高中数学 第二章 平面向量 4.3 向量平行的坐标表示课件 北师大版必修4

1、4.3 向量平行的坐标表示第二章4 平面向量的坐标学习目标1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点向量平行已知下列几组向量：(1)a(0，3)，b(0，6)；(2)a(2，3)，b(4，6)；(3)a(1，4)，b(3，12)；(4)a( ，1)，b( ，1).思考1上面几组向量中，a，b有什么关系？答案答案答案(1)(2)中b2a，(3)中b3a，(4)中ba.思考2以上几组向量中，a，b共线吗？答案答案答案共线.思考3当ab时，a，b的坐标成比例吗？答案答案坐标不为0时成正

2、比例.思考4如果两个非零向量共线，你能通过其坐标判断它们是同向还是反向吗？答案答案答案能.将b写成a的形式，当0时，b与a同向，当0时，b与a反向.设a，b是非零向量，且a(x1，y1)，b(x2，y2).(1)当ab时，有 .(2)当ab且b不平行于坐标轴，即x20，y20时，有 .即若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标 ；若两个向量相对应的坐标成比例，则它们 .梳理梳理x1y2x2y10成比例平行题型探究 类型一向量共线的判定与证明例例1(1)下列各组向量中，共线的是a.a(2，3)，b(4，6)b.a(2，3)，b(3，2)c.a(1，2)，b(7，14)d.a(3，2)，

3、b(6，4)答案解析解析解析a选项，(2)634240，a与b不平行；b选项，22334950，a与b不平行；c选项，114(2)7280，a与b不平行；d选项，(3)(4)2612120，ab，故选d.(2)已知a(2，1)，b(0，4)，c(1，3)，d(5，3).判断与 是 否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？解答方法一方法一(2)(6)340且(2)40，此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断，特别是当利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1已知a，b，c三点的坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)， ， ，求

4、证： .证明证明证明设e(x1，y1)，f(x2，y2).例例2已知a(1，2)，b(3，2)，当k为何值时，kab与a3b平行？类型二利用向量共线求参数解答解解方法一方法一kabk(1，2)(3，2)(k3，2k2)，a3b(1，2)3(3，2)(10，4)，当kab与a3b平行时，存在唯一实数，使kab(a3b).由(k3，2k2)(10，4)，方法二方法二由方法一知kab(k3，2k2).a3b(10，4)，kab与a3b平行，(k3)(4)10(2k2)0，解得k .引申探究引申探究1.若本例条件不变，判断当kab与a3b平行时，它们是同向还是反向？解答kab与a3b反向.2.在本例中

5、已知条件不变，若问题改为“当k为何值时，akb与3ab平行？”，又如何求k的值？解答解解akb(1，2)k(3，2)(13k，22k)，3ab3(1，2)(3，2)(6，4).akb与3ab平行，(13k)4(22k)60，解得k .根据向量共线条件求参数问题，一般有两种思路，一是利用向量共线定理ab(b0)列方程组求解，二是利用向量共线的坐标表达式x1y2x2y10求解.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2设向量a(1，2)，b(2，3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.解析解析ab(1，2)(2，3)(2，23)，ab与c共线，(2)(7)(23)(4)20，2.2答案解析例例3已知向量

6、(k，12)， (4，5)， (10，k).当k为何值时，a，b，c三点共线？类型三三点共线问题解答(4k)(k12)7(10k)，解得k2或11.当k2或11时，a，b，c三点共线.(1)三点共线问题的实质是向量共线问题，两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的，利用向量平行证明三点共线需分两步完成：证明向量平行；证明两个向量有公共点.(2)若a，b，c三点共线，即由这三个点组成的任意两个向量共线.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3已知a(1，3)，b ，c(9，1)，求证：a，b，c三点共线.a，b，c三点共线.证明当堂训练1.已知a(1，2)，b(2，y)，若ab

7、，则y的值是a.1 b.1 c.4 d.423451解析解析ab，(1)y220，y4.答案解析23451答案解析2.与a(6，8)平行的单位向量为23451解析解析设与a平行的单位向量为e(x，y)，3.已知三点a(1，2)，b(2，4)，c(3，m)共线，则m的值为_.答案23451解析6即(1，2)(2，m2)(2，m2).即当m6时，a，b，c三点共线.证明234514.已知四边形abcd的四个顶点a，b，c，d的坐标依次是(3，1)，(1，2)，(1，1)，(3，5).求证：四边形abcd是梯形.证明证明a(3，1)，b(1，2)，c(1，1)，d(3，5)，abcd，且abcd，四边形abcd是梯形.解答234515.已知a(3，5)，b(6，9)，m是直线ab上一点，且| |3| |，求点m的坐标.解解设点m的坐标为(x，y).23451规律与方法1.两个向量共线条件的表示方法已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，(1)当b0，ab.(2)x1y2x2y10.(3)当x2y20时， ，即两向量的相应坐标成比例.2.向量共线的坐标表示的应用(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题.要注意区