2022年“用因式分解法解一元二次方程”教案学案一体化设计

1、“用因式分解法解一元二次方程”教案、学案一体化设计课题用因式分解法解一元二次方程年级初三下单位27 中教学目标设计( 一)知识目标：1 明确具备什么条件的一元二次方程可适用因式分解法；2 熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程( 二)能力目标：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神( 三)情感与价值观目标：通过学习使学生树立转化的思想教学重点难点教学重点：能灵活地应用分解解一元二次方程教学难点 : 理解 “或”、“且义教学程序设计教材处理设计精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - -

2、- - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -一、 问题导入（10 分钟）你能解决这个问题吗？一个数的平方与这个数的3 倍有可能相等吗？如果相等，这个数小明是这样解的：小亮是这样解的：解设这个数是 x.解设这个数是 x. 依题意得： x2 = 3x 依题意得： x2 = 3x 两边同时约去 x，得 x = 3x2 3x = 0 这个数是 3x =293这个解法正确吗？（答：不正确。 ）解得 x1 = 0，x2 = 3 小影是这样解的：解设这个数是 x. 依题意得： x2 = 3x x2

3、 3x = 0 x（x 3）=0 解得 x1 = 0，x2 = 3 这步什么？这个数是 0 或 3。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -二、探究新知（分钟）（一）概念1当一元二次方程的一边是0, 而另一边易于分解成两个一次我们就可以用分解因式的方法求解. 这种用分解因式解一元法称为因式分解法 . 2 （1）方程 (x + a)(x + b)

4、= 0的两个根为 x1 = a ，x2 =（2）口答(x + 2)(x -3) = 0 （二） 、典例范讲1、 例 1：解方程 5x22x 解： 原方程可变形 5x2-2x=0 x（5x 4 ）=0 提取公因式x1 = 0 ，x2 = 542、例 2：x-2=x（x-2 ） 解：原方程可变形（ x-2 ）-x （x-2 ）0将 x（x-2）移项（x-2 ）（1-x）0把 x-2 看成整体直接提 x-2 0 或 1-x 0 x1=2，x2=1 老师提示：（1）用因式分解法的条件是: 方程左边易于分解而右边等于零程可以转化为 ab=0的形式精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

5、 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -（2）因式分解法解一元二次方程的本质就是降次转化为解两个（3）理论依据是“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因简记歌诀：左分解，右化零，两因式，各求解。3、练习：61 页随堂练习 1（1、2）（三）能力提高想一想： 你能用分解因式法解方程x2 -4=0 ；（x1）2 2（这样形式的方程在前面已经接触过，用开平方法即可。这里用分解因式法去求解，提高学生灵活应用

6、各种方法的能力）总结因式分解的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程程的解（四）巩固训练：61 页习题 1（14）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -（三）总结回顾，梳理要点（分钟）（四）自我检测（5 分钟）（五）布置作业（分钟）学生练习、板演教师强化，引导，训练其运

7、算的速度1、分解因式法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么式等于零”2、分解因式法解一元二次方程的步骤是：a 化方程为一般形式； b 将方程左边因式分解； c 至少有一个因两个一元一次方程； d 两个一元一次方程的解就是原方程的解（但要具体情况具体分析 ）3、分解因式的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“一次”的过程1、22(23)(13 )xx 2、2 (23)4(32xxx3、24410 xx 4、280 xx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -板书设计用分解因式法解一元二次方程一、例题讲解二、分解因式法的步骤例 1：解方程 5x22xa 化方程为一般形式；例 2：解方程 x-2=x （x-2）b 将方程左边因式分解；c 至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；d 两个一元一次方程的解就是原方程的解但要具体情况具体分析课后反思精品学习资料 可选择p d f - - - -