高中数学 第三章 导数及其应用 习题课 导数的应用课件 苏教版选修1-1

1、第3章 导数及其应用习题课导数的应用1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一 函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数yf(x)增减f(x)的正负f(x)的单调性f(x)0单调递f(x)0f(x)0f(x)01.求函数yf(x)在(a，b)内的极值.2.将函数yf(x)的 与端点处的函数值 比较，其中 的一个是最大值， 的一个是最小值.知识点三 函数yf(x)在a，b上最大值与最小值的求法极值f(a)，f(b)最大最小题型探究类型一 数形结合思想的应用例

2、例1已知f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是_.答案解析解决函数极值与函数、导函数图象的关系时，应注意：(1)对于导函数的图象，重点考查导函数的值在哪个区间上为正，在哪个区间上为负，在哪个点处与x轴相交，在交点附近导函数值是怎样变化的.(2)对于函数的图象，函数重点考查递增区间和递减区间，进而确定极值点.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1设函数f(x)在r上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是_.答案解析函数f(x)在r上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，当x2时，f(x)0；当x

3、2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.当2x0时，xf(x)0；当x2时，xf(x)0；当x0.由此观察四个选项，故符合.类型二 构造函数求解命题角度命题角度1比较函数值的大小比较函数值的大小bc0时，xf(x)f(x)0；当x0.g(x)在(0，)上是减函数.g(x)是偶函数，反思与感悟本例中根据条件构造函数g(x)xf(x)，通过g(x)确定g(x)的单调性，进而确定函数值的大小，此类题目的关键是构造出恰当的函数.abc答案解析令g(x)0，解得xe；令g(x)e，g(x)在(0，e)上递增，在(e，)上递减，而543e，g(5)g(4)g(3)，命题角度命题角度2求解不等式求解不等式(

4、0，)例例3定义域为r的可导函数yf(x)的导函数f(x)，满足f(x)2ex的解集为_.答案解析f(x)0，即函数g(x)单调递增.f(0)2，g(0)f(0)2，则不等式等价于g(x)g(0).函数g(x)单调递增，x0，不等式的解集为(0，).反思与感悟跟踪训练跟踪训练3设函数f(x)是定义在r上的偶函数，f(x)为其导函数.当x0时，f(x)xf(x)0，且f(1)0，则不等式xf(x)0的解集为_.(1，)答案解析令g(x)xf(x).当x0时，g(x)(xf(x)f(x)xf(x)0，g(x)在(0，)上单调递增.又f(x)是偶函数，即f(x)f(x)，则g(x)(x)f(x)xf

5、(x)g(x)，g(x)是奇函数，g(x)在r上单调递增.f(1)0，则g(1)1f(1)0，由xf(x)0，即g(x)g(1)，得x1，xf(x)0的解集为(1，).命题角度命题角度3利用导数证明不等式利用导数证明不等式例例4已知x1，证明不等式x1ln x.证明设f(x)x1ln x，x(1，)，即函数f(x)在(1，)上是增函数，又x1，所以f(x)f(1)11ln 10，即x1ln x0，所以x1ln x.反思与感悟利用函数的最值证明不等式的基本步骤(1)将不等式构造成f(x)0(或0时，22x0时，exe01，f(x)2(1ex)0.函数f(x)22x2ex在(0，)上是减函数，f(

6、x)0时，22x2ex0，22x2ex.类型三 利用导数研究函数的极值与最值例例4已知函数f(x)x3ax2b的图象上一点p(1,0)，且在点p处的切线与直线3xy0平行.(1)求函数f(x)的解析式；解答因为f(x)3x22ax，曲线在p(1,0)处的切线斜率为f(1)32a，即32a3，a3.又函数过(1,0)点，即2b0，b2.所以a3，b2，f(x)x33x22.(2)求函数f(x)在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值；解答由f(x)x33x22，得f(x)3x26x.由f(x)0，得x0或x2.当0t2时，在区间(0，t)上，f(x)0，f(x)在0，t上是减函数，所以f(x)m

7、axf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.当2t3时，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x0(0,2)2(2，t)tf(x)00f(x)22t33t22f(x)minf(2)2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个.因为f(t)f(0)t33t2t2(t3)0，所以f(x)maxf(0)2.(3)在(1)的结论下，关于x的方程f(x)c在区间1,3上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围.解答令g(x)f(x)cx33x22c，则g(x)3x26x3x(x2).当x1,2)时，g(x)0.要使g(x)0在1,3上恰有两个相异的实根，即实数c的取值范围为(2,0

8、.反思与感悟(1)求极值时一般需确定f(x)0的点和单调性，对于常见连续函数，先确定单调性即可得极值点，当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点.(2)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得.跟踪训练跟踪训练5已知函数f(x)ax3(a1)x248(a2)xb的图象关于原点成中心对称.(1)求a，b的值；解答函数f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即ax3(a1)x248(a2)xbax3(a1)x248(a2)xb，于是2(a1)x22b0恒成立，(2)求f(x)的单调区

9、间及极值；由(1)得f(x)x348x，f(x)3x2483(x4)(x4)，令f(x)0，得x14，x24；令f(x)0，得4x0，得x4.f(x)的递减区间为(4,4)，递增区间为(，4)和(4，)，f(x)极大值f(4)128，f(x)极小值f(4)128.解答(3)当x1,5时，求函数的最值.由(2)知，函数在1,4上单调递减，在4,5上单调递增，则f(4)128，f(1)47，f(5)115，函数的最大值为47，最小值为128.解答当堂训练123451.如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；

10、则上述判断中正确的是_.(填序号)答案解析12345由导函数的图象知，当x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(2,4)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x2时，f(x)取极小值；当x2时，f(x)取极大值；当x4时，f(x)取极小值.所以只有正确.12345f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在x0,2上单调递减，在2,0上单调递增，f(x)的最大值为f(0)m3，f(x)的最小值为f(2)1624337.2.已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，则此函数在2,2上的最小值为_.答案解析37123453.已知函数f(x) 在(2，)内单调递减，则实数a的取值范围为_.答案解析12345由函数f(x)在(2，)内单调递减，知f(x)0在(2，)内恒成立，123454.设f(x)、g(x)是定义在r上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)；f(x)g(a)f(a)g(x)；f(x)g(b)f(b)g(x)；f(x)g(x)f(a)g(a).答案解析1234512345证明设f(x)xsin x(x0)，则f(x)1cos x0对x(0，)恒成立，函数f(x)xsin x在(0，)上是单调增函数，又f(0)0，f(x)0对x(0，)恒成立，xsin x(x0).5.已知