FIR滤波器的多级结构设计方法__燕山大学课程设计

1、燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书燕山大学课 程 设 计 说 明 书 题目：FIR滤波器的多级结构设计方法学院（系）：年级专业： 学 号： 学生姓名： 指导教师：教师职称： 电气工程学院课程设计任务书课程名称： 数字信号处理课程设计 基层教学单位：仪器科学与工程系 指导教师： 学号学生姓名班级设计题目21、 FIR滤波器的多级结构设计方法设计技术参数 通带截止频率为450Hz，阻带截止频率为500Hz，采样频率96kHz，阻带最小衰减为40dB。设计要求采用采样率转换技术（上采样upsample，下采样downsample）实现多级FIR滤波器，设计出各级低通滤波器。（例如可采用3级实

2、现）参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容收集消化资料、学习MATLAB软件，进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。 2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。电气工程学院 教务科目 录第一章 引言3第二章 设计目的4第三章 FIR数字滤波器设计的原理53.1总体概述53.2频率抽样设计法（整数倍抽取）5第四章FIR数字滤波器的设计9第五章 程序设计10第六章 仿真结果及分析12第七章 总结和分析15参考文献15第一章 引言随着通信与信息技术的发展，数字信号处

3、理在该领域显得越来越重要，同时数字信号处理在语音、自动控制、航空航天和家用电器等领域也得到了广泛的应用，它已经成为当今一门极其重要的学科和技术。在数字信号处理中起重要作用并获得广泛应用的是数字滤波器，数字滤波器是数字信号处理的基础。Matlab(Matrix laboratory)是美国Math Works公司推出的具有强大数值分析，矩阵运算，图形绘制和数据处理等功能的软件，现已广泛应用到教学、科研、工程设计等领域。随着Matlab软件信号处理工具箱的推出，Matlab已成为信息处理，特别是数字信号处理（DSP）应用中分析和设计的主要工具。就Matlab信号处理中的滤波器设计而言，在很大程度上

4、能快速有效的实现滤波器的分析、设计及仿真，大大节约了设计时间，相对传统计算而言，简化了滤波器的设计难度。本文将通过利用MATLAB采用采样率转换技术实现FIR滤波器的多级结构设计方法，设计出各级低通滤波器。关键字：低通滤波器 采样率转换第二章 设计目的为了实现线性相位滤波特性，一般采用FIR滤波网络结构，但这种结构的滤波器选择性低，实现窄带滤波器需用太多的加权系数（几百到几千），这样就是运算量太大，延时也很大。例如在地震数据处理中，采样速率为100hz，要求滤出0.1hz以下的超低频信号量分量，采用过渡带最窄的矩形窗设计法，权系数N为2000左右，考虑到线性相位时权系数的对称性，每计算一点输出

5、至少需要1000次乘法，滤波器延时10秒，这种实现方案是不切实际的。下文采用降低采样速率（即对数据序列抽点）的算法可以方便的实现窄带低通滤波器，且滤波性能良好，乘法运算量可减少百分之九十。下面首先叙述其原理和对关键问题的分析。第三章 FIR数字滤波器设计的原理3.1总体概述 用w和f分别表示数字域频率和模拟域频率，它们之间的对应关系为w=2*pi*fT，T为信号的采样时间间隔，因此数字频率区间0,pi对应的模拟频率区间为0,1/2fs,fs=1/T为信号的采样频率，显然，对同一个数字滤波器，数字信号的采样速率不同，对应的模拟滤波器响应指标也不同，反之亦然。利用这一原理，对数字信号在抽点，降低采

6、样速率，这就等价于扩大数字域的带宽，设原始数字信号x(n)的采样速率为fs，若M点抽取一点，会使采样速率降低，设原数字滤波器的3db截止频率为Ws，则降低采样速率后，对相同的模拟滤波指标，需设计数字滤波器3db截止频率W1=MWs,带宽展宽M倍，这样可大大降低FIR滤波器阶数和运算量。3.2频率抽样设计法（整数倍抽取） 整数倍抽取就是把原始序列x(n1)每隔D-1个数据取一个，形成一个新序列y(n2),即： y(n2)=x(Dn1) （2.11） 式子中整数D为抽取因子，再利用恒等关系式： 1DK=0D-1ej2kn1D=1,n1=0,±D,±2D,±n2D,0,

7、n10,±D,±2D,±n2D （2.12）可得到y(n2)与x(n1)的关系： yn2=xn11DK=0D-1ej2kn1D 其中n2=n1D （2.13） 下面分析抽取前后的频谱关系，在分析之前先明确几个物理量称为数字频率，称为模拟角频率，它们之间的关系为=T=/f，f为采样频率，正因为这个关系，所以又可以把称为真实角频率，把称为归一化角频率。若T1表示抽取前的采样周期，则抽取后的采样周期为T2=DT1,进而2=T2=DT1=D。有了以上几个物理量后，我们可以开始进行抽取前后的频谱关系的分析。Y(ejw2)=n2=-y(n2)e-jw2n2=n2=-y(n2）

8、e-jT2n2=n2=-y(n2）e-jDT1n2=n2=-y(n2)e-jw1Dn2 带入(2.13)式，考虑到n2Dn1时，y(n2)=0,则有：Y（ejw2）= n1=-xn11DK=0D-1ej2kn1De-j1n1 = 1DK=0D-1n1=-xn1e-j1-2kDn1 =1DK=0D-1x(ej1-2kD) 有了抽取前后的频谱关系，我们可以画出抽取前后的频谱图，令D=3，若抽取前的频谱图如图2.11a所示，则抽取后的频谱图如图2.11b所示。 a 抽取前的频谱 b 抽取后的频谱 图2.11 抽取前后频谱（s1=3s2） 在图2.11中是以真实角频率为横坐标来画的频谱图，这样可以清楚

9、的看到抽取前后的采样频率关系s1=Ds2, 同时也可以清楚地看到离散信号的频谱是以采样频率为周期的。若以归一化角频率(数字频率)为很坐标来画频谱图，这可以得到图2.12，其中2.12a图是抽取前的频谱图，2.12b图是抽取后的频谱图，比较抽取前、后的频谱可以发现，抽取后的频谱被展宽了D倍。在图2.11中，抽取前的信号频带宽度比较窄，所以抽取后没有发生混叠。下面分析当抽取前的信号频带宽度比较宽时，抽取后的频谱会有何特点，根据式(2.14)重画抽取前、后的频谱如图2.13所示。 a 抽取前的频谱 b 抽取后的频谱 图2.12 抽取前后的频谱 a 抽取前的频谱 b 抽取后的频谱 图2.13 抽取前后

10、的频谱（s1=3s2） 从这个图我们可以发现，经过3倍抽取后，信号的频谱发生了混叠，所以有必要在抽取前进行抗混叠滤波(低通滤波)，以防止发生混叠。基于这点分析便可画出抽取器的结构如图2.14所示，图2.15画出了滤波前、滤波后及抽取后的波形。DC抗混叠滤波器 图2.14 抽取器的结构 a 滤波前的频谱 b 滤波后的频谱 c 抽取后的频谱 图2.15 滤波前，滤波后，抽取后的频谱第四章FIR数字滤波器的设计本次课程设计的任务是利用频率抽样法设计一个低三阶通FIR数字低通滤波器。对已给参数进行初步计算，通带截止频率为450Hz，阻带截止频率为500Hz，采样频率96kHz，阻带最小衰减为40dBp

11、=245096000=0.996s=250096000=96=s-p=0.196因为阻带最小衰减为40dB，所以选用汉宁窗口则其窗口长度8M=0.196 得M=960×8=7960,可见需要很多次的乘法运算，为了使运算简单，采用整数倍抽取，以降低采样频率，拓宽过渡带带宽。选取D=8×6×2 则抽样后的数据变化如下表所示：FiFS=Fi+1-0.5p=20.45FiS=2FSFiN=8S-pH196K HZ11.5K HZ0.00940.239635H212K HZ1.5K HZ0.07500.250046H32K HZ0.5K HZ0.45000.5160采样过程

12、如下图所示：H18H26H32 滤波器抽样示意图 因为三次滤波的通带带宽截止频率都为450HZ，所以每次选用的窗口函数都为汉宁窗。第五章 程序设计D = 8;deltap = 0.1;deltas = 40;fp=450;fst=500;fs=96000;wp =2*fp/fs;ws =2*fst/fs;alphap =1-10(-deltap/20);alphas =10(-deltas/20);N,F,A,weight = firpmord( wp,ws,1,0,alphap,alphas,2);N =ceil(N/2)*2;hn =firpm(N,F,A,weight);omega=li

13、nspace(0,pi,512);H=abs(freqz(hn,1,omega);Hdb=20*log10(H/max(H);subplot(211)plot(omega/pi,Hdb);grid on;axis(0 1 -60 5);set(gca,'xtick',0 wp 1);set(gca,'xticklabel',0,wp,1);set(gca,'ytick',-60,-30,0);set(gca,'yticklabel',-60,-30,0);xlabel('omega/pi');ylabel('

14、;db');title('滤波器幅度频率响应');n=1:500;x=sin(0.1*pi*n);y=upfirdn(x,hn,1,D);n2=1:D:500; subplot(212)% plot(n,x,'.',n2,y(round(n2/2+N/8),'ro');axis(0 50 -1.2 1.2);% plot(n,x);axis(0 50 -1.2 1.2); plot(n,x,'.',n2,y(round(n2),'ro');axis(0 500 -1.2 1.2); legend('

15、x','y');xlabel('抽取前的点顺序');title('抽取结果'); D1=6; y=upfirdn(x,hn,1,D); y1=upfirdn(y,hn,1,D1); plot(n,x,'.',n2,y1(round(n2),'ro');axis(0 250 -1.2 1.2); legend('y','y1');xlabel('抽取前的点顺序');title('抽取结果'); D2=2; y2=upfirdn(y1,hn,1,D

16、2); plot(n,x,'.',n2,y2(round(n2),'ro');axis(0 150 -1.2 1.2); legend('y1','y2');xlabel('抽取前的点顺序');title('抽取结果');第六章 仿真结果及分析分析：程序运行后结果如下，图5.1显示的是依次是D为8，6，2，时对应的采样前的幅频响应和采样后的幅频响应曲线图。 图5.1D=8 图5.2 D=6 图5.3 D=2 第七章 总结和分析此次的FIR数字低通滤波器的设计课程设计，使我更进一步地熟悉了 Matlab软件的使用，还学到了怎么样去设计一个滤波器，了解了当带宽过窄时用什么办法来让滤波器的计算更加简便。在这次设计过程中，我增强了自己动手与独立思考的能力，在课设过程中遇到了很多的难题，再次要感谢老师的悉心指导，在今后的学习过程中，我会不断弥补自身的不足，使自己不断的进步。最后衷心感谢王老师的耐心指导，谢谢您！ 参考文献1 谢平,王娜,林洪彬.信号处理原理及应用M.机械工业出版社,2009.2 桂志国.数字信号处理原理及应用M.国防工业出版社3 楼顺天,李博涵基于MATLAB 的系统分析与设计M.西安电子科技大学出版社,1998: