2022年《数学思考》教案设计

1、课前准备教师准备ppt课件教学过程谈话导入同学们，在数学的学习中，我们有时会遇到很复杂的题，如何将这些题化难为易呢？这时候我们就要用到数学思想和方法。数学思想和方法可以帮助我们有条理地进行思考，简捷地解决问题。引发思考在六年的数学学习中，你们知道了哪些数学思想和方法？能举例说一说吗？回顾与整理数学思想和方法1组织学生小组讨论学过的数学思想和方法，并巡视指导。2学生汇报，并借助ppt 课件将学生的汇报进行整理、展示。预设常用的数学思想和方法：(1)转化的思想方法：这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如立体图形的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常

2、常用到转化，如甲 乙(0 除外)甲1乙；除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化，通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。(2)数形结合思想方法：数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题时常常借助画线段图帮助分析题中的数量关系。(3)对应思想方法：两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线 (数轴)上的点与表示具体大小的数的一

3、一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数(分率)的对应等。(4)代换思想方法： 它是方程解法的重要原理， 解题时可将某个条件用别的条件进行代换。(5)列表法：用表格的形式表示题中的已知条件和问题，使条件和条件之间，条件和问题之间的关系条理化、明朗化，有利于探求解题的思路，从而达到解决问题的目的。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -典

4、型例题解析例 16 个点可以连多少条线段？ 8 个点呢？找找规律，根据规律，你知道12 个点、 20个点能连多少条线段吗？请写出算式。想一想，n 个点能连多少条线段？分析两点确定一条线段，即每两点之间都能连成一条线段。从2 个点开始，逐渐增加点数连一连，亲自动手操作，并列成表格加以对照，从而找出规律。点数增加条数2 3 4 5 总条数1 3 6 10 15通过观察发现： 2 个点可以连成 1 条线段，从 2 个点开始，以后每增加1 个点，这个点和原有的每个点都能连成1 条线段，所以原来有几个点，就会相应地增加几条线段。即：2 个点连成线段的条数： 1 条3 个点连成线段的条数： 123(条)

5、4 个点连成线段的条数： 1236(条) 5 个点连成线段的条数： 123410(条) 6 个点连成线段的条数： 1234515(条) 8 个点连成线段的条数： 123456728(条) 推出： n 个点连成线段的条数： 1234 (n1)1（n1）（n1）212n(n1)(条) 根据规律可以推出12 个点、 20个点能连成的线段的条数。解答6 个点连成线段的条数： 1234515(条) 8 个点连成线段的条数： 123456728(条) 12 个点连成线段的条数：1212(121)66(条) 20 个点连成线段的条数：1220(201)190(条) n 个点连成线段的条数：1234 (n1)

6、1（n1）（n1）212n(n1)(条) 例 2六年级有三个班，每班有2 个班长。开班长会时，每次每班只有一个班长参加。第一次到会的有a、b、c；第二次有 b、d、e；第三次有 a、e、f。请问：哪两位班长是精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -同班的？分析这是一道比较复杂的逻辑推理问题，可以借助列表的方法将题中的已知条件加以整理后进行推理。用

7、 “” 表示到会，用 “” 表示没到会。a b c d e f第一次第二次第三次从第一次到会的情况可以看出，a 只可能和 d、e、f 同班；从第二次到会的情况可以判断，a 只可能和 d、e 同班；从第三次到会的情况可以确定，a 只能和 d 同班。a 和 d 同班，从第一次到会的情况还可以看出，b 只可能和 e、f 同班；从第二次到会的情况看到 b 和 e 同时去开会，因此可以确定b 和 f 同班。a 和 d 同班， b 和 f 同班，所以 c 和 e 同班。解答a 和 d 是同班的， b 和 f 是同班的， c 和 e 是同班的。探究活动1课件出示探究内容。课件出示教材 103 页 4 题、1

8、04页 7 题。2小组合作，想一想解决这两个问题需要用到哪些数学思想和方法。(生讨论、试做，师巡视，相应指点 )3小组合作，汇报探究结果，说清解题思路。4小结。解答此类问题，要多动脑筋，运用合适的数学思想和方法进行探究，化难为易，进行解答。全课总结通过本节课的学习，你有什么收获？布置作业教材 103页 2、6 题。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -板书设计数学思考1数学思想和方法2找规律3列表法精品学习资料 可选择p d f -