高中数学 第一章 数列 2.1 等差数列(一)课件 北师大版必修5

1、第一章 数列2.1等差数列(一)1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一等差数列的概念给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征？答案从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数.梳理梳理从第 项起，每一项与前一项的差等于同一个 ，这个数列称为等差数列，这个常数为等差数列的 ，公差通常用字母d表示.常数公差2知识点二等差中项的概念思考观察

2、下列所给的两个数之间插入一个什么数后，三个数能成为一个等差数列：(1)2,4；(2)1,5；(3)a，b；(4)0,0.答案梳理梳理如果三个数a，a，b组成等差数列，那么a叫作a和b的等差中项，且a .知识点三等差数列的通项公式n1思考对于等差数列2,4,6,8，有a2a12，即a2a12；a3a22，即a3a22a122；a4a32，即a4a32a132.试猜想ana1()2.梳理梳理若一个等差数列an，首项是a1，公差为d，则ana1(n1)d.此公式可用累加法证明.题型探究例例1判断下列数列是不是等差数列？(1)9,7,5,3，2n11，；(2)1,11,23,35，12n13，；(3)

3、1,2,1,2，；(4)1,2,4,6,8,10，；(5)a，a，a，a，a，.解答类型一等差数列的概念由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列.判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证an1an(n1，nn)是不是一个与n无关的常数.反思与感悟 跟踪训练跟踪训练1数列an的通项公式an2n5，则此数列a.是公差为2的等差数列b.是公差为5的等差数列c.是首项为5的等差数列d.是公差为n的等差数列an1an2(n1)5(2n5)2，an是公差为2的等差

4、数列.答案解析类型二等差中项例例2在1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数构成等差数列，求此数列.解答反思与感悟在等差数列an中，由定义有an1ananan1(n2，nn)，即an ，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项.由m和2n的等差中项为4，得m2n8.又由2m和n的等差中项为5，得2mn10.两式相加，得mn6.所以m和n的等差中项为 3.跟踪训练跟踪训练2若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项.解答类型三等差数列通项公式的求法及应用命题角度命题角度1基本量法求通项公式基本量法求通项公式例例3在等差数列an

5、中，已知a612，a1836，求通项公式an.解答反思与感悟像本例中根据已知量和未知量之间的关系，列出方程组求解的思想方法，称方程思想.跟踪训练跟踪训练3(1)求等差数列8,5,2，的第20项；由a18，a25，得da2a1583，由n20，得a208(201)(3)49.解答(2)判断401是不是等差数列5，9，13，的项，如果是，是第几项？解答由a15，d9(5)4，得这个数列的通项公式为an5(n1)(4)4n1.由题意，令4014n1，得n100，即401是这个数列的第100项.命题角度命题角度2等差数列的实际应用等差数列的实际应用例例4某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为1

6、0元，即最初的4 km(不含4 km)计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？解答根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，乘客需要支付1.2元.所以，可以建立一个等差数列an来计算车费.令a111.2，表示4 km处的车费，公差d1.2，那么当出租车行至14 km处时，n11，此时需要支付车费a1111.2(111)1.223.2(元).即需要支付车费23.2元.反思与感悟在实际问题中，若一组数依次成等数额增长或下降，则可考虑利用等差数列方法解决.在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等

7、关键问题.跟踪训练跟踪训练4在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值.如果1 km高度的气温是8.5，5 km高度的气温是17.5，求2 km，4 km,8 km高度的气温.解答用an表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a18.5，a517.5，由a5a14d8.54d17.5，解得d6.5，an156.5n.a22，a411，a837，即2 km,4 km,8 km高度的气温分别为2，11，37.当堂训练由等差数列的定义，得da2a1112.1.已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差d为a.2 b.3 c.2 d.3答案解析123因为a，b，c成等差数列，所以b是a，c的等差中项，则有ac2b，又因为abc180，所以3b180，从而b60.2.已知在abc中，三内角a，b，c成等差数列，则角b等于 a.30 b.60c.90 d.120答案解析1233.等差数列an中，已知a1 ，a2a54，an33，求n的值.123解答规律与方法1.判断一个数列是不是等差数列的常用方法：(1)an1and(d为常数，nn)an是等差数列；(2)2an1anan2(nn)an是等差数列；(3)anknb(k，b为常数，nn)an是等差数列.但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例