秋季高一数学期中考试试题及答案

1、20xx年秋季高一数学期中考试试题20xx. 10一、选择踵：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.【以下各组函数是同一函数的是() f(x) = v-2x3 与 g(x) = xyt2x : f(x) = x 与 g(x) = v?: /(x) = x° 与 g(x) = l：2at1 与g(，)=/一2/1xa.b.c.d.2. 设集oa=1. 2, b= (0. 1定义运算人b=z|z=%a沱人,即件 那么集合入京5的子集 个数为()a.lb.2c.3d.43. 小=0.9七 "=5.严，p = logn95.1.那

2、么m" p的大小关系()a. m < n < p.b. m < p < nc. p < m < nd. p < n < m4. 以下函数中，在(0,1) ±为单调递减的隅函数是()£ia. y = x 2b. y = x4c. y = x2d. y =5. 如果奇函数/(x)在3.7上是增函数且最小值是5,那么/(局在上是()a.减函数且最小值是-5b.减函数且最大值是-5c.增函数且最小值是-5d.增函数且最大值是-5.6. 己知集合2w=y|y = x2-lxer)./v = (xer|y = v3-x2,那么m

3、f)n=()a. (-、&,1),(vi1) b. -1,43 c. 0, yf3d.07. 假设 f(x) = -a-2 + 2ov 与 g(.v) = ( + l)i (a> 一1 且。/ 0)在区间1,2上都是减函数，那么 a的取值范围是()a. (-1,0)b.()jc. (0,1)d. (-l,o)u(), 1)8. 假设4 = xez|222-*<8), b = (xgr| |log2|>l),那么 aq(ff)的元素个数为()a.0b.1c.2d.39. 函数/(x)与的图像与g(x) = (：)图像关于直线y = x对称，那么的/(4-.r)的单调增区

4、间a(一8,0b. 0,+oo)c. (-2,0d. 0,2)10.巳知函数/() = 10§</(2*+/?-1)(>0, a)的留象如下图.那么b满足的关系是c.0<b <a<二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.11 .计算 背)w +1001 村+ in 归 + log. 8jog4 © =12. 己知集合n = 0,“ +仇胪, m=n,那么顾°+胪.13. 函数y = logj2x-3)+ %-的图象恒过定点p, p在界函数/(x)的图象上，那么/(9)=ia1x + -,xea14. 设集合 a= 0二，b=

5、土,1 ,函数，() = <2假设凡任 a,且/(x0)a,那么耳的取值范围是.15. 己知偶函数/")满足/=疽一8(x20),那么/(x-2)>0的解集为三、解答题：本大题共6小题，共75分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本小题总分值12分)己知函数=3 +1(d证明/(x)为奇函数：(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以i正明：17.(本小题总分值12分)全u = r, a= .r|x-l|>l) , b为函数f(x) =的定义域,c 为 g(x)= lg(x-"-l)(m-x) (a<l)的定义域;(1) aqb： 6(

6、aub)：(2) 假设vccfl.求实数。的取值范围；18. (本小题总分值12分)二次函数/满足条件/(0) = 1,及/(x+l)-/(x) = 2x.(d求函数的解析式：(2)在区间卜1.1上，y = /(x)的图像恒在y = 2x +也的图像上方,试确定实数m的取值范围:19. （本小题总分值12分己知a.ber且区2,定义在区间（力）内的函数/（）=版1±竺 是奇函数（1>求函数/（a）的解析式及方的取值范围：（2）讨论/（x）的单调性：20. （本小题总分值13分）设/'（.）是定义在r上的函数.对任意实数小、",都有 /（?）"（）=

7、/（? + ），且当x <0 时,/（x） > 1 .（1）证明： /（0）= 1： 当工>0时，ov/（x）vi： /（x）是r上的减函数：（2）设aer.试解关于x的不等式/（j 一汕+1）” （一3x+6a + l）2 i ：21. （本小题总分值14分）y = f（x） （.vgd,。为此函数的定义域）同时满足卜列两个 条件：函数/（幻在。内单说递增或单调递减；如果存在区间a.bad.使函数/（x）在 区间a.b e的值域为a.b.那么称y = /（x）. xwd为闭函数：请解答以下问题（1）求闭函数y =-尸符合条件的区间“0：3 1判断函数广= -x + -（x&

8、#163;（0,+s）是否为闭函数？并说明理由；4 x假设），=& + &（k < 0）是闭函数,求实数k的取值范围：20xx年秋季高一数学期中考试参考答案一、选择题：1. c解析：中/20,g0,两个函数的值域不同：中g(x)=|与/解析 式不同：中函数的定义域、对应关系都相同：2. d解析：入b=1.2,子集个数为2?=4：3. c 解析：/? < 0 < /w < 1 < /:4. a解析：8,c在(0j) h是递增函数，而。是奇函数.均不符合：5. d 解析：当a:6-7,-3. -.re3,7,设-%芒3.7且/(一凡)=5：由题知：/(

9、-x)/(-) = 5 :又由 /(x)为奇函数，可得：-/(x)2-/(孔)=5 ,所以 /u)</() = -5：由奇函数图象特征，易知./«)在一7,-3上为增函数：6. b解析：集合材表示y = jl的值域，)沱1,切0)：集合，表示)，=尤21的定义 域，3-x2 >0, g项，可；7. b解析：二次函数/的对称轴为x = a,图象开口向下;由/与g(x)在区间1.2 上都是减两数，那么应满足：a<9且。+ 1>1,解得：0<</<18. c 解析：21 £22-*<2 12-a-<3，解得：-ivxwl；又

10、xwz，所以 a = 0,l： |log2 a > l 得 k)g2 x > 1 或 k)g2 x<-l.且 x > 0,解得：x>2 城 0<x<；,所以 8=(°'!)u(2，e' m = (f，0】u ：.2，ad(m)= 0、l9. d 解析：由题可得：/(x) = logi x9 /(4-x2) = log|(4-x2),令 =4一/,), = og【222在定义域上是减函数，由夏合函数单调性可知：.尸(4一丁)的单调增区间应为以=4-r的 单调减区间，且在该区间上n>0：故xo,2)10. a解析：设1 =

11、2'+人-1,那么/xx)= 】og/，因为f = 2'+b-1在r上单调递增，由图 象"知函数/(x)也是单调递增，由复合函数的单调性可知y = logur在定义域上递照 故。>1：又 y(0) = log(2°+一l) = logm，由图象可知：一 lvf(0)v(),那么 一ivlog/vo,解得二、填空题:11. 4-1解析：由m =n , m1,四,如知力尹()，所以只能-=0 ,所以“ =0,此时 bba/=1,00, n = o.02,所以/=i,又b'b,所以b = t；代入即可得:；解析：令x = 2,y =马,即p(2,:设

12、 /(a) =.那么 2°=手，«=-|所以 /(x) = xn /(9) = |14. | i 解析：毛 e a ,0 < x0 < ,所以 /(林)= -vl)+* <l即4 2)2 2 22|</()<1,即/(.xo)ezj,所以 /l/(x0) = 2|1 -/(.)| = i - 2-v, e a ,即01 一 2用)< 工解得：< x0 <1,又由所以二< % v2424215. (-oo.0)u(4.心)解析：因为/”)为偶函数，11当>0时/=.亍一8为增函数， 那么x<0时，/()为减函数

13、；/u-2)>0 = /(2).所以可得：|.一2|>2,解得：x0. 或x>4三、解答题：16. 证明:(1)由题知/(x)的定义域为r/(t)=3小13小+1一(3小 +1)3l-3r= t7r=-/u)所以/(x)为奇函数:(2)在定义域上是单调增函数：任取且也 站贝)-«)=都尚彪i 彪21(3。3勺(ftixftt).与 < x、:.3- 3 >0,3夕 +1 >0,3与 +1 >0 . fm> ") ./")为r上的单调增函数：(x + l)(.r-l)>0"1*017. 解:(i)解 |

14、x-l|nl 得：a 0 或 xn2. a = .rk0,或 x22：.函数/的自变量x&满足2->0.即x+l/. a <-1 njc.r > 1 /.。= 斗<-1,或 1：api b = xx <-l,或x2 2, aj b = xx v 0,或 1, qjaug) = x| 0 < x < 1(2).函数k(x)的自变量x应满足不等式(x-" 1)(2o-a)>0“乂由 a<. :.2a< x <a-¥ :. c = x2a <x<a v c a4-1 < -1 或 2 a&

15、gt;.«<-2njca>-,又 a<.的取值范围为£一2 或!2218. 解:<1)令x = 0,贝 1/(1)一/(0)= (),. f(1) = /(0) = l,.二次函数图像的对称轴为x = ；.可令二次函数的解析式为，=(工一；)2 +加由 /(0) = 1,又可知/(一1) = 3得 =1, /? = 2,41 二次函数的解析式为y = f(x) = (x -二尸+二=x，- x +12 4(2) m-"1>2+ 】在-1,1上恒成立.-3刀+1>?在-1,1上恒成立令g(x) = r-3x+l,那么&(x

16、)在t上单调递减.g(x)min=g(l)= t，.】<t19. 解：(1) /(x) = lg, xe(-b.b)是奇函数，等价于对于任&-b<x<b有1 + 2工/(-) = ") (1) . , , o lx c 成立，式即为也着=7苫土声fl + 2x>°= 即/了 =4尸，此式对于任意都成立等价于。2=4.因为| -2xj -2r|a2.所以。=一2,所以/(x) = ig :代入(2)式得：>0, hp-<x<-1 + 2x1 + 2x22对于任意都成立，相当于-从而b的取值范围为(0，!:0 < 1 -

17、2x2 < i - 2x,0 v 1 + 2% < i + 2x2j b < b .所以2(2)对于任意 xl9x2 e(-h9b).且.vj <x2. fh /?e(,得/(s)-/3)= lg=也;二f二：1； <恒1 = 0 因此/在(“)是减函数：20. 解：(1)证明：在 /(】)!/()= /(】 + )中.令 ? = = ()并 /(ov(o) = /(0 + 0)即 /(0) = /(0)gf(0).:.f (0) = 0 或/ (0) = 1.假设/()=().那么当xv0时，有/(x) = /(x + 0) = /(x)gf(0)= 0,与题设

18、矛盾,. /«)= 1.即x >0 时，0</(x)<l.当*>0时，x<0,由得/(x)>l, 又/(0)= /a+ (. x)= f(x)gf(r a)= h /!(- x)> i, o</cv)=7-<h任取叫 v“，那么/(x1) = /(xi- x2 x2) = f (xr 心)0(心)， 七.“v0. ./(x广 心)>1.又由及己知条件知/*(心)>。 ./(j) >/(心)，,'=/(x)在定义域r上为减函数(2) f (x2- 3av + l)gf (- 3.v + &+ 1)=/(a,2-顼 + 1- 3x + &+ 1)= /|x2- 3(+1片+2(&/+1)又/(0)= 1. /(x)在 a 上单调递喊.原不等式等价于3(o+l)x+2(k+l)w0不等式可化为(x2)x(&+1)wo 当2v%+1,即时，不等式的解集为x|2wx w3a+1 ：当2=+1,即=：时，(2)2<0不等式的解集为2： 当2>"+1,即qv：时.不等式的解集