2019秋北师大八上(BS)版数学第七章平行线的证明周周测3(全章)

1、第七章平行线的证明周周测3、单选题1、如图,ABC中，/ ACB=90° , /A=30°, AC的中垂线交 AC于E.交AB于D,则图中C、4个D、3个A、原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题B、原命题是真命题，则它的逆命题不是命题C、每个定理都有逆定理D只有真命题才有逆命题 3、下列命题是假命题的是（）A、-如果 a / b, b/c,那么 a / cB、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等H矩形的对角线相等且互相平分4、如图，在梯形 ABCD 中，AB / CD, AD=DC=CB 若 Z一上） = 25 口

2、 ,则A、 130° B 、 125° C 、 115°D> 50°5、如图，AB /CD, / D=/E=35°,则/ B 的度数为（）A、60°B、65°C、70°D、75°6、下列条件中，能判定ABC为直角三角形的是(A、/ A=2/B=3/CC、Z A= Z B=30°21D、Z A=2 / b=3 ZC7、下列四个命题，其中真命题有()(1)有理数乘以无理数一定是无理数；(2)顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；(3)在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；(4)如果正九边形的

3、半径为a,那么边心距为 a?sin20A、1个 B 、2个 C 、3个8、下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合，等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有()A、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9、下列命题中，真命题是()A、周长相等的锐角三角形都全等B 、周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等D 、周长相等的等腰直角三角形都全等1=30°, Z 2=50 °,贝U/ 3 的度数为10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，/C、30D、20、填空题

4、11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是12、如图，一张矩形纸片沿 AB对折，以AB中点。为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则/ OCD 等于.13、已知命题 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形.”，写出它的逆命题是 ,该逆命题是 命题（填 真"或 假"）14、如图，AB / CD, / A=56° , / C=27°,贝U/ E 的度数为 15、写出定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题： 16、已知，如图，在 ABC中

5、，OB和OC分别平分/ ABC和/ ACB过。作DE/ BC,分别交AR AC于点D E,若BD+CE=5则线段DE的长为17、一个三角形的三个外角之比为5: 4: 3,则这个三角形内角中最大的角是 度.18、如图，在 QABCD中，CHLAD于点H , CH与BD的交点为E.如果上1=7。° ,CC=3 /二那么 LADC=三、解答题（共5题；共29分）19、如图，已知/ ABC=52 , / ACB=60 , BQ CO另是/ ABC和/ ACB的平分线，EF过点0,且平行于BC,求/ BQC勺度数.20、如图， ABC中，/ A=30° , / B=62°

6、, CE平分/ ACB CDL AB于 D, DH CE于 F,求/CDF的度数.21、已知 ABC中，Z A=105° , / B 比/ C大 15° ,求：/ B, /C 的度数.22、如图，过/ AOB平分线上一点 C作CD / OB交0A于点D, E是线段0C的中点，请过点E画直线分别交射线并证明你的结论.CD、0B于点M、N,探究线段 OD、ON、DM之间的数量关系,23、已知：如图，E、F是平行四边行 ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证:(1)AADFA CBE(2)EB / DF .四、综合题（共1题；共15分）24、综合题（1）如图1,把 ABC

7、沿DE折叠，使点A落在点A处，试探索/ 1 + /2与/ A的关系.（不必证明）.(2)如图2, BI平分/ ABC CI平分/ ACB把ABOf叠，使点A与点I重合，若/ 1 + 7 2=130° ,求/ BIC的度数;如图3,在锐角 ABC中，BF，AC于点F, CGLAB于点G, BF、CG交于点H,把 ABC折 叠使点A和点H重合，试探索/ BHC与/ 1 + /2的关系，并证明你的结论.答案解析、单选题1、【答案】B【考点】 三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【分析】根据线段垂直平分线定理，可得AD=CD ,则/ CDE= / ADE ,又/

8、ACB=90 , Z A=30° ,Z B=Z DCB= / BDC= / CDE= / ADE=60 共 5 个角为 60°故选B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度 一般.2、【答案】A【考点】命题与定理【解析】原命题是真命题，则它的逆命题不是命题 是错误的，原命题的逆命题依然有条件和 结论两部分，依然是命题。每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。A正确3、【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行公理及推论，三角形内

9、角和定理，矩形的性质，命题与定理【解析】【分析】依次分析各选项即可得到结论。A.如果a/b, b/c,那么all c, B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° , D.矩形的对角线相等且互相平分，均是真命题，不符合题意；C.两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题。【点评】此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般。4、【答案】A【考点】 三角形内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的性质【解析】【分析】先根据平行线的性质求得/CDB的度数，再根据等腰三角形的性质

10、求得/CBD的度数，最后根据三角形的内角和定理求解即可 . AB/ CDCDB= AD=DC=CB / CBDh CDB=25Z C= 180° -25 ° -25 ° =130°故选A.【点评】此类问题是是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5、【答案】C【考点】 平行线的性质，三角形的外角性质【解析】 【分析】一/ D= / E=35° ,.Z 1 = / D+ / E=35 +35° =70° ,AB / CD, ./ B=Z 1=70° .故选C.6、【答案】D【考点】三角形

11、内角和定理，三角形的外角性质【解析】 【解答】解：A、/ A+/ B+/C=180 ,而/ A=2 / B=3/C,则/ A= 口 ，所以A选项错误；B、Z A+ ZB+Z C=180°,而/ A+/B=2/C,则/ C=60°,不能确定 ABC 为直角三角形, 所以B选项错误；C、/ A+ /B+/C=180°,而/ A=/B=30°,则/ C=150°,所以 B 选项错误；21D、/ A+ ZB+ZC=180°,而/ A=，/B=3 ZC , 则/ C=90°,所以 D 选项正确.故选D.【分析】根据三角形内角和定理和各

12、选项中的条件计算出ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断.7、【答案】A【考点】命题与定理【解析】 【解答】解：有理数乘以无理数不一定是无理数，若 0乘以兀得0,所以（1）错 误；顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以（2）正确；在同圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以（3）错误；如果正九边形的半径为 a,那么边心距为 a?cos20。，所以（4）错误.故选A.【分析】利用反例对（1）进行判断；根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱形的判定方法可对（2）进行判断；根据弦对两条弧可对（3）进行判断；根据正九边形的性质和余弦的定义可对（4）解析判断.8、【答案】B【考

13、点】命题与定理【解析】【解答】解：等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项错误，等腰三角形两腰上的高相等，正确；等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，正确；等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误；其中正确的有2个，故选：B.【分析】根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可9、【答案】D【考点】 全等三角形的判定，命题与定理【解析】【解答】解：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C、周长相等的钝

14、角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；H由于等腰直角三角形三边之比为1: 1: 亚,故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题.故选D.【分析】全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验.10、【答案】D【考点】 平行线的性质，三角形的外角性质【解析】 【解答】解：如图，: BC / DE ,，/ CBD= / 2=50° ,又一/ CBD为 ABC的外角，CBD= / 1 + /3,即/ 3=50° 30 =20° .【分析】由 BC/DE得内错角/ CBD=/2,由三角形外角定理可知/

15、 CBD= Z1+Z3,由此可求/ 3.二、填空题11、【答案】 一个角是三角形的外角；等于和它不相邻的两个内角的和【考点】命题与定理【解析】【解答】先把命题写成“如果”，“那么”的形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论。命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是一个角是三角形的外角，结论是等于和它不相邻的两个内角的和.【分析】解答本题的关键是要掌握“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论。12、【答案】126°【考点】 三角形内角和定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】 【解答】展开如图：. / COD = 360"0=36°

16、;, / ODC = 36"=18°,OCD=180° 36°- 18°= 126°.故选C.D【分析】按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，易得/ ODC和/ DOC的度数,利用三角形的内角和定理可得/OCD的度数.解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角，解题时可以结合正五边形的性质解决.13、【答案】如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形；真【考点】命题与定理【解析】 【解答】解：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形的逆命题是 如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平

17、行四边形该逆命题是真命题.故答案为：如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，真.【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可.14、【答案】29°【考点】 平行线的性质，三角形的外角性质【解析】 【解答】解：= AB/CD,，/ DFE= / A=56° ,又. / C=27 , ./ E=56° - 27 =29° ,故答案为290.【分析】根据 AB /CD,求出/ DFE=56 ,再根据三角形外角的定义性质求出/E的度数.15、【答案】如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形【考点】命

18、题与定理”的逆命题：如果一个【解析】【解答】解：定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形16、 【答案】5【考点】平行线的性质，等腰三角形的判定与性质【解析】 【解答】解：二.在 ABC中，OB和OC分别平分/ ABC和/ACB ，/ DBOh OBC/ ECOW OCB DE/ BC, / DOBh OBCh

19、 DBO / EOCW OCBW ECODB=DO OE=EC DE=DO+Q EDE=BD+CE=5故答案为：5【分析】根据 OB和OC分别平分/ ABC/ ACB和DE/ BC利用两直线平行，内错角相等 和等量代换，求证出 DB=DO OE=EC然后即可得出答案.17、 【答案】90【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：二一个三角形的三个外角之比为3: 4: 5,设角形的三个外角分另1J 为 3x, 4x, 5x,贝 U3x+4x+5x=360 °，解得x=30° ，3x=90° , 4x=120° , 5x=150°

20、; ,.与之对应的内角分别为：90°, 60°, 30°,，三角形内角中最大的角是90°,故答案为：90【分析】设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x,根据三角形的外角和等于360。列出方程，求出x 的值，进而得出三个内角的度数，并判断其中的最大的角18、 【答案】60°【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角和定理，平行四边形的性质【解析】 【解答】解：.一/ 1=70° ,DEH=70°.CH ±AD, . HDE =90 -70 =20° . AD/BC, . / 2=/HDE=20

21、° . ./ABC=3/2,，/ABC=60°. 四边形ABCD是平行四边形， ./ ADC = Z ABC=60°.三、解答题19、【答案】 解：ABC=52 , / ACB=60 , BO CO另是/ ABC和/ ACB的平分线, 1 1 /OBC+OCB= (/ABC吆 ACB =2 (52° +60° ) =56° , ./ BOC=180 (/ OBC廿 OCB =180° 56° =124° .【考点】 三角形内角和定理【解析】【分析】先根据角平分线的性质求出/OBC吆OCBW度数，再由三角形

22、内角和定理即可得出结论.20、【答案】 解：A=30° , / B=62° , ./ ACB=180 - (/ A+Z B),=180° - ( 30° +62° ),=180° - 92° ,=88° , CE平分/ ACB1/ ECB=工 / ACB=44 ,CD± AB于 D,/ CDB=90 , ./ BCD=90 - / B=90° - 62° =28° , / ECDh ECB- / BCD=44 - 28° =16° , DU CE于 F,/

23、 CFD=90 , ./ CDF=90 / ECD=90 T6° =74°【考点】 三角形内角和定理【解析】 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得/ ACB的度数，以及/ BCD的度数，根 据角的平分线的定义求得/ BCE的度数，则/ ECD可以求解，然后在 CDF中，利用内角和 定理即可求得/ CDF的度数.21、【答案】 解：A+/B+/C=180° ,而/ A=105° , / B=Z C+15° , .105° +ZC+15° +/C=180° ,/ C=30° , ./ B=Z C+15 =3

24、0° +15° =45° 【考点】 三角形内角和定理【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得/A+Z B+Z C=180° ,再把/ A=105° , / B=/C+15。代入可方t算出/ C,然后方f算/ B的度数.22、【答案】解：当点 M在线段CD上时，线段 OD、ON、DM之间的数量关系是： OD=DM+ON , 证明：如图1,OC是/AOB的平分线,/ DOC= / C0B ,又 CD / OB,/ DCO= / C0B ,/ DOC= / DC0 ,OD=CD=DM+CM ,2 .E是线段OC的中点，CE=OE ,3 CD / OB

25、 ,CM CE 一 .OXOECM=ON , 又 OD=DM+CM ,4 .OD=DM+ON .当点M在线段CD延长线上时，线段 OD、ON、DM之间的数量关系是： OD=ON - DM . 证明：如图2,由，可得OD=DC=CM - DM ,又 CM=ON ,OD=DC=CM - DM=ON - DM , 即 OD=ON - DM .【考点】 平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质【解析】 【分析】当点 M在线段CD上时，线段 OD、ON、DM之间的数量关系是： OD=DM+ON .首先根据 OC是/ AOB的平分线，CD / OB ,判断出/ DOC= Z DC0 ,所以 OD=CD=DM+CM ;然后根据E是线段OC的中点，CD/OB ,推得CM=ON ,即可判断出 OD=DM+ON ,据此解答即可.当点 M在线段CD延长线上时，线段 OD、ON、DM之间 的数量关系是：OD=ON - DM .由，可得OD=DC=CM - DM，再根据CM=ON，推得OD=ON -DM即可.23、【答案】（1）证明：二四边行 ABCD是平行四边形， AD=BC , AD / BC ,/ DAF= / BCE, AE=CF