高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.1 推出与充分条件、必要条件课件1 新人教B版选修2-1

1、提问：鱼生存非常需要水，没了水，鱼就提问：鱼生存非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？无法生存，但只有水，够吗？探究：探究： p：“有水有水”；q：“鱼能生存鱼能生存”p和和q之间有怎样的逻辑关系呢？之间有怎样的逻辑关系呢？1.3.11.3.1推出与充分条件推出与充分条件 必要条件必要条件命题命题“如果如果复习引入复习引入p，则，则q”，p称为命题的条件，称为命题的条件，q称为称为命题的结论。还可以有以下说法命题的结论。还可以有以下说法“若若p则则q”，“只只要要p，就有，就有q”,”要是要是p,便便q”.将下列命题改写成将下列命题改写成”如果如果p，则，则q“的形式，并判断真假

2、的形式，并判断真假（1）平行四边形两组对角相等）平行四边形两组对角相等（2）两组对角相等的四边形是平行四边形）两组对角相等的四边形是平行四边形（1）如果四边形是平行四边形，）如果四边形是平行四边形，则它的两组对角相等则它的两组对角相等（2）如果四边形的两组对角相等，）如果四边形的两组对角相等，则四边形是平行四边形则四边形是平行四边形)(0, 0)3(2raaa则如果)(0, 0)4(2raaa则如果真真真真真真假假当命题当命题“如果如果p，则，则q”经过推理证明断定是真命题时，经过推理证明断定是真命题时，我们就说由我们就说由p成立可推出成立可推出q成立，记作成立，记作qp 读作读作“p推出推出

3、q”如果由如果由p可推出可推出q，我们又称，我们又称 p是是q的的充分条件充分条件q是是p的的必要条件必要条件充分充分必要必要（1）命题）命题“如如果果yx，则，则22yx ”是真命题；是真命题；yx22yx yx是是22yx 的的条件条件yx是是的的条件条件22yx 若若p则则q为假，记作为假，记作 qp （2）命题）命题“在在abc中，如果中，如果cb，则，则abac ”是真是真命题；命题；在在abc中，中，cbabac 在在abc中，中，cb是是abac 的的在在abc中，中，abac 是是cb的的命题命题“在在abc中，如果中，如果cb，则，则abac ”是真是真命题；命题；在在abc

4、中，中，cbabac 在在abc中，中，cb是是abac 的的在在abc中，中，abac 是是cb的的条件条件条件条件条件条件条件条件充分充分充分充分必要必要必要必要cb是是abac 的充分条件，也是的充分条件，也是abac 的必要条件的必要条件abc充分必要条件充分必要条件如果如果 是是 的充分条件即的充分条件即 ， 且且 是是 的必要条件即的必要条件即 ，则称则称 是是 的的充分且必要条件充分且必要条件，简称简称充要条件充要条件，记作，记作pqpqqp qp pq pq等价符号等价符号“”q当且仅当当且仅当p例例1、在下列各命题中，试判定、在下列各命题中，试判定p是是q的什么条件的什么条件

5、两三角形面积相等两三角形全等， :) 1 (qp2:, 4:)2(2aqapabaqbap:,:) 3(典型例题典型例题例例2、设、设 )(,)(xqxbxpxa且且ba （如图）（如图）在下列命题中，试确定在下列命题中，试确定r是是s的什么条件，的什么条件，s是是r的的什么条件什么条件.:,:)3(;:,:)2();(:,:) 1 (bxaxsbarbxsaxrxpxsaxr具有性质axb例例3填表填表pqp是是q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数是有理数 y y是实数是实数充分充分必要必要5 x3 x充分充分必要必要m，n是奇数是奇数m+n是偶数是偶数充分充分

6、必要必要ba ba 必要必要充分充分bxax 且且bax 充充要要 充要充要0 ab0 a充分充分必要必要0)2)(1( yx21 yx且且必要必要充分充分(1)若若pq，则，则p是是q的充分条件。（的充分条件。（p可能会多余浪费）可能会多余浪费）(2)若若qp,则则p是是q的必要条件（的必要条件（p可能还不足以使可能还不足以使q成立）成立）(3)若若pq,则则p是是q的充要条件（的充要条件（p不多不少，恰到好处）不多不少，恰到好处）2.若若p则则q为真为真 ，记作，记作_;3. p是是q的充分不必要条件的含义：的充分不必要条件的含义：。p是是q的必要不充分条件的含义：的必要不充分条件的含义：。p是是q的充要条件的含义：的充要条件的含义：。p是是q的既不充分也必要条件的含义