高中数学 第一章 导数及其应用 1.4.2 微积分基本定理课件1 新人教B版选修2-2

1、微积分基本定理温故知新1、定积分的定义2、定积分的几何意义3、常见函数的导数上一节课我们学习了对于一些简单的定积分计算上一节课我们学习了对于一些简单的定积分计算方法方法-利用几何直观利用几何直观一般定积分计算中，如果每次均要进行一般定积分计算中，如果每次均要进行“分割、以分割、以直代曲、作和、逼近直代曲、作和、逼近”的操作，显然是不现实的的操作，显然是不现实的本节课介绍一种求定积分的本节课介绍一种求定积分的一般方法一般方法-微积分基微积分基本定理本定理对于一般的函数，如对于一般的函数，如 ， 该如何求？该如何求？0sin xdx311dxx学生实习 作业展示一、学生根据实习作业内容，介绍微积分

2、创立的有关历史事件及人物。同学：1670年，英国数学家伊萨克巴罗在他的著作几何学讲义中以几何形式表达了切线问题是面积问题的逆命题，这实际是牛顿-莱布尼茨公式的几何表述。同学：1666年10月，牛顿在它的第一篇微积分论文流数简论中解决了如何根据物体的速度求解物体的位移这一问题，并讨论了如何根据这种运算求解曲线围成的面积，首次提出了微积分基本定理。同学：德国数学家莱布尼茨在研究微分三角形时发现曲线的面积依赖于无限小区间上的纵坐标值和，1677年，莱布尼茨在一篇手稿中明确陈述了微积分基本定理。 二、学生讨论发言，微积分基本定理能够解决什么问题。同学：同学：牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁

3、，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。同学：同学：牛顿-莱布尼茨公式促进了其他数学分支的发展。微积分基本定理对于被积函数f(x),如果f(x)=f(x)，则( )( )( )baf x dxf bf a微积分基本定理可写成：( )( )( )( )bbaaf x dxf xf bf a举例验证火箭发射ts的速度v(t),s(t)为火箭的运动方程则表示火箭10s内运动的距离100( )v t dt100( )(10)(0)v t dtss另一方面，s(t)=v(t),由微积分基本定理可得100( )(1

4、0)(0)v t dtss由此可以看出两者是一致的一方面，由运动方程可得：定理的简单应用例：求 在 上阴影部分的面积 . y=sinx0, xyo解：取f(x)=-cosx,则f(x)=sinx,从而0sin( )(0)xdxffcos( cos0) 2计算下列定积分：计算下列定积分：例题讲解50(1).(24)xdx522(2).3x dx311(3).dxx0(4).(cos )xx dx(1)解：取f(x)=x2-4x,则f(x)=2x-4,从而50(24)(5)(0)xdxff22(54 5)(04 0) 5练习练习思考思考（）用微积分基本定理求函数定积分的关（）用微积分基本定理求函数定积分的关键是什么？键是什么？（）求定积分和求导函数的关系是什么？（）求定积分和求导函数的关系是什么？ （3） 若若f(x)=2x-4,则则f(x)是否唯一？是否唯一？求积分与求导数互为逆运算求