高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题课件12 北师大版选修2-1

1、1.常用逻辑用语 序言序言 数学的学习过程中我们学习了很多的定理，比如说平行四边形的判定、线线平行、线线垂直、线面平行、面面平行等等的判定定理 ；这说明寻找某个“数学”对象成立的条件是数学工作中的一个基本工作，而当我们找到了某个“数学对象”成立的条件时，如何用简洁的数学语言表达让人理解，这就这一章我们要学习的内容：常用数学逻辑用语.1.了解命题的概念了解命题的概念,会判断命题的真假，能够把命题化为会判断命题的真假，能够把命题化为“若若p，则则q”的形式的形式2.了解四种命题，并掌握四种命题间的关系了解四种命题，并掌握四种命题间的关系.3学会应用命题的等价性来证明命题学会应用命题的等价性来证明命

2、题 1.1 命题【教学目标教学目标】 1常用逻辑用语重点：1.命题的概念，判断命题的真假2四种命题的关系难点：写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题教学重点和难点教学重点和难点知识点 1：命题的概念及其表示形式(1)定义：可以判断、用文字或符号表述的语句叫作命题 比如： 在欧氏几何中， 三角形的三个内角和为 180.2n.是无理数吗？（未涉及真假）1.x (不能判断真假)这四个语句中前两个是命题而后两个不是命题.(2)分类真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.(3)形式：通常表示为“”的形式，其中是条件，是结论真假 若p，则q p q 判断语句是否为命题判断语句是否为命题例题1：判断下

3、列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由(1)奇数的平方仍是奇数；(2)5x4x；(3)若xr，则x24x70；(4)未来是多么美好啊！(5)你是高二的学生吗？(6)若xy是有理数，则x，y都是有理数解：（1）原命题可以改为若一个数为奇数，若一个数为奇数，则这个数的平方为奇数则这个数的平方为奇数.这个语句是正确的，故为真命题. （2）不是命题. （3） 真真命题. (4) 不是命题. (5) 不是命题. (6) 假假命题. ( )2 (2) 0,22 因 为而 和 - 都 为 无 理 数【名师点评】【名师点评】（1）判断语句是否为命题的关键是观察语句）判断语句是否为命题的关键是观察语句能

4、否判断真假能否判断真假.(2)在判断一个命题的真假时，要分清命题的在判断一个命题的真假时，要分清命题的条件和结论，一般先将命题改写成条件和结论，一般先将命题改写成若若p，则，则q的形式，再进行判断的形式，再进行判断(3)在说明一个命题为真命题时，应进行严格在说明一个命题为真命题时，应进行严格的推理证明；而要说明一个命题是假命题，只的推理证明；而要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可要举出一个反例即可变式训练 1：把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假(1)acbcab；(2)当 m14时，mx2x10 无实根；(3)当 abc0 时，a0 或 b0 或 c0；(4)当

5、 x22x30 时，x3 或 x1.四种命题及其相互关系 【问题导思】1下面有四个命题若 x1，则 x0.若 x0，则 x1.若 x1，则 x0.若 x0，则 x1.它们的条件和结论分别是什么？【提示】命题的条件是 x1，结论是 x0.命题的条件是 x0，结论是 x1.命题的条件是 x1，结论是 x0.命题的条件是 x0，结论是 x1.2命题、的条件与结论与命题的条件与结论有什么关系？知识点 2：四种命题（原命题 、逆命题、否命题和逆否命题）（1）定义：互逆命题一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 互否命题一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 互为逆否命题一个命题的条件和结论分别是

6、另一个命题的 和 结论条件条件的否定结论的否定结论的否定条件的否定（2）.四种命题之间的关系互为逆命题、互为否命题、互为逆否命题都是说的两个命题之间的关系例题 2： 已知 a， br， 命题“若 ab2， 则 a2b22”的否命题是()a若 ab2，则 a2b22b若 ab2，则 a2b22c若 ab2，则 a2b22d若 a2b22，则 ab2【答案】a例题3：设原命题为“ ”（1）写出这个命题的逆命题、否命题以及逆否命题. (2)判断这四个命题的真假.解：（1）逆命题： 否命题： 逆否命题： （2）原命题与逆否命题为真命题，逆命题与否命题为假命题.0,0.aab若则0,0.aab若则00.

7、aba若，0,0.aba若则四种命题及其真假判断 变式训练 3：写出命题“若不等式 x2pxq0 的解集为 r，则 p24q0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假【思路探究】根据逆命题、否命题、逆否命题的定义去写，要注意：(1)分清命题的条件和结论；(2)“”的否定是“”【自主解答】逆命题：若 p24q0，则不等式 x2pxq0 的解集为 r；假命题否命题：若不等式 x2pxq0 的解集不是 r，则 p24q0；假命题逆否命题：若 p24q0，则不等式 x2pxq0 的解集不是 r；真命题1 判断一个语句是否为命题， 关键看它能否判断真假；判断命题的真假关键是分析命题的条件和结论，通过改写成“若 p，则 q”的形式，再判断命题的真假