高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3 第2课时 平面与平面垂直课件 新人教B版必修2

1、第一章学习目标1.掌握平面与平面垂直的定义.2.掌握平面与平面垂直的判定与性质定理.3.理解线线垂直，线面垂直和面面垂直的内在联系.第2课时平面与平面垂直1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功知识链接1.直线与平面垂直的判定定理定理：如果一条直线与平面内的 直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.推论1：如果在两条 中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面；两条相交平行直线推论2：如果两条直线 ，那么这两条直线平行.2.直线与平面垂直的性质定义：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的 一条直线垂直.垂直于同一个平面任意预

2、习导引1.平面与平面垂直的定义如果两个相交平面的 与第三个平面 ，又这两个平面与第三个平面 所得的两条交线互相 ，就称这两个平面互相垂直.交线垂直相交垂直2.平面与平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的 ，则两个平面互相垂直.3.平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的 的直线垂直于另一个平面.一条垂线交线要点一平面与平面垂直判定定理的应用例1如图，ab是o的直径，pa垂直于o所在的平面，c是圆周上异于a、b的任意一点，求证：平面pac平面pbc.证明连接ac，bc，则bcac，又pa平面abc，pabc，而paaca，bc平面pac，又bc平面pbc，

3、平面pac平面pbc.规律方法面面垂直的判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只需转证线面垂直，关键是在其中一个平面内寻找一直线与另一个平面垂直.跟踪演练1如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pd底面abcd，点e在棱pb上，求证：平面aec平面pdb.证明设acbdo，连接oe，acbd，acpd，pd，bd为平面pdb内两条相交直线，ac平面pdb.又ac平面aec，平面aec平面pdb.要点二面面垂直性质定理的应用例2如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面.解已知：，l.求证：l.方法一在内取一点p，作pa垂直与的交线于a，pb垂直与的交线于b，

4、则pa，pb.l，lpa，lpb.又papbp，且pa，pb，l.方法二在内作直线m垂直于与的交线，在内作直线n垂直于与的交线，m，n.mn.又n，m.又m，l，ml.l.规律方法面面垂直的性质是作平面的垂线的重要方法，因此，在有面面垂直的条件下，若需要平面的垂线，要首先考虑面面垂直的性质.跟踪演练2如图，在三棱锥p-abc中，pa平面abc，平面pab平面pbc.求证：bcab.证明在平面pab内，作adpb于d.平面pab平面pbc，且平面pab平面pbcpb.ad平面pbc.又bc平面pbc，adbc.又pa平面abc，bc平面abc，pabc，又paada，bc平面pab.又ab平面p

5、ab，bcab.要点三线线、线面、面面垂直的综合应用例3如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为a的菱形，且dab60，侧面pad为正三角形，其所在的平面垂直于底面abcd.(1)若g为ad边的中点，求证：bg平面pad；证明在菱形abcd中，g为ad的中点，dab60，bgad.又平面pad平面abcd, 平面pad平面abcdad，bg平面pad.(2)求证：adpb.证明连接pg，如图，pad为正三角形，g为ad的中点，pgad.由(1)知bgad，pgbgg，ad平面pgb，pb平面pgb，adpb.规律方法证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面

6、面垂直的性质定理，本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理.利用面面垂直的性质定理，证明线面垂直的问题时，要注意以下三点；(1)两个平面垂直；(2)直线必须在其中一个平面内；(3)直线必须垂直于它们的交线.跟踪演练3如图，已知四棱锥p-abcd的底面是直角梯形，abcbcd90，abbcpbpc2cd，侧面pbc底面abcd.证明：pabd.证明如图，取bc的中点o，连接po、ao.pbpc.pobc，又侧面pbc底面abcd，平面pbc平面abcdbc，po平面pbc，po底面abcd.bd平面abcd，pobd，在直角梯形abcd中，易证abobcd，baocbd，cbdabd90，b

7、aoabd90aobd，又poaoo，bd平面pao，又pa平面pao，bdpa.1.若平面平面，平面平面，则()a. b.c.与相交但不垂直 d.以上都有可能解析以正方体为模型；相邻两侧面都与底面垂直；1 2 3 4 5相对的两侧面都与底面垂直；一侧面和一对角面都与底面垂直，故选d.答案d1 2 3 4 52.已知l，则过l与垂直的平面()a.有1个 b.有2个c.有无数个 d.不存在解析由面面垂直的判定定理知，凡过l的平面都垂直于平面，这样的平面有无数个.1 2 3 4 5c1 2 3 4 53.已知长方体abcd-a1b1c1d1，在平面ab1上任取一点m，作meab于e，则()a.me

8、平面ac b.me 平面acc.me平面ac d.以上都有可能解析由于me平面ab1，平面ab1平面acab，且平面ab1平面ac，meab，则me平面ac.a4.如图，设p是正方形abcd外一点，且pa平面abcd，则平面pab与平面pbc、平面pad的位置关系是()1 2 3 4 5a.平面pab与平面pbc、平面pad都垂直b.它们两两垂直c.平面pab与平面pbc垂直，与平面pad不垂直d.平面pab与平面pbc、平面pad都不垂直解析pa平面abcd，pabc.又bcab，paaba，bc平面pab，bc平面pbc，平面pbc平面pab.1 2 3 4 5由adpa，adab，paaba，得ad平面pab.ad平面pad，平面pad平面pab.由已知易得平面pbc与平面pad不垂直，故选a.答案a1 2 3 4 55.下列四个命题中，正确的序号有_.，则；，则；，则；，则.解析不正确，当，时，可以平行、相交或垂直.1 2 3 4 5课堂小结1.面面垂直的性质定理揭示了“面面垂直