空间向量的坐标表课件

1、空间向量的坐标表PPT课件空间向量的坐标表示空间向量的坐标表PPT课件cp abOPOPP POAOBP PxOAyOBzOC pxaybzc如果三个向量如果三个向量 不共面，不共面，存在唯一的有序实数组存在唯一的有序实数组x,y,zx,y,z，使得，使得pxaybzc a b c 、那么对空间任一那么对空间任一p向量向量 ，oABCPPABabcp 空间向量的坐标表PPT课件 p给定一个平面直角坐标系和向量给定一个平面直角坐标系和向量 ，i j 、且设且设分别为分别为x,y轴正方向上的单位坐标向量，由平面向轴正方向上的单位坐标向量，由平面向量基本定理，存在唯一的有序实数组量基本定理，存在唯一

2、的有序实数组 ( , )x y则有序实数组则有序实数组 叫做叫做 在平面直角坐标系在平面直角坐标系O-xyz中的坐标，中的坐标，p( , )x y上式可简记作上式可简记作( , )px y pxiy j 使得使得 空间向量的坐标表PPT课件1212(,),(,)aaabb b(1)若1122(,),(,)A xyB xy(2)若a b 则 1122(,),ab aba b 1122(,),ab aba12(,)(),aaRAB 则2121(,)xx yy空间向量的坐标表PPT课件则有序实数组则有序实数组 叫做叫做 在空间直角坐标系在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，中的坐标，p( , , )x

3、 y z xyzOA(x,y,z)p1e2e 3e上式可简记作上式可简记作( , , )px y z p给定一个空间直角坐标系和向量给定一个空间直角坐标系和向量 ，123e e e 、且设且设分别为分别为x,y,z轴正方向上的单位坐标向量，由空间轴正方向上的单位坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组向量基本定理，存在唯一的有序实数组 ( , , )x y z123pxeyeze 使得使得空间向量的坐标表PPT课件ab123123(,),(,)a aabb b b(1)设aaba则:112233(,)ab abab112233(,)ab ab ab123(,)aaa111222(,)

4、,(,)A abcB abc(2)若则AB 212121(,)aa bb cc空间向量的坐标表PPT课件(2, 3,5),( 3,1, 4)ab 例1、已知a b ab8a 解:,8ab aba 求(2, 3,5) ( 3,1, 4) ( 1, 2,1) (2, 3,5) ( 3,1, 4) (5, 4,9)8 (2, 3,5)(16, 24,40)空间向量的坐标表PPT课件例题例题2.正方体正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为2,建立如图所示坐标系建立如图所示坐标系.写出下列向量的坐标写出下列向量的坐标.AA1B1C1D1DCBzyx(1)AB 1(2)AB(3)AC1(4)AC

5、 1(5)CD 1(6)C A(2,0,0)(2,0,2)(2,2,0)(2,2,2)( 2,0,2) ( 2, 2,-2) 空间向量的坐标表PPT课件1( 3,2,5),(1,5, 1)ab 、已知;ab求(1);a b(2)3; a(3)6答案：（-2，7，4）（-10，1，16）（-18，12，30）空间向量的坐标表PPT课件2.已知已知 ,则则(3,5, 7),( 1,2,9)ABAC _BC 3.已知已知 ,若若则则y=_,z=_.(4, 2,6),( 2, , )mny z m n已知空间两向量已知空间两向量111222( ,),(,),(0)ax y zbxyza则则a b 12

6、1212,()xxyy zzR对应坐标成比例对应坐标成比例.空间向量的坐标表PPT课件4.判断下列各组中的两个向量是否共线判断下列各组中的两个向量是否共线.9(1)( 2,3,4,),(3, 6)2ab (2)(2,0, 4,),(4,1, 8)ab(3)(2,0, 4,),(4,0, 8)ab5.已知已知 ,若若则则a=_,b=_.(8,3, ),(2 , 6,5)ma nbm n空间向量的坐标表PPT课件例题例题3:(1)已知已知A(1,0,2),B(0,1,-2),C(0,0,3),若四边若四边形形ABCD是平行四边形是平行四边形,求点求点D的坐标的坐标.(2)已知已知A(1,0,1),

7、B(2,4,1),C(2,2,3),D(10,14,17),试判断试判断A,B,C,D四点是否共面四点是否共面.变变:已知已知A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10),D(8,4,9),试证明试证明:四边形四边形ABCD是梯形是梯形.空间向量的坐标表PPT课件6.正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中,M,N分别在分别在AC,C1D上上,且且 ,求证求证:MN/BD112C NAMMCNDNMxDAA1B1C1D1CBzy空间向量的坐标表PPT课件7.正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中,M,N分别是分别是BA1,AC上的点上的点,且且BM=CN,xDAA1B1C1D1CBzyMN(1)MN与面与面AA1D1D平行吗平行吗?(2)M在何处时在何处时,MN最短最短