2019年贵阳市九年级数学下期末一模试卷(附答案)

1、2019年贵阳市九年级数学下期末一模试卷（附答案）一、选择题1.如图，矩形 ABCD中，AB=3 , BC=4,动点P从A点出发，按 Z B-C 的方向在 AB 和BC上移动，记 PA=x，点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）2.下列运算正确的是()2243412A. a a a B. a a a3、41222C. (a ) aD. (ab) ab3 .已知二次函数y=ax2+bx+c（a w0）图象如图，则下列结论中正确的是（）A. abc>0B. b2- 4acv 0C. 9a+3b+c>0D. c+8a<04 .如图，在 ABC中，AC = BC,有

2、一动点P从点A出发，沿A-C-B-A匀速运动.则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）AM ;B_C D .5 .如图，把矩形 ABCD沿EF翻折，点B恰好落在 EFB=60；则矩形ABCD的面积是（）J AFA. 12B. 24C. 16 .如图，在直角坐标系中，直线yi 2x 2与坐;（X 0）交于点C,过点C作CD± x轴，垂足为K$个oIAD 边的 B处，若 AE=2, DE=6, /2百D, 1673k标轴交十 a、b两点，与双曲线 y2 XD,且OA=AD,则以下结论：3 SMDB SMDC ；当 0vxv3 时，yi y2；一一.8如图，当x=3时，EF

3、=-;3当x>0时，y1随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（） ADA'工y2随x的增大而减小.C. 3A. 1B. 27.下列计算正确的是（D. 4A. a2?a=s2B. a6 用2=a38.如图，四个有理数在数轴上的对应点 数，则图中表示绝对值最小的数的点是（9-38aM, N表示的有理数互为相反C. a2b - 2ba2= - a2b3、D.()2aM, P, N, Q,若点 )A.点MB.点NC.点P9.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 为（）D.点Q9个图形中所有点的个数A. 61B. 72C. 73D. 8610.如图，已知。的半径是2,点

4、A、）311.如图，矩形oA. 4个12. cos45的值等于（B. 3个 )C. 2个D. 1个B. 1C.2dT2B、C在O O±,若四边形 OABC为菱形，则图中ABCD中，。为AC中点，过点 O的直线分别与 AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若/ COB=60 , FO=FC,则下列结论：FB垂直平分OC;匕EOBACMB ;DE=EF ;S/aoe： Sabcm=2： 3,其中正确结论的个数是 （）、填空题13 .关于x的一元二次方程ax2 3x 1 0的两个不相等的实数根都在 -1和0之间（不包 才H1和0）,则a的取值范围是 14 .在一个不

5、透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出 一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述 过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000摸出黑球”的次数36387201940091997040008摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后一位）.15 .使分式第+ 1的值为0,这时x=.16 .如图，在AABC中，BC边上的垂直平分线 DE交边BC于点D,

6、交边AB于点E.若 EDC的周长为24, AABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.18.分解因式：2x2-18 =k19 .如图，反比例函数 y=的图象经过？ABCD对角线白交点P,已知点A , C, D在坐标x轴上，BDXDC, ?ABCD的面积为6,则k=.20 .在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为 66分，而所有成绩及格的学生的平均分为 72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大

7、于 15人少于30人，该班共有 位学生.三、解答题21 .甲、乙两公司为 见义勇为基金会”各捐款60000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐 20元.甲、乙两公司各有多少人？22 . 2x=600答：甲公司有600人，乙公司有 500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据 等量关系列出方程.23 .如图，在四边形 ABCD中，ABPDC, AB AD ,对角线AC , BD交于点O ,AC平分 BAD ,过点C作CE AB交AB的延长线于点E ,连接OE .(1)求证：四边形 ABCD是菱形；(2)若AB卮BD 2,求

8、OE的长.24 .如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角CAB 45 ,在距A点10米处有一建筑物 HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 DC的倾斜角 BDC 30，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数)(参考数据：& 1,414 , J3 1.732)H A B E F25 .将平行四边形纸片 ABCD按如图方式折叠，使点 C与A重合，点D落到D处，折痕 为EF .C(1)求证：VABEVAD F ；(2)连结CF ,判断四边形 AECF是什么特殊四边形？

9、证明你的结论.、r 一 一2一26 .问题：探究函数y=x+_的图象和性质.x小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完 整：(1)函数的自变量x的取值范围是：；(2)如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整:x-3-2-32-11"2121323y233-3S-26-3412|4526233(4)进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质(一条即可)【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据同角的余角相等求出/ APB4PAD再利用相似三角形

10、的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解.【详解】点P在AB上时，0WxW3,点D到AP的距离为AD的长度，是定值 4;点P在BC上时,3<x<5,. /APB吆 BAP=90 ,/PAD廿 BAP=90 , / APBh PAD又. / B=Z DEA=90 , .ABS ADEAAB AP AB AP一=,DE AD DE AD口h 3 x即一一，y 412 y二一,x纵观各选项，只有 B选项图形符合，故选B.2. C解析：C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】A. a2 a2 2a2,故原选项错误；B. x3 x2y xy2 x2y xy2 y3

11、,故原选项错误；3 412C. (a ) a ,计算正确；D. (ab)2 a2b2,故原选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数哥的乘法，哥的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.3. D解析：D【解析】【分析】 【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是 x=1 >0,所以av 0, c>0, b>0,所以abcv 0,所以A错误；因为抛物线与 x轴有两个交点，所以 b2 4ac >0,所以B错误；又抛物线与 x轴的一个交点为（-1,0）,对称轴是x=1,所以 另一个交点为（3,0）,所以9a 3b c

12、0,所以C错误；因为当x=-2时，by 4a 2b c<0,又 x 1,所以 b=-2a,所以 y 4a 2b c 8a c<0,所 2a以D正确，故选D.考点：二次函数的图象及性质.4. D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD±AB于点D.在 AABC 中，AC=BC . . AD=BD. 点P在边AC上时，s随t的增大而减小.故 A、B错误；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点 P与点D重合时，s最小，但是不等于 零.故C错误；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大.故 D正确.故答案选 D.考点：等腰三角形的

13、性质，函数的图象；分段函数.5. D解析：D【解析】如图，连接BE, .在矩形 ABCD中，AD/BC, / EFB=60 , ./ AEF=180-人 EFB=180-60°=120°, / DEF=Z EFB=60 . 把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边白B处，/ BEF=Z DEF=60 ./ AEB=/ AEF-Z BEF=120 60 =60°.在 RtAABE 中,AB=AE?tan/ AEB=2tan60 =2 氐. AE=2, DE=6, . . AD=AE+DE=2+6=8矩形 ABCD的面积=AB?AD=2由 x 8=16/3.故选 D

14、.考点：翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的 三角函数值.6. C解析：C【解析】试题分析：又行1直线 y1 2x 2 ,令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1, . A (1, 0) , B (0, 2),即 OA=1, OB=2,在 AOBA和/DA 中，/ AOB=/ ADC=90 , / OAB=/DAC, OA=AD, OB心 CDA ( AAS>) , /. CD=OB=2, OA=AD=1, /. SAADB SAADC (同底等高三角形面积相等)，选项 正确；4.C (2,2),把C坐标代入反比例解析式得：k=4,即y2 -,由函数

15、图象得：当 0Vxx<2时，y y2,选项错误；，.一44 8当x=3时，y1 4 , y2 ,即EF=4 =-,选项正确；33 3当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项 正确，故选C.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.7. C解析：C【解析】【分析】根据同底数塞的乘法运算可判断A；根据同底数塞的除法运算可判断B;根据合并同类项可判断选项C;根据分式的乘方可判断选项D.【详解】A、原式=a3,不符合题意；B、原式=a4,不符合题意；C、原式=-a?b,符合题意；27 一”一一D、原式=-，不符合题意，8a故选C.【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，

16、以及同底数哥的乘除法，熟练掌握运算法则是解 本题的关键.8. C解析：C【解析】试题分析：点 M, N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在。点，绝对值最小的数的点是P点，故选C. M0 PX 0考点：有理数大小比较.9. C解析：C【解析】【分析】设第n个图形中有an个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律 n=二n2+=n+1 （ n为正整数）”，再代入n= 9即可求出结论.22【详解】设第n个图形中有an个点（n为正整数），观察图形，可知：ai= 5=1 X2+1+2 , 32=10=2X2+1+2+3, a3= 16=3X2+1+2+3+4 ,，2.an

17、= 2n+1+2+3+ - + （n+1） = -n2+n+1 （n 为正整数），C 12； ” - a9 =X9 +-X9+1 = 73.22故选C.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律"n=1 7-n2+n+1 （n为正整数）”是解题的关键.2 210. C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及/ AOC的度数，然后求出菱形 ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形abco-S扇形aoc可得答案.详解：连接OB和AC交于点D,如图所示： 圆的半径为2, .OB=OA=OC=2 ,又四边形OA

18、BC是菱形, .OBXAC, OD= 1 OB=12，在RtACOD中利用勾股定理可知：CD= 应12J3 , AC=2CD=2近,. sin/COD= CD 立OC 2 '，/COD=60 , / AOC=2 / COD=120 , .S 菱形 ABCO = 1 BXAC= 1 X2X2j3=2 J3 22c _ 120224S 扇形 AOC -3603 '则图中阴影部分面积为 S菱形ABCO - S扇形AOC= &2J33，故选C.1 点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=1a?b22 n r （a、b是两条对角线的长度）；扇形的面

19、积=，有一定的难度.36011. A 解析：A 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；证4OMB叁' OEB得EOB04CMB ；先证ABEF是等边三角形得出 BF=EF ,再证？ DEBF得出DE=BF ,所以得DE=EF ；由 可知ABCMBEO ,则面积相等， AAOE和BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即 Szaoe: S3oe=AE： BE,由直角三角形30 °角所对的直角边是斜边的 一半得出 BE=2OE=2AE ,得出结论 SMoe : S:oe=AE : BE=1 : 2.【详解】试题分析：矩形 ABCD中，O为AC中点

20、， ，OB=OC, ; / COB=6 0 , .OBC是等边三角 形，.OBuBC, FO=FC , ，FB垂直平分 OC,故正确；FB 垂直平分 OC, CMB AOMB , -. OA=OC , / FOC= / EOA , / DCO= / BAO , .FOCEOA,FO=EO ,易得 OBEF, OMB AOEB, /. EOBA CMB ,故正确； 由 AOMBOEBA CMB 得/ 1 = / 2= Z 3=30° , BF=BE , /. BEF 是等边三角形，.BF=EF ,DF/BE且DF=BE ,，四边形 DEBF是平行四边形，/. DE=BF , /. DE

21、=EF ,故正确；在直角 ABOE 中. / 3=30° ,BE=2OE , / OAE= / AOE=30 , /. AE=OE , /.BE=2AE ,Saaoe: Szboe=1 : 2,又. FM:BM=1:3,Sabcm = - Sa bcf= Sa boe44Saaoe： Szbcm =2:3故正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：(1)矩形的性质；(2)等腰三角形的性质；(3)全等三角形的性质和判定； (4)线段垂直平分线的性质12. D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】解：cos45 = 22 .2故选D.【点睛】本题考查特殊角的三角函数

22、值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.二、填空题13. <a<-2【解析】【分析】【详解】解：二,关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根. = (-3) 2-4X ax (-1) >0解得：a>-设f(x) =ax2-3x-1如图二.实数根都在-19斛析： 一<a<-24【解析】【分析】【详解】解：关于x的一元二次方程 ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根 二 (-3) 2-4 冶X (-1) >0, 一 9解得：a> - 一4设 f (x) =ax2-3x-1，如图，2a3.a< ,2且有 f (-1)

23、 v 0, f (0) v 0,即 f (-1) =ax (-1) 2-3 x(-1) -1<0, f (0) =-1<0,解得：av-2,9-. - v av -2,90故答案为-7 v a< ? .14. 4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04;故答案为:解析：4【解析】【分析】04【点睛】本题考查了利用频率大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解0.4附近,【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在故摸到白球的频率估计值为0.4;故

24、答案为：0.4.【点睛】 本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的 频率能估计概率.15. 1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程 x2-1x+1 = 0然后根据分 式方程的解法分解因式后约分可得 x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方 程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】X2 - 1试题分析：根据题意可知这是分式方程，*+1=0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0,解之得x=1,经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法16. 6【解析】试题解析：: DE是BC边上的垂直平分线BE=CE2E

25、DC的周 长为24；ED+DC+EC=24 : zABC与四边形AEDC的周长之差为12；(AB+AC+BC - (AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：: DE是BC边上的垂直平分线， .BE=CE .EDC的周长为24, . ED+DC+EC=24 .ABC与四边形 AEDC的周长之差为 12,(AB+AC+BC - (AE+ED+DC+AC = (AB+AC+BC - (AE+DC+AC -DE=12, .BE+BD-DE=12 . BE=CE BD=DC, .-得，DE=6.考点：线段垂直平分线的性质.17. 【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘

26、以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式 方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分 解析：x 1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答.【详解】方程两边都乘以x 2,得：3 2x 2 x 2,解得：x 1 ,检验：当x 1时，x 2 1 21 0,所以分式方程的解为 x 1 ,故答案为x 1 .【点睛】考查了解分式方程，1解分式方程的基本思想是 转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.2解分式方程一定注意要验根.18. 2 (x+3) (x-3)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式=2 (x2-9) =2

27、 (x+3) (x-3)故答案为：2 (x+3) (x-3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2 (x+3) (x 3)【解析】【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=2 (x2 9) = 2 (x+3) ( x 3),故答案为：2 (x+3) (x-3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.19. -3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDO加积在得到矩形PDOIH积应用反比例函数比例系数 k的意义即可详解：过点P做PHy轴于点E：BI边形ABC师平行四边形AB=CMFBDLx轴解析：-3【解析】分析：由

28、平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形 PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可.详解：过点P做PEy轴于点E,四边形ABCD为平行四边形,-.AB=CD又; BDx轴ABDO为矩形 .AB=DO''' S 矩形 ABDO =S?ABCD =6.P为对角线交点，PEy轴四边形PDOE为矩形面积为3即 DO?EO=3，设P点坐标为(x, y)k=xy= 3故答案为：-3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质.20. 28【解析】【分析】设加分前及格人数为 x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=

29、66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】 设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为及格的人数为 n人，所 以心吃+冷誉点群制)鲁麓+ '用n为'别表小x、丫得到x+y =-n，然后28. _28 利用15Vnv30, n为正整数，一n为整数可得到n = 5,从而得到x+y的值. 55【详解】设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人,根据题意得72r + 58y = 66(x + y) _7S(t + n) + 59(y - n) = (66 +

30、 5)(x + v)，16解得* 二 n12 y = n28二 H一n为整数,5所以 x+y = n,而15Vn<30, n为正整数, s所以n=5,所以 x+y = 28,即该班共有28位学生.故答案为28.【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法.构建方程组的模型是解题关 键.三、解答题21 .甲公司有600人，乙公司有 500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x人，则甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有 x人，则甲公司就有(1+20%) x人，即1.2x人，根据题意，可列方程:6000

31、060000=201.2x解之得：x=500经检验：x=500是该方程的实数根22 .无23 .（1）证明见解析；（2） 2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可（2）根据菱形的性质和勾股定理求出0A线等于斜边的一半即可求解 .详解：（1）证明：. AB / CD ,CAB ACD AC 平分 BADABB2 OB22 根据直角三角形斜边的中CAB CAD ,CAD ACDAD CD又 AD ABAB CD又 AB / CD ,，四边形 ABCD是平行四边形又 AB AD YABCD是菱形(2)解：四边形 ABCD是菱形，对角线 AC、BD交于点0.1 一 一_ 1 _AC BD . OA OC -AC , OB OD - BD , 22-1OB -BD 1 . 2在 RtVAOB 中， AOB 90 .oa Jab2 ob2 2 . CE AB, AEC 90 .在 RtVAEC 中， AEC 90 . 0 为 AC 中点.八1 一 分OE -AC OA 2 . 2点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾 股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的 关键.24.该建筑物需要拆除.【解析】分析：