高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.1 量词课件 苏教版选修1-1

1、1.3.1量词第1章 1.3全称量词与存在量词1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1观察下列命题：每一个三角形都有内切圆；所有实数都有算术平方根；对一切有理数x,5x2还是有理数.以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假.知识点一 全称量词与全称命题答案命题分别使用量词“每一个”“所有”“一切”.命题是真命题，命题是假命题.三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而

2、负实数没有算术平方根，故命题为假命题.梳理梳理(1)xm，p(x)全称量词“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”符号 全称命题p含有 的命题形式“对m中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为全称量词(2)判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“xm，p(x)”，要判断它为真，需要对集合m中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在m中找到一个x，使p(x)不成立，即“xm，p(x)不成立”.知识点二 存在量词与存在性命题思考观察下列命题：有些矩形是正方形；存在实数x，使x5；至少有一个实数x，使x22x2b，则解答含有全称量词“任意”，故是全称命题

3、.(4)有一个函数既是奇函数又是偶函数.解答含有存在量词“有一个”，故是存在性命题.判断一个语句是全称命题还是存在性命题的思路反思与感悟跟踪训练跟踪训练1判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用符号“”或“”表示下列命题：(1)自然数的平方大于或等于零；解答是全称命题，表示为xn，x20.(2)对每一个无理数x，x2也是无理数；是全称命题，xx|x是无理数，x2是无理数.解答(3)有的函数既是奇函数又是增函数；解答是存在性命题，f(x)函数，f(x)既是奇函数又是增函数.(4)对于数列 ，总存在正整数n，使得an与1之差的绝对值小于0.01.解答是存在性命题，nn*，|an1|0.01，其中

4、an .例例2判断下列命题的真假，并给出证明：(1)x(5，)，f(x)x24x20；真命题.f(x)x24x2在(2，)上单调递增，对(5，)内的每一个x，都有f(x)f(5)0，因此(1)是真命题.解答(2)x(3，)，f(x)x24x20；假命题.4(3，)，但f(4)20；x1，1,0,2x10；xn，x2x；xn*，x为29的约数，其中真命题的个数为_.3答案解析故正确；中，当x1时，2x10，故不正确；中，当x0或1时，x2x，故正确；中，29n* ，29为29的约数，故正确.真命题的个数为3.例例3 (1)若命题p：存在xr，使ax22xa0，求实数a的取值范围；解答类型三 全称

5、命题、存在性命题的应用由ax22xa0，得a(x21)2x，又xr，使ax22xa0成立，只要a1，a的取值范围是(，1).(2)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.解答当m10即m1时，对任意实数x,2x6m；(2)xr，sin xcos xm分别为真命题时，m的取值范围分别是(1)_，(2)_.答案解析(1)令ysin xcos x，xr.又xr，sin xcos xm恒成立，(2)令ysin xcos x，xr.当堂训练1.下列命题是“xr，x23”的表述方法的有_.有一个xr，使得x23；对有些xr，使得x23；任选一个xr，使得x23；至

6、少有一个xr，使得x23.答案123452.下列命题中全称命题的个数是_.任意一个自然数都是正整数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180.2答案解析是全称命题.123453.下列存在性命题是假命题的是_.存在xq，使2xx30；存在xr，使x2x10；有的素数是偶数；有的有理数没有倒数.对于任意的xr， 恒成立，因此，使x2x10的实数不存在，所以为假命题.12345答案解析4.对任意的x3，xa都成立，则a的取值范围是_.(，3只有当a3时，对任意的x3，xa都成立.答案解析123455.用量词符号“”“”表述下列命题：(1)凸n边形的外角和等于2.xx|x是凸n边形，x的外角和是2.解答12345(2)有一个有理数x满足x23.xq，x23.解答1.判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.3