陕西高考数学文科试题及解析

1、2021 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费玲珑3d 画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用有用第一部分 共 50 分一、挑选题：在每道题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10 小题，每道题5 分，共50 分）1. 设全集为r, 函数f x 1x 的定义域为m , 就 cr m 为a ,1b 1, +c ,1d1,2. 已知向量a1,m, bm,2, 如 a/ b, 就实数 m 等于a2b2c2 或2d 03. 设 a, b, c 均为不等于1 的正实数 , 就以下等式中恒成立的是(a) log a b·log c blog c

2、 a(b)log a b·log a aloga b(c) log a bclog a b.l og a c(d)loga bc log a blog a c4. 依据以下算法语句, 当输入 x 为 60 时, 输出 y 的值为输入 xif x 50 theny=0.5 * xelsey=25+0.6* x-50end if输出 ya 25b 30c 31d 615. 对一批产品的长度 单位 : mm 进行抽样检测 , 下图喂检测结果的频率分布直方图 . 依据标准 , 产品长度在区间 20,25 上的为一等品 , 在区间 15,20 和区间 25,30 上的为二等品 , 在区间 10

3、,15 和30,35 上的为三等品. 用频率估量概率 , 现从该批产品中随机抽取一件 , 就其为二等品的概率为a 0.09b 0.20c 0.25d 0.4526. 设 z 是复数 , 就以下命题中的假命题是(a) 如z20 , 就 z 是实数b 如z0 , 就 z 是虚数(c) 如 z 是虚数 , 就z20(d) 如 z 是纯虚数 , 就 z02第1页7. 如点 x,y位于曲线y = | x| 与 y = 2 所围成的封闭区域, 就 2xy 的最小值为a 6b 2c 0d 28. 已知点 m a,b在圆 o : x 2y 21 外, 就直线 ax + by = 1 与圆 o 的位置关系是(a

4、) 相切b 相交c 相离d 不确定9. 设 abc 的内角 a, b, c 所对的边分别为a, b, c, 如 bcoscc cosba sin a , 就 abc的外形为(a) 直角三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 不确定10. 设x表示不大于x 的最大整数 , 就对任意实数x, y, 有a x= xb x +12=xc 2x=2 xd x x12 x2二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5 小题，每道题5 分，共 25 分）2211. 双曲线 xy1的离心率为.16912. 某几何体的三视图如下列图, 就其表面积为.13. 观看以下等式: 112122122213

5、31323323135照此规律 , 第 n 个等式可为.14. 在如下列图的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园阴影部分 , 就其边长x 为m .x40m40m15. 考生请留意 :请在以下三题中任选一题作答, 假如多做 , 就按所做的第一题计分a. 不等式选做题 设 a, b r, | ab|>2,就关于实数x 的不等式 | xa | xb |2 的解集是.b. 几何证明选做题 如图 , ab 与 cd 相交于点e, 过 e 作 bc 的平行线与ad 的延长线相交于点p. 已知ac , pd = 2da = 2, 就 pe=.cbdapec. 坐标系与参数方程选做题 圆锥

6、曲线xtt 为参数 的焦点坐标是.2y2t第2页三、解答题 : 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6 小题，共75 分）16. 本小题满分12 分已知向量 acos x,1 , b23sinx,cos2 x, xr , 设函数f xa·b . 求 f x的最小正周期. 求 f x 在0,上的最大值和最小值.217. 本小题满分12 分设 sn 表示数列 an 的前 n 项和 . 如 an 为等差数列 ,推导 sn 的运算公式 ;1q n 如 a11,q0 , 且对全部正整数n, 有 sn. 判定 an1q是否为等比数列.18. 本小题满分12 分如图 , 四棱柱 abc

7、da1b1c1d1 的底面 abcd是正方形 , o 为底面中心 , a1o平面 abcd,abaa12 .d1c1a 1b1dcoab 证明 : a1 bd /平面 cd1b1; 求三棱柱 abd a1b1d1 的体积 .19. 本小题满分12 分有 7 位歌手 1 至 7 号参与一场唱歌竞赛, 由 500 名大众评委现场投票打算歌手名次, 依据年龄将大众评委分为 5 组,各组的人数如下:组别a人数5b10c15d15e500000 为了调查评委对7 位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取如干评委, 其中从 b 组中抽取了 6 人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.组别abcde人

8、数5101515500000抽取人数6 在中, 如 a, b 两组被抽到的评委中各有2 人支持 1 号歌手 , 现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人, 求这 2 人都支持1 号歌手的概率.20. 本小题满分13 分已知动点m x,y到直线 l:x = 4 的距离是它到点n1,0的距离的2 倍.第3页 求动点 m 的轨迹 c 的方程 ; 过点 p0,3的直线 m 与轨迹 c交于 a, b 两点 . 如 a 是 pb 的中点 , 求直线 m 的斜率 .21. 本小题满分14 分已知函数xf xe , xr . 求 fx的反函数的图象上图象上点1,0处的切线方程; 证明 : 曲线 y = f x

9、 与曲线 y1 x22x1有唯独公共点 . 设 a<b, 比 较 fab与 f bf a的大小 , 并说明理由 .2ba第4页参考答案一、挑选题1 b 解：1 - x0,x1.即m,1, c m1, , 所以选 br2 c 解：a1, m, bm,2, 且a / b,1 2m mm2., 所以选 c3 b 解： a, b,c 1.考察对数2 个公式 :log a xylog a xlog ay, log a blog c blog c a对选项 a:log a blog c blog c alog a blog clog ca, 明显与其次个公式不符，所以为假；b对选项 b:log a

10、blog c alog c blog a blog clog cb, 明显与其次个公式一样，所以为真；a对选项 c:log （abc）log a blog ac , 明显与第一个公式不符，所以为假；对选项 d:log （abclog a blog a c , 同样与第一个公式不符，所以为假；所以选 b4 c 解：x60,y250.6x5031, 所以选 c5 d 解：组距为5，二等品的概率为10.020.060.0350.45 ；所以，从该批产品中随机抽取1 件，就其是二等品的概率为0.45.所以选d6 c 解： 设zabi , a, brz 2a 2b 22abi；经观看， c 和 d 选项

11、可能是相互排斥的，应重点注意；对选项 a:如z20,就b0z为实数, 所以z为实数为真；对选项 b:如z20,就a0,且b0z为纯虚数, 所以z为纯虚数为真 .对选项 c:如z为纯虚数,就a0,且b0z20 , 所以 z20 为假对选项 d:如z为纯虚数,就a0,且b0z20 , 所以 z20 为真 . 所以选c7 a 解： y| x | 与y2 的图像围成一个三角形区域，3 个顶点的坐标分别是0,0,-2,2,2,2.且当取点-2,2时， 2x y = - 6取最小值；所以选a8 b 解：点ma, b在圆 x 2y21外a 2b 21.圆o 0，0到直线 axby1距离 d1a 2b21 =

12、圆的半径，故直线与圆相交；9 a 解：由于b coscc cosba sin a ，所以sin b coscsin c cosbsin asin a第5页又 sin b cos csin c cos bsin bc sina ；联立两式得sin asin a sin a ；所以 sin a1, a；选 a210 d 解：代值法；对 a,设 x = - 1.8,就-x = 1, -x = 2,所以 a 选项为假；1对 b,设 x = 1.8,就x+ = 2, x = 1,所以 b 选项为假；2对 c,设 x = - 1.4, 2x = -2.8 = - 3, 2x = - 4,所以 c 选项为假

13、；故 d 选项为真；所以选d11 54b 29解：a 216c 2252ea 216e5 , 所以离心率为5 ； 4412 3解：综合三视图可知，立体图是一个半径r=1 的半个球体；其表面积=14 r 2r 23213 n1 n2 n3 nn2n1 3 52n1解：考察规律的观看、概况才能，留意项数，开头值和终止值；第 n 个等式可为 : n1 n2 n3 nn2n1 35 2n114 20解：利用均值不等式解决应用问题；设矩形高为y,由三角形相像得:x404040y ,且x0, y0, x40, y4040xy2xy, 仅当xy20时，矩形的面积 sxy取最大值 400 .15 r 解：考察

14、肯定值不等式的基本学问；函数f x| xa | xb | 的值域为：| ab |,.因此，当xr时， fx| ab |2 .所以，不等式| xa | xb |2 的解集为r；6.解：bc / pebcdped .且在圆中bcdbadpedbad.epd apepepdpapepe 2papd326.所以 pe6 .c 1, 0解：x t 2.y 2ty 24x抛物线的焦点f 1,016 f x a·b = cosx3 sin x1 cos2x23 sin 2x21 cos2x2sin2x ；6最小正周期t2；2第6页所以f xsin2 x, 最小正周期为；6 当x0,时， 2x2 -

15、, 5666，由标准函数 ysin x在 -, 566上的图像知，.f xsin2x f -6, f 621 ,1 .2所以， f x在0,2上的最大值和最小值分别为1,1 .217 解： 设公差为d, 就 ana1n1dsna1a2an 1an2sna1an a2an 1 an 1a1 ana1 snan2san 1naa a2a1sna1an nan1 d .n1nn122 a11，q0,由题知 q1 ；nnn * ， s1q n1qan 1sn 1sn1qn 11q1q n1qq nq n 1qn1q1ann 1qn1nanqn21， nn * .所以 ,数列 an 是首项 a11 ,

16、公比 q1 的等比数列；18 解： 设b1 d 1线段的中点为o1 .bd 和b1d1 是abcda1 b1 c1 d1的对应棱bd / b1 d1 .同理，ao和a1o1是棱柱 abcda1 b1c1d1的对应线段ao /a1o1且ao / oca1o1/ oc且a1o1oc四边形a1 oco1为平行四边形a1o / o1c .且a1 obdo ,o1cb1d1o1面a1 bd/ 面cd1 b1 . 证毕 a1o面abcda1o是三棱柱a1 b1 d1abd 的高 .在正方形ab cd 中,ao = 1 .在rta1oa中， a1o1.三棱柱a b dabd 的体积 vsa o12 211

17、.111a1b1 d1abdabd12第7页所以，三棱柱a1b1d1abd 的体积va b dabd1 .1 1 119 解： 按相同的比例从不同的组中抽取人数；从 b 组 100 人中抽取6 人，即从50 人中抽取3 人，从100 人中抽取6 人，从100 人中抽取9 人；2 a组抽取的3 人中有 2 人支持 1 号歌手，就从3 人中任选1 人，支持支持1 号歌手的概率为·32b 组抽取的6 人中有 2 人支持 1 号歌手，就从6 人中任选1 人，支持支持1 号歌手的概率为·6现从抽样评委a 组 3 人 ,b 组 6 人中各自任选一人，就这2 人都支持1 号歌手的概率p2

18、22 .3692所以，从a,b 两组抽样评委中，各自任选一人，就这2 人都支持1 号歌手的概率为.920 解： 点 mx,y到直线 x=4 的距离 , 是到点 n1,0的距离的2 倍，就| x4 |2 x12y 2x2y21 .43x2y2所以，动点m的轨迹为椭圆，方程为143 p0, 3,设 a x1 , y1 , b x2 , y2 ,由题知：2 x10x2，2 y13 y2椭圆 的上下顶点坐标分别是0,3 和0,-3 , 经检验直线m不经过这2 点，即直线m斜率 k 存在；设直线m方程为 : ykx3 . 联立椭圆和直线方程，整理得：（34 k2 x224kx240x1x224k34 k 2, x1x22434 k 2x1x212 x1x2 2x1x2524k 2932kx2x12x1x23234k 2 2422所以，直线m的斜率 k221 解： f x的反函数g xln x , 就 y=gx过点（ 1,0 ）的切线斜率k= g' 1 .g' x1 xkg