重力测量仪传感器技术课程设计

1、本科课程设计说明书重力测量仪传感器技术课程设计重力测量仪机械工程学院测控0801教授学院名称： 专业班级： 学号:学生姓名： 指导教师姓名: 指导教师职称:2011年1月摘要3引言4正文5一、课程设计目的：5二、设计原理：52.1、称重传感器设计原理52.2、集成运算放大器72.3、差动放大电路82.4、理想集成运放9三、设计所需部件： 10四、设计过程104. k应变片位置的判断104.2、零点的校正104.3、放大倍数的设置114.4、传感器精确性的检验124.5、实验数据的记录12五、相关参数的计算及纟吉论14感想21参考文献22称重传感器设计专业班级：测控0801学牛姓名：于连河指导教

2、师：鲍丙豪教师职称：教授摘要利用所学的应变片和电桥的相关知识，联系相关的实际情况，组成称重传感 器的电路，运用多级放人电路显示输出，差动放人电路减小误差和漂移，使输出 电压与实际重量数值相等，完成传感器的设计制作。关键词应变片悬臂梁电桥运算放大器差动放大abstractuse of my kno wledgc of the st rain gauge and bridge, contact rela ted knowledge of the actual situation, the circuit, composed weighing transducer using multi-level

3、 amplifier circuit display output, differential amplifier circuit reduce errors and drift, make the output voltage and the eictueil weight numetical equal, complete sensor design production.keywords:strain gauge cantilever bridge operational amplifier differential amplification引言随着技术的进步，由称重传感器制作的电子衡

4、器已广泛地应用到各行各业， 实现了对物料的快速、准确的称量，特别是随着微处理机的岀现，工业生产过程 自动化程度化的不断提高，称重传感器已成为过程控制中的一种必需的装置，从 以前不能称重的大型罐、料斗等重量计测以及吊车秤、汽车秤等计测控制，到混 合分配多种原料的配料系统、生产工艺中的自动检测和粉粒体进料量控制等，都 应用了称重传感器，目前，称重传感器几乎运用到了所有的称重领域。但随着现代数据采集系统的不断发展，对高精度信号调理技术的耍求也越来 越高。由于传感器输出的信号往往存在温漂、信号比较小及非线性等问题，因此 它的信号通常不能被控制元件直接接收，这样一来，信号调理电路就成为数据采 集系统中不

5、可缺少的一部分，并口其电路设计的优化程度直接关系到数据采集系 统的精度和稳定性。在称重传感器信号检测中，检测精度受到诸多因素的影响，其中电桥激励电 压源的精度和稳定度是影响信号精确度的重要因素之一。电桥输出与激励电压成 正比，因此，激励电压出现任何漂移都将导致电桥输出出现相应的漂移。并且现 场工作环境恶劣，可能存在粉尘、振动、噪声以及电磁干扰等，称重传感器输出 的几百微伏至几十毫伏信号极易受到干扰。所以研究抗干扰能力强、实时性好的 信号变送和传输技术对保证检测精度具有重要意义。正文一、课程设计目的:1、掌握电桥电路的应用；2、测试重量与双孔应变传感器产生的电压关系；3、熟悉传感器设计的步骤。将

6、课堂学到的理论知识应用于实践。二、设计原理:21、称重传感器设计原理本课程设计选用的是标准商用双孔悬臂梁式称重传感器，四个特性相同的应 变片贴在如图（1）所示位置，弹性体的结构决定了r1和r3、r2和r4的受力方 向分别相同，因此将它们串接就形成差动电桥。当弹性体受力时，根据电桥的加 减特性其输出电压为：错误!未找到引用源。二4错误!未找到引用源。双孔悬臂梁称重传感器（图1）设计双孔悬臂梁称重传感器应用到的原理：（1）电阻应变片电阻应变片是把一根电阻丝机械的分布在一块有机材料制成的基底上，即成 为一片应变片。他的一个重要参数是灵敏系数k。我们来介绍一下它的意义。设有一个金属电阻丝，其长度为l,

7、横截面是半径为r的圆形，其面积记作s, 其屯阻率记作错误!未找到引用源。，这种材料的泊松系数是错误!未找到引用 源 当这根电阻丝未受外力作用时，它的电阻值为r： r二错误!未找到引用源。 l/s （错误!未找到引用源。）（1-1）当他的两端受f力作用时，将会伸长，也就是说产生变形。设其伸长错误！ 未找到引用源。l,其横截面积则缩小，即它的截面圆半径减少错误!未找到引用 源。ro此外，还可用实验证明，此金属电阻丝在变形后，电阻率也会有所改变, 记作错误!未找到引用源。对式（1-1）求全微分，即求出电阻丝仲长后，他的电阻值改变了多少。我 们有：错误味找到引用源。r二错误味找到引用源。l/s+错误!

8、未找到引用源。 l错误!未找到引用源。/s-错误!未找到引用源。s错误!未找到引用源。l/s(12)由式(1-1)去除式(1-2)得到错误!未找到引用源。r/r二错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。l/l -错误!未找到引用源。s/s(1-3)另外，我们知道导线的横截面积s二错误!未找到引用源。，则错误!未找到引 用源。s二2错误!未找到引用源。r*错误!未找到引用源。r,所以错误!未找到引用源。s/s=2错误!未找到引用源。r/r(1-4)从材料力学我们知道错误味找到引用源。r/r-错误!未找到引用源。l/l(1-5)其中，负号表示伸长时，半径方向是缩小的。错误!未找到引用源。是表示

9、材料横向效应泊松系数。把式(1-4) (1-5)代入(1-3),有错误!未找到引用源。r/r=ap/p+al/l+2kial/l = (1+2错误!未找到引用源。 (错误!未找到引用源。/错误!未找到引用源。)/(错误味找到引用源。l/l) *错误!未找到引用源。l/l二k*错误!未找到引用源。l/l(1 -6)其中k二1+2错误!未找到引用源。+(错误!未找到引用源。/错误!未找到引用源。) /(错误!未找到引用源。l/l)(1-7)式(1-6)说明了电阻应变片的电阻变化率(电阻相对变化)和电阻丝伸长率(长 度相对变化)之间的关系。需要说明的是：灵皱度系数k值的大小是由制作金属电阻丝材料的性

10、质决定 的一个常数，它和应变片的形状、尺寸大小无关，不同的材料的k值一般在17 3.6之间；其次k值没有量纲。在材料力学中错误!未找到引用源。l/l称作为应变，记作错误!未找到引用 源。，用它来表示弹性往往显得太犬，很不方便。常常把它的百万分之一作为单 位，记作错误味找到引用源这样，式(1-6)常写作：错误!未找到引用源。 r/r二k错误!未找到引用源。(1-8)(2) 弹性体弹性体是一个有特殊形状的结构件。它的功能有两个，首先是它承受称重传 感器所受的外力，对外力产生反作用力，达到相对静平衡；其次，它要产生一个 高品质的应变场(区)，使粘贴在此区的电阻应变片比较理想的完成应变枣电信 号的转换

11、任务。以托利多公司的sb系列称重传感器的弹性体为例，来介绍一下其中的应力分 布。设有一带有肓孔的长方体悬臂梁。肓孔底部中心是承受纯剪应力，但其上、 下部分将会出现拉伸和压缩应力。主应力方向一为拉神，一为压缩，若把应变片 贴在这里，则应变片上半部将受拉仲而阻值增加，而应变片的下半部将受压缩， 阻值减少。下面列出肓孔底部中心点的应变表达式，而不再推导。错误!未找到引用源。=(3q (1+错误!未找到引用源。)/2eb) * (b (h2-h2) +bh2) / (b (h3-h3) +bh3) (1-9)其中：q截面上的剪力；e扬氏模量：错误!未找到引用源。一泊松系数; b、b、h、h为梁的儿何尺

12、寸。需要说明的是，上面分析的应力状态均是“局部”情况，而应变片实际感受 的是“平均”状态。2.2、集成运算放大器集成运算放大器简称集成运放，是具有高放大倍数的集成电路。它的内 部是直接耦合的多级放大器，整个电路可分为输入级、中间级、输出级三 部分。输入级采用差分放大电路以消除零点漂移和抑制干扰；中间级一般 采用共发射极电路，以获得足够高的电压增益；输出级一般采用互补对称 功放电路，以输出足够大的电压和电流，其输岀电阻小，负载能力强。 集成运放的主要参数是：(1) 最大差模输入电压vidmax指运放两输入端所允许加的最大差模电压值，超过该值，运放输入极差分对 管将被反向击穿，使运放的性能变差，甚

13、至损坏。(2) 最大共模输入电压vicmax指运放所能承受的最大共模电压，若超过该值，共模抑制能力明显下降。通 常定义为，在标准电源电压下，将运放接成电压跟随器，使其输出电压产牛1% 粉碎误差的输入电压。(3) 输入失调电压vio为使集成运放的输出直流电压为零，两输入端之间的不成电压。一般其量 级在1错误!未找到引用源。v20mv,超低失调、低温漂运放的vio在1-20 错误!未找到引用源。v,而有的mosfet输入极运放的vio可大至10-20 mvo(4) 输入失调电压温漂avio输入失调电压的大小随温度变化的现象称温漂。输入失调电压温漂avio指 在规定温度范围内，vio的变化与相应的温

14、度变化的比值，一般约为±(10-20) |jv/°co(5) 输入失调电流io和输入偏置电流lb(6) 输入失调电流温漂aloalo量级一般为几个pa/°c io量级一般为lna0l|ja(7) 开环差模电压增益avo指运放工作在线性区，其输出电压变化与输入电压变化之比，不同功能的运 放值不同，一般在6080db。(8) 开环带宽和单位增益带宽bwg又称3db带宽，指在正弦小信号激励下，运放开环电压增益随频率升高从 直流增益下降3db所对应的信号频率；而增益下降至1,即odb时的频率定义 为单位增益带宽。(9) 转换速率sr运放在额定负载及输入阶越大信号吋运放输出

15、电压的最大变化率。反映了 运放对快速输入信号的瞬态响应。本实验采用ad620仪表放大器。ad620是一款低成本、高精度仪表放大器，仅需 要一个外部电阻来设置增益，增益范围为1至10, 000。此外，ad620采用8引脚 soic和dip封装，尺寸小于分立式设计,并且功耗较低(最大电源电流仅1. 3 ma),因此非常适合电池供电的便携式（或远程）应用。具有高精度（最大非线性度40 ppm）、低失调电压（最大50 m）和低失调漂移（最大0. 6 w/° c）特性，是电子秤 和传感器接口等精密数据采集系统的理想之选。它还具有低噪声、低输入偏置电 流和低功耗特性，使之非常适合ecg和无创血压

16、监测仪等医疗应用。由于其输入 级采用super 0 eta处理，因此可以实现最大1.0 na的低输入偏置电流。同时 ad620在1 khz时具有9 nv/ vhz的低输入电压噪声，在0. 1 hz至10 hz频带 内的噪声为0.28 u峰峰值，输入电流噪声为0.1 pa/ vhz,因而作为前置放 大器使用效果很好。同时，ad620的0.01%建立时间为15 as,非常适合多路复 用应用；而口成本很低，足以实现每通道一个仪表放大器的设计。集成运放ad620和lf356各管脚及其引脚线路接法分别如图（2）所示pin connections (top view)rg+vsoutputref4 vcc

17、8 - n.c.图（2）其中：1、8-电阻，选择放大倍数2负输入端3-正输入端4外接电源负输入端5-电压参考端6输出端7-外接电源正输入端23、差动放大电路由于差动放大电路具有很高的共模抑制比，因而广泛地应用于模拟集成电路 中。一般温度变化引起的工作点不稳定、电路元器件参数误差造成的放大特性的 变化等，都可以看作是一种共模信号，差动放大电路对上述变化有良好的适应性, 能保持工作状态和放大特性有较高的稳定度。和单管放大电路相比，差动放大电路还有另两个特点，其一是在输入信号为 ±25mv以内电流一电压之间有很好的线性关系；其二是当输入信号超过±100 mv 时，有很好的限幅特性

18、。对差动放大电路的分析计算，可采用所谓“半电路法”。半电路法是将差动 放大电路的两管的公共发射极反馈元件视为短路，将电路分成两半，每一半按单 管电路来分析。差动放大电路的输入端，有单端和双端两种输入方式；其输出端，有单端和 双端两种输出方式。电路的放大倍数只与输出方式有关，而与输入方式无关，双 端输出时的电压放大倍数与单管电压放大倍数相同；单端输出时放大倍数减半。 差动放大电路的差模放大特性和共模放大特性的分析应注意以下问题：(1) 差模输入信号的大小，一边(单个管)的差模输入电压在数值上是整个放 大电路(两个管)差模输入电压的一半。但共模输入信号的犬小，i边的共模输入 电压和整个放大电路共模

19、输入电压则指的是同一个数。(2) 差模输入电阻的数值，一边的差模输入电阻是整个放大电路(两边看进去) 差模输入电阻的一半。而共模输入电阻则一边的共模输入电阻和整个放大电路的 共模输入电阻都是指的同一数值，取一边的共模输入电阻值。放大电路两管发射 极所接公共电阻，不影响差模输入电阻，但对共模输入电阻，则应将负反馈作用 力口大一倍來计算。(3) 差动放大电路的差模输出电压，双端输出是单端输出的两倍，但共模输 出电压，双端输出一般比单端输出小得多。在电路两边完全对称的情况下，双端 输出的共模输出电压为零。当电路两边有微小的不对称时，差模输出电压和单端 共模输岀电压变化都不大，但双端输出时共模输出电压

20、将随不对称的程度不同而 发生很大的变化。2.4 v理想集成运放集成运算放大电路是一种高放大倍数的多级直接耦合放大电路，利用集成运 放作为放大电路，引入各种不同的反馈，就可以构成各种不同功能的实用电路。 在分析各种实际电路时，通常将集成运放的性能指标理想化，构成理想集成运算 放大电路，理想集成运放的理想化参数是：(1) 开环差模电压放大倍数错误!未找到引用源。；(2) 差模输入电阻错误!未找到引用源。；(3) 输出电阻0；(4) 共模抑制比错误味找到引用源。；(5) 开环带宽错误!未找到引用源。三、设计所需部件:直流稳压电源、双孔悬臂梁称重传感器、公共电路模块、运算放大器、定值 电阻、可调电阻、

21、导线、称重耘码一盒、万用表。41、应变片位置的判断此次选用的是标准商用双孔悬臂梁式称重传感器，四个特性相同的应变片分 别由四组导线连接出来，颜色分别为白，黑，红，蓝。注意（白蓝之间为输入信 号的正级，白红之间为输出信号的正级）如图设计电路的功能是把电阻应变片的电阻变化转变为电压输出。因为惠斯 登电桥具有很多优点，如可以抑制温度变化的影响，可以抑制侧向力干扰，可以 比较方便的解决称重传感器的补偿问题等，所以惠斯登电桥在称重传感器屮得到 了广泛的应用。因为全桥式等臂电桥的灵敏度最高，各臂参数一致，各种干扰 的影响容易相互抵销，所以称重传感器均采用全桥式等臂电桥。如图（3）所示，当电路接入电源5v时

22、，其输出为正的小信号（理论上应该 为零，由于存在误差不为零），放上祛码吋，输出信号在原有的基础上增大。能 得出红蓝在悬臂梁的同侧，白黑在另一侧。由于输出信号为正，得出红蓝在悬臂 梁上侧，口黑在下侧。公式如下：错误！未找至ij引用源。4.2 v零点的校正在设计过程中，没放祛码时就岀现输出值，由于给定元件参数存在误差，使 得理论输出为零的结构出现差异，造成测量结果不精确。故设计电路如图（4）, 电路输出端并联三个串接的电阻，其中有两个为固定电阻，一个滑变电阻器，滑 变电阻器的抽头接为输入信号的正级（三个电阻的阻值均为50k）,可调电阻中 间的引脚接输出正级，就构成了零点校正原理图。在第一步屮，输出

23、不为零是因 为错误!未找到引用源。*错误!未找到引用源。*错误!未找到引用源。再接入 可调电阻后，调节可调电阻使电桥处于平衡状态。4<*+r55okr4r1红白.ui +r6:50kuoavr3r2八八r7 5ok<<图(4)4.3v放大倍数的设置查阅资料得出，单级放大电路方大很高倍数时，显示结果会发生跳变，所以 用多级放大电路。根据所给器件，得出分两级放大。第一级放大倍数为10倍， 第二级放大倍数为10倍，总的放大倍数为100倍。(1)第一级放大器的设置如图(5)查阅资料得出：由于差动放大电路具有很高的共模抑制比，因而广泛地应用 于模拟集成电路中。一般温度变化引起的工作点不

24、稳定、电路元器件参数课差造 成的放大特性的变化等，都可以看作是一种共模信号，差动放大电路对上述变化 有良好的适应性，能保持工作状态和放大特性有较高的稳定度。由于ad620木身 处于集成状态，故而直接按照图(2)所示引脚接法连接电路图即可。选择放大 倍数为十倍，查阅资料得出在1、8引脚之间接入499欧姆的电阻即可使ad620 放大倍数为十倍。(2)第二级放大器的设置如图(6)由于第一级放大电路是单脚输出，所以用比例运算放大电路足够。即用 lf356n作为第二级放大器，使lf356n放大倍数满足倍数放大十倍。r9图4.4 v传感器精确性的检验根据以上设计出来的电路，连接号电路，当放上舷码100克时

25、，显示器为 100,此刻精确性很高。如有差距调节可调节最后的可调变阻器（按照设计方法 做），直至较高的的精确性。4.5v实验数据的记录7k准占010203040501正行程-0.921.554.026.278.6310.64反行程-1.121.243.525.82&1310.702正行程-1.280.903.105.337.589.78反行程-4.28-1.930.282.755.037.313正行程0.222.404.506.758.8611.06反行程-3.27-1.011.443.78618.34607080901001101正行程12.9515.2417.4419.7222.0

26、524.40反行程13.0516.3217.8020.1222.6024.842正行程12.1014.2816.5218.8120.9823.27反行程9.6312.1314.2216.5618.8821.143正行程13.3815.6017.7220.0022.2224.43反行程10.6513.0514.9017.2019.5521.801201401601802002301正行程26.5431.7035.6340.2644.5551.35反行程27.5432.0436.6041.2245.6852.622正行程25.5230.0834.5839.0843.6150.29反行程23.472

27、8.1432.5637.1641.8448.533正行程26.6331.1935.5640.0144.6251.40反行程24.0728.5833.1437.6942.2549.09数2502803003503804001正行程55.7562.6967.2178.6185.5590.07反行程57.0563.786&3279.6386.5091.072正行程54.8761.4766.0177.4084.0888.54反行程53.2360.1264.6075.9582.8687.833正行程55.8262.5366.9378.1284.9689.45反行程54.3560.3865.037

28、6.6283.4588.02z准重4505005506006507001正行程101.47112.89124.23135.70147.01158.38反行程102.25113.50125.05136.42147.70158.902正行程99.8611l15122.48133.80145.13156.48反行程99.08110.44121.71133.13144.51155.993止行程100.87111.99123.24134.57145.93157.19反行程99.32110.63121.91133.25144.72156.107508008509009509801正行程169.76181.

29、02192.45204.0215.2222.2反行程170.27181.53192.82204215.4222.22正行程167.86179.23190.48201.9213.2219.9反行程167.28178.78190.02201.4212.8219.7a正行程168.50179.53190.75202.1213.4220.1反行程167.50178.92190.34201.8213.2220.0数10001正行程226.7反行程226.72正行程224.4反行程224.43正行程224.5反行程224.5五、相关参数的计算及结论利用matlab拟合直线。matlab程序如下：clccl

30、earxl=o 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 230 250 280 300 350 380 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 980 1000 yl=-0. 92 1. 55 4. 02 6. 27 8. 63 10. 64 12. 95 15. 24 17. 44 19. 72 22. 05 24. 4026. 54 31. 70 35. 63 40. 26 44. 55 51. 35 55. 75 62. 69 67. 21 78. 61 85.

31、55 90. 07 101.47 112. 89 124. 23 135. 70 147.01 158. 38 169. 76 181.02 192.45 204.0 215.2 222. 2 226. 7fl二polyfit (xl, yl, 1)figure (1)plot (xl, yl,' r.')hold onx2=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 230 250 280 300 350 380 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950

32、 980 1000 y2=-l. 12 1. 24 3. 52 5. 82 8. 13 10. 70 13. 05 16. 32 17. 80 20. 12 22. 60 24. 8427. 54 32. 05 36. 60 41. 22 45. 68 52. 62 57. 05 63. 78 68. 32 79. 63 86. 50 91. 07 102.25 113. 50 125. 05 136. 42 147. 70 15& 90 170. 27 181.53 192.82 204. 1 215.4 222. 2 226. 7f2=polyfit (x2, y2, 1)plot

33、 (x2, y2,' b*')grid onx3=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 230 250 280 300 350 380 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 980 1000 y3=-l. 28 0. 90 3. 10 5. 33 7. 58 9. 78 12. 10 14. 28 16. 52 18.81 20. 98 23.2725. 52 30. 08 34. 58 39. 08 43. 61 50. 29 54. 87 6

34、1.47 66. 01 77. 40 84. 08 88. 5499. 86 111. 15 122.48 133. 80 145. 13 156. 48 167. 86 179. 23 190. 48 201.9 213. 2219.9 224. 4 f3=polyf it (xl, yl, 1) figure (2)plot (x3, y3,' y+')hold onx4=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 230 250 280 300 350 380 400 450 500 550 600 6

35、50 700 750 800 850 900 950 980 1000 y4二-4. 28 -1. 93 0. 28 2. 75 5. 03 7. 31 9. 63 12. 13 14. 22 16. 56 18. 88 21. 1423. 47 28. 14 32. 56 37. 16 41. 84 48. 53 53. 23 60. 12 64. 60 75. 95 82. 86 87. 8399. 08 110. 44 121. 71 133. 13 144. 51 155. 99 167. 28 178. 78 190. 02 201. 4 212. 8 219.7 224. 4f4二

36、polyfit (x4, y4, 1) plot (x4, y4,' md')grid onx5=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 230 250 280 300 350 380 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 980 1000 y5二0. 22 2. 40 4. 50 6. 75 8. 86 11.06 13. 38 15. 60 17. 72 20. 00 22. 22 24. 4326. 63 31. 19 35. 56 40.

37、01 44. 62 51. 40 55. 82 62. 53 66. 93 7& 12 84. 96 89. 45100. 87 111. 99 123. 24 134. 57 145. 93 157. 19 168. 50 179. 53 190. 75 202. 1 213. 4 220. 1 224. 5f5=polyf it (x5, y5, 1)figure (3) plot (x5, y5,' g") hold onx6二0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 230 250 280

38、 300 350 380 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850900950 9801000y6二-3. 27 -1. 01 1.44 3. 78 6. 11 & 34 10. 65 13. 05 14.9017.2019. 5521. 8024. 07 28. 58 33. 14 37. 69 42. 25 49. 09 54. 35 60. 38 65.0376.6283. 4588. 0299. 32 110. 63 121. 91 133. 25 144. 72 156. 10 167. 5 178.92190. 3201. 8213.

39、2220. 0 224. 5f6=polyf it (x6, y6, 1) plot (x6, y6, ' ko,)grid on输出结果： 拟合直线1：25015010050_50010020030040050060070)8009001000拟合直线2：2502001501005007w900 1cxx)o 100200300400500拟合盲线3：:。凶2001(b:o:o:6:150100100200300400500600700800900: :°: :o :o:l-e-rr-应:6°.-%1000利用matlab计算各拟合直线的方程。程序如下：clccl

40、earx二0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 140 160 180 200 230 250 280 300 350 380 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 980 1000; yl=-0. 92 1. 55 4. 02 6. 27 8. 63 10. 64 12. 95 15. 24 17. 44 19. 72 22. 05 24. 4026. 54 31. 70 35. 63 40. 26 44. 55 51. 35 55. 75 62. 69 67. 21 78. 61 85.

41、55 90. 07101. 47 112. 89 124. 23 135. 70 147. 01 158. 38 169. 76 181. 02 192. 45 204. 0 215. 2 222. 2 226. 7;y2=-l. 12 1. 24 3. 52 5. 82 8. 13 10. 7013. 0516. 3217. 8020. 1222. 6024. 8427. 54 32. 05 36. 60 41. 22 45. 68 52. 6257. 0563. 7868. 3279. 6386. 5091. 07102. 25 113. 50 125. 05 136. 42 147. 7

42、0 158. 90 170. 27 181. 53192. 82204. 1215. 4222. 2 226. 7;y3二-1. 28 0. 90 3. 10 5. 33 7. 58 9. 7812. 1014. 2816. 521& 8120. 9823. 2725. 52 30. 08 34. 58 39. 08 43. 61 50. 2954. 8761. 4766. 0177. 4084. 0888. 5499. 86 111. 15 122. 48 133. 80 145. 13 156. 48 167. 86 179. 23 190. 48 201. 9 213. 2 21

43、9.9 224. 4;y4=-4. 28 -1.93 0. 28 2. 75 5. 03 7. 31 9. 63 12. 13 14. 22 16. 56 18.88 21. 1423. 47 28. 14 32. 56 37. 16 41. 84 48. 53 53. 23 60. 12 64. 60 75. 95 82. 86 87. 8399. 08 110. 44 121. 71 133. 13 144. 51 155. 99 167. 28 178. 78 190. 02 201. 4 212. 8219. 7 224. 4;y5=0. 22 2. 40 4. 50 6. 75 8.

44、 86 11.06 13. 38 15. 60 17. 72 20. 00 22.22 24.4326. 63 31. 19 35. 56 40. 01 44. 62 51. 40 55. 82 62. 53 66. 93 78. 12 84. 96 89. 45100. 87 111.99 123. 24 134. 57 145. 93 157. 19 168. 50 179. 53 190. 75 202. 1 213.4220. 1 224. 5;y6二-3. 27 -1. 01 1. 44 3. 78 6. 11 8. 34 10. 65 13. 05 14. 90 17. 20 19

45、. 55 21. 8024. 07 28. 58 33. 14 37. 69 42. 25 49. 09 54. 35 60. 38 65. 03 76. 62 83. 45 88. 02 99. 32 110. 63 121.91 133. 25 144. 72 156. 10 167.5 178. 92 190.3 201.8 213.2 220. 0 224. 5;m=0;n=0;p=0;q=0;for i=l:1:37m=m+x (i);n二n+yl (i);p二p+x(i)*yl (i);q二q+x(i)*x(i);endkl=(37*p-m*n)/ (37*q-m*m)bl二(q*

46、n-m*p)/(37*q-m*m)m=0;n=0;p=0;q=0;for i=l:1:37m=m+x (i);n=n+y2 (i);p二p+x(i)*y2(i);q二q+x(i)*x(i);endk2二(37*p-m*n)/(37*q-m*m)b2二(q*n-m*p)/(37*q-m*m)m=0;n=0;p=0;q=0;for i=l:1:37m=m+x (i);n二n+y3 (i);p二p+x(i)*y3(i);q二q+x(i)*x(i);endk3二(37*p-m*n)/(37*q-m*m)b3二(q*n-m*p)/(37*q-m*m)m=0;n=0;p=0;q=0;for i=l:1:37