阵列信号处理

1、学习必备精品学问点信号子空间：设 n 元阵接收p 个信源，就其信号模型为：px tsitaiinti 1在无噪声条件下，x tspan a1, a2, ap称 span a1, a2, ap为信号子空间，是n 维线性空间中的p 维子空间，记为sp ； s p 的正交补空间称为噪声子空间，记为n n p ；nnn正交投影设子空间srm ，假如线性变换p 满意，1) xrm , pxs且x s, pxx,2) xrm ,y s,xpx , y0就称线性变换p 为正交投影；导向矢量、阵列流形设 n 元阵接收p 个信源， 就其信号模型为：px tsita iint，其中矢量aiii 1称为导向矢量，

2、当转变空间角，使其在空间扫描，所形成的矩阵称为阵列流形，用符号 a表示，即a a|0,2波束形成波束形成（空域滤波）技术与时间滤波相类似，是对采样数据作加权求和,以增强特定方向信号的功率，即hytwhxts twa，通过加权系数w 实现对的选 择 ； 最大似然已知一组听从某概率模型fx的样本集x 1 , x 2 , x n ，其中为参数集合， 使条件概率 fx1 , x 2 , x n最大的参数估量称为最大似然估量；学习必备精品学问点不同几何形状的阵列的阵列流形矢量运算问题假设有 p 个信源， n 元阵列，就先建立阵列的几何模型求第i 个信源的导向矢量aii挑选阵元中的一个作为第一阵元，其导向

3、矢量a1i1然后依据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差n ，就确定其导向矢量2janie1j 21e最终形成 n 元阵的阵列流形矢量a2ejn 1n p例如各向同性的nxm 元矩形阵，阵元间隔为半个波长，当信源与阵列共面时：第一建立阵列几何模型：imn对于第 m 行、第 n 列的阵元，其与第1 行、第 1 列阵元之间的波程差为mnn1dsini m1d cosi 学习必备精品学问点1122j1jd sin cosee故： aeej 2n 1j 2d n1sin m1cosnmpnmp而当信源与阵列不共面时：第一将信源投影到阵列平面i然后建立阵列模型imn对于第 m 行、第 n

4、列的阵元，其与第1 行、第 1 列阵元之间的波程差为mn n1d sini m1d cosi sini 学习必备精品学问点1122j1jd sin cos cosee故： aeej 2n 1j 2d n1sin m1coscosnmpnmp线性约束最小方差准就（lcmv ）的自适应波束形成算法：对于信号模型：xts ta0jn ，波束形成输出：hytwhxts twa0hhwjn hlcmv准就实际上是使wa0为一个固定值的条件下，求取使得w jn 方差最小的w 作为最有权值，即：hmin wr x wwh，其中 f 为常数1s.twa0f利用拉格朗日乘子法可解得：w optrx a0当取 f

5、1时，就1h1，的取值不影响snr 和方向图；arx a1'在精确的方向矢量约束条件和相关矩阵精确已知的情形下，lcmv准就与 snr 准就等效；对于最有波束形成w opt |lcmvrn a0，其中rn 应不含信号重量；smi（采样协方差矩阵求逆）算法是在此准就上，用一批次采样数据x ti,i1,2, m 来1mh估量得到rn ， rnmxt ixtimi 1此估量为最大似然无偏估量，即：rnmrn ,mw opt1mrnma0smi 算法输出snr 缺失会随着m 的增加而减小，当m，输出无缺失；为了使性能损失不超过3db，一般取 m2n ；当精确的方向矢量约束条件和精确的相关矩阵已

6、知的条件不满意时，直接使用rnm估量学习必备精品学问点rn 求逆会产生信号相消的现象；smi 算法的收敛性受rn 特点值分散程度的影响，在超过肯定临界值之后，如期望信号不含在 r 中，就收敛较快，反之就会变慢；可利用对角加载改善收敛速度；天线旁瓣相消问题（asc ）自适应天线旁瓣相消器采纳下面的结构，基于最小均方误差准就的最适应波束形成（mse ）mtx1 tx2txnt*w1w2wnetmt yt ytw hx t 1帮助天线增益小，与主天线旁瓣电平相当，无方向性， 因此 yt几乎仅为干扰信号，加在帮助天线的权矢量为w optrx r xd ；主天线与帮助天线对干扰信号接收输出信号相关性较好

7、时，可获得好的干扰抑制性能；广义天线旁瓣相消问题属于一种部分自适应设计，其结构框图如下：dtw 0nxtnle td tzt ytc nhcn xtw azt hw ayt对于一般的最优波束形成有（lcmv准就）学习必备精品学问点minwhwrwf: l1c:nl（ l1hhhhs.t wcw 0 cw a cf其权系数分为两部分：一部分为固定权w 0 （匹配滤波系数） ；另一部分为自适应权w a ，依靠输入数据，运算最优权值时，只需要运算w a ；令：hhw 0 cfhw ac n ww a c0h就： wcc w hhwcc0 ，故有hhhhhhannc nc0而： ww 0w a ，故

8、wcw 0w a cw 0cw acf故： ww 0w aw 0c n w 能满意约束方程，可将方程约束条件去掉hhh1h得： minwwrww 0c n w rw 0c nw ， wc n rc nc n rw 0信号被分成两个支路：上支路形成目标检测通道 w 0 是匹配滤波权系数；下支路形成帮助通道，用其加权求和去猜测检测通道中的干扰信号进而对消掉；对于输入信号x t有：xts ta0 hhxntca0h由于 c ncc n0 ，故有：cc n a00ythhcn x tcn st a0 xn t hc ncsthcn xn t hcn xn t 所以下支路中yt 不含目标信号，仅有干扰，

9、c n 被称为信号堵塞矩阵（block matrix ），由 c n 保证下支路中不含目标信号；当精确的方向矢量约束条件或精确的相关矩阵未知时，会产生信号相消的现象；at而进行降维处理之后：w ac n thr c n t1c nthrw0令 c n t记为，就 wt h10rtt h rw学习必备精品学问点其中 t 称为降维处理矩阵，由于t h c0 ，故 t 可堵塞信号；且t 的维数 pnl进行降维处理之后的结构框图为：w 0nxtnldtetpnlyt c nthcn xtw ax1tt 有三种设计方法：1、（ gabriel 法）：由指向干扰方向的波束作为权矢量构成的；2、（ adam

10、s 法）：由指向目标方向邻近波束权矢量构成；3、由 r 的特点分解的特点矢量构成；music算法music 算法进行 doa 估量的步骤为：1mh1、由阵列数据x ti估量相关矩阵，rxtixtimi 12、对 r 作特点分解， 用其 p 个大特点值对应的特点向量v1 , v2 , vp 张成信号子空间psn（或用其 np 个小特点值对应的特点矢量v p 1,v n 噪声子空间n n p ）nhn p3、 用搜寻矢量a向 sp 作投影，得到p av vannii i 1或用搜寻矢量a向n n p 作投影np av vhanniii n p 14、 运算谱峰：spn aphavii12，谱峰对应

11、的角度就是波束到达角度；（或用 s11p anhna运算谱峰）2vii p 1学习必备精品学问点music 算法并不能适用于任何几何形状的阵列，不同阵列的a是不一样的，而music算法要求 a为满秩的范德蒙德矩阵，这个条件有可能不满意；music 算法并不能适用于相干源，由于对于相干信源，其相关矩阵r 有可能不满秩，这样既不能精确知道信源的个数p，又不能得到精确的信号子空间sp 和噪声子空间n n p ；nn但可以通过空间平滑法去相关，然后再用music 算法；空间平滑法就是将n 元等距线阵分成l 个 m 元子阵，这样对于每一个m 元子阵有x itami 1ds tn it其中： dj 2 d

12、 sin1e02e0s1tjes2tjesptjej 2 d sin2 d sinj 2 d sinpe1m于是：dst2 d sin2p2 d sin如信源中存在相干源，就采纳这种方法后可破坏其相关性；通过多个子阵， 每个子阵相当于空间平移， 由于不同信号由于方向不同，旋转因子不同， 将多出的旋转因子归并到信号包络sit，所以然后sit便变得不相干了；然后将各子阵数据在相关域平均；对于非等间隔线阵，如信源中不含相干源，就music 算法仍旧适用；如含有相干源，就就music 算法不适用，且不能通过空间平滑法去相关；music算法并不能适用于p 个波长不同的平面波波达方向估量，此时a虽为的范德

13、蒙德矩阵，但不满秩，空间角模糊；学习必备精品学问点music 算法并不能适用于色噪声环境，可以利用高阶累量抑制未知相关矩阵的高斯色噪声，然后运用music 算法；例如， 4 阶累量 music 算法流程如下：1、 构建 4 阶累量矩阵：xtx*txt111xtx*txtccum222x*t,x*t,x*t412nxtx*txtnnn2、在 p 个独立源情形下：c 4haa，其中diagr1 , r2 ,rp， ri 为第 i 个信号源的4 阶累量：rcumsts*tsts*tiiiii3、对c 4 进行特点值分解，用其np 个小特点值对应的特点矢量v p 1,v n 噪声子空间nn p n4、

14、由 s11搜寻 p 个信源的谱峰方向；pn an2ia hvi p 1espirit 方法espirit 算法的主要步骤为：1mh1、估量 z t的自相关矩阵r zmi 1ztiztisp2、对rz 进行特点值分解，由p 个最大特点向量得到其信号子空间nn3、从sp 中分出子阵1 xt 和子阵 2 y t4、由 xt可求得无噪声条件下的c xxr xx2nirxx5、子阵 1 和子阵 2 噪声不相关，因此r xyxty ht6、对c xxrxy 进行特点值分解，其特点值即为 a1, a2, apij 2sin7、依据ie，由反算出i学习必备精品学问点espirit 算法可是用于任何几何结构的阵列，同样不适用于相干阵，以及色噪声情形；可以利用高阶累量抑制未知相关矩阵的高斯色噪声，然后使用espirit 算法；方法一1、先求得子阵1 和子阵 2 的 4 阶累量x x x*1 1 1hx x* xc11cum222x*x*x*aa412n 1xx*xn 1n 1n 1x x x*1 1 1x x x*12222*hhc4cumx2x3xnadaxx*xn 1 n 1n 1442、 求取 c11,