计量经济学(庞浩版)第三章作业

1、计量经济学第三章作业思考题3.7 证明：已知，则有。（见课本）且与相互独立，即r=0且与之间相互正交，即。故= =若对与作简单的线性回归时， =， =故与相互独立时，与的OLS估计值等于分别对、作简单线性回归时斜率系数的OLS估计值。3.8 解：,则=,X=,U=Y=X+U.则残差()则要使残差平方和()达到最小，其必要条件是 2()=0 2()=0即 ，故有XY=XX+Xe=XX=(XX)XY (此处X矩阵与书中略有不同，去掉第一列)=不能推断出练习题31（1）建立经济模型如下：Call:lm(formula = Y X2 + X3 + X4, data = A)Residuals: Min

2、 1Q Median 3Q Max -10.548 -2.986 -0.815 3.050 9.394 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 246.8540 51.9750 4.749 5.97e-05 *X2 5.9969 1.4061 4.265 0.000219 *X3 -0.5240 0.1793 -2.923 0.006934 * X4 -2.2657 0.5188 -4.367 0.000167 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1

3、 1 Residual standard error: 5.027 on 27 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.6661, Adjusted R-squared: 0.629 F-statistic: 17.95 on 3 and 27 DF, p-value: 1.312e-06则 =246.8540+5.9969X-0.5240X-2.2657X由上述结果可知，= 0.6661,修正后的=0.629，临界值F(3，27)=2.96<F=17.95,临界值t(n-k)=2.064,t2=4.265>t,t3=-2.923<-t

4、,t4=-4.367<-t.故拒绝原假设H:=0，说明回归方程显著，即“人均GDP”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”对“百户拥有家用汽车量”有显著影响。(2) 模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，人均GDP每增长1万元，百户拥有家用汽车量将增长5.9969量；城镇人口比重每增长1%，百户拥有家用汽车量将增长-0.5240量；交通工具消费价格指数每增长1，百户拥有家用汽车量将增长-2.2657量。这与理论分析和经验判断略有差异，城镇人口比重应与百户拥有家用汽车量成正比。(3) 我认为还可以调整一下模型，如Y =+X2 + In X3+X4，来更好的拟合现实情形。Cal

5、l:lm(formula = Y X2 + log(X3) + X4, data = A)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -10.0326 -2.9028 -0.5349 2.5559 9.5685 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 316.867 54.404 5.824 3.36e-06 *X2 5.150 1.013 5.083 2.44e-05 *log(X3) -22.821 6.793 -3.359 0.00234 * X4 -2.312 0.499 -

6、4.633 8.16e-05 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 4.844 on 27 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.69, Adjusted R-squared: 0.6555 F-statistic: 20.03 on 3 and 27 DF, p-value: 4.891e-07 易知该模型比原模型拟合更好，经过适当调整，我们会获得更合适的模型，在此不再赘述。3.2（1）Call:lm(formula = Y X2 + X3,

7、 data = A)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -952.6 -479.6 -211.5 410.5 1797.7 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -1.823e+04 8.638e+03 -2.111 0.052 . X2 1.355e-01 1.280e-02 10.585 2.35e-08 *X3 1.885e+01 9.776e+00 1.929 0.073 . -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1

8、 1 Residual standard error: 730.6 on 15 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9858, Adjusted R-squared: 0.984 F-statistic: 522.1 on 2 and 15 DF, p-value: 1.359e-14故建立模型：=-18230+0.1355X+18.85X由上述结果可知，= 0.9858,修正后的=0.984，临界值F(2，15）=3.68<F=522.1,临界值t(n-k)=1.771,t2=10.585>t,t3=1.929>t.故拒绝原假设H

9、:=0，说明回归方程显著，即“工业增加值”、“人民币汇率”对“出口货物总额”有显著影响。（2）Call:lm(formula = log(Y) log(X2) + X3, data = A)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.13734 -0.06860 -0.03397 0.06252 0.26323 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -1.081e+01 1.699e+00 -6.364 1.27e-05 *log(X2) 1.574e+00 9.155e-0

10、2 17.191 2.79e-11 *X3 2.438e-03 9.359e-04 2.605 0.0199 * -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 0.117 on 15 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9864, Adjusted R-squared: 0.9846 F-statistic: 542.9 on 2 and 15 DF, p-value: 1.018e-14故建立模型：=-10.81+1.574In X+0.002438

11、X由上述结果可知，= 0.9864,修正后的=0.9846，临界值F(2，15）=3.68<F=542.9,临界值t(n-k)=1.771,t2=17.191>t,t3=2.605>t.故拒绝原假设H:=0，说明回归方程显著，即“工业增加值的对数”、“人民币汇率”对“出口货物总额”有显著影响。（3） 模型（1）的估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，工业增加值每增长1忆元，出口货物总额将增长0.1355亿元；城镇人口比重人民币汇率每增长1，出口货物总额将增长18.85亿元。这与理论分析和经验判断相一致。模型（2）的估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，工业增加值的对数

12、每增长1忆元，出口货物总额将增长1.574亿元；城镇人口比重人民币汇率每增长1，出口货物总额将增长0.002438亿元。这与理论分析和经验判断相一致。比较二者的经济意义，模型1中，人民币汇率的变化对出口货物总额的影响较大，而模型2中，工业增加值的对数的变化对出口货物总额的影响较大。3.6(1)由题：易知年底存款余额与城镇居民家庭人均可支配收入、农村居民家庭人均纯收入、国民总收入、人均GDP成正比，与居民消费价格总指数成反比。即、为正数，为负数。 （2）Call:lm(formula = Y X2 + X3 + X4 + X5 + X6, data = A)Residuals: Min 1Q M

13、edian 3Q Max -2.11259 -0.23024 0.09103 0.31507 0.91530 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(Intercept) -13.777324 15.733660 -0.876 0.398X2 0.001382 0.001102 1.254 0.234X3 0.001942 0.003960 0.491 0.633X4 -3.579090 3.559949 -1.005 0.335X5 0.004791 0.005034 0.952 0.360X6 0.045542 0.095

14、552 0.477 0.642Residual standard error: 0.831 on 12 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9949, Adjusted R-squared: 0.9927 F-statistic: 465.4 on 5 and 12 DF, p-value: 2.658e-13 回归分析得经济模型：=-13.777324+0.001382X+0.001942X-3.579090X+0.004791X+0.045542X该模型与（1）中估计并不相符(3) Call:lm(formula = Y X5 + X6, dat

15、a = A)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -2.00073 -0.40812 -0.09404 0.70410 0.91739 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 4.205e+00 3.336e+00 1.261 0.2266 X5 1.032e-03 2.204e-05 46.799 <2e-16 *X6 -5.496e-02 3.118e-02 -1.763 0.0983 -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 .

16、 0.1 1 Residual standard error: 0.83 on 15 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9936, Adjusted R-squared: 0.9927 F-statistic: 1165 on 2 and 15 DF, p-value: < 2.2e-16 如上表可知：P=0<2e-16,P=0=0.0983,R=0.9936.故人均GDP、居民消费价格总指数对年底存款余额存在显著性影响，且=0.001032>0,= -0.05496<0,与（1）中的预测值相符，故该模型估计结果拟合程度较好且较为符合实情。3.7我从中经网统计数据库和搜数网中分别采集了1992年至2010年以来在全国的股票交易额（亿