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1、 必练习题 1函数f(x) x29x102ln(x1 )的定义域为( ) A1,10 B1,2)(2,10 C(1,10 D(1,2)(2,10 解析:选D.要使原函数有意义,则?x29x100,x10,x11,解得1x10且x2,所以函数f(x) x29x102ln(x1 )的定义域为(1,2)(2,10,故选D. 2已知函数f(x)?log2x,x1,f(2x),0x1,则f ?22的值是( ) A0 B1 C.12 D12 解析:选C.因为f(x)?log2x,x1,f(2x),0x1 ,且0 221,21,所以 f? ?22 f(2)log2212,故选C. 3已知定义在R上的奇函数f
2、(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0,a1),若g(2)a,则f(2)等于( ) A2 B.154 C.174 Da2 解析:选B.由题意知f(x)g(x)axax2, 又f(x)f(x),g(x)g(x), 所以g(x)f(x)axax2. 又g(x)f(x)axax2. 得g(x)2, 得f(x)axax, 又g(2)a,所以a2, 所以f(x)2x2x, 所以f(2)41415 4,故选B. 4若ab0,0c1,则( ) Alogaclogbc Blogcalogcb Cacbc Dcacb 解析:选B.由yxc与ycx的单调性知,C、D不正确因为ylogcx是减函
3、数,得logcalogcb,B正确logaclg clg a,logbclg clg b,因为0c1,所以lg c0.而ab0,所以lg alg b,但不能确定lg a,lg b的正负,所以logac与logbc的大小不能确定 5函数f(x)?x1xcos x(x且x0)的图象可能为( ) 解析:选D.函数f(x)?x1xcos x(x且x0)为奇函数,排除选项A,B;当x时,f()?1cos 10,排除选项C,故选D. 6已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f(x),当x0时,f(x)f(x) x,且f(1)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是( ) A(1,0)(1,) B(,1)
4、(0,1) C(0,1)(1,) D(,1)(1,0) 解析:选B.设F(x)f(x) x,因为f(x)为奇函数,所以F(x)为偶函数F(x)1x 2xf(x)f(x),x0时,F(x)0,所以F(x)在(0,)上为减函数,在(,0)上为增函数,F(1)F(1)0,结合F(x)的图象得f(x)0的解为(,1)(0,1) 7已知函数f(x)2axa3,若?x0(1,1),使得f(x0)0,则实数a的取值范围是_ 解析:依题意可得f(1)·f(1)0,即(2aa3)(2aa3)0,解得a3或a1. 答案:(,3)(1,) 8函数yexx在区间1,1上的最大值为_ 解析:f(x)ex1,令
5、f(x)0,解得x0,又f(1)1 e1,f(1)e1,f(0)e00 1,而e11 e11,所以函数f(x)exx在区间1,1上的最大值为e1. 答案:e1 9设函数f(x)g?x2x2,曲线yg(x)在点(1,g(1)处的切线方程为9xy10,则曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为_ 解析:由已知得g(1)9,g(1)8,又f(x)12g?x 22x,所以f(2)12g(1)492412,f(2)g(1)44,所以所求切线方程为y412(x2),即x2y60. 答案:x2y60 10已知定义在R上的函数yf(x)满足条件f?x32f(x),且函数yf?x34为奇函数,给出以下四个结论: (1)函数f(x)是周期函数; (2)函数f(x)的图象关于点?34,0对称; (3)函数f(x)为R上的偶函数; (4)函数f(x)为R上的单调函数 其中正确结论的序号为_(写出所有正确结论的序号) 解析:f(x3)f?x3232f?x32f(x),所以f(x)是周期为3的周期函数,(1)正确;函数f?x34是奇函数,其图象关于点(0,0)对称,则f(x)的图象关于点?34,0对称,(2)正确;因为f(x)的图象关于点?34,0对称,34x?32x 2,所以f(x)f?32x,又f?
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