2022年《函数的单调性与导数》练习题

1、精品资料欢迎下载函数的单调性与导数练习题一、选择题：1.函数32( )31f xxx是减函数的区间为( ) a.(2,)b.(,2)c.(,0).(0, 2)2. （09 广东文 8）函数xexxf)3()(的单调递增区间是（）a. )2 ,(b.(0,3) c.(1,4) d. ),2(3 .(文科 )设函数 f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如右图， 则导函数 f(x)的图象可能是() (理科 )设 f(x)是函数 f(x)的导函数，将yf(x)和 yf (x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是() 4.对于 r上可导的任意函数f（x） ，若满足（ x1）fx（ ）0，则必

2、有（）a.f （ 0） f （2） 2f （1） b. f（ 0） f （2） 2f （1）c. f （ 0） f （2） 2f （1） d. f（0） f （ 2）2f （1）5. 已知对任意实数x，有()( )()( )fxf xgxg x， 且0 x时，( )0( )0fxg x，则0 x时（）a.( )0( )0fxg x， b.( )0( )0fxg x， c.( )0( )0fxg x， d.( )0( )0fxg x，6. 设)(),(xgxf分 别 是 定 义 在r上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 ，( )0,g x， 当0 x时 ，()()()()0fx gxfx gx且(

3、 3)0,f则不等式( )/( )0f xg x的解集是（）a),3()0 ,3(b)3 ,0()0, 3(c),3()3,(d)3,0()3,(7.( 文科 ) 设p：f(x) x32x2mx1 在( ， ) 内单调递增，q：m43，则p是q的( ) a.充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件( 理科 ) 设p：f(x) ex ln x2x2mx1 在(0 ， ) 内单调递增，q：m 5， 则p是q的( ) a.充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件8.（2007 年江西卷） 设函数( )f x是r上

4、以 5 为周期的可导偶函数，则曲线( )yfx在5x处的切线的斜率为（）150155二、填空题9.函数 f(x)x22ln x 的单调减区间是_ 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载43212110.( )7_432f xxxx函数的单调减区间是11. 若f(x) 12x2bln(x 2) 在( 1， ) 上是减函数，则b的取

5、值范围是 _12. （08 湖南卷理14）已知函数3( )(1).1axf xaa（1）若a0, 则( )f x的定义域是 ; (2) 若( )f x在区间0,1上是减函数，则实数a的取值范围是 . 三.解答题13. (2007 陕西理 )设函数2e( )xf xxaxa，其中a为实数 （i）若( )f x的定义域为r，求a的取值范围； （ ii）当( )f x的定义域为r时，求( )f x的单调减区间. 14. 已知函数32( )1f xxaxx，ar. （）讨论函数( )f x的单调区间；（）设函数( )f x在区间2133，内是减函数，求a的取值范围15. （全国卷i ）设a为实数，函数

6、3221fxxaxax在,0和1,都是增函数，求a的取值范围。16.（全国卷 i 理）设函数( )eexxfx.（）证明：( )f x的导数( )2fx ；（）若对所有0 x都有( )fxax，求a的取值范围精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载13. (2007 陕西理 )设函数2e( )xf xxaxa，其中a为实数 （i）

7、若( )f x的定义域为r，求a的取值范围； （ ii）当( )f x的定义域为r时，求( )f x的单调减区间答案：解：（）( )f x的定义域为r，20 xaxa恒成立，240aa，04a，即当04a时( )f x的定义域为r（）22(2)e( )()xx xafxxaxa，令( )0fx ，得(2)0 x xa由( )0fx， 得0 x或2xa， 又04a，02a时 ， 由( )0fx得02xa；当2a时，( )0fx ；当24a时，由( )0fx得20ax，即当02a时，( )f x的单调减区间为(0 2)a，；当24a时，( )f x的单调减区间为(20)a，16.（全国卷 i 理）

8、设函数( )eexxfx.（）证明：( )f x的导数( )2fx ；（）若对所有0 x都有( )fxax，求a的取值范围答案：解：（）( )f x的导数( )eexxfx由于ee2 e e2x-xxx，故( )2fx （当且仅当0 x时，等号成立） （）令( )( )g xf xax，则( )( )eexxgxfxaa，（）若2a，当0 x时，( )ee20 xxgxaa ，故( )g x在(0)，上为增函数，所以，0 x时，( )(0)g xg，即( )f xax（）若2a，方程( )0gx的正根为214ln2aax，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载此时，若1(0)xx，则( )0gx，故( )g x在该区间为减函数所以，1(0)xx，时，( )(0)0g xg，即( )f xax，与题设( )f xax相矛盾综上，满足条件的a的取值范围是2，精品学习资料 可