高中数学 第四章 导数应用 4.1.1 导数与函数的单调性课件8 北师大版选修1-1_第1页
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文档简介

1、1.11.1导数与函数的单调性导数与函数的单调性复习引入我们判断一个函数的单调性主要有哪我们判断一个函数的单调性主要有哪些方法？些方法？1.定义法定义法 2.图象法图象法函数函数 y = f (x) 在给定区间在给定区间 i 上，当上，当 x 1、x 2 i 且且 x 1 x 2 时时 yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则则 f ( x ) 在在i上是增函数上是增函数；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 则则 f ( x ) 在在i 上是减函数上是减函数；若若 f(x) 在在i上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，增函数增函数减

2、函数减函数则则 f(x) 在在i上具有严格的单调性。上具有严格的单调性。i称为称为单调区间单调区间i = ( a , b )xyoxyoxyoxyoy = xy = x2y = x3xy1 探讨上面函数的单调性与其导函数正负的关系探讨上面函数的单调性与其导函数正负的关系.观察下面图像说出它们的定义域及对应的单调性：观察下面图像说出它们的定义域及对应的单调性： 在某个区间在某个区间(a,b)内内,如果函数如果函数 y=f(x)在这个区间内单调递增在这个区间内单调递增,那么那么f(x)0;如果函数如果函数y=f(x)在这个区间内单调递减在这个区间内单调递减, 那么那么f(x)0f (x)0;b)(a,)(, 0)() 1 (内单调递增在这个区间那么如果恒有xfyxf;b)(a,)(, 0)()2(内单调递减在这个区间那么如果恒有xfyxf例例1 已知导函数已知导函数 的下列信息的下列信息:当当1 x 4 , 或或 x 1时时,当当 x = 4 , 或或 x = 1时时,)(xf ; 0)( xf; 0)( xf. 0)( xf试画出函数试画出函数 的图象的大致形状的图象的大致形状.)(xf解解: 当当1 x 4 , 或或 x 0(x)0以及以及f f(x)0,(x)0f(x)0导函数导函数f(x)的的-与原函数与原函数f(x

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