北师大版六年级下册数学全册单元知识小结

1、重要考点考点解析典型例题圆柱和圆锥的认识u “点、线、面、体”之间的关系：点的 运动形成线；线的运动形成面：面的运动 形成体。2 .圆柱的特征：（1圆柱的两个底面是半径相等的两个（2）两个底面间的距离叫作圆柱的高。（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相 等。3 .冏锥的特征：（1）圆锥的底面是一个回。（2）e1锥的例面是一个曲面。（3）圆锥只有一条高。cd在下面的图形中，以边 为轴旋转一周，可以得到圆柱的 是（ ），可以得到圆锥的是 （ 。 /abcd【解答】a b圆柱的表 面积1. 沿圆柱的高卯开，圆柱的删面展开图是 一个长方形（或正方形）。2. 圆柱的侧面枳二底面周长x高，用字母 表示为sb

2、ch。3 .圆柱的侧面积公式的应用：（1）己知底面周长。和高九求侧面积, 用公式（2）底面半径尸和高b,求侧面积, 可以运用公式沥.（3）己知底面直径。和高加求侧面枳, 可以运用公式5w= n dh,4。圆柱外表积的计算方法:ss何2s岷一个圆柱形茶叶桶.底面 直径是10 cm,高是8 cou做这 个茶叶桶至少需要用纸板多少 平方厘米？【解 答】3. 14x（y）2x2+3- 14x10x8=1 57+25u 2=408.2 （cm2）或s n dlr刀/或s供二2刀/7汁2 n孔圆柱的体枳1 .圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大 小。2。圆柱的体积=底面积x高。如果用矿表 示圆柱的体积，s表示

3、圆柱的底面积，h 表示101柱的高,那么片s/h3 .圆柱体积公式的应用：（1）求圆柱的体积时，己知底面枳s和高 加可运用公式如图，圆柱形钢柱有多高？（单位:cm.结果保存整数）10x30x203 "(河（2）底面半径厂和高h,可运用公式15 *【解答】（3）底面直径d和高上可运用公式=30 (cm)片*)%(4)底面周长c和商力，可运用公式 玲 ji (壬2n)%l i列柱的容积=底面枳x高,用字母表示 是v=s鼠5.国柱容积公式的应用与imi柱体枳公式的应用计算方法相同.1. 圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大 小。2. 圆锥的体积底面积乂高.如果用v 表示圆锥的体积，s表示圆推的

4、底面枳，力曲(易错题)有一顶圆锥形的 帐篷，底面宜径约为6 m,高约为 3.5叽它的体枳是多少立方 米？【解答】|x (?)»3。14x3. 5=32 r 97 (m1)表示圆推的高，那么，毕3。圆锥体积公式的应用：(1) 求圆锥的体积时,己知底面积s和高 龙可运用玲|s力这一公式。圆锥的体积(2) 底面半径厂和商力，可运用 j弓丸以这一公式，有一个圆锥的体积为18.84,高为2,那么底面半径 为。【解答】3(3) 底面直径d和高h,可运用片捉 (pf这一公式.(4) 己知成面周长。和高九可运用 与ji (壬n 4-2) %这公式，当二取 3。14时，也可写成件jx3.14x(c6.

5、 28)'加至要考点比例的认识考点解析1. 比例的意义.（i）表示两个比相等的式子叫作比例。 根据比例的意义，诃以判断两个比能否组 成比例。12 ： 5 = 24 ： 1c'姑项 t（2）比例的项外项 2. 比和比例的区别.（1）比表示两个拉相除，它有两项（即前 项、后项）：比例表示两个比相等，它有四 项（即两个内项和两个外项），（2）比有根本性质，它是化简比的依据： 比例也有根本性质,它是解比例的依据.3 .比例的根本性质。在比例里，两个内项的积等于两个外项的 积.典型例题在比例u 5 ： 2. 1=5 ： 7中，（）和（）是外项，2.1和5是（），将这个比例改写 成分数形式

6、是（）.【解答】1.5 7内项1.552. 1 7比例的应用u解决问题。根据比例的意义列比例解决问题.2 解比例。求比例中的未知项，叫作解比例“3.解比例的方法.解比例是根据比例的根本性质“外项之积 等于内项之枳”，把比例转化成以前学过 的方程，再解方程。比例尺1. 比例尺的意义。幅图的图上距离和实际距离的比，叫作 这幅图的比例尺。2. 比例尺的分类.（1）数值比例尺和线段比例尺。（2）缩小比例尺和放大比例尺.3. 根据比例尺求图上距离或实际距离.（1）图上距离二实际距离x比例尺=实际弛 离：图上1个单位长度表示的实际距制（单位要统一）。曲乐乐家用方砖铺地,72块 方砖可铺地面18就用问样的

7、方砖铺27，的地面,需要多少 块？（用比例知识解答）【解答】解:设需要x块“72 : 18 =x ： 27 18x = 72 x 27 72x27x =8 x = 108答：需要108块.假设地图上1表示实际 300灿，那么这幅地图的比例尺是 （ ）。【辆答】1 : 30000000血填-填.线段比例尺：04080160 km图形的放 大和缩小1 cm表示图上厂的线段相当于实际距离（ ） 姒改写成数值比例尺是 （）.【解笞】40 1 : 4000000cd （易错题）根据要求画出相应的图形。（2实际距离二图上距离小比例尺=图h 1个单位长度表示的实际距离x图上几 个单位长度（单位要统一）。4.

8、 应用比例尺画图.（1）确定比例尺.（2）根据比例尺求出图上距离。画图。（4）标出实际距离。u图形的放大与缩小的特点是图形的形 状相同,大小不同。2.图形放大或缩小的方法：一看,二算， 三画。（1）将图a按2 : 1放大。（2）将图b按i ：3缩小。【解笞】上图中的图a，、图 b'即为所求。重要考点典型例题考点解析l旋转的定义：物体绕假设某一点运动.这种运动现象叫作旋转.2.图形旋转的方向：钟表上指针的旋转 而方向称为顺时针方向；与钟表的指针旋转31 （易错题）填一填。方向相反的方向称为逆时针方向。（1）从中午11时到下午4时，时针图形的旋转3,图形旋转的特征和性质：绕中心点顺时针旋转

9、（）度.（1）图形绕某一点旋转一定的度数，图形（2从5时到5时15分,分针绕 中的对应点、对应线段都旋转相应的度中心点顺时针旋转（）度。数,相对应的点到旋转点的距离相等。【解答】（1）150 （2） 90（2）图形捷转后,形状、大小都没宥发生变化,只是位置变曲以下各图中不能通过旋转得u图形变换的根本方法:平移、旋转、轴 到的是（）对称。图形的运动2.图形变换的应用：一个图案通过平移、旋转和轴对称等变换方式的综合运用寸 以得到不同的图案。如图，为保持原图案的模式,应在空白处补上（）。【解答】b欣赏的同时.尝试绘制美丽的图案：u）用平移的方法设计图案（2）用旋转的方法设计图案.（3）用轴对称的方法

10、设计图案.（4）综合运用平移、旋转和轴对称来设 计图案。【解答】重要考点考点解析典型例迎cd下表是乐乐打字时的字数变化情况。观察表中的数据，说明哪两个堆在发 生变化，这两个变化的堆是怎样变化的。生活中存在假设大量相互关联的变化的歧变量，一种量变化，另一种量也 随着变化。时间/分2345字数 306577115155【料答】乐乐打字的时间和字数在发生 变化：随着时间的增加，打的字数越来越多。正比例正比例"正比例的定义:两种相关联的 址，一种址变化，另一种量也随 假设变化，如果这两种量中相对应 的两个数的比值一定，那么这两 种量就叫作成正比例的量，它们 的关系叫作正比例关系。如果用 字母

11、*和y表示两种相关联的 虽，用字母k表示它们的比值 (定)，那么正比例关系可以 表示号n-定).2 .判断两种虽是否成正比例的 条件： 一种量随假设另一种量的变化 而变化(变化趋势相同)。 两种量相对应的两个数的比 值一定。曲买同一本书的本数与所付书费如下表。本数/本书费/元10 20 30(1)把上表填写完整。(2)先根据上表描点.再顺次连接各点,你发现j'什么？3。当两种变最成正比例时,所 描出的点都在同-条直线上。4. 直线i.每个点都代表了与这 两个星相对应的一组数。(3) 所付书费与买书的本数成正比例吗？<4) (8.80)这一点表示什么含义？【解答】< 1) 1

12、0 50 60<2)如下图。反比例"反比例的定义:两种相关联的-种量变化一种量也随 假设变化，如果这两种虽中相对应 的两个数的积一定，那么这两种 版就叫作成反比例的版,它们的 关系叫作反比例关系。如果用字 母和y表示两种相关联的量:， 用亦表示它们的乘积（一定），那 么反比例的关系可以表示为 x 一定）。2。判断两种量是否成反比例的 条件： 一种星随普另一种量的变化 而变化（变化趋势相反）。 两种量相对应的两个数的乘 积一定.每人分 的颗数12345610 可分的 人数6030 <31徐袖，平均分给一些小朋友。（3）所付书费与买书的本数成正比例。（4）（8.80）这一点表示买8本书，付书费 80元钱。（1）完成表格。<2）从表格中可看出，（）没变。<3）每人分的颗数与可分的人数是否成 反比例？请说明理由。（4）如果每个小