2022年《大学物理》第二章答案

1、优秀学习资料欢迎下载习题二1 一个质量为p的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度0v运动，0v的方向与斜面底边的水平线ab解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力n. 建立坐标：取0v方向为x轴，平行斜面与x轴垂直方向为y轴. 如图 2-2. 题 2-2 图x方向：0 xftvx0y方向：yymamgfsin0t时0y0yv2sin21tgy由、式消去t，得220sin21xgvy2 质量为 16 kg 的质点在xoy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为xf6 n，yf -7 n，当t0时，yx0，xv-2 m s-1，yv0求当t2 s (1) 位矢； (2)解：2sm83166m

2、faxx2sm167mfayy(1) 20101200sm872167sm452832dtavvdtavvyyyxxx于是质点在s2时的速度精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载1sm8745jiv(2) m874134)167(21)4832122(21)21(220jijijtaitatvryx3 质点在流体中作直线

3、运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数 ) 作用，t=0时质点的速度为0v，证明 (1) t时刻的速度为vtmkev)(0；(2) 由0到t的时间内经过的距离为x (kmv0) 1-tmke)(； (3) 停止运动前经过的距离为)(0kmv；(4) 证明当kmt时速答: (1)tvmkvadd分离变量，得mtkvvdd即vvtmtkvv00ddmktevvlnln0tmkevv0(2) tttmkmkekmvtevtvx000)1(dd(3) 质点停止运动时速度为零，即t ，故有000dkmvtevxtmk (4) 当 t=km时，其速度为evevevvkmmk0100即速度减至0v的e1.

4、 4一质量为m的质点以与地的仰角=30的初速0v从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载落地时相对抛射时的动量的增量解: 依题意作出示意图如题2-6 图题 2-6 图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴

5、夹角亦为o30，则动量的增量为0vmvmp由矢量图知，动量增量大小为0vm，方向竖直向下5 作用在质量为10 kg 的物体上的力为itf)210(n，式中t的单位是 s，(1) 求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量(2) 为了使这力的冲量为200 ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度j6m s-1的物体 ,回答这两个问题解: (1)若物体原来静止，则itittfpt10401smkg56d)210(d, 沿x轴正向，ipiimpv111111smkg56sm6 .5若物体原来具有61sm初速，则tttfvmtmfvmpvmp000000d)d

6、(,于是tptfppp0102d, 同理，12vv,12ii这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量( 亦即冲量 ) 就一定相同，这就是动量定理(2) 同上理，两种情况中的作用时间相同，即ttttti0210d)210(亦即0200102tt精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - -

7、-优秀学习资料欢迎下载解得s10t，(s20t舍去 ) 6一颗子弹由枪口射出时速率为10smv，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为f =(bta)n(ba,为常数 ) ，其中t以秒为单位： (1) 假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2) 求子弹所受的冲量(3) 求子弹的质量解: (1)由题意，子弹到枪口时，有0)(btaf, 得bat(2) 子弹所受的冲量tbtattbtai0221d)(将bat代入，得bai22(3) 由动量定理可求得子弹的质量0202bvavim证毕7 设n67jif合(1) 当一质点从原点运动到m1643kjir时，求f所作的功 (

8、2) 如果质点到r处时需 0.6s ，试求平均功率(3) 如果质点的质量为1kg，试求动能的变化解: (1)由题知，合f为恒力，)1643()67(kjijirfa合j452421(2) w756. 045tap(3) 由动能定理，j45aek8 如题 2-18图所示，一物体质量为2kg，以初速度0v3ms-1从斜面a点处下滑，它与斜面的摩擦力为 8n，到达b点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

9、 - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载37sin212122mgsmvkxsfr222137sin21kxsfmgsmvkr式中m52.08.4s，m2.0 x，再代入有关数据，解得-1mn1390k题 2-18 图再次运用功能原理，求木块弹回的高度h2o2137sinkxsmgsfr代入有关数据，得m4.1s, 则木块弹回高度m84.037sinosh题 2-19 图9 一个小球与一

10、质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有222120212121mvmvmv即222120vvv题 2-20 图(a) 题 2-20 图(b) 又碰撞过程中，动量守恒，即有精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载210vmvmvm亦即210vvv由可作出矢量三

11、角形如图(b) ，又由式可知三矢量之间满足勾股定理，且以0v为斜边，故知1v与2v是互相垂直的10 一质量为m的质点位于 (11, yx) 处，速度为jvivvyx, 质点受到一个沿x负方向的力f的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩解: 由题知，质点的位矢为jyixr11作用在质点上的力为i ff所以，质点对原点的角动量为vmrl0)()(11jvivmiyixyxkmvymvxxy)(11作用在质点上的力的力矩为kfyi fjyixfrm1110)()(11 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆它离太阳最近距离为1r8.75 1010m 时的速率是1v5.46 104m

12、s-1，它离太阳最远时的速率是2v9.08 102m s-1距离2r多少 ?(太阳位于椭圆的一个焦点。)解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有2211mvrmvrm1026. 51008. 91046.51075.81224102112vvrr12 物体质量为 3kg，t=0时位于m4ir, 1sm6 jiv，如一恒力n5jf作用在物体上 , 求3秒后， (1) 物体动量的变化；(2) 相对z轴角动量的变化精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6

13、页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载解: (1) 301smkg15d5djtjtfp(2) 解( 一) 73400tvxxxjattvyy5.25335213621220即ir41,jir5.257210 xxvv1133560atvvyy即jiv611,jiv112kjiivmrl72)6(34111kjijivmrl5 .154)11(3)5.257(2221212smkg5.82klll解( 二) dtd

14、zmtttfrtml00d)(d301302smkg5.82d)4(5d5)35)216()4(2ktkttjjttit题 2-24 图13 飞轮的质量m60kg， 半径r0.25m， 绕其水平中心轴o转动，转速为 900rev min-1 现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力f，可使飞轮减速已知闸杆的尺寸如题 2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数 =0.4 ，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算试求：(1) 设f100 n，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转? (2) 如果在 2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力f? 解: (1) 先作闸杆和飞轮的受力分析

15、图( 如图 (b) 图中n、n是正压力，rf、rf是摩擦力，xf和yf是杆在a点转轴处所受支承力，r是轮的重力，p是轮在o轴处所受支承力精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载题 2-25 图（ a）题 2-25 图(b) 杆处于静止状态，所以对a点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有flllnlnllf1211210)(

16、对飞轮，按转动定律有irfr/，式中负号表示与角速度方向相反nfrnnflllnfr121又,212mrifmrlllirfr121)(2以n100f等代入上式，得2srad34010050.025.060)75.050. 0(40.02由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为s06.74060329000t这段时间内飞轮的角位移为rad21.53)49(340214960290021220tt精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - -

17、 - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载可知在这段时间里，飞轮转了1 .53转(2)10srad602900，要求飞轮转速在2ts内减少一半，可知2000srad21522tt用上面式 (1) 所示的关系，可求出所需的制动力为nllmrlf1772)75.050.0(40.021550.025.060)(221114 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴oo转动设大小圆柱体的半径分别为r和r，质量分别为m和m绕在两柱体上的细绳分别与物体1m和2m相连，1m和2m则挂在圆柱体的两侧，如题 2-26

18、图所示 设r 0.20m, r0.10m，m4 kg，m10 kg ，1m2m2 kg ，且开始时1m，2m离地均为h 2m 求：(1) 柱体转动时的角加速度；(2) 两侧细绳的张力解: 设1a,2a和 分别为1m,2m和柱体的加速度及角加速度，方向如图( 如图 b) 题 2-26(a) 图题 2-26(b) 图(1)1m,2m和柱体的运动方程如下：2222amgmt1111amtgmirtrt21精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载式中raratttt122211,而222121mrmri由上式求得22222222121srad13.68 .910.0220.0210.042120.0102121 .022 .0grmrmirmrm (2) 由式8.208 .9213.610.02222gmrmtn由式1 .1713.6.2 .028.92111rmgmtn15 如题 2-2