高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.2 空间两条直线的位置关系课件4 苏教版必修2

1、空间两条直线的位置关系判断下列命题对错：判断下列命题对错：1.如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（条直线上的所有点都在这个平面内。（ ）2.将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。桌所在平面只有一个公共点。 （ ）3.四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。这四个点必在同一个平面内。 （ ）4.一条直线和一个点可以确定一个平面。（一条直线和一个点可以确定一个平面。（ ）5.如果一条直线和

2、另两条直线都相交，那么这三如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。条直线可以确定一个平面。 （ ） 温故知新温故知新1.1.平面几何中平面几何中, ,两直线的位置关系如何两直线的位置关系如何? ? 2.2.在平面几何中如何去区分它们在平面几何中如何去区分它们? ?答答: :平行平行和和相交相交. .答答: :根据两直线的根据两直线的交点交点个数个数. . 当两条不重合的直线有当两条不重合的直线有一个一个交交点时点时, ,称这两条直线相交称这两条直线相交; ; 当这两条直线当这两条直线没有没有交点时交点时, ,称这称这两条直线平行两条直线平行. .问题情境:1.1.在正方

3、体在正方体abcdaabcda1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，中，（）棱长（）棱长abab与与的位置关系是：的位置关系是：c1abcda1b1d1（）棱长（）棱长与与的位置关系是：的位置关系是：（）棱长（）棱长与与的位置关系是：的位置关系是：平行平行相交相交异面异面新知探究:1.1.异面直线异面直线: :不同在不同在任何一个平面内的两条直线任何一个平面内的两条直线. .2.2.空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系: :位置关系位置关系共面情况共面情况交点个数交点个数相交相交在同一平面内在同一平面内有且只有有且只有一个一个平行平行在同一平面内在同一平面内无无异面异面不同在不同在

4、任何一个平面任何一个平面无无新知探究:异面直线的画法异面直线的画法:abababa牛刀小试:例例.(1).(1)下列四个命题：下列四个命题：若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行；若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行；分别在两个平面内的两条直线只能是异面直线；分别在两个平面内的两条直线只能是异面直线；垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一直线的两条直线互相平行；分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线。分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线。其中正确命题的是其中正确命题的是 。(2)(2)已知已知a,ba,b为两条异面直线，直线为两条异面直线，直线a/

5、ca/c，则，则c c和和b b的位置关系的位置关系是是 。一定异面；一定异面；可能相交；可能相交；不可能平行；不可能平行；不可能异面。不可能异面。 新知探究: 在平面几何中，同一平面内的三条直线a，b，c如果满足a/b且b/c， 那么a/c。这个性质在空间是否成立？abcd1d1a1b1c1411图ab1b1aoo1511图公理公理4:4:平行于平行于同一条同一条直线的两条直线互相平行直线的两条直线互相平行. .思考：思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行？你能证明吗？行？你能证明吗？用用符符号号可可表表示示为为cbba/./ ca例例2.2.如

6、图如图: :在长方体在长方体abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中中, ,已知已知e,fe,f分分别是别是ab,bcab,bc的中点的中点, ,求证求证:efa:efa1 1c c1 1b1cc1abda1d1ef牛刀小试:例例3. (1)3. (1)在空间四边形在空间四边形abcdabcd中，中，e e、f f、g g、h h分别为分别为abab，bcbc，cdcd，dada上的点，且上的点，且那么四边形那么四边形efghefgh是什么图形？是什么图形？ 1gdcgfbcfhdahebae牛刀小试:ab defghc(2)(2)若又有若又有 ，求四边形，求四边形

7、 的周长的周长 。ac bd aefgh例例3 3：已知：已知abcdabcd是四个顶点不在同一个平面内的是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，空间四边形，e e，f f，g g，h h分别是分别是abab，bcbc，cdcd，dada的中点，连结的中点，连结efef，fgfg，ghgh，hehe，求证求证efghefgh是一个平行四边形。是一个平行四边形。解题思想：解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题解立体几何时最主要、最常用的一种方法。解立体几何时最主要、最常用的一种方法。ab defghc abbacc 初中我们学过，在平面内初

8、中我们学过，在平面内, ,如果一个角的两边分别平行另一如果一个角的两边分别平行另一个角的两边且方向相同，那么这两个角的关系如何？个角的两边且方向相同，那么这两个角的关系如何？ 这一结论在空间中成立吗？这一结论在空间中成立吗？abcd1d1a1b1c1621图ef.:.1721,/,/:1111111111cbaabccaacbaabcabbac求证图且方向相同并边的和已知.,是它们的对应角是它们的对应角与与使使等三角形等三角形我们构造两个全我们构造两个全为证明为证明分析分析111111cabbaccabbacbc1c1ba1a1721图图等角定理等角定理: :如果一个角的两边和另一个角的如果一

9、个角的两边和另一个角的两边分别两边分别平行平行并且并且方向相同方向相同, ,那么这两个角那么这两个角相等相等. .bc1c1ba1a1721图图.,11111eddeeeddaa连结1111daadbaab/是平四边形ddaa11.行四边形/1111eeaaddaa同理11eedd11edde 四边形是平行四边形eedd111111eaaedaad111edaade.111cabbac,1111111eaaedaadcabbac边上截取的两和分别在证de1e1d思考:1.1.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行, ,但方向都相反但方向都相反, ,那么

10、这两个角关系如何那么这两个角关系如何? ?2.2.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行, ,但其中一组方向相同但其中一组方向相同, ,另一组方向相反另一组方向相反, ,那么这两个那么这两个角关系如何角关系如何? ?3.3.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行, ,那么这两个角关系如何那么这两个角关系如何? ?相等相等互补互补相等或互补相等或互补2.2.如图如图: :已知已知e,ee,e1 1 分别为正方体分别为正方体abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1的的 棱棱ad,aad,a1 1d d1 1的中点的中点, , 求证求证:c: