电工电子技术上下册第肖志红PPT课件

1、引言 正弦交流电是交流电的一种特殊形式，应用十分广泛 。 本章我们主要研究正弦电源作用下电路的稳态响应，该响应与激励源具有相同的频率。 本章将引入相量以代表正弦量，将微分方程的求解问题转化成代数方程的求解，从而简化求解过程。 第1页/共68页4.1正弦交流电的概念 一般正弦电压和电流等物理量，统称为正弦量。正弦量的特征表现在变化的大小、快慢及初始值三个方面。 变化大小由正弦量的幅值（有效值）体现，快慢由正弦量的频率（周期）体现，初始值由正弦量的初相位（相位）体现。有时我们把正弦量的幅值、频率以及初相位也称为正弦量的三个特征（要素）。第2页/共68页4.1正弦交流电的概念一、频率和周期 TfTf

2、1 正弦量变化一次所需的时间为周期，用 表示，单位为秒（s）。 正弦量每秒内变化的次数称为频率，用 表示，单位为赫兹（Hz）。 周期与频率的关系为： 另外还可以用角频率 来表示，标准单位为弧度/每秒（rad/s）。角频率与周期和频率的关系为： fT22第3页/共68页4.1正弦交流电的概念二、幅值和有效值 uimUmIUI 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值（瞬时电压 、瞬时电流 ） ，其中瞬时值中最大的值称为幅值（幅值电压 、幅值电流 ）。正弦量的有效值 （电压有效值 、电流有效值 ）是利用电流的热效应定义的。 正弦量有效值和幅值之间的关系为：2mII 2mUU 第4页/共68页4.1正弦交流电

3、的概念三、初相位和相位 )sin()(tUtum 设正弦电压表达式 ，其中 称为相位或相位角。)(t 在 时，相位的大小 称为初相位。0t)sin()(111tUtum)sin()(222tUtum 设具有相同频率的两正弦电压分别为：第5页/共68页4.1正弦交流电的概念 其波形图如下： 0)(12 相位上 超前 ，超前了 弧度。2u1u)(12特殊地，当相位差 时，称 和 同相位； 1u2u 当相位差 时，称 和 反相位； 1u2u12以后在比较正弦量的相位关系时，默认为同频率信号。频率不同的正弦量相位关系的比较没有意义。第6页/共68页4.2正弦量的相量表示一、复数的知识 1. 复数的表示

4、形式 （1）直角坐标形式 （2）极坐标形式 （3）指数形式 三种形式之间的关系为： rrejrjbaAj)sin(cos注意直角坐标形式转换称极坐标形式时注意辐角的计算！ 第7页/共68页4.2正弦量的相量表示2. 复数的四则运算（1）复数相等（2）复数相加减（3）复数相乘 （4）复数相除 为方便计算，一般加减运算采用直角坐标形式，乘除运算采用极坐标形式。 第8页/共68页4.2正弦量的相量表示二、正弦量的相量表示 根据4.1节知识可知，正弦量可由幅值、初相位和频率三个特征来确定。复数可由模和辐角两个特征来确定 。设正弦电压为： I)sin()()(tjmmmeUtUtuIjtjmmeeUII

5、tUeUmmtjmmmImjmmUeUUmU其中 表示去虚部运算， 。 称为正弦电压的幅值相量，可体现正弦量幅值和相位。第9页/共68页4.2正弦量的相量表示 当正弦量的频率已知时，正弦量和相量之间具有一一对应的关系，可用相量（复数）的运算代替正弦量的运算。 相量（复数）可用有向线段来表示，称为相量图。如下 在本章会遇到以下五组变量，使用中要加以区分。uiUImUmI UImUmI、第10页/共68页变量变量含义表示正弦交流电压、电流瞬时值（变量）表示正弦交流电压、电流有效值（常量）表示正弦交流电压、电流幅值（常量）表示正弦交流电压、电流有效值相量（相量）表示正弦交流电压、电流幅值相量（相量）

6、4.2正弦量的相量表示ui变量含义 IUmUmIUImUmI 根据变量的含义，可以推出它们之间的关系。第11页/共68页4.2正弦量的相量表示)60314sin(51tti）（)30314cos(102tti）（例题：已知正弦电流为 A， A写出代表这两个正弦电流的相量，并计算 。 )()(21titi解： 为标准形式，可以直接写出其幅值相量：)(1ti6051mIA 为非标准形式，可以先通过三角公式将其转换成标准形式)(2ti)60314sin(10)9030314sin(10)30314cos(102tttti）（其幅值相量：60102mIA第12页/共68页4.2正弦量的相量表示常见的转

7、换公式为：)2sin(cos)2sin(cos)sin(sin以下利用相量计算两电流之和：601060521mmII)60sin60(cos10)60sin60(cos5jj3035235215j第13页/共68页4.2正弦量的相量表示该相量对应的正弦量为：)30314sin(35)()(21ttitiA相量图为：注意相量运算代替正弦量的运算，要求正弦量在计算前后频率一致（同一频率），不能产生新的频率成分。否则这种运算不等效！第14页/共68页4.2正弦量的相量表示练习与思考指出下列各式的错误，并改正。 203)20sin(3jeti)30sin(5530teUj)45sin(8tu（1）（2

8、）（3）A 456eI（5）A 459U（4）VV第15页/共68页4.3元件伏安关系的相量形式一、电阻元件1. 瞬时伏安关系假设 ，则有：)sin(tIim)sin(tRIum2. 伏安关系相量形式RIRIRIUmmmmmmII第16页/共68页4.3元件伏安关系的相量形式因此，对电阻元件来说其伏安关系的相量形式为：RIUmmRIU或其相量图为：结论：对电阻元件来说，电压与电流是同相位的。第17页/共68页4.3元件伏安关系的相量形式二、电感元件1. 瞬时伏安关系假设 ，则有：)sin(tIim)2sin(costLItLIdtdiLumm2. 伏安关系相量形式mmII222LILILIUm

9、mmm第18页/共68页4.3元件伏安关系的相量形式因此，对电感元件来说其伏安关系的相量形式为：或其相量图为：结论：对电感元件来说，电压相位超前电流相位 。这里 。jej221LjIUmmLj IU2第19页/共68页4.3元件伏安关系的相量形式三、电容元件1. 瞬时伏安关系假设 ，则有：2. 伏安关系相量形式)sin(tUum)2sin(tCUdtduCimmmUUCjUCUCUImmmm22第20页/共68页4.3元件伏安关系的相量形式因此，对电容元件来说其伏安关系的相量形式为：或其相量图为：结论：对电容元件来说，电压相位滞后电流相位 。2CjIUmm1CjIU1第21页/共68页4.4正

10、弦交流电路分析 在第1章中我们已经学习过基尔霍夫定律的内容，定律是在瞬时情况下得到的。在本节我们要将基尔霍夫定律的瞬时形式转化成相量形式，便于列写相量方程，进行相量分析。其相量形式为： 一、基尔霍夫定律的相量形式 0i 0I 0u 0U交流形式相量形式KCL定律KVL定律第22页/共68页4.4正弦交流电路分析例题分析1.电路如图所示，已知 )90sin(28tiRAtiLsin24A)180sin(210tiCA利用相量法求 。i 解：本题所给的电流均为正弦量，并且信号频率相同，根据KCL定律有： 第23页/共68页4.4正弦交流电路分析CLRiiii利用有效值相量形式表示上式为：CLRII

11、II1801004908I1048 j9 .1261068jA)9 .126sin(210tiA所以有：第24页/共68页4.4正弦交流电路分析二、欧姆定律的相量形式 在4.3节，我们已经对电阻、电感、电容元件伏安关系的相量形式做了研究。当元件上电压与电流成关联正方向时，伏安关系分别为： RIURRLjIULLCjIUCC1RCj1Lj将上三式中的 ， ， 统一用 表示，则上式为：ZZIU该式称为欧姆定律的相量形式 。第25页/共68页4.4正弦交流电路分析三、阻抗和导纳ZY 在正弦稳态条件下，把元件上电压相量与电流相量之比定义为该元件的阻抗 ，其单位为 。 一般来说阻抗是一复数，特殊地，电阻

12、元件、电感元件、电容元件的阻抗分别为： 阻抗的倒数称为导纳 ，其单位为西门子（S）。RZRLjZLCjZC1 有时将 称为感抗，常用 表示；将 称为容抗，用 表示。 LLXC1CX第26页/共68页4.4正弦交流电路分析 电感元件和电容元件的阻抗与频率有关，随频率不同阻抗的大小也将不同。 对电感元件来说，频率越高，感抗越大；当频率为零时（直流状态时），感抗为零，即在直流稳定状态下电感元件可用短路导线等效。 对电容元件来说，频率越高，容抗越小；当频率为零时，即直流状态下，容抗为无穷大。因此说，在直流稳定状态下，电容元件可以等效为开路。 第27页/共68页4.4正弦交流电路分析 1.阻抗串联Nkk

13、ZZ1结论：串联阻抗具有分压作用，所分电压与其阻抗成正比；串联阻抗可等效为一阻抗，等效阻抗等于串联阻抗之和 。第28页/共68页4.4正弦交流电路分析 2.阻抗并联结论：并联阻抗具有分流作用，所分电流与其阻抗成反比；并联阻抗可等效为一阻抗，等效阻抗的倒数等于并联阻抗的倒数之和 。NkkZZ111第29页/共68页4.4正弦交流电路分析四、正弦交流电路的分析正弦交流电路的一般分析步骤为： Step1:根据给定的电路，计算出各阻抗值，画出电路的相量形式，并标注要用到的电压、电流相量； Step2:将题目中给定的已知电压、电流的正弦量用相量表示； Step3:根据定律列写方程，求解电压、电流，画出相

14、量图； Step4:将电压、电流相量形式转化成瞬时形式。 第30页/共68页4.4正弦交流电路分析例题分析， 例题 电路如图所示，已知电压 V，)100sin(210tu 10R9 . 0L100CH，F，求电流 和电压 。 iRu解：计算出各阻抗值为有：10RZ90jZL100jZC，第31页/共68页4.4正弦交流电路分析电路的相量形式如下图所示：根据欧姆定律有：45221010010jZZZUICLR4525RRZIU所求的电压电流为：)45100sin(ti)45100sin(10tuRAAVV第32页/共68页4.4正弦交流电路分析例题 电路如下图所示，已知 02301U02272U

15、)5 . 01 . 0(1jZ)5 . 01 . 0(2jZ)55(3jZ3I，V，V，。求 。解：该例题中电路含有两个电源，电路相对复杂些。以下以戴维宁定理为例对该题进行求解。 第33页/共68页4.4正弦交流电路分析Step1:求开路电压，其等效图如下图所示： 0227)5 . 01 . 0(5 . 01 . 05 . 01 . 00227023022212122jjjUZZZUUUZIUOC085.228VStep2:求等效阻抗，其等效图如下图所示： 第34页/共68页4.4正弦交流电路分析25. 005. 025 . 01 . 02/1212121jjZZZZZZZZOStep3:戴维

16、宁等效图如下图所示： 1 .463 .315525. 005. 0085.22833jjZZUIOOCA第35页/共68页4.4正弦交流电路分析小结：我们可以利用第2章电阻电路分析中所讲的支路电流法、结点分析法、叠加定理和戴维宁定理等求解电路的方法进行求解。所不同的是，电路所列的方程是相量方程。 第36页/共68页4.4正弦交流电路的功率一、瞬时功率puip 定义：N为无源网路tItimsin)()sin()(tUtum假设 ， ，则有：)2cos(cos21sin)sin()()()(tIUtItUtitutpmmmm)2cos(costUI第37页/共68页4.4正弦交流电路的功率瞬时功率

17、的波形一般元件电阻元件电感元件电容元件第38页/共68页4.4正弦交流电路的功率二、平均功率和功率因数PtItimsin)(假设 ， ，则有：定义：TpdtTP01)sin()(tUtumTTdttUITpdtTP00)2cos(cos11TTdttTdtUIT00)2cos(1cos1dttT0)2cos(由于 为零，则有：cosUIP 当电压与电流确定后，平均功率的结果是常量！ 1.平均功率（有功功率） 第39页/共68页4.4正弦交流电路的功率 公式中 称为功率因数，用 表示。 称为功率因数角。 2.功率因数和功率因数角 cosUIP cos对于无源网络，可根据 正负判断电路的性质：（1

18、）当 时，电压超前电流，电路呈感性；0（2）当 时，电压滞后电流，电路呈容性；0（3）当 时，电压电流同相，电路呈阻性。0第40页/共68页4.4正弦交流电路的功率3.特例 （1）电阻元件有：01UIP （2）电感元件有：20P0（3）电容元件有：20P0结论：平均功率也等于电路中各个电阻元件的平均功率之和！ NiRiPP1第41页/共68页4.4正弦交流电路的功率例题 已知电压 V， A。求电路的功率因数角，功率因数，平均功率并判断电路的性质。0100U5 .1865.12I5 .185 .180948. 0)5 .18cos(1199948. 065.12100cosUIP0解：功率因数角

19、为：功率因数为：平均功率为： W由于 ，该电路呈容性。第42页/共68页4.4正弦交流电路的功率0Q三、无功功率sinUIQ 计算公式： 单位为乏（var）物理意义：大小衡量储能元件与电源之间能量交换的规模。 特殊地，电阻元件： ；电感元件： ； 电容元件： 。UIQCUIQL结论：无功功率等于电路中各个储能元件的无功功率之和！ NiiQQ1Q第43页/共68页4.4正弦交流电路的功率四、视在功率物理意义：视在功率表示电源设备的容量 。SUIS 计算公式： 单位为伏安（V A）22QPScosSP sinSQ 视在功率，无功功率，平均功率之间的关系：第44页/共68页4.4正弦交流电路的功率五

20、、功率因数的提高1.提高电路的功率因数，可以充分利用电源设备的容量；2.提高功率因数减少输电线路损耗，提高输电效率。 对感性负载，常采用并联电容器的方法提高功率因数。 第45页/共68页4.4正弦交流电路的功率感性负载，提高功率因数原理 第46页/共68页4.6电路的谐振一、串联谐振 在具有电感和电容元件的电路中，调节电路的参数或电源频率而使电压和电流相位同相，这时电路发生谐振现象。 串联谐振是指在R、L、C串联电路中发生谐振现象。此时电路具有纯阻性。如图有： CjLjRZ1)1(CLjRCL1RZ 当 时：电路发生串联谐振！ 第47页/共68页4.6电路的谐振CL1其中 为串联谐振的条件。可

21、得到有：LC10LCf210或该频率称为谐振频率。 在电力工程上，一般避免发生串联谐振，若电压过高，有可能击穿线圈和电容器的绝缘，造成安全事故。但在无线电工程上则常用串联谐振获得较高的电压。 第48页/共68页4.6电路的谐振串联谐振电路的特征： 1.谐振时感抗和容抗相等，因而 和 相互抵消；LUCU相量图CLCL001特性阻抗 品质因数 CLRCRRLRQ1100物理意义 表示谐振时电容或电感元件上的电压是电源电压的 倍（ ）。QQUUULC2.谐振时电源供给电路的能量全被电阻消耗，电源与电 路间无能量交换，能量交换只发生在电感和电容之间； 第49页/共68页4.6电路的谐振串联谐振电路的特

22、征： 3.谐振时电路的阻抗模最小，电路中电流最大。RUII/max0通频带 Qffff012越大选频特性越好！Q第50页/共68页4.6电路的谐振二、并联谐振LC10LCf210或谐振频率：并联谐振的特征为：1.谐振时电路的阻抗模最大，电路中电流最小；第51页/共68页4.6电路的谐振2.谐振时支路电流比总电流大得多；RLCRQ001品质因数 谐振时，支路电流近似是总电流的 倍!Q常用并联谐振时阻抗高的特点来选择信号或消除干扰。第52页/共68页4.7 三相交流电路 由三个幅值相等、频率相同、相位互差120o的交流电源所构成的电源，称为三相电源。 工业和民用的电能几乎都是由三相电源供给，日常生

23、活用电也是取自三相电源中的一相。由三相电源构成的电路，称为三相电路。 第53页/共68页4.7 三相交流电路一、三相交流电源 1.三相交流电产生tUusin21)120sin(22tUu)120sin(23tUu电压瞬时形式：第54页/共68页4.7 三相交流电路01UU1202UU1203UU相量形式：0321uuu0321UUU对称电压 对称电源 第55页/共68页4.7 三相交流电路2.三相电源的星（Y）形联接 L1、L2、L3称为相线，俗称为火线；中性线N，俗称为零线。 三相四线制 电源相电压 、 、 2u1u3u线电压 、 、 12u23u31u有效值用 表示pU有效值用 表示lUl

24、U第56页/共68页4.7 三相交流电路线电压与相电压的关系：lU133132232112uuuuuuuuu133132232112UUUUUUUUU第57页/共68页4.7 三相交流电路（3）线电压是相电压大小的 倍。 三相电源Y形联接有：（1）三相电源的相电压、线电压均对称；（2）相位上线电压超前对应相电压 ；30 3 通常低压配电系统的相电压为220V3803220V 线电压为第58页/共68页4.7 三相交流电路 二、负载星形联接的三相电路 负载的相电压：每相负载上的电压 相电流：每相负载上的电流 线电流：每相线上的电流 与电源的相电压相同如图 、 、 1I3I2I与相电流相同 三相四线制联接第59页/共68页4.7 三相交流电路 01pUU111 ZZ222 ZZ333 ZZ假设则有1202PUU1203PUU 相电流为： 1111