第二章选频网络

1、第第 二二 章章选频网络2本章基本内容本章基本内容l 2.1 高频电路中的元器件l 2.2 高频电路中的基本电路和组件l 2.3 通信电路中的滤波器l 2.4 阻抗变换与阻抗匹配32.1 高频电路中的元器件高频电路中的元器件l2.1.1 高频电路中的元件l2.1.2 高频电路中的器件42.1.1 高频电路中的元件高频电路中的元件l 各种高频电路基本上是由有源器件、 无源元件和无源网络组成的。 高频电路中使用的元器件与在低频电路中使用的元器件基本相同, 但要注意它们在高频使用时的高频特性。 高频电路中的元件主要是电阻(器)、 电容(器)和电感(器), 它们都属于无源的线性元件。52.1.1 高频

2、电路中的元件高频电路中的元件l高频电阻 一个实际的电阻器，在低频时主要表现为电阻特性，但在高频使用时不仅表现有电阻特性的一面, 而且还表现有电抗特性的一面。 电阻器的电抗特性反映的就是其高频特性。 一个电阻R的高频等效电路如图2-1所示, 其中, CR为分布电容, LR为引线电感, R为电阻。 图图 2-1 电阻的高频等效电路电阻的高频等效电路 f(频率频率)Z(阻抗阻抗)f(频率频率)Z(阻抗阻抗)寄生电感量大小与导线寄生电感量大小与导线长度和形状有关长度和形状有关62.1.1 高频电路中的元件高频电路中的元件l高频电容 由介质隔开的两导体即构成电容。 一个电容器的等效电路却如图2-2(a)

3、所示。 理想电容器的阻抗1/(jC), 如图2-2(b)虚线所示, 其中, f为工作频率, =2f。自身谐振频率（SRF）。LCRCC(a)阻抗频率 f(b)0 图图2 2 电容器的高频等效电路电容器的高频等效电路 (a) 电容器的等效电路电容器的等效电路; （b） 电容器的阻抗特性电容器的阻抗特性 72.1.1 高频电路中的元件高频电路中的元件l高频电感 高频电感器与普通电感器一样, 电感量是其主要参数。电感量L产生的感抗为jL, 其中, 为工作角频率。 高频电感器也具有SRF。在SRF上, 高频电感的阻抗的幅值最大, 而相角为零, 如图2-3所示。阻抗与相角阻抗相角频率 fSRF0 图图

4、2-3 高频电感器的自身谐振频率高频电感器的自身谐振频率SRF 82.1.2 高频电路中的器件高频电路中的器件 主要完成信号的放大和非线性变换等功能，与低频情况相同。由于工作在高频范围，存在高频效应。l 二极管 半导体二极管在高频中主要用于检波、 调制、 解调及混频等非线性变换电路中, 工作在低电平。 l 晶体管与场效应管（FET） 在高频中应用的晶体管仍然是双极晶体管和各种场效应管，这些管子比用于低频的管子性能更好, 在外形结构方面也有所不同。高频晶体管有两大类型: 一类是作小信号放大的高频小功率管, 对它们的主要要求是高增益和低噪声; 另一类为高频功率放大管, 除了增益外, 要求其在高频有

5、较大的输出功率。l 集成电路 用于高频的集成电路的类型和品种要比用于低频的集成电路少得多, 主要分为通用型和专用型两种。92.2 高频电路中的基本电路和组件高频电路中的基本电路和组件l 高频电路中的无源组件或无源网络主要有高频振荡(谐振)回路、高频变压器、谐振器与各种滤波器等，它们完成信号的传输、频率选择及阻抗变换等功能。高频电路中的其它组件，如平衡调制(混频)器、正交调制(混频)器、移相器、匹配器与衰减器、分配器与合路器、定向耦合器、隔离器与缓冲器、高频开关与双工器等，功能和实现方式各异。102.2 高频电路中的基本电路和组件高频电路中的基本电路和组件l2.2.1 LC振荡回路l2.2.2

6、高频变压器l2.2.3 传输线变压器l2.2.4 石英晶体谐振器l2.2.5 高频衰减器112.2.1 LC振荡回路振荡回路 高频振荡回路是高频电路中应用最广的无源网络，也是构成高频放大器、振荡器以及各种滤波器的主要部件，在电路中完成阻抗变换、信号选择等任务，并可直接作为负载使用。下面分简单振荡回路、和耦合振荡回路来讨论。l 简单振荡回路l 振荡回路就是由电感和电容串联或并联形成的回路。只有一个回路的振荡电路称为简单振荡回路或单振荡回路l 简单振荡回路的阻抗在某一特定频率上具有最大或最小值的特性称为谐振特性，这个特定频率称为谐振频率。l 简单振荡回路具有谐振特性和频率选择作用，这是它在高频电子

7、线路中得到广泛应用的重要原因。122.2.1 LC振荡回路振荡回路简单振荡回路简单振荡回路l 串联谐振回路 图图2- 4（a） 串联谐振回路串联谐振回路RLCRSVS电流电流Il 图图2-4(a)是最简单的串联振荡回路。图中，是最简单的串联振荡回路。图中，R是电感线圈是电感线圈L中中的损耗电阻，的损耗电阻，R通常很小，可以忽略，通常很小，可以忽略，C为电容。为电容。l 从阻抗从阻抗Zs入手，从而分析电流入手，从而分析电流I，再分析各元件电压，再分析各元件电压132.2.1 LC振荡回路振荡回路串联振荡回路串联振荡回路l 振荡回路的谐振特性可以从它们的阻抗频率特性看出来。对于下图串联振荡回路，当

8、信号角频率为时，其串联阻抗为RLCRSVSZSCjLjRZ1s )CL( jR1 jXR 142222)1(|CLRXRZs不难看出：当不难看出：当时即0)1(0CLX|Zs|取最小值取最小值RVIIs0此时电流此时电流达到最大值达到最大值 称电路达到称电路达到“谐振状态谐振状态”（1）谐振与谐振频率的概念）谐振与谐振频率的概念0100CLXLCf210LC10注释：注释：R R、L L、C C虽然不变，由于虽然不变，由于（信号源频率）可变，（信号源频率）可变， 当当取某一值取某一值0 0时时 可使可使X=0X=00f0或或称为谐振频率称为谐振频率2.2.1 LC振荡回路振荡回路串联振荡回路串

9、联振荡回路15 x 容性 O 感性 L 0 C1CLX1 o SZ电容性电容性电感性电感性（2）电抗）电抗X和阻抗和阻抗Z随随变化的规律变化的规律2.2.1 LC振荡回路振荡回路串联振荡回路串联振荡回路16（3）品质因数）品质因数Ql 综上可知：当串联谐振回路处于谐振状态 1）总阻抗Z=R，Vs与电流I相位差=0 2）由于谐振时, , 所以RVsI/0SSLVRLjLjRVLjIV00000S00S000CVCR1jCj1RVC1IVCLRCRRLQ1100：定义品质因数定义品质因数SLVjQV0SCVjQV0CL001通常远远通常远远大于大于1 1 发生谐振的物理意义是：发生谐振的物理意义是

10、：电容电容中储存的电能和电感中储存的磁中储存的电能和电感中储存的磁能周期性地转换，并且储存的最能周期性地转换，并且储存的最大能量相等。也称电压谐振，应大能量相等。也称电压谐振，应注意元件的耐压问题。注意元件的耐压问题。17（4）谐振曲线和）谐振曲线和“归一化归一化”谐振曲线谐振曲线l 谐振曲线：串联谐振回路中电流的幅值（即 ）与外加电压源频率（）之间的关系曲线。l “归一化”谐振曲线： 与外加电压源频率（）之间的关系曲线。其中 为电路谐振时回路电流（即电流的最大值）。I0|II0Iss1()( ) 1()RjLIRCN fIRjLCRo任一频率点电流谐振频率点电流 VV18在实际应用中，外加信

11、号的频率在实际应用中，外加信号的频率与回路谐振频率与回路谐振频率0之差之差=0表示表示频率偏离谐振的程度频率偏离谐振的程度，称为，称为失谐失谐。2200000000022)1(11)1(11/ )1(11 0000CRRLjCRRLjRCLj)(11)(110000jQQQjQ记为记为, ,表示回路失谐大表示回路失谐大小的量，称为小的量，称为“广义失谐广义失谐”( )IN fIo任一频率点电流谐振频率点电流 当当与与0很接近时，很接近时，19当当 0即失谐不大时即失谐不大时：000022ffQQjII11o谐振频率点电流任一频率点电流 oooQ其中其中2o11II画出曲线画出曲线20（5）串联

12、谐振回路的通频带）串联谐振回路的通频带回路外加电压的幅值不变时，改变频率，回路电流I下降到I0的 时所对应的频率范围称为串联回路的通频带12oII o 121这个频率宽度这个频率宽度称为称为“通频带通频带”通常记为通常记为B或或2或或2f f 0 1 2 1 10027 . 07 . 0122wwB211111200IIIIj12o7 . 0ffQ令Qff07 . 02即即 （绝对）通频带（绝对）通频带 有时记为有时记为QfBo半功率点，即该半功率点，即该处的功率为谐振处的功率为谐振点功率的一半，点功率的一半， P1=P2=P0/221（6）相频特性曲线）相频特性曲线 回路电流的相角随频率变化

13、的曲线。 回路电流的相频特性曲线为 v 回路电流的相角为阻抗幅角的负值 = ，回路电流的相角是与外加电压相比较而言的。若超前，则 0；若滞后，则 Q2。RxjjII1111oarctg2arctgarctgarctgoooQQRx 0 2 2 Q1 Q2 jjjjoeIeIezeIm)(msmsozvv 22（7）串联谐振回路的矢量图）串联谐振回路的矢量图IVLVRVC以电流以电流I为参考方向（即认为为参考方向（即认为I 的相位是的相位是0 0）I电感电压超前电流电感电压超前电流9090度，电容电压落后电流度，电容电压落后电流9090度度VLVC电阻电压与电流同相电阻电压与电流同相=VSVR当

14、当= =0V VL L与与V VC C大小相等方向相反大小相等方向相反抵消后使得抵消后使得V VS S=V=VL L+V VR R+V VC C=V=VR R当当 0由于由于L 1/(C)所所以以|V|VL L|V| 0IVRVLVC由于由于L 1/(C)所所以以|V|VL L|V|VC C| |，VsVs超超前于电流前于电流VsRLC呈呈纯阻性纯阻性RLC呈呈容性容性RLC呈呈感性感性23（8）信号源内阻及负载对串联谐振回路的影响）信号源内阻及负载对串联谐振回路的影响为空载时的品质因数为有载时的品质因数可见QQQQLL结论：串联谐振回路通常适用于信号源内阻结论：串联谐振回路通常适用于信号源内

15、阻Rs很小（恒压源）很小（恒压源）, 和负载电阻和负载电阻RL 也不大的情况。也不大的情况。Rs+CVsRLLRLS0LRRRLQ通常把没有接入信号源内阻和负载电阻时回路本身的通常把没有接入信号源内阻和负载电阻时回路本身的Q值叫做无值叫做无载载Q（空载空载Q值值），即），即把接入信号源内阻和负载电阻的把接入信号源内阻和负载电阻的Q值叫做值叫做有载有载Q值值，用，用QL表示表示： 其中其中R为回路本身的损耗，为回路本身的损耗，RS为信号源内阻，为信号源内阻，RL为负载为负载 ooQRLQ24例题例题1l已知一串联谐振回路L=100 H，R=5，C=100pF，求串联谐振频率，若外加电压源频率为2

16、MHz时，RLC整体呈电容性还是电感性？电压相位超前还是落后于电流相位？MHzLCf59. 1101001010014. 32121:1260解流相位。所以电压相位超前于电整体呈电感性可知此时表所以根据上面讲过的图因为时当外加频率,RLC,20ffMHzf25例题例题2l已知一串连谐振回路谐振频率为600kHz，L=150H，R=5，求通频带BCLRCRRLQ1100l分析：由于分析：由于f0已知，所以根据公式只需要知道已知，所以根据公式只需要知道Q值即可；值即可；但但Q值并未直接给出，所以需要求值并未直接给出，所以需要求Q值；串联电路值；串联电路Q值值有有3个公式个公式 根据已知采用第一个比

17、较方便，根据已知采用第一个比较方便， 求出求出Q值后问题得解。值后问题得解。kHzQfBQ3.51131060011336510150106002306326l 并联谐振回路l 串联谐振回路适用于电源内阻为低内阻(如恒压源)的情况或低阻抗的电路(如微波电路)。当频率不是非常高时，并联谐振回路应用最广。l 并联谐振回路是与串联谐振回路对偶的电路。2.2.1 LC振荡回路振荡回路并联振荡回路并联振荡回路rLCRSiS分析思路：分析思路： 从导纳从导纳Y Y入手，从而分析电压入手，从而分析电压V V，再分析各支路电流，再分析各支路电流I I抓住通用量抓住通用量V27（1）回路阻抗）回路阻抗)1(1)

18、(11)(CLjrCjLjrCjLjrCjLjrz先看阻抗先看阻抗一般一般 L r， 所以可所以可以忽略掉分子中的以忽略掉分子中的r：)1(1)1(LCjLrCCLjrCLzjBGLCjLrCY1：变换成导纳形式变换成导纳形式为电纳为电纳为电导为电导其中其中LcBLrCG1，：RpLCRSiS倒数倒数注意：注意：Rp不等于不等于rr是客观存在的电阻，是客观存在的电阻，通常是通常是L的内阻，的内阻，Rp是并联电路谐振时呈是并联电路谐振时呈现的外部阻抗，是现的外部阻抗，是r、L、C共同作用的外部共同作用的外部效果。效果。28（2）谐振频率）谐振频率jBGLCjLrCY1观察其导纳：不难看出：当不难

19、看出：当时即0)1(0CLBY取到最小值取到最小值GIVVs0此时电压此时电压达到最大值达到最大值)21(1LCfLCpp即为为“并联谐振频率并联谐振频率”( L r)若若 L不满足远大于不满足远大于 r时，可推导时，可推导221prLCLSI且与 同相29谐振时的阻抗特性：谐振时的阻抗特性：p并联谐振时，呈现纯电阻，z=R 为最大值1, LCp ,电容的分流作用强，呈现容性1, LQ1 )(21oooo失谐不大时QGCGLCGB谐振时的电导失谐时的电纳32（5）通频带计算）通频带计算oVV p121通频带通频带2f0.7并联谐振的通频带公式与串联时完全一样：并联谐振的通频带公式与串联时完全一

20、样：BQffp7 . 022o11VV33（6）相频特性）相频特性oppppo21111jQjQvvppppparctgarctg2arctgQQ = p 时时 = 0 p 时时 0 容性容性 0 感性感性 其中：其中： 是指回路端电压对信号是指回路端电压对信号源电流的相角差源电流的相角差 相角：相角： 相相频曲线如图所示频曲线如图所示 u z p 2 2 34（7）信号源内阻和负载对并联谐振回路的影响）信号源内阻和负载对并联谐振回路的影响LR1R1R11QPLPSLLPSPR1R1R1L1LPSPPPRRRR1RL1LPSPRRRR1QQQLIsCLRsRpRL同相变化。、与LSLRRQ性。

21、较高而获得较好的选择以使也较大的情况很大，负载电阻内阻并联谐振适用于信号源LLSQ,RR35例例3 设一放大器以简单并联振荡回路为负载，信号中心设一放大器以简单并联振荡回路为负载，信号中心频率频率fs=10 MHz，回路电容，回路电容C=50 pF，(1) 试计算所需的试计算所需的线圈电感值。线圈电感值。(2) 若线圈品质因数为若线圈品质因数为Q=100，试计算回，试计算回路谐振电阻及回路带宽。路谐振电阻及回路带宽。(3) 若放大器所需的带宽若放大器所需的带宽B0.7=0.5M Hz，则应在回路上并联多大电阻才能满足放，则应在回路上并联多大电阻才能满足放大器所需带宽要求大器所需带宽要求? 2.

22、2.1 LC振荡回路振荡回路并联振荡回路并联振荡回路36解：解：(1) 计算计算L值。值。 将将f0以兆赫兹以兆赫兹(MHz)为单位，为单位，以皮法以皮法(pF)为单位，为单位，L以微以微亨亨(H)为单位，为单位， 上式可变为一实用计算公式上式可变为一实用计算公式:将将f0=fs=10 MHz代入，得代入，得CfCL20220)2(11CfCfL2062022533010121H07. 5L(2) 回路谐振电阻和带宽。回路谐振电阻和带宽。 回路带宽为回路带宽为k 8 .311018. 3 1007. 510210046700LQRkHz 1000QfB2.2.1 LC振荡回路振荡回路并联振荡回

23、路并联振荡回路37(3) 求满足求满足0.5 MHz带宽的并联电阻。设回路上并联电阻为带宽的并联电阻。设回路上并联电阻为R1，并联后的总电阻为，并联后的总电阻为R1R0，总的回路有载品质因数为，总的回路有载品质因数为QL。由带宽公式，有由带宽公式，有此时要求的带宽此时要求的带宽B0.7=0.5 MHz，故，故回路总电阻为回路总电阻为需要在回路上并联需要在回路上并联7.97 k的电阻。的电阻。7 .00LBfQ20LQk 37.61007.510220670L1010LQRRRRk 97.737.637.6001RRR2.2.1 LC振荡回路振荡回路并联振荡回路并联振荡回路38并联谐振回路的并联

24、谐振回路的Pspice仿真电路仿真电路393940在高频电路中，有时用到在高频电路中，有时用到两个互相耦合两个互相耦合的振荡回路，也称为的振荡回路，也称为双调谐回路双调谐回路。把接有激励信号源的回路称为。把接有激励信号源的回路称为初级回路初级回路，把与负载，把与负载相接的回路称为相接的回路称为次级回路或负载回路次级回路或负载回路。下图是几种常见的耦合回。下图是几种常见的耦合回路。图路。图 (c)是是互感耦合串联型互感耦合串联型电路，图电路，图 (b)是是电容耦合并联型电容耦合并联型回路。回路。2.2.1 LC振荡回路振荡回路耦合振荡回路耦合振荡回路41l单调谐回路谐振曲线的不足单调谐回路谐振曲

25、线的不足l 缺点之一：在通频带内不够平坦缺点之一：在通频带内不够平坦l 其结果是离谐振频率近的信号大，离谐振频率远的信号小其结果是离谐振频率近的信号大，离谐振频率远的信号小，造成通频带内的，造成通频带内的“不公平不公平”现象。现象。l 缺点之二：通频带较窄缺点之二：通频带较窄l 缺点之三：可调节性较差缺点之三：可调节性较差l耦合回路的作用耦合回路的作用l 阻抗匹配阻抗匹配l 隔直流通交流隔直流通交流l 减少前后级电路的互相影响，提高电路稳定性减少前后级电路的互相影响，提高电路稳定性l 改善电路阻抗特性曲线改善电路阻抗特性曲线2.2.1 LC振荡回路振荡回路耦合振荡回路耦合振荡回路42为了说明回

26、路间耦合程度的强弱，引入为了说明回路间耦合程度的强弱，引入“耦合系数耦合系数”的概念的概念并以并以k表示。表示。对电容耦合回路：对电容耦合回路：)(M2M1MCCCCCk一般一般C1 = C2 = C：MMCCCkCCM当CCkM对电感耦合回路：对电感耦合回路：21LLMk 若若L1 = L2 =L LMk 则按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合2.2.1 LC振荡回路振荡回路耦合振荡回路耦合振荡回路耦合系数的定义与计算耦合系数的定义与计算43电容耦合双调谐回路的分析电容耦合双调谐回路的分析ab:两点的电流方程分别列出abMSCjVVCjVLjV

27、GVI)(2111111122222221)(CjVLjVGVCjVVM44GGGCCCLLL212121,令一般在设计电路时:,1项并合并有代入上页第一个方程VMMSCjVCCjGLjGGVI21)(1111 CCCRGMp代替了代替了只不过样式中分母的形式完全一与并联谐振回路曲线公)( ,/1)(1ppQj其中可将其写为MSCjVjGVI21)1 (于是方程一变为MCjVjGV12)1 (0二变为用同样的方法整理方程)21 (222222jGCGICjVMSM可得解此二元一次方程组，电容耦合双调谐回路的分析电容耦合双调谐回路的分析452,:MVCG因为主要关心的是电压的幅度而不是相位 所以

28、对取模并令得222224)1 (|GIVSGIVVS2|max22最大值利用导数极值法可求出2222max224)1 (2|VV线表达式为得出耦合回路的谐振曲 f f0 1 且峰值达不到最大值谐振曲线单峰值耦合松称为弱,)(1且峰值达到最大值谐振曲线双峰值耦合紧称为强,)(1且峰值达到最大值谐振曲线单峰值称为临界耦合,1 f f0 1 =1 f f0 1 不应小于21 电容耦合双调谐回路的分析电容耦合双调谐回路的分析46双调谐耦合回路双调谐耦合回路=1=1时时的通频带的通频带2222max224)1 (2|1VV代入将242211回忆单调谐回路21通频带得到了扩展，通频带内相对平坦通频带得到了

29、扩展，通频带内相对平坦221422可得令QffffQ07 . 007 . 022 2同时倍为单调谐回路通频带的 2472/1 为表示曲线边沿的陡峭程度，通常可以用曲线接近理想矩形为表示曲线边沿的陡峭程度，通常可以用曲线接近理想矩形的程度来度量，并可以简单地用一矩形系数的程度来度量，并可以简单地用一矩形系数Kr0.1来衡量。矩形系来衡量。矩形系数的定义为数的定义为 式中，式中，B0.7就是前面定义的下降为就是前面定义的下降为0.7的带宽，的带宽，B0.1是是曲线下降为曲线下降为 0.1 时的带宽。理想矩形时，时的带宽。理想矩形时，B0.7=B0.1，矩形系数，矩形系数Kr0.1=1。因此，矩形系

30、数越接近于。因此，矩形系数越接近于 1 越好，令越好，令=0.1可得可得,因此临界因此临界耦合时的矩形系数为耦合时的矩形系数为而单回路的矩形系数而单回路的矩形系数Kr0.1=10。0.104.5BfQ15. 37 . 01 . 01 . 0BBKr2.2.1 LC振荡回路振荡回路耦合振荡回路耦合振荡回路0.10.10.7rKBB48Pspice仿真电路仿真电路改变改变C1的值（的值（1p30p）可以分别看到）可以分别看到1的谐振曲线的谐振曲线49在实际应用中，常常用到激励源或负载与回路电感或电容部在实际应用中，常常用到激励源或负载与回路电感或电容部分连接的并联振荡回路，即分连接的并联振荡回路，

31、即抽头并联振荡回路抽头并联振荡回路。下图是几种常用。下图是几种常用的抽头振荡回路。的抽头振荡回路。2.2.1 LC振荡回路振荡回路抽头并联振荡回路抽头并联振荡回路采用抽头回路，可以通过采用抽头回路，可以通过改变抽头位置或电容分压比改变抽头位置或电容分压比来实现来实现回路与信号源的回路与信号源的阻抗匹配阻抗匹配(如图如图 (a)、(b)，或者进行，或者进行阻抗变换阻抗变换(如图如图 (d)、(e)。除了回路的基本。除了回路的基本参数参数0、Q和和R0外，还需要增加了一个可以调节的因子。外，还需要增加了一个可以调节的因子。502.2.1 LC振荡回路振荡回路抽头并联振荡回路抽头并联振荡回路aZbc

32、ZacZbcZac=?L1L2CrLLp221)(bcZbcL1bcCCCLpp下可将其看作一个电容所以在下呈容性在谐振频率串联后这个支路与由于,2rLZpbc2151221122121)()(LLLrLLrLZZppacbc所以为了简化这些表达为了简化这些表达式，提出了接入系式，提出了接入系数数p的概念的概念抽头式电路中，抽头所夹的那个元件的阻抗，与它所在的那个支抽头式电路中，抽头所夹的那个元件的阻抗，与它所在的那个支路的整个阻抗之比，称为抽头系数或接入系数，通常记为路的整个阻抗之比，称为抽头系数或接入系数，通常记为pabL1L2Cc)(211211LLLZZpppLLL串211LLL2bc

33、acZpZ可得抽头处看进去的阻抗较小抽头处看进去的阻抗较小抽头系数（接入系数）抽头系数（接入系数）p的严格定义的严格定义52关于电容抽头时关于电容抽头时p的公式的公式LC1C2ab抽头所在支路总阻抗抽头所夹元件阻抗的严格定义根据接入系数pp212211111CCCCjCjCj?211CCCp是否等于53abL1L2CcVbcVackIbcIacI：谐振环路电流kI：支路电流和acbcIIbcackIII和可知kLLIII21从而可近似认为pLLLILLjILjVVkkacbc211211)(抽头两端的电压也较小抽头两端的电压也较小抽头式电路中电压的关系抽头式电路中电压的关系54bL1L2CcR

34、iabL1L2CcRi根据等效变换时能量守恒定律，根据等效变换时能量守恒定律，iacibcRVRV222121等等效效2221pVVRRbcacii去掉抽头后电阻变大去掉抽头后电阻变大a抽头式电路中电阻的等效变换抽头式电路中电阻的等效变换55abL1L2Cc等等效效SIabL1L2CcSIpVVacbc结论根据前面的电压关系的acSbcSacbcZIZIVVp2pZZacbc的结论再根据前面的阻抗关系2pIIVVpSSacbc带入上式得SSpII 去掉抽头后电流源变小去掉抽头后电流源变小抽头式电路中电流源的等效变换抽头式电路中电流源的等效变换56abL1L2CCic等等效效abL1L2CciC

35、变小即去掉抽头等效后电容时当可以证明：iiiiCLLLCpCCC22112)(,注：证明方法是令注：证明方法是令ac两端在等效两端在等效前后的阻抗相等来证明的。由于前后的阻抗相等来证明的。由于推导比较繁琐且大纲不要求，故推导比较繁琐且大纲不要求，故略去推导过程，但结论有用。略去推导过程，但结论有用。抽头式电路中电容的等效变换抽头式电路中电容的等效变换572bcacZZp2iiRRp阻抗的关系阻抗的关系电压的关系电压的关系抽头处看进去的阻抗和电压都比较小抽头处看进去的阻抗和电压都比较小电阻去抽头电阻去抽头电流源去抽头电流源去抽头SSpII 电容去抽头电容去抽头iiCpC2bcacVVp注意：注意

36、： 1、bc为抽头为抽头,ac为总的回路的两个端点为总的回路的两个端点 2、代、代 的变量为去掉抽头后的等效值的变量为去掉抽头后的等效值抽头等效关系总结抽头等效关系总结 1、抽头改变时，、抽头改变时， 或或 、 的比值改变，即的比值改变，即P改变；改变； 2、抽头由低、抽头由低高，等效导纳降低高，等效导纳降低P2倍，倍，Q值提高许多，即等效电阻提值提高许多，即等效电阻提 高了高了 倍，并联电阻加大，倍，并联电阻加大，Q值提高。值提高。abacvv211LLLCCC1221 P抽头目的：减小信号源内阻和负载对回路的影响。抽头目的：减小信号源内阻和负载对回路的影响。等效原则：等效原则：等效前后的功

37、率不变等效前后的功率不变负载电阻和信号源内阻小时应采用串联方式负载电阻和信号源内阻小时应采用串联方式；负载电阻和信号源内阻大时应采用负载电阻和信号源内阻大时应采用并联方式并联方式；负载电阻信号源内阻不大不小采用部分接入方式负载电阻信号源内阻不大不小采用部分接入方式 。58,2111CCCp2122LLLp22pRRLL21pRRggggIpI1/LgPRRRR LRQL0对回路有载品质因数对回路有载品质因数影响明显减小。影响明显减小。gR2C1C1C2CPRPR1L2LLRLR1L2LgRgIgI例例4：应用部分接入法的选频电路：应用部分接入法的选频电路59例例5 如图，如图， 抽头回路由电流

38、源激励，抽头回路由电流源激励，忽略回路本身的固忽略回路本身的固有损耗有损耗，试求回路两端电压，试求回路两端电压u1(t)的表示式及回路带宽。的表示式及回路带宽。抽头回路部分接入抽头回路部分接入2.2.1 LC振荡回路振荡回路抽头并联振荡回路抽头并联振荡回路60解解 由于忽略了回路本身的固有损耗，因此可以认为由于忽略了回路本身的固有损耗，因此可以认为Q。由图可知，回路电容为。由图可知，回路电容为谐振角频率为谐振角频率为电阻电阻R1的接入系数的接入系数等效到回路两端的电阻为等效到回路两端的电阻为pF 10002121CCCCCrad/s 10170LC5 . 0211CCCp 2000112RpR

39、2.2.1 LC振荡回路振荡回路抽头并联振荡回路抽头并联振荡回路61回路两端电压回路两端电压u(t)与与i(t)同相，电压振幅同相，电压振幅U=IR=2 V，故，故输出电压为输出电压为回路有载品质因数回路有载品质因数回路带宽回路带宽在上述近似计算中，在上述近似计算中，u1(t)与与u(t)同相。考虑到同相。考虑到R1对实际分压对实际分压比的影响，比的影响，u1(t)与与u(t)之间还有一小的相移。之间还有一小的相移。V 10cos2)(7ttuV 10cos)()(71ttputu20100020000LLRQkHz 80L0QfB2.2.1 LC振荡回路振荡回路抽头并联振荡回路抽头并联振荡回

40、路62由于回路有谐振电阻由于回路有谐振电阻Rp存在，它会消耗功率因此信号源送来的功率不能存在，它会消耗功率因此信号源送来的功率不能全部送给负载全部送给负载RL，有一部分功率被回路电导，有一部分功率被回路电导gp所消耗了。回路本身引起所消耗了。回路本身引起的损耗，称为的损耗，称为插入损耗插入损耗，用，用Kl表示。右下图是考虑信号源内阻、负载电阻表示。右下图是考虑信号源内阻、负载电阻和回路损耗的并联电路。和回路损耗的并联电路。无损耗时的功率无损耗时的功率有损耗时的功率有损耗时的功率若若Rp = ， gp = 0则为无损耗则为无损耗 11PPKl损耗时的输出功率回路率回路无损耗时的输出功有L2Lss

41、L201gggIgVPL2pLssL211ggggIgVP2Lpsp2pLsLs2Ls2pLs11111ggggggggg)gg()ggg(PPKlCgsgLLVIsgp补充：回路的插入损耗补充：回路的插入损耗63由于回路本身的由于回路本身的 ，而，而 因此插入损耗因此插入损耗 若用分贝表示：若用分贝表示： 通常在电路中我们希望通常在电路中我们希望Q0大即损耗小。大即损耗小。LgQ0p01LgggQ0LpsL)(120L1111QQPPKl0L20L11201110QQlogQQlog)dB(Kl补充：回路的插入损耗补充：回路的插入损耗2Lpsp2pLsLs2Ls2pLs11111gggggg

42、ggg)gg()ggg(PPKl642.2.2 高频变压器高频变压器l 高频变压器及其特点l 靠磁通交链, 或者靠互感进行耦合，实现信号传输、阻抗变换、隔直、功率合成或分配等功能l 为了减少损耗, 高频变压器常用导磁率高、 高频损耗小的软磁材料作磁芯。l 高频变压器一般用于小信号场合, 尺寸小, 线圈的匝数较少。(a)(b)(c)高频变压器的磁芯结构高频变压器的磁芯结构（a） 环形磁芯环形磁芯; (b) 罐形磁芯罐形磁芯; (c) 双孔磁芯双孔磁芯 高频变压器及其等效电路高频变压器及其等效电路 (a) 电路符号电路符号; (b) 等效电路等效电路65 下图是一中心抽头变压器的示意图。 初级为两

43、个等匝数的线圈串联, 极性相同， 设初次级匝比n=N1/N2。 作为理想变压器看待, 线圈间的电压和电流关系分别为)(213321IInInUUU中心抽头变压器电路中心抽头变压器电路 （a） 中心抽头变压器电路中心抽头变压器电路; （b） 作四端口器件应用作四端口器件应用 N1N1U1.U2.I1.I2.N2I3.(a)(b)Z1Z2Z4Z3n:1U3.2.2.2 高频变压器高频变压器66 传输线变压器就是利用绕制在磁环上的传输线而构成的高频变压器。用传输高频信号的双导线或同轴线扭绞绕制，有两种工作模式。可用作高频反相器、不平衡平衡变换器、1 4 阻抗变换器和 3 分贝耦合器 等。 磁环421

44、32143(a)(b) 传输线变压器的典型结构和电路传输线变压器的典型结构和电路 (a) 结构示意图结构示意图; （b） 电路电路 2.2.3 传输线变压器传输线变压器RSES1324U1.RLU2.ZCI.RSES1234U1.RLUL(a)(b)I.传输线变压器的工作方式传输线变压器的工作方式 (a) 传输线方式传输线方式; (b) 变压器方式变压器方式 672.2.4 石英晶体谐振器石英晶体谐振器 在高频电路中，石英晶体谐振器(也称石英振子)是一个重要的高频部件，它广泛用于频率稳定性高的振荡器中，也用作高性能的窄带滤波器和鉴频器。l 物理特性石英晶体的形状及各种切型的位置石英晶体的形状及

45、各种切型的位置 (a)形状形状; 不同切型位置不同切型位置;电路符号电路符号石英晶体谐振器石英晶体谐振器(a) 外形外形; (b) 内部结构内部结构68l 等效电路及阻抗特性 下图 是石英晶体谐振器的等效电路。图 (a)是考虑基频及各次泛音（高频谐波）的等效电路，由于各谐波频率相隔较远，互相影响很小，对于某一具体应用(如工作于基频或工作于泛音)，只需考虑此频率附近的电路特性，因此可以用图(b)来等效。2.2.4 石英晶体谐振器石英晶体谐振器晶体谐振器的等效电路晶体谐振器的等效电路(a) 包括泛音在内的等效电路包括泛音在内的等效电路; (b) 谐振频率附近的等效电路谐振频率附近的等效电路69由图

46、由图 (b)可看出，晶体谐振器是一串并联的振荡回路，其可看出，晶体谐振器是一串并联的振荡回路，其串联谐振频率串联谐振频率fq和并联谐振频率和并联谐振频率f0分别为分别为qqq21CLf 0qq0qqqq0q0q0112121CCfCCCLCCCCLf2.2.4 石英晶体谐振器石英晶体谐振器70与通常的谐振回路比较，晶体的参数与通常的谐振回路比较，晶体的参数Lq和和Cq与一般线圈电与一般线圈电感感L、电容元件、电容元件C有很大不同。如：有很大不同。如： 国产国产B45型型1 MHz中等精度中等精度晶体的等效参数如下晶体的等效参数如下: Lq=4.00 H Cq=0.0063 pF rq=1002

47、00 C0=23 pF 由此可见，由此可见，Lq很大，很大，Cq很小。与同样频率的很小。与同样频率的LC元件构成的元件构成的回路相比，回路相比，Lq、Cq与与L、C元件数值要相差元件数值要相差 45 个数量级。同个数量级。同时，晶体谐振器的时，晶体谐振器的品质因数品质因数也非常大，一般为几万甚至几百万，也非常大，一般为几万甚至几百万，这是普通这是普通LC电路无法比拟的。在上例中电路无法比拟的。在上例中)000 250000 125(qqqqrLQ2.2.4 石英晶体谐振器石英晶体谐振器71由于由于C0Cq，晶体谐振器的并联谐振频率，晶体谐振器的并联谐振频率f0与串联谐振频率与串联谐振频率fq相

48、差很小。考虑相差很小。考虑Cq/C01，可得，可得 上例中，上例中，Cq/C0=(0.0020.003)，相对频率间隔仅千分之一二。，相对频率间隔仅千分之一二。0qq0211CCff2.2.4 石英晶体谐振器石英晶体谐振器此外，此外，Cq/C01，也意味着图，也意味着图 (b)所示的等效电路的接入系数所示的等效电路的接入系数pCq/C0非常小。因此，晶体谐振器与外电路的耦合必然很弱。非常小。因此，晶体谐振器与外电路的耦合必然很弱。在在实际电路中实际电路中，晶体两端并，晶体两端并接有电容接有电容CL，在这种情况下，接入系数，在这种情况下，接入系数将变为将变为pCq/(C0+CL)，相应的并联谐振

49、频率，相应的并联谐振频率f0将减小。显然，将减小。显然，CL越大，越大，f0越靠近越靠近fq。通常将。通常将CL称为晶体的负载电容称为晶体的负载电容(一般基频晶体一般基频晶体规定规定CL为为 30 pF 或或 50 pF)，标在晶体外壳的振荡频率或标称频率标在晶体外壳的振荡频率或标称频率就是并接就是并接CL后测得的后测得的f0的值的值。72图图 (b)所示的等效电路的阻抗的一般表示式为所示的等效电路的阻抗的一般表示式为在忽略在忽略rq后，上式可化简为后，上式可化简为 由此式可得晶体谐振器的电抗特性，如上图由此式可得晶体谐振器的电抗特性，如上图 所示，注意它是所示，注意它是在在忽略晶体电阻忽略晶

50、体电阻rq后得出的。由于晶体的后得出的。由于晶体的Q值非常高，除了并联值非常高，除了并联谐振频率附近外，此曲线与实际电抗曲线谐振频率附近外，此曲线与实际电抗曲线(即不忽略即不忽略rq)很接近。很接近。0qqqqqq0e1j1j1j1jCCLrCLrCZ22022q0ee111jjCXZ2.2.4 石英晶体谐振器石英晶体谐振器晶体谐振器的电抗曲线晶体谐振器的电抗曲线73由图可知，由图可知，当当0时，晶体谐振器呈容性时，晶体谐振器呈容性; 当当在在q和和0之间，晶体谐振器等效为一电感，而且为一之间，晶体谐振器等效为一电感，而且为一数值巨大的非线性电感。数值巨大的非线性电感。由于由于Lq很大，即使在

51、很大，即使在q处其电抗处其电抗变化率也很大。这可由下面近似式得到变化率也很大。这可由下面近似式得到 (2-45)比普通回路要大几个数量级。比普通回路要大几个数量级。 必须指出必须指出，当，当在在q和和0之间时，谐振器所呈现的等效之间时，谐振器所呈现的等效电感并不等于石英晶体片本身的等效电感电感并不等于石英晶体片本身的等效电感Lq。qqqe21ddddqLCLX2.2.4 石英晶体谐振器石英晶体谐振器74晶体谐振器与一般振荡回路比较，有几个明显的特点晶体谐振器与一般振荡回路比较，有几个明显的特点: l 晶体的谐振频率晶体的谐振频率fq和和f0非常稳定非常稳定。因为。因为Lq、Cq、C0由晶体尺寸

52、决由晶体尺寸决定，由于晶体的物理特性，受外界因素定，由于晶体的物理特性，受外界因素(如温度、震动等如温度、震动等)影响小。影响小。l 晶体谐振器有非常高的品质因数晶体谐振器有非常高的品质因数。一般很容易得到数值上万的。一般很容易得到数值上万的Q值，而普通的线圈和回路值，而普通的线圈和回路Q值只能到一二百。值只能到一二百。l晶体谐振器的接入系数非常小晶体谐振器的接入系数非常小，一般为，一般为 103数量级，甚至更小。数量级，甚至更小。l 晶体在工作频率附近阻抗变化率大，有很高的晶体在工作频率附近阻抗变化率大，有很高的并联谐振阻抗并联谐振阻抗。上述特点决定了晶体谐振器的频率稳定度比一般振荡回路要高

53、。上述特点决定了晶体谐振器的频率稳定度比一般振荡回路要高。2.2.4 石英晶体谐振器石英晶体谐振器75l晶体谐振器的应用l 晶体谐振器主要应用于晶体振荡器中。振荡器的振荡频率决定于其中振荡回路的频率。在许多应用中，要求振荡频率很稳定。将晶体谐振器用作振荡器的振荡回路，就可以得到稳定的工作频率。这些在第4章正弦波振荡器中将详细研究。l 晶体谐振器的另一种应用是用它作成高频窄带滤波器。2.2.4 石英晶体谐振器石英晶体谐振器762.2.5 高频衰减器高频衰减器l 普通的电阻器对电信号都有一定的衰减作用，利用电阻网络可以制成衰减器(Attenuator)和具有一定衰减的匹配器组件。在高频电路中，器件

54、的终端阻抗和线路的匹配阻抗通常有 50 和 75 两种。l 利用高频衰减器可以调整信号传输通路上的信号电平。高频衰减器分为高频固定衰减器和高频可变(调)衰减器两种。除了微波衰减器可以用其它形式构成外，高频衰减器通常都用电阻性网络、开关电路或PIN二极管等实现。T型和型和型网络型网络 772.3 通信电路中的滤波器通信电路中的滤波器l 滤波器是通信电子电路中的一类重要组件。发射机中主要有波形成形滤波器、发射滤波器和天线分离滤波器，频带宽度和频率特性决定了发射的频谱和带宽。接收机中主要有预选滤波器、中频滤波器和基带滤波器，可关系到接收机的灵敏度、波形失真和解调等性能。l 滤波器的技术指标有通频带、

55、选择性、相频特性等。可分为低通（波形成形滤波器和基带滤波器）、高通（发射滤波器、预选滤波器和中频滤波器），还可分为窄带（陶瓷和晶体）和宽带（声表面波）。l 预选滤波器、中频滤波器和集中滤波器等782.3 通信电路中的滤波器通信电路中的滤波器l2.3.1 LC滤波器l2.3.2 晶体滤波器l2.3.3 陶瓷滤波器l2.3.4 声表面波滤波器l2.3.5 薄膜体声滤波器792.3.1 LC滤波器滤波器l LC滤波器就是用电感L和电容C元件构成的滤波器，分为一般LC滤波器（低通、高通、带通和带阻）、谐振回路LC滤波器（带通和带阻）和耦合回路LC滤波器（带通）。l 低通LC滤波器的半节l 低通LC滤波

56、器半节级联l 带通LC滤波器的半节l 可利用的频率范围1kHz1.5GHz f f1 f2 阻带 阻带 通带 (a) 理想带通滤波器特性 f f1 f2 (b) 实际带通滤波器特性 80单节滤波器阻抗分析单节滤波器阻抗分析： 该滤波器的传通条件为该滤波器的传通条件为0 1，即在通带内要求阻抗，即在通带内要求阻抗z1和和z2异号，并且异号，并且 4z2 z1 。根据此条件分析图。根据此条件分析图中所示单节滤波中所示单节滤波器的通带和阻带。器的通带和阻带。214 zz vs Rs C L C L C0 RL vo + (a) z 4z2 O z1 4z2 f1 f2 f0 (b) 设设C0的阻抗为

57、的阻抗为z1，LC的阻抗为的阻抗为4z2， 从电抗曲线看出当从电抗曲线看出当f f2时时z1、z2同号为容性，因此为阻带。同号为容性，因此为阻带。 当当f1 f | z1 |，因此在该范围内，因此在该范围内为通带。为通带。 当当f f1时，虽然时，虽然z1和和z2异号，但异号，但| 4z2 | 1时，时， 此法失效，此法失效， 可用可用精确的串精确的串-并联阻抗并联阻抗变换变换公式计算。公式计算。在耦合振荡回路中，在耦合振荡回路中， 互感互感M是重要的调节参数。改变是重要的调节参数。改变M，可改变耦，可改变耦合阻抗合阻抗Zm和耦合系数和耦合系数k。初级回路的反映。初级回路的反映(射射)阻抗阻抗

58、 Zf 会改变初级并联谐振会改变初级并联谐振回路的阻抗。因此，回路的阻抗。因此， 通过调节互感通过调节互感M就可实现阻抗变换。就可实现阻抗变换。 922.4.2 LC网络阻抗变换网络阻抗变换LC网络的形式很多，网络的形式很多， 常见的有常见的有L()型、型、T型和型和型。用型。用LC网网络实现阻抗变换的络实现阻抗变换的共同基础是串共同基础是串-并联阻抗变换并联阻抗变换公式。公式。1. 串并联阻抗变换公式串并联阻抗变换公式如下图所示，如下图所示， 将串联的电阻将串联的电阻Rs和电抗和电抗Xs等效地变为并联的电阻等效地变为并联的电阻Rp和电抗和电抗Xp(或者相反或者相反)， 根据阻抗相等的原则，根

59、据阻抗相等的原则， 有有由由 可得可得ssppj1j11XRXR)1 (2ss2s2spQRRXRR22ssps2s1(1)RXXXXQ串串-并联阻抗变换并联阻抗变换ppssXRRXQ所以通常由于高频电路中, 1,Q2, PSPSRQ RXX换932. L型网络阻抗变换型网络阻抗变换L型网络是一种型网络是一种异性质异性质阻抗变换网络，阻抗变换网络， 按按负载电阻与网络电负载电阻与网络电抗抗的并联或串联关系，的并联或串联关系， 可以分为可以分为L-I型网络型网络(负载电阻负载电阻R与与p并联并联)与与L-型网络型网络(负载电阻负载电阻RL与与Xs串联串联)两种，两种， 如下图所示。图中，如下图所

60、示。图中， Re为匹配后要求的负载电阻或信号源的内阻为匹配后要求的负载电阻或信号源的内阻，s和和Xp分别表示串分别表示串联支路和并联支路的电抗，联支路和并联支路的电抗， 两者性质相异。两者性质相异。L型匹配网络型匹配网络(a)L-I型网络；型网络；(b) L-型网络型网络2.4.2 LC网络阻抗变换网络阻抗变换94对于对于L-I型网络，型网络， 根据串根据串-并联阻抗变换公式和工作频率，并联阻抗变换公式和工作频率，可得匹配网络的各元件值。可得匹配网络的各元件值。 11eLsLRRRRQ)(eLeessRRRQRXXeLeLLpRRRRQRX2.4.2 LC网络阻抗变换网络阻抗变换同样，同样，