第3章电路的暂态分析钱晓菲

1、南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态过程：暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。 研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出描述消耗电能的性质描述消耗电能的性质iru 根据欧姆定律根据欧姆定律: :即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系slr 金属导体

2、的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电 性能有关性能有关，表达式为：表达式为：0dd00 trituiwt2t电阻的能量电阻的能量riu+_南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出inil电感电感: :(h)(h)电流通过电流通过n n匝匝线圈产生线圈产生( (磁链磁链) )n 电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生( (磁通磁通) )ui +-tilteddddl南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出221liw tileuddl根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i i ，并积分，则得：，并积分，则得：

3、20021ddliilituiti 即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中, ,当当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。电源放还能量。南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出电容电容：uqc )(fuic+_tucidd 当电压当电压u u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流: :电容元件储能电容元件储能将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u u，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddcuucutu

4、itu南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出221cuw 南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出电流电流 i i 随电压随电压 u u 比例变化。比例变化。合合s s后：后： 所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在过程过程 ( (r r耗能元件耗能元件) )。图图( (a)a)： 合合s s前：前：00321rrruuuiio(a)s+-r3r22+-r1i南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出 cu,0ci0cuc(b)+sru暂态暂态稳态稳态otcu南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出 l l 储能储能:221llliw 换路换路: : 不能突变不能突变cu不能突变li c

5、 c 储能：储能：221cccuw 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成若若cu发生突变，发生突变，dtduicc不可能！不可能！一般电路一般电路则则南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出)0()0(ccuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态 过程中过程中u uc c、 i il l初始值。初始值。 设设: : t=t=0 0 表示换路瞬间表示换路瞬间 ( (定为计时起点定为计时起点) ) t t=0=0- - 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t t=0=0+ + 表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始

6、瞬间（初始值）)0()0(ll南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出)0(),0(lciu0)0(, 0)0(lciu0)0()0(ccuu0)0 ()0 (llu +-南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出0)0(cu, , 0)0(l , , 1)0(1)0(ruc)0)0(c0)0(2uuuul)0 ()0 (1) 0)0 (lui ic c 、u ul l 产生突变产生突变(2) (2) 由由t t=0=0+ +电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值u +-il(0+ )u ic (0+ )uc (0+)ul(

7、0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )r1+_+-t = 0+等效电路等效电路南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出解：解：(1) (1) 由由t t = 0= 0- -电路求电路求 u uc c(0(0) )、i il l (0(0) ) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t t = 0= 0- -电路可求得：电路可求得：a144442444)0(3131311urrrrrurrril+_+_+_+_t = 0 -等效电路等效电路南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出v414)0()0(3

8、lciru解：解：a1)0() 1 (li由换路定则：由换路定则：v4)0()0(ccuua1)0()0(llii+_+_+_+_t = 0 -等效电路等效电路南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出解解：(2) (2) 由由t t = 0= 0+ +电路求电路求 i ic c(0(0+ +) )、u ul l (0(0+ +) )由图可列出由图可列出)0()0()0(2ccuiriru)0()0()0(lciii带入数据带入数据4)0(4)0(28cii1)0()0(cii+_+_t = 0 +等效电路等效电路南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出解解：解之得解之得 a31)0(ci并

9、可求出并可求出)0()0()0()0(32lccliruiruv311144314+_+_t = 0 +等效电路等效电路南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出电量电量a/lia/civ/cuv/lu0t0t41103104311lciu 、lcui 、+_+_南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出代入上式得代入上式得0ddccuturctucccddrurt t =0=0时开关时开关, , 电容电容c c 经电阻经电阻r r 放电放电1s一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1(1)

10、) 列列 kvlkvl方程方程0cruu1.1.电容电压电容电压 u uc c 的变化规律的变化规律( (t t 0 0) ) 零输入响应零输入响应: : 无电源激励无电源激励, , 输入信号为零输入信号为零, , 仅由电容仅由电容 元件的初始储能所产生的元件的初始储能所产生的 电路的响应。电路的响应。换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 uuc)0(图示电路图示电路uuc)0(+-sru21+ cicu0tru+c南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出rcp10ddccuturc01 rcp特征方程特征方程rctauce可得时，根据换路定则 , )0()0(uutcua rctuuce齐

11、次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：0 )0(etcutptauce:通解南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出电阻电压：电阻电压：rcturiucrerctrutuciccedd：rctuuce ：cuciruto3 3 、 、 cicuru南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出(2) (2) 物理意义物理意义rc令令: :(1) (1) 量纲量纲svasuuuc008 .36e1t当当 时时rctutuce)(%8 .36时间常数时间常数等于电压等于电压cu 所需的时间。所需的时间。衰减到初始值衰减到初始值ou南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出0.368u23cu1urc

12、 turctuucee321 touc南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出当当cu0.368u u0.135u u0.050u u0.018u u0.007u u0.002u u234651e2e3e4e5e6ete0cut0cu) 53(tte南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出零状态响应零状态响应: : 储能元件的初始储能元件的初始能量为零，能量为零， 仅由电源激励所产仅由电源激励所产生的电路的响应。生的电路的响应。000tutuutu阶跃电压阶跃电压oucriuc (0 -) = 0su+_c+_0 t+_ur南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出uuturcccdd一阶

13、线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程uuucrcccuutu )(即求特解求特解 ：cuuuturcccdduuukc即：解得： kdtdkrcukuc, 代入方程设：rctcccaeuuuu uc (0 -) = 0su+_c+_0 tuc+_ur南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出uutucc)()(cu tauuuuccc e0ddccuturc通解即：通解即： 的解的解）（令rccu求特解求特解 - - rctaptauc ee其解：0)0(cu根据换路定则在根据换路定则在 t=t=0 0+ +时，时，ua则南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出)0() ()

14、 e1e1 (ttrctuuucrctcuuu e暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-ucu cu+ucu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%u-36.8%utcuo南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出cucicicutcuci当当 t t = = 时时ueuuc%2 .63)1 ()(1)e1(rctuuc0 eddttrutucicc uru南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出cu0cu26453u0.632u1 2 3 321 tcuo南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出uc 全响应全响应: :电源激励、储能元件

15、电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的初始能量均不为零时，电路中的响应。的响应。) 0() e1( e 0trcturctuucucuc (0 -) = u0sru+_c+_i0 t+_ur南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出) 0() e1( e0trcturctuuc) 0( )e( 0trctuuu稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应全响应稳态值稳态值初始值初始值南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出uuc )(稳态解稳态解初始值初始值0)0()0(uuucctcuuuue )(0rctccccuuuue)()0()(ucuc

16、 (0 -) = u0sru+_c+_i0t+_ur南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出)(tf-)(f 稳态值稳态值 - -)0(f - -tffftfe)()0()()( 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要三要素法素法 )0(f)(f南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出)0(ft)(tfo)(f)0 (f0)0()a (f0)0()b(f0)() c (ft)(tfot)(tfo)(f0)()d(ft)(tfo)0(f)(f南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出)(f)0 (f)0()0()( 6320 fff.南通大学电气工程学院

17、电工学课程下翻上翻退出电容电容 c c 视开视开 路路, , 电感电感l l视为短路，即求解直流电阻性电路中的电视为短路，即求解直流电阻性电路中的电 压和电流。压和电流。v555510)(cu6666)(lima3(1)(1)稳态值稳态值 的计算的计算)(f例：例：uc+-t=0c10v 1 fs5k +-lit =03 6 6 6mas南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出 1) 1) 由由t t=0=0- - 电路电路求求)0()0(lciu、2) 2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0(llcciiuu3) 3) 由由t t=0=0+ +时时的电路，求所需其它各

18、量的的电路，求所需其它各量的)0(i)0(u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0u其值等于其值等于，若 0)0( cu(1) (1) 若若， 0)0(0uuc电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替， 0 )0 (0iil0)0(li若(2) (2) 若若 , ,电感元件用恒流源代替，电感元件用恒流源代替，其值其值 等于等于i0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。 注意：注意：)0(f(2) (2) 初始值初始值 的计算的计算 南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出cr00rl 注意：注意： 若不画若不画 t t =(0=(0+ +) ) 的等效电路，则在所列的等效电路

19、，则在所列 t t =0=0+ +时时的方程中应有的方程中应有 u uc c = = u uc c( 0( 0+ +) )、i il l = = i il l ( 0( 0+ +) )。南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出r03210)/(rrrru0+-cr0cr0r1r2r3r1u+-t=0cr2r3s南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出解：解：teuuuucccc)()0()(cuci2i电路如图电路如图, ,t t=0=0时合上开关时合上开关s s，合，合s s前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。)0(cuv54106109)0

20、(33cuv54)0()0(ccuut=0-等效电路等效电路)0( cu9ma+-6k rs9ma6k 2 f3k t=0ci2icu+-c r南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出)(cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)(cu(33cus3630104102103636cr)( cut电路电路9ma+-6k r3k t=0-等效电路等效电路)0( cu9ma+-6k r南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出v54)0(cuv18)(cus3104v250e36183104e )1854(18ttucttucicc250e )250(36102dd6

21、at250e018. 018v54vtcuo南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出tiiiicccce)()0()(用三要素法求用三要素法求ci0)(cima250e126t32103)()(tuticma250e18)(tticma181025418)0(3ci54v18v2k )0( ci+-3k 6k )0( ci+-54 v9mat =0+等效电路等效电路s9ma6k 2 f3k t=0ci2icu+-c r南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出例例2 2：由由t=0-时电路时电路解：解：v333216)0(cu求初始值求初始值)0(cuv3)0 ()0 (ccuu)0( cu

22、t=0-等效电路等效电路1 2 6v3 )0( i+-+-st=0c f56v1 2 cu3 2 1 +-南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出v5107 . 1e3tt66103e0tccccuuuutue)()0()()(s6600161053232cr求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 cu 0cucf52 cu3 2+-+-st=0cf56v1 2 cu3 21+-1南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出tucticcdd)(a5107 . 1e3)(2tuticciiti21)(tt5107 . 1e5 . 25107 . 1ea5107.1

23、e5.1t( ( 、 关联关联) )cciua5107 . 1e5 . 2t+-st=0c f56v1 2 cu3 2 1 +-南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出p) 1 (trc 1uttu0tpv0)0(_ cucr1u2u+_+_icu+_南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出21uuucturcriuccdd2turcdd1由公式可知由公式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比压对时间的微分成正比。t2uov0)0(_ cucr1u2u+_+_icu+_1utt1utpo很小，很小时当ruu 2rcuu 1南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退

24、出不同不同时的时的u u2 2波形波形cr1u2u+_+_icu+_南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出uuu2ttutt/21utpt2t2utt2tt2utcut2t2tttu2u南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出;p) 1 (trc riuuuurr21rui1)(pt 输出电压与输入电输出电压与输入电压近似成积分关系。压近似成积分关系。2.2.分析分析1uttu0tpturcticuucd1d112v0)0(_ cucr1u2u+_+_iru+_南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出t2utt12utt2t1u2utt2t1u 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫

25、描锯齿波电压u1南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出litlllliiiie)()0()()0(liruiill)0()0(0)(li 2) 2) 确定稳态值确定稳态值)( lirltlrtlrlruruiee ) 0(0ruluu+-srl21t=0li+-+-南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出tlrutiluleddtlruriulerruoutlutlrruile-uuruluu+-srl21t=0li+-+-liotruru%8.36南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出tilulldderuil)0(0)0(liruiill)0()0(表表表rrurivl)0()0

26、(ruluu+-srl21t=0li+-+-ruluu+-srl21t=0li+-+-v南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出rvdruluusrl21t=0li+-+-r ruluusrl21t=0li+-+-南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出 图示电路中图示电路中, , rlrl是发电机的励磁绕组，其电感较大。是发电机的励磁绕组，其电感较大。 r rf f是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不 至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头， 往往用一个泄放电阻往往用一个泄放电

27、阻r r 与线圈联接。开关接通与线圈联接。开关接通r r 同时同时 将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到 3 3的位的位 置，此时电路完全断开。置，此时电路完全断开。 (1) (1) r r =1000=1000 , , 试求开试求开 关关s s由由1 1合向合向2 2瞬间线圈瞬间线圈 两端的电压两端的电压url。已知30,80 h,10 ,v220frrlu电路稳态时电路稳态时s s由由1 1合向合向2 2。 ( (2) 2) 在在(1)(1)中中, , 若使若使u u不不 超过超过220v, 220v, 则泄放电阻则泄放电阻 r r 应选多大？应

28、选多大？ulrf+_rr 1s23i南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出a23080220frruiv20602)100030()() 0(firrurl (3) (3) 根据根据(2)(2)中所选用的电阻中所选用的电阻r r , , 试求开关接通试求开关接通r r 后经后经 过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出95%95%？ (4) (4) 写出写出(3) (3) 中中url随时间变化的表示式。随时间变化的表示式。2202)30( r即即 80r南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出2221)95. 01 (21lili222102105. 01

29、021ia446. 0i求所经过的时间求所经过的时间ttlrrriei19e2ft19e2446. 0s078. 0t)(frriurl计算若按80)4(rv19e220)8030(tiurl南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出tiiiilllle)()0()(li)e1 ()0(tlrtlrrueruruilruil)(0)0()0(lliirl)0)0(0(liuluu+-srlt=0liru+-+-南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出tlrtluudtdiluee)e1 (tlrlruriuruliluruoutluuliotru)e1 (tlrlrui南通大学电气工程学院电工学课程下翻上翻退出)0)0 (0(liuli tlllliiiie)()0()(a2 . 16412)0()0(21rruiill+-r2r14 6 u12v)0( lilit=012v+-r1ls)(ti1hu6 r23 4 r3)(