2022年一整式的加减知识点总结和常考题提高难题压轴题练习

1、第 1 页（共 10 页）整式的加减知识点总结1 单项式 ：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2 单项式系数 ：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。3 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。4 多项式：几个单项式的和叫做多项式。5 多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项;不含字母的项叫做常数项,多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。6 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0。注意：若a、 b、c、p、q 是常数 ,ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式。7

2、 多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列;多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。. 整式 ：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。. 整式分类 ：多项式单项式整式注意：分母上含有字母的不是整式。10.同类项 ：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。11. 合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。12. 去括号的法则：（1）

3、括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是 “” 号，把括号和它前面的“” 号去掉， 括号里各项的符号都要改变。13. 添括号的法则：（）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（）若括号前边是“- ”号，括号里的各项都要变号。14.整式的加减 ：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f -

4、- - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -第 2 页（共 10 页）初整式的加减综合练习题一选择题（共14小题）1下列式子： x2+2，+4，5x，0 中，整式的个数是（）a6 b5 c4 d32下面计算正确的是（）a3x2x2=3 b3a2+2a3=5a5c3+x=3x d0.25ab+ba=03已知一个多项式与3x2+9x 的和等于 3x2+4x1，则这个多项式是（）a5x1 b5x+1 c13x1 d13x+14单项式 3xy2z3的系数和次数分别是（）a ，5 b1，6 c3 ，6 d3，75下列各组中，不是同类项的

5、是（）a52与 25bab 与 bac0.2a2b 与a2b da2b3与a3b26下列运算中，正确的是（）a3a+2b=5ab b2a3+3a2=5a5 c3a2b3ba2=0 d5a24a2=17如果单项式 xa+1y3与是同类项，那么 a、b 的值分别为（）aa=2，b=3 ba=1，b=2 ca=1，b=3 da=2，b=28多项式 1+2xy3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）a3，3 b2，3 c5，3 d2，39下列各题运算正确的是（）a3x+3y=6xy bx+x=x2 c9y2+16y2=7 d9a2b9a2b=010化简 m+n（mn）的结果为（）a2m b2m c2n

6、 d2n11下列各式中与 abc 的值不相等的是（）aa（b+c）ba（bc）c （ab）+（c）d （c） （ba）12计算 6a25a+3 与 5a2+2a1的差，结果正确的是（）aa23a+4 b a23a+2 c a27a+2 da27a+413化简 16（x0.5）的结果是（）a16x0.5 b16x+0.5 c16x8 d16x+814观察下列关于 x 的单项式，探究其规律： x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2015 个单项式是（）a2015x2015b4029x2014c4029x2015d4031x2015二填空题（共11小题）15若单项式 2x2

7、ym与xny3是同类项，则 m+n 的值是16如果单项式 xyb+1与xa2y3是同类项，那么（ ab）2015=17一个多项式加上 3+x2x2得到 x21，这个多项式是18若 4xay+x2yb=3x2y，则 a+b=精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -第 3 页（共 10 页）19若关于 a，b 的多项式 3（a22abb2）（ a

8、2+mab+2b2）中不含有 ab 项，则 m=20今天数学课上， 老师讲了多项式的加减， 放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容， 他突然发现一道题：（x2+3xyy2） （x2+4xyy2） =x2+y2， 空格的地方被钢笔水弄污了， 请你帮他补上21已知单项式 3amb2与a4bn1的和是单项式，那么m=，n=22计算： 4（a2b2ab2）（ a2b+2ab2）=23小明在求一个多项式减去x23x+5 时，误认为加上x23x+5，得到的答案是 5x22x+4，则正确的答案是24 小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌， 他们各取了相同数量的扑克牌 （牌数大于 3） ，

9、然后小亮从小明手中抽取了3 张，又从小强手中抽取了2 张；最后小亮说小明， “ 你有几张牌我就给你几张 ” 小亮给小明牌之后他手中还有张牌25扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间一堆牌的张数是三解答题（共15小题）26先化简下式，再求值： 5（3a2bab2）4（ab2+3a2b） ，其中 a=2，b=327已知： a2b=7a2

10、7ab，且 b=4a2+6ab+7（1）求 a 等于多少？（2）若| a+1|+ （b2）2=0，求 a 的值28先化简，再求值： 2（mn3m2） m25（mnm2）+2mn，其中 m=1，n=2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -第 4 页（共 10 页）29有这样一道题： “ 计算（ 2x33x2y2xy2）（x32xy2+y3）+

11、（x3+3x2yy3）的值，其中” 甲同学把 “” 错抄成 “” ，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果30先化简，再求值x2（xy2）+（x+y2） ，其中 x=2，y= 31先化简，再求值：（2a2b+2ab2） 2（a2b1）+3ab2+2 ，其中 a=2，b=232先化简，再求值： a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b） ，其中 a=1，b=233化简求值： 3x2y 2x2y3（2xyx2y）xy ，其中 x=1，y=234先化简，再求值：，其中 x=1，y=2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，

12、共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -第 5 页（共 10 页）35已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长ab，第三边比第二边短 2a，求这个三角形的周长36便民超市原有（ 5x210 x）桶食用油，上午卖出（7x5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（ x2x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5 桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x 的式子表达）（2）当 x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用

13、油？37已知代数式 a=2x2+3xy+2y1，b=x2xy+x（1）当 x=y=2 时，求 a2b的值；（2）若 a2b的值与 x 的取值无关，求 y 的值38化简：（1）；（2）3x2 7x（4x3）2x2 （3） （2xyy）（ y+yx）（4）5（a2b3ab2）2（a2b7ab2）39一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2 倍大 1，个位上的数比十位上的数的 3 倍小 1 如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10

14、页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -第 6 页（共 10 页）整式的加减综合练习题参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1 （2015 秋?龙海市期末）下列式子： x2+2，+4，5x，0 中，整式的个数是（）a6 b5 c4 d3【解答】 解：式子 x2+2，5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4，这两个式子的分母中都含有字母不是整式故整式共有 4 个故选：c2 （2016 秋?南漳县期末）下面计算正确的是（）a3x2x2=3 b3a2+2

15、a3=5a5c3+x=3x d0.25ab+ba=0【解答】解：a、3x2x2=2x23，故 a 错误；b、3a2与 2a3不可相加，故 b错误；c、3 与 x 不可相加，故 c错误； d、0.25ab+ba=0，故 d正确故选： d3 （2009?太原）已知一个多项式与3x2+9x 的和等于 3x2+4x1，则这个多项式是（）a5x1 b5x+1 c13x1 d13x+1【解答】 解：设这个多项式为m，则 m=3x2+4x1（3x2+9x）=3x2+4x13x29x=5x1故选： a4 （2016 秋?黄冈期末）单项式 3xy2z3的系数和次数分别是（）a ，5 b1，6 c 3 ，6 d3

16、，7【解答】 解：根据单项式系数、次数的定义，单项式3xy2z3的系数和次数分别是 3 ，6故选 c5 （2015?崇左）下列各组中，不是同类项的是（）a52与 25bab与 bac0.2a2b 与a2b da2b3与a3b2【解答】 解：不是同类项的是a2b3与a3b2故选： d6 （2015?玉林）下列运算中，正确的是（）a3a+2b=5ab b2a3+3a2=5a5c 3a2b3ba2=0 d5a24a2=1【解答】 解：a、3a 和 2b 不是同类项，不能合并， a 错误；b、2a3和 3a2不是同类项，不能合并， b错误； c 、3a2b3ba2=0，c正确；d、5a24a2=a2，

17、d 错误，故选： c7 （2013?凉山州）如果单项式 xa+1y3与是同类项，那么a、b 的值分别为（）aa=2，b=3 ba=1，b=2 c a=1，b=3 da=2，b=2【解答】 解：根据题意得：，则 a=1，b=3故选： c 8 （2013?佛山）多项式 1+2xy3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）a3，3 b2，3 c5，3 d2，3【解答】 解：多项式 1+2xy3xy2的次数是 3，最高次项是 3xy2，系数是 3；故选： a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -

18、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -第 7 页（共 10 页）9 （2014 秋?南安市期末）下列各题运算正确的是（）a3x+3y=6xy bx+x=x2c9y2+16y2=7 d9a2b9a2b=0【解答】 解：a、3x+3y 不是同类项不能合并， a 错误； b、x+x=2xx2，故 b 错误；c、9y2+16y2=7y27，故 c错误；d、9a2b9a2b=0，故 d 正确故选： d10 （2008?咸宁）化简 m+n（mn）的结果为（）a2m b2m c2n d2n【解答】

19、解：m+n（mn）=m+nm+n=2n故选 c 11 （2013 秋?通城县期末）下列各式中与abc的值不相等的是（）aa（b+c） ba（bc）c （ab）+（c）d （c）（ ba）【解答】 解：a、a（b+c）=abc；b、a（bc）=ab+c；c、 （ab）+（c）=abc；d、 （c）（ ba）=cb+a故选： b12 （2015 秋?招远市）计算 6a25a+3 与 5a2+2a1 的差，结果正确的是 （）aa23a+4 ba23a+2 c a27a+2 da27a+4【解答】 解： （6a25a+3 ）（ 5a2+2a1）=6a25a+35a22a+1=a27a+4故选 d13

20、（2015?济宁）化简 16（x0.5）的结果是（）a16x0.5 b16x+0.5 c 16x8 d16x+8【解答】 解： 16（x0.5）=16x+8，故选： d14 （2015?临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6， 按照上述规律，第2015 个单项式是（）a2015x2015b4029x2014c 4029x2015d4031x2015【解答】 解：根据分析的规律，得第2015 个单项式是 4029x2015故选： c 二填空题（共11小题）15 （2007?深圳）若单项式 2x2ym与xny3是同类项，则 m+n 的值是5【解答】

21、 解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则 m+n=5故答案为： 516（2015?遵义）如果单项式 xyb+1与xa2y3是同类项，那么 （ab）2015=1【解答】 解：由同类项的定义可知a2=1，解得 a=3，b+1=3，解得 b=2，所以（ ab）2015=1故答案为： 117 （2016 秋?太仓市校级期末）一个多项式加上3+x2x2得到 x21，这个多项式是3x2x+2【解答】 解：设这个整式为m，则 m=x21（3+x2x2） ，=x21+3x+2x2，=（1+2）x2x+（ 1+3） ，=3x2x+2故答案为： 3x2x+218 （2007?滨州）若 4xay+x2yb=3x2

22、y，则 a+b=3【解答】 解：由同类项的定义可知a=2，b=1，a+b=319 （2016 秋?海拉尔区期末）若关于a，b 的多项式3（a22abb2）（a2+mab+2b2）中不含有 ab 项，则 m=6【解答】 解：原式 =3a26ab3b2a2mab2b2=2a2（6+m）ab5b2，由于多项式中不含有ab 项，故（ 6+m）=0，m=6，故填空答案： 620 （2008 秋?大丰市期末）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x2+3xyy2）（x2+4xyy2）=x2xy+y2，空格的地方被钢精品学习资料

23、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -第 8 页（共 10 页）笔水弄污了，请你帮他补上【解答】解：原式=x2+3xyy2+x24xy+y2=x2xy+y2空格处是 xy21 （2013 秋?白河县期末）已知单项式3amb2与a4bn1的和是单项式，那么m=4，n=3【解答】 解：由同类项定义知： m=4，n1=2，得 m=4，n=3，故答案为： 4；3

24、22（2008 秋?滨城区期中）计算：4 （a2b2ab2） （a2b+2ab2） =3a2b10ab2【解答】解：4（a2b2ab2）（a2b+2ab2）=4a2b8ab2a2b2ab2=3a2b10ab2故答案为： 3a2b10ab223 （2011 秋?河北区期中）小明在求一个多项式减去x23x+5 时，误认为加上x23x+5，得到的答案是5x22x+4，则正确的答案是3x2+4x6【解答】解： 误认为加上 x23x+5， 得到的答案是 5x22x+4， 则原式为 5x22x+4（x23x+5）=4x2+x1然后用原式按照正确的方法减去x23x+5，得 3x2+4x6故答案为 3x2+4

25、x624 小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌， 他们各取了相同数量的扑克牌 （牌数大于 3） ，然后小亮从小明手中抽取了3 张，又从小强手中抽取了2 张；最后小亮说小明，“ 你有几张牌我就给你几张 ” 小亮给小明牌之后他手中还有8 张牌【解答】解：设每人有牌 x 张，小亮从小明手中抽取了3 张，又从小强手中抽取了 2 张后，则小亮有 x+2+3 张牌，小明有 x3 张牌，那么给小明后他的牌有：x+2+3（x3）=x+5x+3=8张25 （2005?扬州）扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两

26、张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌的张数你认为中间一堆牌的张数是5【解答】 解：设第一步时，每堆牌的数量都是x（x2） ；第二步时：左边 x2，中间 x+2，右边 x；第三步时：左边 x2，中级 x+3，右边 x1；第四步开始时，左边有（ x2）张牌，则从中间拿走（ x2）张，则中间所剩牌数为（ x+3）（ x2）=x+3x+2=5故答案为： 5三解答题（共15小题）26先化简下式，再求值： 5（3a2bab2）4（ab2+3a2b） ，其中 a=2，b=3【解答】 解：5（3a2ba

27、b2）4（ab2+3a2b） ，=15a2b5ab2+4ab212a2b=3a2bab2，当 a=2，b=3时，原式 =3（ 2）23（ 2）32=36+18=5427 （2016 秋?定州市期末）已知： a2b=7a27ab，且 b=4a2+6ab+7（1）求 a 等于多少？（ 2）若| a+1|+ （b2）2=0，求 a 的值【解答】 解： （1）a2b=a2（4a2+6ab+7）=7a27ab，a=（7a27ab）+2（4a2+6ab+7）=a2+5ab+14；（2）依题意得： a+1=0，b2=0，a=1，b=2原式 a=（ 1）2+5（ 1）2+14=3精品学习资料 可选择p d f

28、 - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -第 9 页（共 10 页）28 （2016 秋?靖远县期末）先化简，再求值：2（mn3m2） m25（mnm2）+2mn ，其中 m=1，n=2【解答】 解：原式 =2mn+6m2m2+5（mnm2）2mn，=2mn+6m2m2+5mn5m22mn，=mn，当 m=1，n=2 时，原式 =1（ 2）=229 （2008 秋?海门市期

29、末）有这样一道题：“ 计算（ 2x33x2y2xy2）（ x32xy2+y3）+（ x3+3x2yy3）的值，其中” 甲同学把 “” 错抄成“” ，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果【解答】 解： （2x33x2y2xy2）（ x32xy2+y3）+（x3+3x2yy3）=2x33x2y2xy2x3+2xy2y3x3+3x2yy3=2y3=2（ 1）3=2因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x 值无关30 （2016 秋?秦皇岛期末）先化简，再求值x2（xy2）+（x+ y2） ，其中 x=2，y=【解答】解：原式=x2x+y2x+ y2=3x+y2，当 x=2，y=时，原

30、式=6 31 （2015 秋?莘县期末）先化简，再求值：（2a2b+2ab2） 2（a2b1）+3ab2+2 ，其中 a=2，b=2【解答】解：原式 =2a2b+2ab2（ 2a2b2+3ab2+2）=2a2b+2ab22a2b3ab2=ab2当 a=2，b=2 时，原式 =2（ 2）2=832 （2016 秋?桂林期末）先化简，再求值：a2b+ （3ab2a2b）2 （2ab2a2b） ，其中 a=1，b=2【解答】 解：原式 =a2b+3ab2a2b4ab2+2a2b=（11+2）a2b+（34）ab2 =ab2，当 a=1，b=2 时，原式 =1（ 2）2=433 （2015 秋?普宁市

31、期末）化简求值：3x2y 2x2y3（2xyx2y）xy ，其中x=1，y=2【解答】 解：原式 =3x2y2x2y+6xy3x2y+xy=2x2y+7xy，当 x=1，y=2 时，原式 =4+14=1834先化简，再求值：，其中 x=1，y=2【解答】 解：原式 =，当 x=1，y=2 时，原式 =3（1）+2=535 （2015 秋?徐闻县期中） 已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长ab，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长【解答】 解：第一边长为3a+2b，则第二边长为（ 3a+2b）+（ab）=4a+b，第三边长为（ 4a+b）2a=2a+b，（3a+2b）+（4a+

32、b）+（2a+b）=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b36便民超市原有（ 5x210 x）桶食用油，上午卖出（7x5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（ x2x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5 桶，请问：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - -第 10 页（共 10 页）（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x 的式子表达）（2）当 x=