第十二章非对称弯曲

1、第十二章第十二章 Page 112-1 12-1 非对称弯曲正应力非对称弯曲正应力12-2 12-2 薄壁梁的弯曲切应力薄壁梁的弯曲切应力12-12-3 3 截面剪心截面剪心12-4 12-4 复合梁的弯曲应力复合梁的弯曲应力第十二章第十二章 Page 212-1 12-1 非对称弯曲正应力非对称弯曲正应力 对称弯曲与非对称弯曲对称弯曲与非对称弯曲yCzlPM没有纵向对称面没有纵向对称面有纵向对称面，但有纵向对称面，但载荷不在对称面内载荷不在对称面内非对称弯曲非对称弯曲对称弯曲对称弯曲第十二章第十二章 Page 3 平面图形的主形心轴平面图形的主形心轴截面的惯性积截面的惯性积yzAIyzdA

2、截面的主轴截面的主轴0yzAIyzdA zy截面的主形心轴：截面的主形心轴：当坐标系的原点位于截面形心时，当坐标系的原点位于截面形心时，相应的主轴称为截面的主形心轴相应的主轴称为截面的主形心轴zy0yzdA第十二章第十二章 Page 4 非对称弯曲的正应力分析非对称弯曲的正应力分析试验表明：试验表明：平面假设平面假设和和单向受力假设单向受力假设 仍然成立仍然成立变形几何关系，胡克定律变形几何关系，胡克定律EE 中性层曲率半径中性层曲率半径yzMzC中性轴中性轴 先研究一个特殊的非对称弯曲：先研究一个特殊的非对称弯曲：y和和z轴为主形心轴轴为主形心轴弯矩矢量弯矩矢量Mz沿沿z轴方向轴方向那么，截

3、面上一定存在中性轴，方位？那么，截面上一定存在中性轴，方位？第十二章第十二章 Page 5yzMz中性轴中性轴CEE 00AAzAdAz dAy dAM 0AdA 中性轴通过截面形心中性轴通过截面形心 设中性轴与设中性轴与y轴的夹角为轴的夹角为 cossinzy( cossin)Ezy 2 1zzMEI zzM yI 中性轴垂直于弯矩作用面的弯曲形式中性轴垂直于弯矩作用面的弯曲形式平面弯曲平面弯曲第十二章第十二章 Page 6几个概念及其间关系几个概念及其间关系 对对 称称 弯弯 曲曲非对称弯曲非对称弯曲弯曲弯曲 平面弯曲平面弯曲（弯矩弯矩 矢量矢量 / 主形心轴时主形心轴时）斜斜 弯弯 曲曲

4、（弯矩矢量不弯矩矢量不 / 主形心轴时主形心轴时）平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲两个互垂平面弯曲的组合两个互垂平面弯曲的组合 中性轴不垂直于弯矩作用面的变形形式中性轴不垂直于弯矩作用面的变形形式斜弯曲斜弯曲 中性轴垂直中性轴垂直于弯矩作用面的变形形式于弯矩作用面的变形形式平面弯曲平面弯曲 几个概念间的关系几个概念间的关系第十二章第十二章 Page 7 非对称弯曲正应力的一般公式非对称弯曲正应力的一般公式yzMzCMyM中性轴中性轴yzC yzyzM zM yII 弯矩矢量沿坐标轴正向为正弯矩矢量沿坐标轴正向为正中性轴位置中性轴位置？0yzyzM zM yII中性轴过截面形心中性轴过截面形心tan

5、yzzyI MzyI M 与与M的方位未必重合！的方位未必重合！第十二章第十二章 Page 8例 已知已知 F= 6kN, l =1.2m, = 160MPa, 校核梁的强度校核梁的强度解：1. 问题分析问题分析 截面截面 A 最危险最危险 MA=Fl 矢量矢量MA /主形心轴主形心轴 y，发生平面弯曲，发生平面弯曲 中性轴位于中性轴位于 y 轴，边缘轴，边缘 ab 与与 ed 各点处的各点处的 最大最大第十二章第十二章 Page 92. 应力计算应力计算 yaAIyM max mN102 . 73 FlMA4633m1096. 212)m02. 0)(m12. 0()m12. 0)(m02.

6、 0( yIMPa 146m102.96m)(0.06m)N102 . 7(46-3max yaAIyM F= 6kN, l =1.2m, = 160MPa, 校核梁的强度校核梁的强度第十二章第十二章 Page1012-2 12-2 薄壁梁的弯曲切应力薄壁梁的弯曲切应力y、z 轴主形心轴轴主形心轴假设假设 切应力平行于中心线切线切应力平行于中心线切线 沿壁厚均匀分布沿壁厚均匀分布第十二章第十二章 Page11 Fxss,Fxd)d()( 0 xFssdd)(1)( zzzIMSAIMyAF)(dd zzISxMss)(dd)(1)( )()()(SsISFszz I Iz z- - 整个截面对

7、整个截面对 z z 轴的惯性矩轴的惯性矩S Sz z- -截面截面 对对 z 轴的静矩轴的静矩)()()(sssq剪流剪流第十二章第十二章 Page12解：1. 问题分析问题分析切应力分布对称于切应力分布对称于 y 轴，轴，A 处切处切应力为零应力为零, ,等价于开口薄壁截面等价于开口薄壁截面例 确定闭口薄壁圆截面梁的弯曲切应力分布确定闭口薄壁圆截面梁的弯曲切应力分布2. 切应力分析切应力分析 zzISF)()(S 第十二章第十二章 Page13 AySzd)( sindcos)(0 2000 RRRSz 30 RIz 0Ssin)(RF 0SmaxRF zzISF)()(S 第十二章第十二章

8、 Page14一些薄壁截面梁的平面弯曲条件下的剪流分布一些薄壁截面梁的平面弯曲条件下的剪流分布对称弯曲条件下，截面上剪对称弯曲条件下，截面上剪力的作用线与对称轴重合力的作用线与对称轴重合sFAFs第十二章第十二章 Page1512-3 12-3 截面剪心与组合变形的一般情况截面剪心与组合变形的一般情况 剪心剪心概念概念为什么会发生扭转？为什么会发生扭转？只弯不扭，力的作用点位置？只弯不扭，力的作用点位置？第十二章第十二章 Page16 梁梁 z 轴发生平面弯曲轴发生平面弯曲Fsy位置位置： ez=?根据合力矩定理根据合力矩定理(对对C取矩）：取矩）：zzyISFq)()(S 21ShIFzy

9、C2132212 hbhIz 12612 bhh )6(3)d(121S01bhhbFqFybhFeFzy1S 121S163bhbFhFeyz切向微内力的合力作用点位置：切向微内力的合力作用点位置：第十二章第十二章 Page17要使梁要使梁 z 轴发生平面弯曲，外力必须通过截面上剪力轴发生平面弯曲，外力必须通过截面上剪力的作用点，并与的作用点，并与y轴平行。轴平行。如果外力加在形心如果外力加在形心C处，则必须附加一力偶处，则必须附加一力偶Me方能使梁方能使梁保持平面弯曲，若没有该附加力偶，则梁发生反向扭转保持平面弯曲，若没有该附加力偶，则梁发生反向扭转FsyezzyxCFMeF第十二章第十二

10、章 Page18任意截面形状薄壁梁产生平面弯曲的外力条件任意截面形状薄壁梁产生平面弯曲的外力条件 梁梁 z 轴发生平面弯曲轴发生平面弯曲zzyyISFsq)()(S Fsy位置位置： ez=? lyzyssqeFd)(S zlzzIsSe d)( 要使梁要使梁 z 轴发生平面弯曲，外力轴发生平面弯曲，外力(F,q) 作用线作用线 y 轴，并距其轴，并距其 ez 处处根据合力矩定理：根据合力矩定理：思考：思考：y轴左右移动影响外力作用线的实际位置吗？轴左右移动影响外力作用线的实际位置吗？第十二章第十二章 Page19 梁梁 y 轴发生平面弯曲轴发生平面弯曲yyzzISFsq)()(S Fsz位置

11、位置：ey=?根据合力矩定理根据合力矩定理:ylyyIsSe d)( 要使梁要使梁 y 轴发生平面弯曲，外力轴发生平面弯曲，外力( F, q )作用线作用线 z 轴，并轴，并距其距其 ey 处处第十二章第十二章 Page20 剪心定义剪心定义 1、剪心位置仅与截面的形状及尺寸有关，与外、剪心位置仅与截面的形状及尺寸有关，与外力无关，属于截面力无关，属于截面几何性质几何性质 剪心性质剪心性质 2 2、当横向外力作用线通过剪心时，梁将当横向外力作用线通过剪心时，梁将只弯不只弯不扭扭，故剪心又称，故剪心又称弯心弯心剪力剪力 Fsy, Fsz 作用线的交点作用线的交点E 3 3、当截面具有一个对称轴时

12、，剪心必位于该对称轴当截面具有一个对称轴时，剪心必位于该对称轴 上，对于双对称截面，剪心必与形心重合上，对于双对称截面，剪心必与形心重合zlzzIsSe d)( ylyyIsSe d)( 第十二章第十二章 Page21 剪心剪心位于位于z z 轴轴 确定确定 e ez z 000dcos)(RRS230 RIz sin30R 设梁设梁绕绕 z 轴发生平面弯曲轴发生平面弯曲圆弧形薄壁截面剪心圆弧形薄壁截面剪心zlzzIsSe d)( 40Rez 第十二章第十二章 Page22 例题：试确定以下截面剪心的大致位置例题：试确定以下截面剪心的大致位置第十二章第十二章 Page23复合梁由两种或两种以上

13、材料所由两种或两种以上材料所构成的整体梁构成的整体梁复合梁12-4 12-4 复合梁的弯曲应力复合梁的弯曲应力第十二章第十二章 Page24 y 111 yEE 复合梁弯曲基本方程平面假设与单向平面假设与单向受力假设成立受力假设成立 yEE222 z 轴位于中性轴轴位于中性轴平面假设平面假设中性层中性层( (轴轴) )单向受力假设单向受力假设第十二章第十二章 Page250dd212211 AAAA MAyAyAA 212211dd 确定中性轴位置确定中性轴位置确定中性层曲率确定中性层曲率I1 ,I2截面截面A1, A1对中性轴对中性轴 z 的惯性矩的惯性矩0dd212211 AAAyEAyE021 nSS式中式中：n=E2 / E1弹性模量比弹