配一个 b种造型需甲种花卉 5 盆，乙种花卉 9 盆（1） 某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来；（2） 如搭配一个 a 种造型的成本是 200 元，搭配一个 b 种造型的成本是 360 元，试说明（ 1）中哪种方案成本最低，最低成本是多

11、少元？ 解设； a 造型 x 个 就 b造型 50-x8x+550- x 349 就是 a、b 两种造型共所用的甲种花卉不能多于 349 8x 是 a 种造型共需多少甲种花卉 550-x是 b 种造型共需多少甲种花卉 两者之和就是 a、b 两种造型共所用的甲种花卉；不能多于现有的 349 同理可得4x+950- x 295 就是 a、b 两种造型共所用的乙种花卉不能多于 295 4x 是 a 种造型共需多少乙种花卉 950-x是 b 种造型共需多少乙种花卉 两者之和就是 a、b 两种造型共所用的乙种花卉；不能多于现有的 2958、为了勉励城市周边的农夫的种菜的积极性，某公司方案新建 a，b 两

12、种温室 80 栋，将其中售给农夫种菜该公司建设温室所筹资金不少于 209.6 万元，但不超过 210.2 万元且所筹资金全部用于新建温室两种温室的成本和出售价如下表：a型b型成本（万元 / 栋）2.52.8出售价（万元 / 栋）3.13.5（ 1）这两种温室有几种设计方案？（2）依据市场调查， 每栋 a 型温室的售价不会转变， 每栋 b型温室的售价可降低 m万元（0.1m0.7 ）且所建的两种温室可全部售出为了减轻菜农负担，试问采纳什么方案建设温室可使利润最少（2）利润 w可以用含 a 的代数式表示出来，对 m进行分类争论解答：解：（ 1）设 a种户型的温室建 x 套，就 b种户型的温室建（

13、80-x ）套 由题意知 209.6 2.5x+2.8 （80-x ） 210.2解得 46x 48x 取非负整数，x 为 46，47，48有三种建房方案：方案一： a种温室的住房建 46 套， b 种温室的住房建 34 套， 方案二： a种温室的住房建 47 套， b 种温室的住房建 33 套， 方案三： a种温室的住房建 48 套， b 种温室的住房建 32 套；（ 2）由题意知 w=0.6x+（0.7-m ）（ 80-x ）=（m-0.1 ）x+56-80m， m0.1 ， m-0.1 0，w随 x 的增大而增大，当 0.1 m0.7 时， x 取最小值 46 时， w最小， 即 a 型

14、建 46 套， b 型建 34 套2、已知 a、b 两地的路程为 240 千米某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次已知 a、b 两地的路程为 240 千米某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由 a 地运往 b 地受各种因素限制，下一周只能采纳汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间 t （时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表（1） 汽车的速度为 60 千米/ 时，火车的速度为 100 千米/ 时：（2） 设每天用汽车和火车运输的总费用分别为 y 汽（元）和 y

15、 火（元），分别求 y 汽、y 火与 x 的函数关系式（不必写出 x 的取值范畴），及 x 为何值时 y 汽 y 火 （总费用 =运输费+ 冷藏费 +固定费用）（3） 请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解：（ 1）依据图表上点的坐标为：（2，120），（ 2，200），汽车的速度为 60 千米/ 时，火车的速度为 100 千米/ 时， 故答案为： 60， 100；（2）依据题意得出：y 汽=240×2x+×5x+200，=500x+200；y 火=240×1.6x+×5x+2280

16、，=396x+2280如 y 汽y 火，得出 500x+200 396x+2280x20；（3）上周货运量=（17+20+19+22+22+23+24）÷ 7=21 20，从平均数分析，建议预定火车费用较省从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20 且呈上升趋势，建议预订火车费用较省6、某单位急需用车，但又不想买车，他们预备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月 租车合同设汽车每月行驶 x 千米，应对给私营车主的月费用是 y1 元，应对给国营出租车公司的月费用是 y2 元 y1， y2 分别与 x 之间的函数关系如下列图，观看图象回答以下问题：（1） 每月行驶的路程在什么

17、范畴内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时， 租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估量每月行驶的路程为2300 千米，那么这个单位租哪家的车合算？分析：因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是一次函数的特别形式正比例函数，两条直线交点的横坐标为 1500，说明当 x=1500 时，两条直线的函数值 y 相等，并且依据图象可以知道 x1500 时， y2 在 y1 上方； 0x1500 时， y2 在 y1 下方利用图象，三个问题很简单解答解答：解：（ 1）每月行驶的路程小于 1500 千米时，租国营公司的车合算；（2） 每月行驶的路程等于 1500 千米时，租两家车

18、的费用相同；（3） 每月行驶的路程为 2300 千米时，那么这个单位租私营车主的车合算2在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为 y （元）现有两种购买方案： 方案一：如单位赞助广告费 10000 元，就该单位所购门票的价格为每张60 元；（总费用 =广告赞助费 +门票费）方案二：购买门票方式如下列图 解答以下问题：（1） 方案一中， y 与 x 的函数关系式为；方案二中，当 0 x 160 时， y 与x 的函数关系式为；当 x100 时， y 与 x 的函数关系式为；（2） 假如购买本场足球赛超过 100 张，你将挑选哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3） 甲、乙两单位分别采纳方案一、方案二购买本场足球赛门票共700 张，花去总费用计58000 元，求甲、乙两单位各购买门票多少张 解： 1方案一: y=60x+10000；当 0x100 时， y=100x ；当 x100 时， y=80x+2000 ；(2) 由于方案一 y 与 x 的函数关系式为 y=60x+10000，x100，方案二的 y 与 x 的函数关系式为 y=80x+2000；当 60x+1000080x+2000 时，即 x400 时，选方案二进行购买， 当 60x+10000=80x+2000时，即 x=400 时，两种方案都可以，当 60x+1000080x+2