2022年3.2.2函数模型的应用实例学案

1、精品资料欢迎下载3.2.2 函数模型的应用实例（1）课时目标1.进一步了解函数的零点与方程根的联系.2.进一步熟悉用“二分法”求方程的近似解.3.初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式1函数 f(x)在区间 (0,2) 内有零点，则下列正确命题的个数为_ f(0)0，f(2)0 ；f(0) f(2)0 ；在区间 (0,2) 内，存在x1，x2使 f(x1) f(x2)0. 2 函数 f(x) x2 2xb 的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数yf(x)的零点个数是_3设函数f(x)log3x2x a 在区间 (1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是_4方程 2xx20 在实数范围内的

2、解的个数是_5函数y(12)x与函数ylg x 的图象的交点的横坐标是_(精确到0.1) 6方程 4x26x10 位于区间 (1,2)内的解有 _ 个一、填空题1用二分法研究函数f(x) x33x1 的零点时，每一次经计算f(0)0 ，可得其中一个零点x0_ ，第二次应计算_2函数 f(x)x5x1 的一个零点所在的区间可能是_(填你认为正确的一个区间即可) 3函数 f(x)1x21x的零点是 _4已知二次函数yf(x)x2xa(a0)，若 f(m)0，则在 (m，m1)上函数零点的个数是_ 5已知函数f(x)(x a)(x b)2(ab)，并且 ， ( )是函数yf(x)的两个零点，则实数a

3、，b， ， 的大小关系是_6若函数yf(x)在区间 (2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实数根，则f(1) f(1)的值 _ (填“大于0”，“小于 0”，“等于0”或“无法判断”) 7已知偶函数y f(x)有四个零点，则方程f(x) 0 的所有实数根之和为_8若关于x 的二次方程x22xp10 的两根 ，满足 0 1 2，则实数 p 的取值范围为_ 9已知函数f(x)ax22x1(ar)，若方程f(x)0 至少有一正根，则a 的取值范围为 _精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 -

4、 - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载11分别求实数m 的范围，使关于x 的方程 x22xm1 0，(1)有两个负根；(2)有两个实根，且一根比2 大，另一根比2 小；(3)有两个实根，且都比1 大能力提升12已知函数f(x)x|x4|. (1)画出函数f(x)x|x4|的图象；(2)求函数 f(x)在区间 1,5 上的最大值和最小值；(3)当实数 a 为何值时，方程f(x)a 有三个解？精品学习资料 可选择p d f - - - - -

5、- - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载13当 a 取何值时， 方程 ax22x10 的一个根在 (0,1)上，另一个根在 (1,2)上1 函数与方程存在着内在的联系，如函数y f(x)的图象与x 轴的交点的横坐标就是方程f(x)0 的解；两个函数yf(x)与 yg(x)的图象交点的横坐标就是方程f(x) g(x)的解等根据这些联系，一方面，可通过构造函数来研究方程的解的情况；另一

6、方面，也可通过构造方程来研究函数的相关问题利用函数与方程的相互转化去解决问题，这是一种重要的数学思想方法2对于二次方程f(x)ax2 bxc0 根的问题，从函数角度解决有时比较简洁一般地，这类问题可从四个方面考虑：开口方向；判别式；对称轴 xb2a与区间端点的关系；区间端点函数值的正负习题课双基演练1 0 解析函数 y f(x)在区间 (a，b)内存在零点， 我们并不一定能找到x1，x2 (a，b)，满足 f(x1) f(x2)0 ，f(2)0， f(3)18lg 30，f(2)0 ，且 f(0)0 ，知方程4x26x10 在(1,0)和(0,2) 内各有一解，因此在区间(1,2)内有两个解作

7、业设计1 (0,0.5)，f(0.25) 解析 f(0)0 ， f(0) f(0.5)0 ，故 f(x)在(0,0.5)必有零点，利用二分法，则第二次计算应为f(00.52)f(0.25)2 1,2( 答案不唯一 ) 解析因为 f(0)0 ，f(1)0，所以存在一个零点x 1,2 3 1 解析由 f(x) 0，即1x21x0，得 x1，即函数f(x)的零点为1. 4 1 解析二次函数yf(x)x2x a 可化为 yf(x)(x12)2a14，则二次函数对称轴为x12，其图象如图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - -

8、 - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载 f(m)0， f(m) f(m 1)0， f(x)在(m，m1)上有 1 个零点5 a b解析函数 g(x)(xa)(xb)的两个零点是a，b. 由于 yf(x)的图象可看作是由yg(x)的图象向上平移2 个单位而得到的， 所以 a 0，且 f(1)p0，解得 1p0. 9 a0，得 a0，即 a0 时，方程 f(x)0 有一正根 (结合 f(x)的图象 )；当1a0 时，由f(x)的图象知f(x)0 有

9、两负根，不符题意故a0. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载则有两个负根的条件是 44 m 1 0，x1 x2 20，解得 1m 0. 方法二(函数思想 ) 设函数 f(x)x22xm1，则原问题转化为函数f(x)与 x 轴的两个交点均在y 轴左侧，结合函数的图象，有 44 m1 0，b2a 10，解得 10，x11 x21 0(方程思想 )，或 4 4 m 1 0，b2a 11，f 1 m40(函数思想 )，因为两方程组无解，故解集为空集12解(1)f(x) x|x4|x24x，x4，x24x，x4.图象如图所示(2)当 x 1,5 时， f(x)0 且当 x4 时 f(x)0，故 f(x)min0；又 f(2)4，f(5)5，故 f(x)max5. (3)由图象可知，当0a4 时，方程 f(x)a 有三个解13解当 a0 时，方程即为2x10，只有一