现代控制理论课件第二章

1、2021年11月22日2021年11月22日现代控制理论东北大学信息科学与工程学院姜囡 讲师二一一年三月2021年11月22日 第2章 控制系统状态空间描述第3章 状态方程的解第4章 线性系统的能控性和能观测性第6章 状态反馈和状态观测器第7章 最优控制第8章 状态估计第1章 绪论第5章 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析2021年11月22日 第2章 控制系统状态空间描述2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述基本概念输入输出模式 状态变量模式黑箱子 动力学特性2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述基本概念2.1 基本概念2.1.1 几个定义：几个定义：2021年11月22

2、日第二章 控制系统状态空间描述基本概念2.1 基本概念2.1.1 几个定义：几个定义：(1) 状态：系统过去、现在和将来的状况2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述基本概念2.1 基本概念2.1.1 几个定义：几个定义：(1) 状态：系统过去、现在和将来的状况(2) 状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述基本概念2.1 基本概念2.1.1 几个定义：几个定义：(1) 状态：系统过去、现在和将来的状况(2) 状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量： )b00 ( )( ) t tx tx ta表示系统在 时刻的状

3、态0t若初值 给定， 时的 给定， 则状态变量完全确定系统在 时的行为。0()x t0tt( )u t0tt2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述基本概念(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即 1 ,( )( )nxxttT1( ),( )( )nx txxtt2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述基本概念(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即 1 ,( )( )nxxttT1( ),( )( )nx txxtt(4) 状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间1 ,( )( )nxxtt2021年11月22日第二章

4、控制系统状态空间描述基本概念(5) 状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：( )( )( )x tAx tBu t(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即 1 ,( )( )nxxttT1( ),( )( )nx txxtt(4) 状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间1 ,( )( )nxxtt2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述基本概念(5) 状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：(6) 输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数 学表达式：( )( )( )x tAx tBu t( )( )(

5、 )y tCx tDu t(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即 1 ,( )( )nxxttT1( ),( )( )nx txxtt(4) 状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间1 ,( )( )nxxtt2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述基本概念(5) 状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：(6) 输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数 学表达式：( )( )( )x tAx tBu t( )( )( )y tCx tDu t(7) 状态空间表达式： (5)+(6).(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量

6、作为分量的向量，即 1 ,( )( )nxxttT1( ),( )( )nx txxtt(4) 状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间1 ,( )( )nxxtt2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述基本概念(1) 独立性：状态变量之间线性独立(2) 多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存在无穷多种 方案(3) 等价性：两个状态向量之间只差一个非奇异线性变换状态变量的特点：(4) 现实性：状态变量通常取为含义明确的物理量(5) 抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述基本概念(1) 线性系统2.1.2 状态空间表达式的一般形

7、式：( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t,nxR,puRqyR其中，A 为系统矩阵，B 为控制矩阵，C 为输出矩阵，D 为直接传递矩阵。2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述基本概念(1) 线性系统2.1.2 状态空间表达式的一般形式：( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t,nxR,puRqyR其中，A 为系统矩阵，B 为控制矩阵，C 为输出矩阵，D 为直接传递矩阵。(2) 非线性系统(

8、 )( ( ), ( ), ) ( , , )( )( ( ), ( ), ) ( , , )x tf x t u t txf x u ty tg x t u t tyg x u t或2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述基本概念2.1.3 状态空间表达式的状态变量图绘制步骤：(1) 绘制积分器 (2) 画出加法器和放大器 (3) 用线连接各元件，并用箭头示出信号传递 的方向。加法器 积分器 放大器2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述基本概念xaxbu例2.1.1 设一阶系统状态方程为则其状态图为2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述基本概念xaxbu例2

9、.1.1 设一阶系统状态方程为则其状态图为2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述基本概念xaxbu例2.1.1 设一阶系统状态方程为则其状态图为2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述基本概念则其状态图为1223312312632xxxxxxxxuyxx 例2.1.2 设三阶系统状态空间表达式为2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述基本概念则其状态图为1223312312632xxxxxxxxuyxx 例2.1.2 设三阶系统状态空间表达式为+2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2 状态空间表达式的建立2021年11月22

10、日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2 状态空间表达式的建立2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2 状态空间表达式的建立例2.2.0 系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2 状态空间表达式的建立例2.2.0 系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2 状态空间表达式的建立例2.2.0 系统如图所示2.2.1.

11、由物理机理直接建立状态空间表达式：11()CLLdudiiuLCdtRdt2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2 状态空间表达式的建立例2.2.0 系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：11()CLLdudiiuLCdtRdt2CLCdudiLCRuudtdt2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述整理得：1211212ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述整理得：12112

12、12ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR12, ,LCxixu：选择状态变量2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述整理得：1211212ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR状态方程12, ,LCxixu：选择状态变量2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述整理得：1211212ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR状态方程112121121

13、2d1dxRRRxuxtL RRRR LL21121212d1d()()xRxxtC RRC RR12, ,LCxixu：选择状态变量2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述整理得：1211212ddCLLuiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR状态方程1121211212d1dCuxRRRxxtL RRRR LL21121212d1d()()xRxxtC RRC RR输出方程12, ,LCxixu：选择状态变量2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述整理得：1211212ddCLL

14、uiiR RRutLL RRL RR11212d1d()()CLCuRiutC RRC RR状态方程1121211212d1dCuxRRRxxtL RRRR LL21121212d1d()()xRxxtC RRC RR输出方程2Cyux12, ,LCxixu：选择状态变量2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述写成矩阵形式1211212112212121211()10()()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述写成矩阵形式1211212112212121211()10

15、()()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t2,xR1,uR1yR2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述写成矩阵形式1211212112212121211()10()()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t2,xR1,uR1yR2021年1

16、1月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述写成矩阵形式1211212112212121211()10()()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t2,xR1,uR1yR2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述写成矩阵形式1211212112212121211()10()()01R RRL RRL RRxxuLxxRC RRC RRxyx( )( ) ( )( ) ( )x tA t x t

17、B t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t2,xR1,uR1yR2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.1 系统如图2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.1 系统如图uLRJRfuf2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.1 系统如图dd ddRLLReuuuuii RLCtt机uLRJRfuf电动机电势常数电动机转轴转角2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.1 系统如图dd ddRLLReu

18、uuuii RLCtt机uLRJRfuf22ddddmC iJftt电动机电磁转矩常数电动机转动惯量电动机粘滞摩擦系数2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.1 系统如图dd ddRLLReuuuuii RLCtt机uLRJRfuf22ddddmC iJftt123, , xxxi取状态变量2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.1 系统如图dd ddRLLReuuuuii RLCtt机uLRJRfuf22ddddmC iJftt123, , xxxi122233231;mexxfCxxxJJCRxxxuLLL 得

19、：取状态变量2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述系统输出方程为：1yx2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述11223312301000001100mexxxf JCJxuxCLR LxLxyxx系统输出方程为：1yx写成矩阵形式的状态空间表达式为：2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述11223312301000001100mexxxf JCJxuxCLR LxLxyxx系统输出方程为：1yx写成矩阵形式的状态空间表达式为：( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t(

20、)( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t3,xR1,uR1yR2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得mafukshv2021年11月22日状态空间

21、表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt选择状态变量2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt12, xsxs 选择状态变量2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例

22、2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt12, xsxs 122121xxkhxxxummm 选择状态变量2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得mafukshv22ddddssmukshtt12, xsxs 122121xxkhxxxummm 选择状态变量2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述112212010110 xxukhxxmmmxyx系统输出方程为：1ysx写成矩阵形式的状态空间表达式为：2021年11月2

23、2日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述112212010110 xxukhxxmmmxyx系统输出方程为：1ysx写成矩阵形式的状态空间表达式为：( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t2,xR1,uR1yR2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式( )(1)(2)121( )(1)(2)0121 n

24、nnnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式( )(1)(2)121( )(1)(2)0121 nnnnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式( )(1)(2)121( )(1)(2)0121 nnnnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u( )( ) ( )( ) ( )x tA t x t

25、B t u t( )( ) ( )( ) ( )y tC t x tD t u t2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式( )(1) ( )0iut ( )(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu的情形2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式( )(1) ( )0iut ( )(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu)a的情形2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述化为能控标

26、准型2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式( )(1) ( )0iut ( )(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu12(1)nnxyxyxy)a的情形取状态变量2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式( )(1) ( )0iut ( )(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu12(1)nnxyxyxy)a的情形取状态变量即2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式( )(1) ( )0

27、iut ( )(1)(2)121nnnnnya ya yaya yu12(1)nnxyxyxy(1)( )( )iix tyt)a的情形取状态变量即2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述1223111211 nnnnnnxxxxxxxa xaxa xuyx 则有：写成矩阵形式：( )( )( )( )( ).x tAx tbu ty tcx t2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述11010001nnAaaa其中：称为友矩阵。0, 10001bc 能控标准型2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2

28、.2.3 考虑系统5863yyyyu试写出其能控标准型状态空间表达式。2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.3 考虑系统5863yyyyu试写出其能控标准型状态空间表达式。123,xy xy xy解：选择状态变量：2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.3 考虑系统5863yyyyu试写出其能控标准型状态空间表达式。123,xy xy xy解：选择状态变量：则状态空间表达式为：1223312316853xxxxxxxxuyx 2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述例2.2.3 考虑

29、系统5863yyyyu试写出其能控标准型状态空间表达式。123,xy xy xy解：选择状态变量：则状态空间表达式为：1223312316853xxxxxxxxuyx 112233123010000106853100 xxxxuxxxyxx 2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述化为能观测标准型(1)(2)11321(2)(3)2132(3)(4)31311nnnnnnnnnnnnnnxya yayayayxya yayayxya yayxya yxy)b取状态变量：2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述121112211 nnn

30、nnnnnnnnxa xuxxaxxxa xxxa xyx 整理得：2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述11 2211 001100010nnnnxxaxxauxxa 则得能观标准型状态空间表达式12001nxxyx2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述( )(2) ( )0iut ( )(1)(2)121( )(1)(2)0121 nnnnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u的情形2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述( )(2) ( )0iut ( )(1)(2)1

31、21( )(1)(2)0121 nnnnnnnnnnya ya yaya yb ubub ub ub u00110022112011110.nnnnnbbabaabaaa的情形Step 1. 计算2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述102013012(1)(1)(2)0121nnnnnnxyuxyuuxyuuuxyuuuuStep 2. 定义状态变量2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述1112221112100010001100nnnnnnxxxxuxaaaxxxyxuuxStep 3. 写成矩阵形式的状态空间表达式2021年

32、11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3. 根据传递函数求状态空间表达式：2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3. 根据传递函数求状态空间表达式：(1) 直接分解法2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3. 根据传递函数求状态空间表达式：(1) 直接分解法单输入单输出线性定常系统传递函数：2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3. 根据传递函数求状态空间表达式：(1) 直接分解法1011111( )( )( )mmmmnnnnb sb sbsb

33、Y sg sU ssa sasa单输入单输出线性定常系统传递函数：2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3. 根据传递函数求状态空间表达式：(1) 直接分解法mn1011111( )( )( )mmmmnnnnb sb sbsbY sg sU ssa sasa单输入单输出线性定常系统传递函数：2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述2.2.3. 根据传递函数求状态空间表达式：(1) 直接分解法mn1011111( )( )( )mmmmnnnnb sb sbsbY sg sU ssa sasa1110111( )( )nnn

34、nnnnbsbsbg sbg sdsa sasa111111( )( )( )nnnnnnnb sbsbY sg sU ssa sasa单输入单输出线性定常系统传递函数：2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述输出为：11111(1)11( )( )1nnnnnnnnb sbsb sY sU sa sasa s2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述输出为：11111(1)11( )( )1nnnnnnnnb sbsb sY sU sa sasa s令：1(1)111( )( )1nnnnE sU sa sasa s2021年11月2

35、2日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述输出为：11111(1)11( )( )1nnnnnnnnb sbsb sY sU sa sasa s令：1(1)111( )( )1nnnnE sU sa sasa s1212( )( )( )( )( )nnE sU sas E sa s E sa s E s12(1)121( )( )( )( )( )nnnnY sbs E sb s E sb sE sb s E s则有：2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述12( ),( ),( )ns E ss E ss E s的拉氏变换，则系统的状态空间表达式为1

36、1221112110010000101.nnnnnnnxxxxuxaaaxxxybbbb ux 令分别表示11,nnxxx，2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述(2) 并联分解法2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述(2) 并联分解法极点两两相异时2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述(2) 并联分解法极点两两相异时121212( )( )( )( )()()()()()()nnnN sg sN sD sspspspcccspspsp2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空

37、间描述(2) 并联分解法极点两两相异时121212( )( )( )( )()()()()()()nnnN sg sN sD sspspspcccspspsp其中：lim() ( )iiispcsp g s2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述(2) 并联分解法极点两两相异时121212( )( )( )( )()()()()()()nnnN sg sN sD sspspspcccspspsp其中：lim() ( )iiispcsp g s令：1( )( )()iix su ssp2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述( )( )

38、( )iiisx sp x su s2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述( )( )( )iiisx sp x su s( )( )( )iiix tp x tu t则有：2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述( )( )( )iiisx sp x su s( )( )( )iiix tp x tu t11( )( )( )nniiiiiiicy su sc x ssp则有：2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述( )( )( )iiisx sp x su s( )( )( )iiix tp x

39、tu t11( )( )( )nniiiiiiicy su sc x ssp1( )( )niiiy tc x t则有：则有：2021年11月22日状态空间表达式的建立第二章 控制系统状态空间描述系统的矩阵式表达：111222001001001nnnxpxxpxuxpx 1212nnxxycccx2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3 传递函数(矩阵)2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)xAxbuycxdu2.3 传递

40、函数(矩阵)2.3.1 SISO系统2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)xAxbuycxdu2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统(0)0(0)0 xx2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)xAxbuycxdu:,:1:1,:1 1A nnb nc qd2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统(0)0(0)0 xx2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)xAxbuycxdu:,:1:1,:1 1A nnb nc qd2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统(0)0(0)0 xx取拉氏变

41、换得：1)( )( )( )( )()( )sx sAx sbu sy sc s IAbd u s 1adj()( )()|csIA bg sc sIAbddsIA2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)xAxbuycxdu:,:1:1,:1 1A nnb nc qd2.3 传递函数(矩阵)2.3.1 SISO系统(0)0(0)0 xx取拉氏变换得：1)( )( )( )( )()( )sx sAx sbu sy sc s IAbd u s 1adj()( )()|csIA bg sc sIAbddsIAA的特征值即为系统的极点。2021年11月22日第二章 控制系统

42、状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2 MIMO系统2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2 MIMO系统xAxBuyCxDu:,:,:A nnB npC qnD qp其中：2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2 MIMO系统xAxBuyCxDu:,:,:A nnB npC qnD qp其中：11111( )( )( )()( )( )( )( )pqqpq py sG su sC sIABDgsgsgsgs2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描

43、述组合系统2.4 组合系统2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2.4.1 并联:2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2.4.1 并联:系统如图，二子系统并联连接2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2.4.1 并联:系统如图，二子系统并联连接2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2.4.1 并联:11 11 1111 11 1:xAxBuyC xDu22222222222:xA xB uyC xD u系统如图，二子系统并联连接2021年11月22日

44、第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4 组合系统2.4.1 并联:11 11 1111 11 1:xAxBuyC xDu22222222222:xA xB uyC xD u特点：1212,uuu yyy系统如图，二子系统并联连接2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述组合系统1111222200 xAxBuxAxB 1 12212121212 TyC xC xDuD uCCxxDD u 1212y sy sysG sGsu s 12G sG sGs传递矩阵：2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.1 串联:2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描

45、述组合系统2.4.1 串联:2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.1 串联:系统如图，二子系统串联连接2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.1 串联:11 11 1111 11 1:xAxBuyC xDu22222222222:xA xB uyC xD u系统如图，二子系统串联连接2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.1 串联:11 11 1111 11 1:xAxBuyC xDu22222222222:xA xB uyC xD u特点：系统如图，二子系统串联连接1212,uuuyyy2021年11月22日第二

46、章 控制系统状态空间描述组合系统111122122210 xAxBuxB CAxB D1212212xyD CCD Dux 1111212212122211111212211112122211122112222211111210()0()sIABG sD CCD DB CsIAB DsIABD CCD DB DsIAB CsIAsIACsIABDCsIABDGs G s2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:系统如图，二子系统并联连接2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述

47、组合系统2.4.2 反馈:系统如图，二子系统并联连接2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:系统如图，二子系统并联连接(1) 动态反馈2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:11 11 1111 1:xAxBuyC x222222222:xA xB uyC x系统如图，二子系统并联连接(1) 动态反馈2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述组合系统2.4.2 反馈:11 11 1111 1:xAxBuyC x222222222:xA xB uyC x1212,yyu uuy系统如图，二子系统并联连接(1) 动态反

48、馈2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述组合系统(2) 静态反馈2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述组合系统(2) 静态反馈闭环系统状态空间描述为：2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述组合系统(2) 静态反馈闭环系统状态空间描述为：()()xAxB uHyABHC xBuyCx2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述组合系统(2) 静态反馈闭环系统状态空间描述为：()()xAxB uHyABHC xBuyCx闭环系统传递矩阵为：2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述组合系统 1121111G sIG s GsG sG SIHG s(

49、2) 静态反馈闭环系统状态空间描述为：()()xAxB uHyABHC xBuyCx闭环系统传递矩阵为：2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5 (非奇异)线性变换2.5.1 状态向量的线性变换:考虑系统：2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5 (非奇异)线性变换2.5.1 状态向量的线性变换:考虑系统：xAxBuyCxDu2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5 (非奇异)线性变换2.5.1 状态向量的线性变换:考虑系统：xAxBuyCxDu取线性非奇异变换：2021年11月22日第二章

50、控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5 (非奇异)线性变换2.5.1 状态向量的线性变换:考虑系统：xAxBuyCxDu取线性非奇异变换：xPx， 矩阵P非奇异2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5 (非奇异)线性变换2.5.1 状态向量的线性变换:考虑系统：xAxBuyCxDu取线性非奇异变换：xPx， 矩阵P非奇异PxAPxBuyCPxDu2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换11.xP APxP BuyCPxDuxAxBuyCxDu11, , .AP APDDCCPBP B整理得：其中：2021年11月22日第二章

51、控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.1 考虑系统1122010231xxuxx 1260 xyx2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.1 考虑系统1122010231xxuxx 1260 xyx1231220,xPxP取变换：16220P2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换状态空间表达式变为：11022130 xP APxP Buxu 12312206003yxx2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2 对角标准型2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)

52、线性变换2.5.2 对角标准型定义：令A为n阶矩阵。若 和n维向量 满足 ，则 称 为矩阵A的特征根，而 为对应的特征向量。A2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2 对角标准型定义：令A为n阶矩阵。若 和n维向量 满足 ，则 称 为矩阵A的特征根，而 为对应的特征向量。A定理：对于系统 ，若矩阵A具有n个两两相异的 特征根 ，则存在线性非奇异变换 将系统化为对角标准型buAxxn,1xPx uBxAx2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2 对角标准型1100nAP AP定义：令A为n阶矩阵。若 和n维向量 满足 ，

53、则 称 为矩阵A的特征根，而 为对应的特征向量。A定理：对于系统 ，若矩阵A具有n个两两相异的 特征根 ，则存在线性非奇异变换 将系统化为对角标准型buAxxn,1xPx uBxAx2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换,1,iin证明：设 为特征根 所对应 的特征向量。则有 1(,), niPppp2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换11111,nnnnnAPApApppppPA,1,iin证明：设 为特征根 所对应 的特征向量。则有 1(,), niPppp2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换11

54、111,nnnnnAPApApppppPA1.AP AP,1,iin证明：设 为特征根 所对应 的特征向量。则有 1(,), niPppp2021年11月22日第二章第二章 控制系统状态空间描述控制系统状态空间描述(非奇异非奇异)线性变换线性变换充要条件：充要条件：n 阶系统矩阵 A 有n 个线性无关的特征向量。化对角标准型的步骤：2021年11月22日第二章第二章 控制系统状态空间描述控制系统状态空间描述(非奇异非奇异)线性变换线性变换充要条件：充要条件：n 阶系统矩阵 A 有n 个线性无关的特征向量。1,.npp化对角标准型的步骤：Step 1 求取系统矩阵A的n个特征根 和对应的特征向量

55、n,12021年11月22日第二章第二章 控制系统状态空间描述控制系统状态空间描述(非奇异非奇异)线性变换线性变换充要条件：充要条件：n 阶系统矩阵 A 有n 个线性无关的特征向量。1,.npp1(,).nPpp化对角标准型的步骤：Step 1 求取系统矩阵A的n个特征根 和对应的特征向量n,1Step 2 令2021年11月22日第二章第二章 控制系统状态空间描述控制系统状态空间描述(非奇异非奇异)线性变换线性变换充要条件：充要条件：n 阶系统矩阵 A 有n 个线性无关的特征向量。11.nAP AP1,.npp1(,).nPpp化对角标准型的步骤：Step 1 求取系统矩阵A的n个特征根 和

56、对应的特征向量n,1Step 2 令Step 3 做变换2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.2 将下系统化为对角标准型2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.2 将下系统化为对角标准型211101020213xxu 2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1) 求系统特征根.例2.5.2 将下系统化为对角标准型211101020213xxu 2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1) 求系统特征根.例2.5.2 将下系统化为对角标准型21110102

57、0213xxu 211010(2 (1)(1)0021IA）2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1) 求系统特征根.例2.5.2 将下系统化为对角标准型211101020213xxu 211010(2 (1)(1)0021IA）1232,1,1 2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2) 求特征矢量2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2) 求特征矢量12 ，对由可得11()0IA v2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2) 求特征矢量1121310110030002

58、10vvv 12 ，对由可得11()0IA v2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2) 求特征矢量112131011003000210vvv 213121213103020vvvvv12 ，对由可得11()0IA v2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2) 求特征矢量112131011003000210vvv 213121213103020vvvvv12 ，对由可得11()0IA v2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2) 求特征矢量112131011003000210vvv 21312121310

59、3020vvvvv1100v 12 ，对由可得11()0IA v2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换21 ，对由可得22()0IA v2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换21 ，122232111002000200vvv 对由可得22()0IA v2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换21 ，122232111002000200vvv 1222322222000vvvvv对由可得22()0IA v2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换21 ，122232111002000

60、200vvv 1222322222000vvvvv对由可得22()0IA v2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换21 ，2101v 122232111002000200vvv 1222322222000vvvvv对由可得22()0IA v2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换31 ，对由可得33()0IA v2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换31 ，132333311000000220vvv 对由可得33()0IA v2021年11月22日第二章 控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换31 ，132