高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 子集、全集、补集课件 苏教版必修1

1、1.2子集、全集、补集第1章 集 合学习目标1.理解子集、真子集、全集、补集的概念.2.能用符号和venn图，数轴表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法，给定全集，会求补集.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一子集如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？答案答案答案所有的白马都是马，马不一定是白马.梳理梳理定义如果集合a的任意一个元素都是集合b的元素(若aa，则ab)，那么集合a称为集合b的子集记法ab或ba读法集合a包含于集合b或集合b包含集合a图示性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即aa；(2)对于集合a，b，c，若ab且bc，

2、则ac；(3)若ab且ba，则ab；(4)规定 a思考知识点二真子集在知识点一中，我们知道集合a是它本身的子集，那么如何刻画至少比a少一个元素的a的子集？答案答案答案 用真子集.梳理梳理定义如果ab，并且ab，那么集合a称为集合b的真子集记法ab或ba读法集合a真包含于集合b或集合b真包含集合a图示性质(1)对于集合a，b，c，若ab且bc，则ac；(2)对于集合a，b，若ab且ab，则ab；(3)若a ，则 a思考知识点三全集、补集自然数集n中，除了正整数还有谁？整数集z中呢？答案答案答案n中除了正整数还有0，z中除了正整数还有负整数和0.梳理梳理(1)全集如果集合s包含我们所要研究的各个集

3、合，那么这时s可以看做一个全集，全集通常记作u.(2)补集定义文字语言设as，由s中不属于a的所有元素组成的集合称为s的子集a的补集符号语言sax|xs，且x a图形语言性质(1)as，sas；(2)s(sa)a；(3)ss ，s s；(4)a(sa)s；(5)a(sa)题型探究命题角度命题角度1概念间的包含关系概念间的包含关系例例1设集合m菱形，n平行四边形，p四边形，q正方形，则这些集合之间的关系为_.类型一判断集合间的关系解解析析正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形.qmnp答案解析一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义.反思与感悟跟踪训

4、练跟踪训练1我们知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用n、z、q、r表示，用符号表示n、z、q、r的关系为_.答案nzqr命题角度命题角度2数集间的包含关系数集间的包含关系例例2设集合a0,1，集合bx|x3，则a与b的关系为_.ab解析解析02，0b.又12，1b.又ab，ab.答案解析判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或venn图.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2已知集合ax|1x4，bx|x5，则a与b的关系为_.ab解析解析由数轴易知a中元素都属于b

5、，b中至少有一个元素如2 a，故有ab.答案解析例例3(1)写出集合a，b，c，d的所有子集；类型二求集合的子集解解 ，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d.解答(2)若一个集合有n(nn)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.解解若一个集合有n(nn)个元素，则它有2n个子集，2n1个真子集.如 ，有一个子集，0个真子集.解答为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3适合条

6、件1a1,2,3,4,5的集合a的个数是_.15解析解析这样的集合a有1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,3,4,5共15个.答案解析例例4(1)若全集uxr|2x2，axr|2x0，则ua_.类型三求补集解解析析uxr|2x2，axr|2x0，uax|0 x2.x|00，则ua_.答案3,4,5x|x2x2a，bx|x6，且ab，则实数a的取值范围是_.答案234516，)5.设集合u1,2,3,4,5,6，m1,2,4，则um等于_.答案234513,5,6规律与方法1.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素，即由xa，能推出xb，这是判断ab的常用方法.(2)不能简单地把“ab”理解成“a是b中部分元素组成的集合”，因为若a时，则a中不含任何元素；若ab，则a中含有b中的所有元素.(3)在真子集的定义中，ab首先要满足ab，其次至少有一个xb，但x a. 2.集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集.集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非