高中数学函数和导数综合练习含解析

1、 高中数学（函数和导数）综合练习含解析 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题（题型注释） 1已知函数2()ln()fxxaxaxaR? 3253()422gxxxx? （1）当1a?时，求证：?12,1,xx?，均有12()()fxgx? （2）当?1,x?时，()0fx?恒成立，求a的取值范围 2已知定义域为R的奇函数)(xfy?的导函数为)(xfy?，当0?x时 ，0)()(?xxfxf，若)1(fa?，)2(2?fb， )21(ln)21(lnfc?，则cba,的大小关系正确的是（ ） Abca? Bacb? Ccba? Dbac? 3函数3()3fxxaxa?在?0,2内有最小

2、值，则实数a的取值范围是（ ） A?0,4 B?0,1 C?0,4 D?4,4? 4在函数?yfx?的图象上有点列?,nnxy，若数列?nx是等差数列，数列?ny是等比数列，则函数?yfx?的解析式可能为（ ） A?21fxx? B?24fxx? C?3logfxx? D?34xfx? 5设:xpyc?是R上的单调递减函数；q：函数?2lg221gxcxx?的值域为R如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则正实数c的取值范围是（ ） A 1,12? B 1,2? C?10,1,2?U D 10,2? 6如果函数y|2x?的图像与曲线22:Cxy?恰好有两个不同的公共点，则实数?的取值范围

3、 是（ ） A2(4,)? B(2,)? C2,4 D(4,)? 7设函数1 (20),()1 (02),xfxxx?1()() ,2,22gxfxxx?，若2121(log)(log)2()2gagag?,则实数a的取值范围是（ ） A1(0,2 B 1,2 C1,22 D 2,22 8函数Rxxxxf?,)(3 ，当20?时，0)1()sin(?mfmf?恒成立，则实数m的 取值范围是（ ） A?1,0 B?0,? C ?21, D ?,1? 9 曲线2xyx?在点?1,1?处的切线方程为（ ） A21yx? B21yx? C23yx? D22yx? 10设xxxfln)(?，若2)(0?

4、xf，则?0x（ ） A2e Be C ln22 Dln2 二、填空题（题型注释） 11函数223)(abxaxxxf?在1?x处有极值10，则ab? 12设定义域为?,0的单调函数)(xf，对任意的?,0x，都有4log)(3?xxff，若0x是方程3)(2)(?xfxf的一个解，且*0),1,(Naaax?，则实数?a 13 由曲线yx?，直线2yx?及y轴所围成的图形的面积为 14设()lnfxxx?，若0()2fx?，则0x? 15已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，0)1(?f ，0)()(2?xxfxfx）（0?x，则不等式 0)(2?xfx的解集是 16已知?fx是定义在R上的

5、周期为3的函数，当?0,3x?时，? ?2122fxxx?.若函数?yfxa?在区间-3,4上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是 . 三、解答题（题型注释） 17 已知函数xxaxxxfln446)(2?，其中aR （1）若函数()fx在?0,?单调递增，求实数a的取值范围 （2） 若曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴，求函数f（x）的单调区间与极值 18设函数xxxfln)(? （1）求函数)(xf的最小值； （2）设xxfxaxxF2)()(2?，讨论函数)(xF的单调性； （3）在第二问的基础上，若方程mxF?)(，（Rm?）有两个不相等的实数根21,xx，求

6、证：axx?21 19已知函数2()ln()fxxaxaxaR? ，6225)(23?xxxxg （1）若)(xf的一个极值点为1，求a的值； （2）设)(xg在4,1上的最大值为b，当?1,x?时，bxf?)(恒成立，求a的取值范围 20已知c>0，设命题p：函数xyc?为减函数，命题q：当1,22x?时，函数? ?11fxxxc?恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围 21如果一元二次方程?22100axxa?至少有一个负的实数根，试确定这个结论成立的充要条件 22已知c>0，设命题p：函数xyc?为减函数，命题q：当1,22x?时，函数? ?11fxxxc

7、?恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围 23某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示 用煤（吨） 用电（千瓦） 产值（万元） 甲产品 7 20 8 乙产品 3 50 12 但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产量最大？最大日产量为多少？ 24已知函数baxxxxf?2325(）（ba,为常数），其图象是曲线C （1）当2?a时，求函数)(xf的单调减区间； （2）设函数)(xf的导函数为)(xf?，若存在唯一的实数0x，使得00)(xxf?与0)(0?xf同时成立，求实数b的取值范围； （3

8、）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线1l与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线2l，设切线21,ll的斜率分别为21,kk问：是否存在常数?，使得12kk?？若存在，求出?的值；若不存在，请说明理由 25已知函数f（x）=3231()2axxxR?，其中a0 （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程； （）若在区间11,22?上，f（x）0恒成立，求a 的取值范围 26已知函数3()3fxxx? （）求)2(f?的值； （）求函数()fx的单调区间和极值 27已知函数?ln1xfxx?. （ 1 ）求函数? fx的单调区间和极值； （2）若对任意的1x

9、?，恒有?ln11xkkx?成立，求k的取值范围； （3）证明：?2222ln2ln3ln21 ,24123+nnnnNnnn?. 28已知函数?323257,ln22fxxxaxbgxxxxb?，（,ab为常数）. （1）若?gx在1x?处的切线过点（0，-5），求b的值； （2）设函数?fx的导函数为?'fx，若关于x的方程?'fxxxfx?有唯一解，求实数b的取值范围； （3）令?Fxfxgx?，若函数?Fx存在极值，且所有极值之和大于5ln2?， 求实数a的取值范围. 29已知函数?fx满足?22fxfx?，且当?0,2x?时，?1ln2fxxaxa?，当?4,2x?时

10、，?fx的最大值为-4. （1）求实数a的值； （2）设0b?，函数? ?31,1,23gxbxbxx?.若对任意?11,2x?，总存在?21,2x?，使?12fxgx?，求实数b的取值范围. 30已知函数?1xfxeax?（e为自然对数的底数）. （1）当1a?时，求过点?1,1f处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； （2）若?2fxx?在（0,1）上恒成立，求实数a的取值范围. 参考答案 1（1）1；（2）1a? 【解析】 试题分析：（1）对?fx进行求导得到其导函数，因为)(xf的一个极值点为1，所以?'10f?，代入即可求出a的值； （2）对?gx进行求导得到其导函数，判断出其

11、在4,1上的单调性，从而可以判断出最大值在哪个点取得，求出其最大值b；代入bxf?)(，分离参数a，构造一个新函数?hx，只需a小于等于其最小值即可 试题解析：（1）a1时， f（x）x2xln x， 2121(21)(1)()21xxxxfxxxxx? ()fx在（1，）上是增函数，min()(1)0fxf? 2()3540gxxx?， 所以()gx在（1，）上是减函数，max()(1)0gxg? 当1a?时，?12,1,xx?，均有12()()fxgx? （2）由由x1，）知，xln x0， 所以f（x）0恒成立等价于a2lnxxx?在?1,x?时恒成立， 令h（x）2lnxxx?，?1,

12、x?，有h（x）?212ln0lnxxxxx? ?1,()0,()xhxhx?单调递增 所以?1,x? h（x）h（1）1，所以a1 考点：利用导数研究函数的极值和最值 2D 【解析】 试题分析：设?''hxxfxhxfxxfx?，?yfx?Q是定义在R上的奇函数，?hx?是定义在R的偶函数，当0x?时，?''0hxfxxfx?，此时函数?hx单调递增?1(1)1afh?Q，?2(2)2bfh?，111(ln)(ln)ln222cfh?， 又1212?bac?故选D 考点：利用导数研究函数的单调性 【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以

13、采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中无解析式，所以我们无法采用作差法、作商法和中间量法，只能采用单调性法，经观察得需要进行构造函数，研究构造的函数的单调性，再利用函数的奇偶性进行转化到同一侧，即可判断出所给几个值的 3C 【解析】 试题分析：由题可得? ?'2333fxxaxaxa?，所以?fx在?0,a上单调递减， 在?,a?上单调递增，所以?fx 在xa?处取得最小值，又?fx在?0,2内有最小值，所以只需02a?，即04a?，故选C 考点：函数的最小值 4D 【解析】 试题分析：对于函数?34xfx?上的点列?,nnxy有34nxny?，由于 ?nx是等数列差，所

14、以1,nnxxd?因此11x133344434nnnnxxdnxnyy?，这是一个与n无关的常数，故?ny是等比数列，所以?34xfx?合题意，故选D 考点：1、等差数列的定义；2、等比数列的定义；3、指数函数 【易错点晴】本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题解决该问题应该注意的事项：(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化本题构造出指数函数巧妙地将等差数列、等比数列结合起来 5A 【

15、解析】 试题分析：本题考查命题真假的判定与推理，若命题p为真命题，则01,c?若命题q为真命题，则0c?且480c?即10,2c?由条件得：p真q假或p假q真，故正实数c的取值范围是1,1,2?故选A 考点：1、函数的单调性、值域；2、命题与逻辑联接词 6A 【解析】 试题分析：根据题意画出函数2yx?与曲线22Cxy?：的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OCAB?，因为2OAOB?，90AOB?，所以22OC?，此时22OC?，当圆O半径大于2，即4?时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数?的取值范围是?24?（，），故选 考点：1、含绝对

16、值的函数；2、圆的几何性质；3、数形结合 7D 【解析】 试题分析：由题11 (20),12()() =,121 (02),2xxgxfxxxx?若2121(log)(log)2()2gagag?即22113(log)(log)21222gaga?当22log0a?时20log2a?，此时223(log)(log)2gaga?即为?222113121loglog1 log22222aaaa?结合22log0a?即212a?，可知此时2,12a?；当20log2a?时22log0a?，此时223(log)(log)2gaga?即为?2221131log11log log022222aaaa?结合

17、20log2a? 即14a?，取交集即为12a?， 综上 实数a的取值范围是2,22 考点：分段函数，对数函数的性质 【名师点睛】本题考查分段函数，对数函数的性质，对数不等式的解法等知识，属中档题解释由已知条件得到()gx仍为分段函数，讨论22log0a?和20log2a?两种情况，化简不等式，解之即可注意每一种情况中秋的是交集，而最后两种情况求的是并集 8D 【解析】 试题分析：由导函数13)(2?xxf可知Rxxxxf?,)(3是单调递增奇函数，所以在解不等式0)1()sin(?mfmf?时要充分利用这一条件)1()sin(0)1()sin(mfmfmfmf?，又函数)(xf为奇函数，所以

18、)1()1(?mfmf，即)1-()sin(mfmf?，又因为函数)(xf在R上为单调递增的函数，所以必有1sin?mm?，当1sin?时，对任意的m不等式恒成立，当)1,0sin?时，有?sin11?m，当)1,0sin?时，1sin11?，所以1?m，综上所述，m的取值范围是?,1?，故正确选项为D 考点：利用函数的单调性，奇偶性解不等式 【思路点睛】本题主要考查利用导函数来判断函数的单调性，以及解有关复合函数的不等式在解有关函数的不等式时，如果函数是高次的复合函数，则需要先利用导函数判断外函数在定义域上的单调性，将不等式转化为关于内函数的不等式，继续解不等式，从而求出参数的范围，在解不等

19、式，要充分利用题中已知的函数性质 9A 【解析】 试题分析：求曲线某点的切线，需要先求得该点的导数，2?xxy的导函数为2)2(2?xy，则曲线在点)1,1(?处的切线斜率为2)21(22?k，利用点斜式可求得切线的方程为21yx?，故正确选项为A 考点：导数的运用 10B 【解析】 试题分析：先求xxxfln)(?的导函数，可知1ln)(lnln)()(?xxxxxxf， 2)(0?xf，即21ln0?x，可求得ex?0，故正确选项为B 考点：导数的计算 117 【解析】 试题分析：对原函数求导可得?'232fxxaxb?， 由题得?2'1110431131320fabaaa

20、bbfab?或，当3,3ab?时， ?2'2363310fxxxx?，此时1x?不是极值点，不合题意，经检验4,11ab?符合题意，所以7ab? 考点：函数的极值 122 【解析】 试题分析：根据题意，对任意的?,0x，都有4log)(3?xxff，又由)(xf是定义在?,0上的单调函数则?3logfxx?为定值，设?3logtfxx?，则?3logfxtx?，又?4ft?，可得3log4tt?3t?，故?3log3fxx?，?'1ln3fxx?，又0x是方程3)(2)(?xfxf的一个解，所以0x是? ?32()2()3logln3Fxfxfxxx?的零点，分析易得?3122

21、log20,310ln33ln3FF?，所以函数?Fx的零点介于?2,3之间，故2a? 考点：导数运算 【思路点睛】由题意可得?3logfxx?为定值，设为t，代入即可得到t的值，从而可得函数的解析式，代入化简新构造函数，根据零点存在性定理即可得到零点所在范围，从而求出所得答案此类题目一般都需要进行整体换元来做，进而可以求出函数的解析式，然后根据题意即可得到所求答案 13163 【解析】 试题分析： 联立方程2yxyx?得到两曲线的交点?4,2， 因此曲线yx?，直线2yx?及y轴所围成的图形的面积为? ?3424200211622|323Sxxdxxxx? 考点：定积分在求面积中的应用 14

22、 e 【解析】 试题分析：0000()ln1()2ln12,ln1,fxxfxxxxe?Q 考点：函数的导数 15),1()0,1(? 【解析】 试题分析：仔细观察，会发现条件中的)()()(2?xxfxxfxfx，所以可构造函数xxfxF)()(?，由0)()()(2?xxfxfxxF得)(xF在?0,?上为增函数，又0)1(?f，所以0)1(?F，则函数)(xF在）（1,0上0)(?xF在0)(),1(?xF上，；又)()(xxFxf?，所以在）（1,0上0)(?xf在0)(),1(?xf上，)(xf是定义在R上的奇函数，则在在）（0,1-上0)(?xf在0)()1-(?xf上，而不等式0

23、)(2?xfx的解集即0)(?xf的解，所以解集为),1()0,1(? 考点：函数的单调性，奇偶性，以及导函数的运用 【思路点睛】本题的关键在于能够根据2)()(xxfxfx?构造出一个对解题带来方便的新函数xxfxF)()(?，因为题中只说明)(xf是奇函数及一个零点，而解不等式0)(2?xfx，必须要知道)(xf值域在那些区间上为正，那些区间上为负，而通过新构造的函数xxfxF)()(?，结合其单调性及)(xf的零点，刚好能解决这一难题本题同时也考查了学生对公式2)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf?的逆运用 16102，? 【解析】 试题分析：因为?fx是定义在R上的

24、周期为3的函数，当?0,3x?时，?2122fxxx?.画出函数?fx和ya?在?3,4?的图像如图所示，102a?， 考点： 根的存在性及根的个数判断 17（1）?,1?；（2）单调递增区间为?0,1和?3,?，单调递减区间为?1,3，极大值?12f?，极小值为?31ln3f? 【解析】 试题分析：（1）对原函数?fx进行求导得到?'fx，令?'0fx?，分离参数得到224xxa?，只需a小于等于2min24xx?即可得到所求答案 （2）由（1）和题意可知?'10f?，即可求出a的值，代入导函数?'fx，令?'0fx?，得到其零点，列表即可判断出函数的

25、单调性和极值 试题解析：（1）对?fx求导得?'2114afxxx? 函数()fx在?0,?单调递增，()0fx?在?0,?恒成立 2114axx?0? 224(2)4()144xxxgx? 1a?，a的取值范围?,1? （2）对?fx求导得?'2114afxxx?，由?fx在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y轴， 可知f（1）34a0，解得a34? 由（1）知 33()ln442xf xxx? 则f（x）22434xxx?， 令f（x）0，解得x1或x3 x ?0,1 1 ?1,3 3 ?3,? ()fx? + 0 0 ? ()fx 极大值 极小值 由此知函数?fx在x1时

26、取得极大值f（1）-2 ?fx在x3时取得极小值f（3）-1ln 3 考点：导数的综合应用 18（1）1e?（2）单调增区间为,2a?，单调减区间为0,2a?（3）证明见解析 【解析】 试题分析：（1）求出其定义域，对?fx进行求导得到?'fx，令导函数等于0可以判断出在其定义域上的单调性，从而判断出其最小值； （2）由（1）把?'fx代入?Fx，对?Fx进行求导得到?'Fx，对a进行分类讨论，即可得到?Fx的单调性 （3）本题可以采用分析法来进行证明，一步步的往上推导出一个很容易证明或者是公理的式子再进行证明即可得到所求答案 试题解析：f（x）=lnx+1（x0），令

27、f（x）=0，得 当时，f（x）0；当时，f（x）0 当时， （2） F（x）=2x（a2）（x0） 当a0时，F（x）0，函数F（x）在（0，+）上单调递增，函数F（x）的单调增区间为（0，+） 当a0时，由F（x）0，得x；由F（x）0，得0x 所以函数F（x）的单调增区间为，单调减区间为 （3）证明：因为x1、x2是方程F（x）=m的两个不等实根，由（1）知a0 不妨设0x1x2，则（a2）x1alnx1=c，（a2）x2alnx2=c 两式相减得（a2）x1alnx1 +（a2）?x2+alnx2=0， 即+2x12x2=ax1+alnx1ax2alnx2=a（x1+lnx1x2lnx

28、2） 所以 a=因为F =0， 即证明x1+x2 ， 即证明 +（x1+x2）（lnx1lnx2 ）+2x1 2x2， 即证明 ln 设 t=（0t1） 令g（t）=lnt，则g（t）= 因为t0，所以g（t）0，当且仅当t=1时，g（t）=0，所以g（t）在（0，+）上是增函数 又g（1）=0，所以当t（0，1）时，g（t）0总成立所以原题得证 考点：导数的综合应用 19（1）1；（2）1a? 【解析】 试题分析：（1）对?fx进行求导得到其导函数，因为)(xf的一个极值点为1，所以?'10f?，代入即可求出a的值； （2）对?gx进行求导得到其导函数，判断出其在4,1上的单调性，从

29、而可以判断出最大值在哪个点取得，求出其最大值b；代入bxf?)(，分离参数a，构造一个新函数?hx，只需a小于等于其最小值即可 试题解析： （1）xaaxxf?2)(，令02)1(?aaf，则a1 经检验，当a1时，1是)(xf的一个极值点 （2） )13)(2(253)(2?xxxxxg， 所以()gx在1,2上是增函数，2,4上是减函数0)2()(max?gxg 0)(?xf在?1,x?上恒成立， 由x1，）知，xln x0， 所以f（x）0恒成立等价于a2lnxxx?在xe，）时恒成立， 令h（x）2lnxxx?，x1，），有h（x）?212ln0lnxxxxx? 所以h（x）在1，）上

30、是增函数，有h（x）h（1）1，所以a1 考点：利用导数研究函数的极值和最值 201|012或ccc? 【解析】 试题分析：根据题意可求得命题p为真命题时，01c?，命题q为真命题时，12c?，因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以可得p、q中必有一真一假，分两种情况求解 试题解析：因为函数xyc?为减函数，所以0101cpc?，：， 因为12xx?，要使不等式恒成立，需12c?，即12c?，q： 12c?， 若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假， 当p真q假时，01102cc?，解得102c?， 当p假q真时，112cc?，解得1c? 综上可知，c的取值范围是1|012

31、或ccc? 考点：1不等式恒成立问题；2判断复合命题的真假 210a?或01a? 【解析】 试题分析：因为一元二次方程?22100axxa?至少有一个负的实数根，包括有一个负的实数根和有两个负的实数根的情况， 当有一个负的实数根时110aa?，有两个负的实 数根12010aaa? 试题解析：由题意得 0a?，一元二次方程2210axx?有实数根的充要条件是440a?，即1a?，设方程?22100axxa?的根是12,xx， 由121221,xxxxaa?，可知，方程?22100axxa?有一个负的实数根110aa?，即0a?，方程?22100axxa?有两个负的实数根12010aaa?，即01

32、a?，综上所述，一元二次方程2210axx?至少有一个负实数根的充要条件是0a?或01a? 考点：一元二次次根的分布 221|012或ccc? 【解析】 试题分析：根据题意可求得命题p为真命题时，01c?，命题q为真命题时，12c?，因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以可得p、q中必有一真一假，分两种情况求解 试题解析：因为函数xyc?为减函数，所以0101cpc?，：， 因为12xx?，要使不等式恒成立，需12c?，即12c?，q： 12c?， 若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假， 当p真q假时，01102cc?，解得102c?， 当p假q真时，112cc?，解得1

33、c? 综上可知，c的取值范围是1|012或ccc? 考点：1不等式恒成立问题；2判断复合命题的真假 23 产甲产品5吨，乙产品7吨时，日产值124吨 【解析】 试题分析：设每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值812zxy?， 由表格可列出线性约束条件，然后可以画出可行域，把812zxy?变形为一组平行直线系8:1212zlyx?，l经过点(5,7)M时， 812zxy?有最大值 试题解析：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值812zxy?， 线性约束条件为735620504500,0xyxyxy? 作出可行域 由图可知，当直线l经过可行域上的点M时，截距12z最大，即z取最大

34、值 解方程组73562050450xyxy?，得交点(5,7)M max85127124z? 所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元 考点：1、线性规划的应用；2、可行域与最优解 24（1）)(xf的单调减区间为1(2,)3? （2）71(,)(,)548?U （3）当1225?a时，存在常数4?，使得12kk?；当1225?a时，不存在常数?使得12kk? 【解析】 试题分析：（1）先求原函数的导数，根据0)('?xf求得的区间是单调减区间，即可； （2）由于存在唯一的实数0x，使得00)(xxf?与0)(0?xf同时成立，则20032

35、000035052xxaxxaxbx? 即320005202xxxb?存在唯一的实数根0x ，即32522bxxx?存在唯一的实数根0x，就把问题转化为求函数最值问题； （3）假设存在常数?，依据曲线C在点A处的切线1l与曲线C交于另一点B，曲线C在点处B的切线2l，得到关于?的方程，有解则存在，无解则不存在 试题解析：（1）当2a?时， 2()352(31)(2)fxxxxx?令0)('?xf，解得123x?， )(xf的单调减区间为1(2,)3? （） 2()35fxxxa?，由题意知20032000035052xxaxxaxbx?消去a， 得320005202xxxb?有唯一解令

36、325()22gxxxx?，则2()651(21)(31)gxxxxx?，以()gx在区间1(,)2?，1(,)3?上是增函数，在11(,)23?上是减函数， 又11()28g? ，17()354g?，故实数b的取值范围是71(,)(,)548?U （） 设00(,()Axfx，则点A处切线方程为000()()()yfxfxxx?， 与曲线C：()yfx?联立方程组，得000()()()()fxfxfxxx?，即2005()(2)02xxxx?，所以B点的横坐标05(2)2Bxx?由题意知，axxxfk?0200'153)(，axxxfk?4252012)252(0200'1，

37、若存在常数?，使得12kk?，则?axx4252012020)53(020axx?，即常数?使得425)1()4)(53(020?axx?，所以?0425)1(04a?，解得1225,4?a?故当1225?a时，存在常数4?，使得12kk?；当1225?a时，不存在常数?使得12kk? 考点：利用导数研究函数的性质 【名师点评】本题考查导数知识的运用，函数的单调性，曲线的切线等知识，属难题解题时对于方程根的问题，一般要转化为函数的最值来解决 25（）y=6x-9；（）0a5 【解析】 试题分析：（1）函数在其图象上某点的切线的斜率等于该点处的导数，xxxf33)(2?，则点)3,2(处的切线斜

38、率为623232?k，由点斜式可求出切线的方程；（2）函数在区间11,22?上，0)(?xf恒成立，可先利用导函数判断函数区间上的单调性，从而使得最小值大于0；令2()33fxaxx? 3(1)0xax?，得axx1,121?，对220?aa以及分别进行讨论从而求a得取值范围 试题解析：（）当a=1时，f（x）=x3-x2+1，f（2）=3； f（x）=3x2-3x，f（2）=6， 所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9 （）f（x）=3ax2-3x=3x（ax-1）， 令f（x）=0，解得x=0或x=， 以下分两种情况讨论： 若0a2，则，当

39、x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表： 当x 时，f（x）0等价于，即， 解不等式组得-5a5，因此0a2； 若a2，则， 当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表： 当x时，f（x）0等价于，即， 解不等式组得或，因此2a5； 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5 考点：导函数的运用，函数的最值 【方法点睛】求函数（曲线）在某点处的切线，经常使用点斜式，所以首先要求得该点的坐标以及切线的斜率，而切线的斜率等于函数在该点的导数，所以求导数是求切线的关键步骤；解含参数的高次不等式在区间上恒成立的问题时，主要方法是利用导数判断函数在区间上的单调性以及函数的极值，确定

40、函数的最值，然后将不等式关系转化为与最值有关的不等式，并求出参数的范围 26（）9)2(?f；（）函数?fx的单调增区间是?,1?，?1,?，单调减区间是?1,1?，2)(?极小值xf，2)(?极大值xf 【解析】 试题分析：（）先求函数的导函数，再求点)2(,2(f上的导数；（）令函数的导函数为零，求零点，这些零点将函数的定义域分为几个区间，然后根据导函数在这些区间上值域的正负，来判断函数的单调区间以及极值 试题解析：（）33(2?xxf），所以9)2(?f （）2()33fxx?， 解()0fx?，得1x?或1x? 解()0fx?，得11x? 所以(,1)?，(1,)?为函数()fx的单调

41、增区间，(1,1)?为函数()fx的单调减区 21)(?）（极小值fxf2)1()(?fxf极大值 考点：导函数的运用，极值 27（1）见解析（2）1k?（3）见解析 【解析】 试题分析：（1）由已知?ln10xfxxx?，?2ln'xfxx?分别解出?'0,'0fxfx?，即可得出单调区间、极值；（2）由?ln11xkkx?，分离参数可得：?ln111xkx?对任意的1x恒成立，由（1）即可得出1k?（3）?ln10xfxxx?，由（1）知：?ln1ln111xxfxxxx?（当且仅当1x?取等号）令2*2nNnnx?（，），即22lnn11nn?，再利用“累加求和”

42、、“裂项求和”即可得出 试题解析：（1）?2ln'xfxx?，由?'01fxx?，列表如下： 0,1? ?'fx + 0 - ?fx 单调递增 极大值1 单调递减 因此增区间?0,1，减区间?1,?，极大值?11f?，无极小值. （2）因为1x?，?ln11ln1111xxkkxkfxkx?，所以?max11fxkk?， （3）由（1）可得?maxln1ln1111xxfxfxfxxx?，当且仅当1x?时取等号.令2*2nNnnx?（，），则 ? ?2222lnn1ln11111111111,222121nnnnnnnnnn? ，?2222ln2ln3ln1111111

43、11111211111223234212124123+nnnnnnnnn?考点：利用导数研究函数的性质，数列求和 【名师点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，数列求和等知识，属难题 解题时利用到恒成立问题的等价转化方法、分离参数方法、分类讨论方法，利用研究证明的结论证明不等式，同时应用到“累加求和”、“裂项求和”、“放缩法”等方法，要求有较高推理能力与计算能力， 28（1）32b?（2）71,548?U（3）?4,? 【解析】 试题分析：（1）由求导公式和法则求gx?（），利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由题意和点斜式方程求出切线方程，把1x?代入求出切点坐标，代入?gx求出

44、b的值； （2）求出方程?'fxxxfx?的表达式，利用参数分离法构造函数，利用导数求出函数的取值范围即可求实数b的取值范围；（3）求函数?Fx以及定义域，求?Fx?出，利用导数和极值之间的关系将条件转化：?0Fx?在?Fx?（0，+）上有根，即2210xax?在0?（，）上有根，根据二次方程根的分布问题列出方程组，根据条件列出关于a的不等式，求出a的范围 试题解析：（1）设?gx在1x?处的切线方程为5ykx?，因为?21'37,'111gxxxgx?，所以11k?，故切线方程为115yx?. 当1x?时，6y?，将（1,6）代入? ?327ln2gxxxxb?，得3

45、2b?. （2）?2'35fxxxa?，由题意得方程32325352xxaxbxxaxx?有唯一解，即方程32522xxxb?有唯一解.令? ?32522hxxxx?，则?2'6512131=hxxxxx?，所以?hx在区间11,23?上是增函数，在区间11,23-?上是减函数.又1117,28354hh?.故实数b的取值范围 是71,548?U. （3）?2lnFxaxxx?，所以? ?221'xaFxx?.因为?Fx存在极值，所以? ?221'0xaFxx?在?0,?上有限，即方程2210xax?在?0,?上有限，则有280a?.显然当0?时，?Fx无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正跟.记方程2210xax?的两根12,xx， 则12121022+=xxaxx?，? ?22221212121211lnln1ln5ln2422