第二章轴向拉压应力与材料的力学性能

1、Page 1上一讲回顾上一讲回顾 构件设计基本要求：强度，刚度和稳定性构件设计基本要求：强度，刚度和稳定性 材料力学任务：材料力学任务： 材料力学研究对象：杆材料力学研究对象：杆 ( (杆、轴、梁杆、轴、梁) )，简单板壳简单板壳 基本假设：连续、均匀、各向同性基本假设：连续、均匀、各向同性 内力计算：截面法（截、取、代、平）内力计算：截面法（截、取、代、平） 应力（应力（ s, ts, t），应变（），应变（e, g e, g ），胡克定律（剪切胡），胡克定律（剪切胡 克定律）克定律） Page 2第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page 3 本章主要研

2、究：本章主要研究： 拉压杆的内力、应力与强度计算拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能 拉压杆连接部分的强度计算拉压杆连接部分的强度计算 简要介绍结构可靠性设计的概念简要介绍结构可靠性设计的概念Page 4房屋支撑结构房屋支撑结构桥梁桥梁 拉压杆拉压杆工程实例工程实例Page 5连杆连杆曲柄滑块结构曲柄滑块结构飞机起落架飞机起落架高压电线塔高压电线塔Page 6外力特点外力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线。外力或其合力的作用线沿杆件轴线。变形特点变形特点：轴向伸长或缩短为主要变形。轴向伸长或缩短为主要变形。拉压杆拉压杆：外力或其合力的作用线沿

3、杆件轴线的杆件。外力或其合力的作用线沿杆件轴线的杆件。 拉压杆拉压杆定义与力学特征定义与力学特征FFFFPage 7思考：下列杆件是不是拉压杆？为什么？思考：下列杆件是不是拉压杆？为什么？qDFAFBqCqPage 8轴力定义：合力作用线通过截面形心且沿杆轴线的内力。轴力定义：合力作用线通过截面形心且沿杆轴线的内力。符号规定：拉力为正，压力为负。符号规定：拉力为正，压力为负。同学提问选：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是同学提问选：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？相反吗？FFmmFmmNF内力：相互作用力。内力：相互作用力。 转化为外力计算。转化为外力计算。NFFmmNFFP

4、age 9Fq2FxN1FN2FN3FFF由平衡方程：由平衡方程：ABAB段段BCBC段段CDCD段段 设正法设正法( (为什么要用设正法？）为什么要用设正法？） 轴力图：表示轴力沿杆轴轴力图：表示轴力沿杆轴 变化的图。变化的图。N1xFqxFa N2FF N3FF aaaABCDqF a2Fx例：例：画轴力图。画轴力图。解：解：分段计算轴力分段计算轴力画轴力图画轴力图NFxOF 作图要求：图与杆轴线对齐，用工具作图作图要求：图与杆轴线对齐，用工具作图Page10思考思考： 杆、杆、 杆材料相同，杆材料相同， 杆截面面积大于杆截面面积大于 杆，杆，A B ABA B ABs sABCABCCW

5、CW1 1CCWW CCWW Page11一、拉压杆横截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力实验观测实验观测提出假设提出假设理论分析理论分析实验验证实验验证FF11222211研究方法研究方法Page12NFAs s sANF符号规定：拉应力为正，压应力为负。符号规定：拉应力为正，压应力为负。Page13( ( ) )( ( ) )N2FxqxxAAs sqxNFxqxF合力合力F合力合力(1)解解：( )2NFxqx(2)解解：( ( ) )( ( ) )F xxA x ( )s sPage14二、拉压杆斜截面上的应力二、拉压杆斜截面上的应力FFmmnoPage15FFFFFmmp分析：分析：

6、Page16Fmmp2coscospsssssinsin22ps stt应力最大值：应力最大值：mmpnttsFcoscosFpA ss0cosApF 0:xF 求斜截面正应力与切应力分量求斜截面正应力与切应力分量max0 s ss s ，max452s stt ，; ;Page17杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？FqAqqFFPage18x=h/4x=h/2x=hx1 231 23Fh应力均匀应力均匀有限元结果有限元结果圣维南原理为材料力学公式的适用性提供了依据圣维南原理为材料力学公式的适用性提供了依据Page19圣维南圣维南( Saint-Ven

7、ant, 17971886) ，圣维南生平圣维南生平Page20Page21历史：科学理论源于科学观察与科学实验历史：科学理论源于科学观察与科学实验探求铁丝承重与长度关系探求铁丝承重与长度关系探求木梁承重与尺寸关系探求木梁承重与尺寸关系Page22马略特的材料试验设备马略特的材料试验设备马略特负责设计通往凡尔赛宫马略特负责设计通往凡尔赛宫的一条供水管线，为此开发了的一条供水管线，为此开发了材料试验设备，对木材、纸与材料试验设备，对木材、纸与金属丝进行实验。金属丝进行实验。英国工程师费尔班恩和英国工程师费尔班恩和霍尔肯逊设计材料实验霍尔肯逊设计材料实验设备，其结果用于铁质设备，其结果用于铁质舰船

8、与箱式桥的制造。舰船与箱式桥的制造。Page23一、拉伸试验一、拉伸试验标距标距 ld10 5ldld或或1. 标准拉伸试样标准拉伸试样GB/T6397-1986金属拉伸试验试样金属拉伸试验试样11.3 5.65lAlA 或或标距标距 l圆截面试件圆截面试件矩形截面试件矩形截面试件Page242. 2. 试验装置试验装置Page253 3 拉伸试验与拉伸图拉伸试验与拉伸图 ( ( F-F-l曲线曲线 ) )Page26滑移线滑移线低碳钢拉伸的四个阶段低碳钢拉伸的四个阶段二、低碳钢拉伸力学性能二、低碳钢拉伸力学性能Page27s sp-比例极限比例极限s ss-屈服极限屈服极限 s sb-强度极

9、限强度极限 E = tan - 弹性模量弹性模量低碳钢试件弹性模量与拉伸过程中的三个应力特征点低碳钢试件弹性模量与拉伸过程中的三个应力特征点思考：颈缩阶段后，图中应力思考：颈缩阶段后，图中应力为什么会下降？为什么会下降？Page28名义应力与真实应力名义应力与真实应力真实应力曲线真实应力曲线名义应力曲线名义应力曲线NFAs变形前截面积变形前截面积名义应力名义应力Page29滑移线滑移线缩颈与断裂缩颈与断裂断口断口低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象Page30e e p塑性应变塑性应变e e e弹性应变弹性应变冷作硬化：冷作硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极

10、限预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提提高的现象高的现象。卸载与再加载规律卸载与再加载规律Cesps1o2oeepesoe试举出冷作硬化的实际例子试举出冷作硬化的实际例子Page31材料的塑性材料的塑性000100 ll 延伸率：延伸率：l试验段原长（标距）试验段原长（标距） l0试验段残余变形试验段残余变形塑性：塑性：材料经受较大塑性变形而不破坏的能力材料经受较大塑性变形而不破坏的能力, ,亦称亦称延性。延性。Page32断面收断面收缩率：缩率：100100AAA A试验段横截面原面积试验段横截面原面积A1断口的横截面面积断口的横截面面积 塑性与脆性材料塑性与脆性材料 塑性材料塑性材料：

11、 5 % 5 % 例如结构钢与硬铝等例如结构钢与硬铝等 脆性材料脆性材料： 5 % 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等例如灰口铸铁与陶瓷等Page33例：例：试在图上标出试在图上标出D点的点的 及材料的延伸率及材料的延伸率epeeee、 e es soABDHe es soDHeepePage34一、一般金属材料的拉伸力学性能一、一般金属材料的拉伸力学性能不同材料的拉伸应力不同材料的拉伸应力应变曲线应变曲线e es so硬铝硬铝50钢钢30铬锰硅钢铬锰硅钢s s p0.2名义屈服极限名义屈服极限e es s0.2%Aos sp0.2有些材料不存在明显屈服阶段有些材料不存在明显屈服阶段Page35 脆

12、性材料（灰口铸铁拉伸）脆性材料（灰口铸铁拉伸）bsse断口与轴线垂直断口与轴线垂直Page36复合材料复合材料高分子材料高分子材料二、复合材料与高分子材料拉伸力学性能二、复合材料与高分子材料拉伸力学性能Page37三、材料在压缩时的力学性能三、材料在压缩时的力学性能 低碳钢低碳钢ctEE cstss ss s 愈压愈扁愈压愈扁ssse（拉伸）（拉伸）（压缩）（压缩）psoPage38 灰口铸铁压缩灰口铸铁压缩断口与轴线约成断口与轴线约成55o-60o s s cb= 34s s tbPage39 四、温度对力学性能的影响四、温度对力学性能的影响钢的强度、弹性常数随温度变化的关系钢的强度、弹性常

13、数随温度变化的关系Page40据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达1200 C，组，组成大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大成大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大厦铅垂厦铅垂塌毁塌毁世贸中心塌毁世贸中心塌毁大厦受撞击后，为什麽沿铅垂方向塌毁大厦受撞击后，为什麽沿铅垂方向塌毁 ？Page41 作业作业 21 21 c, d ( (画轴力图画轴力图），），2 2，4 4 ， 5 5 作业是材料力学学习的重要环节作业是材料力学学习的重要环节,希望同学们认真独立完成希望同学们认真独立完成,并且工整正确并且工整正确, 按时交按时交. Page42上一讲回顾（上一讲回顾

14、（2）拉压杆拉压杆 轴力（拉正压负）轴力（拉正压负） 轴力图（轴力图（ 图）图）拉压杆应力拉压杆应力 平面假设平面假设 正应力公式正应力公式拉压杆斜截面应力：拉压杆斜截面应力：圣维南原理圣维南原理低碳钢拉伸图：四个阶段低碳钢拉伸图：四个阶段 三（或四）个应力特征点三（或四）个应力特征点 冷作硬化冷作硬化 延伸率延伸率 断面收缩率断面收缩率 塑性塑性 与脆性与脆性 材料材料 一般金属材料拉伸一般金属材料拉伸低碳钢压缩低碳钢压缩 灰口铸铁拉伸与压缩（无灰口铸铁拉伸与压缩（无 ）#复合材料与高分子材料力学性能复合材料与高分子材料力学性能#应力集中（塑性材料静强度（可不考虑）应力集中（塑性材料静强度（

15、可不考虑） ；脆性材料与疲劳问题）；脆性材料与疲劳问题）NFxNFAs s 20cos ssss 201sin2 t ts s ( () )%ll0100()()1100%A AA()% 5 ()%11Page53二、强度条件二、强度条件强度条件：强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。 NmaxmaxAFssss N maxAFs s ，等截面杆：等截面杆：思考：思考： 强度条件有何应用？强度条件有何应用？安全因数设计方法有何优缺点？安全因数设计方法有何优缺点？变截面杆：变截面杆：拉压杆强度条件：拉压杆强度条件：Page54三、强度条件的

16、应用三、强度条件的应用 三类常见的强度问题三类常见的强度问题校核强度：校核强度：已知外力，已知外力，A，判断，判断 s s NmaxmaxFAssss ？是否能安全工作？是否能安全工作？截面设计：截面设计：已知外力，已知外力， ，确定，确定 N maxFAs s ， s s确定承载能力：确定承载能力：已知已知A， ，确定，确定 s s NFAs sPage55 强度条件的应用举例强度条件的应用举例12LAF(1) (1) 求内力（节点求内力（节点A平衡）平衡）(2) (2) 求应力（求应力（A1，A2横截面积）横截面积）N1sinFF N2tanFF - -11sinFAs s 22tanFA

17、s s - -FN1FN2FAPage561. 1.校核强度校核强度1t1sinFAssss ？ ？校核结构是否安全？校核结构是否安全？已知已知F， ，A1 1，A2 2， ， ts scs s解：解：12LAF2c2tanFAssss ？ ？Page572. 2.确定许用载荷（结构承载能力）确定许用载荷（结构承载能力）求求 F 已知已知 ，A1 1，A2 2 ， ， ts s cs s 12LAFFAss 1t1sinFAss 2c2tan FF iminPage583.3.设计截面设计截面已知已知F F， ， ， ts s设计各杆截面设计各杆截面cs s12LAF( () )1tsinAF

18、ss ( () )2ctanAFss 设计设计: :圆杆圆杆矩形杆矩形杆A2ab 须给定须给定a，b之一或二者关系。之一或二者关系。ii4dA Page59四、强度条件的进一步应用四、强度条件的进一步应用1. 1.重量最轻设计重量最轻设计12LAF已知：已知： 大小大小 与方向，材料相同与方向，材料相同可设计量：可设计量：目标：使结构最轻（不考虑失稳）目标：使结构最轻（不考虑失稳）, ,tcLFsss12,A A分析：分析：利用强度条件，利用强度条件， 可表为可表为 的函数，结构重量可的函数，结构重量可表为表为 的函数，并进一步表为的函数，并进一步表为 的单变量函数，于的单变量函数，于是可以由

19、求极值的方法设计。是可以由求极值的方法设计。 ,A A12,A A12 Page601. 1.重量最轻设计（续）重量最轻设计（续）12LAF解：解：设材料重度为设材料重度为g g结构重量结构重量12cos,LLLL 12A,AsintanFFssss( () ) 11222cos=AAsin2sinFLWLLggg gss=0dWd 2sin =3 =54 44 Page612. 2.工程设计中的等强度原则工程设计中的等强度原则例：例：d=27mm,D=30mm, =850MPa,套管套管 250MPa，试设计套管外径试设计套管外径DssssDdFF套管套管内管内管 如果套管太薄，强度不够；但

20、是如果设计得太厚，如果套管太薄，强度不够；但是如果设计得太厚，则套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强度。因则套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强度。因此合理的设计是套管和内管强度相等。此合理的设计是套管和内管强度相等。 上述原则称为等强原则，在工程设计中广泛使用。上述原则称为等强原则，在工程设计中广泛使用。设计原则讨论（确定外径的原则）：设计原则讨论（确定外径的原则）：Page622.2.工程设计中的等强度原则（续）工程设计中的等强度原则（续）解：解： FF 管管套套例：例：d=27mm,D=30mm, =850MPa,套管套管 250MPa，求套管外径求套管外径D。ssss（依据等强

21、原则）（依据等强原则）DdFF套管套管内管内管ssAAnnssss ( () )( () )222244ssDdDDnnssss 39mmD Page63例：例：石柱桥墩的等强设计石柱桥墩的等强设计 31000kN,10m,1MPa,25kN m ,Flsgsg求三种情况体积比。求三种情况体积比。（1 1）等直柱）等直柱（3 3）等强柱）等强柱（2 2）阶梯柱）阶梯柱危险截面在何处？怎样进行等强设计？危险截面在何处？怎样进行等强设计？2l2lllFFFPage64（1 1）等直桥墩）等直桥墩 max2FAlAg gssss 22m2FAlsgsg 31240mVAl2lF危险截面在底部危险截面

22、在底部 2FAlAgsgs等直桥墩截面积设计：等直桥墩截面积设计：桥墩体积：桥墩体积：Page65（2 2）阶梯桥墩）阶梯桥墩 216m29FA lAlg gsgsg 上上下下 24m3FAlsgsg 上上( () )33128m31.1m9VAAl 上上下下llF危险截面在两段底部，根据等强原则，危险截面在两段底部，根据等强原则，此两截面设计为同时达到许用应力。此两截面设计为同时达到许用应力。上段：上段： FAlAmaxg gssss 下段：下段： AFA llAggggs s 上上下下下下，体积：体积：Page66（3 3）等强桥墩）等强桥墩( ( ) ) ( ( ) )( ( ) )(

23、( ) ) A xA x dxA xdA xs sg gs s ( ( ) )( ( ) ) dA xdxA xg gs s ( ( ) ) 0 xA xA eg gs s dx( )A x dxg( ) A xs( )( )() A xdA xs2lFdxx根据等强原则，设计所有截面根据等强原则，设计所有截面同时达到许用应力。同时达到许用应力。依据微段上下截面等强画受力依据微段上下截面等强画受力图，由微段平衡列平衡方程。图，由微段平衡列平衡方程。Page67 22x 2A1.649mlleg gs s 设桥墩重量为设桥墩重量为G G，则，则 x 2AlGFs s 3326.0mGVg gVV

24、V123:40:31.1:261.54:1.2:12lFdxx( ( ) ) 0 xA xA eg gs s 220 x 0FA1m ,A1m s s 由：由：故：故：x 2x 2FG Allssss 三种方案体积（重量）比：三种方案体积（重量）比：Page68火力发电厂冷却塔结构火力发电厂冷却塔结构Page69问题讨论：问题讨论：伽利略总结：无论是人工的或天然的伽利略总结：无论是人工的或天然的结构物，都不可能将尺寸增加到非常大结构物，都不可能将尺寸增加到非常大，如，如果缩小一物体的尺寸，该物体的强度并不按同样果缩小一物体的尺寸，该物体的强度并不按同样比例减小。比例减小。你是否同意，并请说明理

25、由。你是否同意，并请说明理由。最大承受载荷：最大承受载荷：2 bbALssss 重力载荷：重力载荷：3 Mgg L 不同杆件承重之比：不同杆件承重之比：21212/ bbAAAALssss不同杆件自重之比：不同杆件自重之比：31212/ gVgVV VLPage70富士山屹立百花丛中富士山屹立百花丛中4000米仿富士山摩天楼概念设计米仿富士山摩天楼概念设计日本有人设计高日本有人设计高4000米、比富士山高米、比富士山高200米的摩米的摩天大楼，天大楼，800层，可住层，可住100万人，可行性如何？万人，可行性如何？Page71一、工程实例一、工程实例Page72耳片耳片销钉销钉螺栓螺栓分析方法

26、：连接件受力与变形一般很复杂，精确分分析方法：连接件受力与变形一般很复杂，精确分析困难、不实用，通常采用简化分析法或假定分析析困难、不实用，通常采用简化分析法或假定分析法（区别于其它章节）。实践表明，只要简化合理，法（区别于其它章节）。实践表明，只要简化合理，有充分实验依据，在工程中是实用有效的。有充分实验依据，在工程中是实用有效的。Page73二、连接件破坏形式分析二、连接件破坏形式分析剪断剪断(1-1(1-1截面）截面）拉断拉断(2-2(2-2截面），截面）， 按拉压杆强度条件计算按拉压杆强度条件计算剪豁剪豁(3-3(3-3截面），截面）， 边距大于孔径边距大于孔径2 2倍可避免倍可避免挤

27、压破坏挤压破坏( (连接件接触面）连接件接触面）FFd11Fb2233F本节主要讨论本节主要讨论1-1截面的剪断与连接件接触面截面的剪断与连接件接触面间挤压破坏的实用计算法。间挤压破坏的实用计算法。Page74三、剪切与剪切强度条件三、剪切与剪切强度条件FFd11sF假定剪切面上的假定剪切面上的切应力均匀分布切应力均匀分布剪切强度条件剪切强度条件sFAst t sFAst t Page75四、挤压与挤压强度条件四、挤压与挤压强度条件1. 挤压实例挤压实例Page76bsAd bbsFds s bbbsbsbsFFAdssss 受压圆柱面在受压圆柱面在相应径向平面上的相应径向平面上的投影面积；投

28、影面积；d2. 挤压强度条件：挤压强度条件：sFbFbF 挤压力；挤压力；其中：其中：挤压应力挤压应力挤压强度条件挤压强度条件FFd11 Page77对工程应用的两点注记对工程应用的两点注记双剪双剪钉拉断钉拉断剪切面：剪切面：圆柱面圆柱面挤压面：挤压面：圆环圆环FDhd挤压面挤压面剪切面剪切面s2FF Adh ( () )22bs4DdA F2F2F钉剪切力钉剪切力外板挤压力外板挤压力b2FF 里板挤压力里板挤压力bFF Page78FF10tmm17dmm 120MPatbs320,MPas50,FKN例：例：已知板厚已知板厚，铆钉直径，铆钉直径，铆钉的，铆钉的，许用挤压应力，许用挤压应力试

29、校核铆钉强度。试校核铆钉强度。 许用切应力许用切应力解：解：铆钉受双剪铆钉受双剪 s232222 50 10112MPa17FFAdt t t t 铆钉挤压应力：铆钉挤压应力：3bbsbs50 10294MPa10 17Ftdssss 故铆钉强度足够。故铆钉强度足够。Page79例例 已知已知：F = 80 kN, = = 10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, t t = 100 MPa, s s bs = 300 MPa, s s = 160 MPa试：试：校核接头强度校核接头强度 Page80解：解：1. 接头受力分析接头受力分析 当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心时，铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心时， 通常认为通常认为各铆钉剪切面上的剪力相等各铆钉剪切面上的剪力相等 课后讨