高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质课件1 苏教版必修2

1、平静的湖面平静的湖面光滑的桌面、地面光滑的桌面、地面辽阔的草原辽阔的草原平静的湖面 、广阔的草原 、光滑的桌面的画面给你留下怎样的印象？ 1.平面的基本概念平面的基本概念: 平面是一个只描述而不定义的最基本的概念平面是一个只描述而不定义的最基本的概念, ,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型的模型. .点评点评：几何里的平面的特征：几何里的平面的特征:1.1.无限延展无限延展2.2.不计大小不计大小3.3.不计厚薄不计厚薄（没有边界）（没有边界）（无所谓面积）（无所谓面积）（没有质量）（没有质量）2. 平面的画法平面的画法:(1)通常用平行

2、四边形表示通常用平行四边形表示铅直平面铅直平面水平平面水平平面 (2) 通常画通常画平行四边形平行四边形表示平面，当平面是水表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45横边画成邻边长的横边画成邻边长的2倍。倍。 （3）画直立平面时，要有一组对边为）画直立平面时，要有一组对边为铅垂线。铅垂线。（4）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。mnmn3、平面的表示法、平面的表示法abdc平面平面abcd或平面或平面ac平面平

3、面平面平面 abc平面平面abc练习练习1：已知命题：已知命题：（1）10个平面重叠起来，要比个平面重叠起来，要比5个平面重叠起个平面重叠起来厚来厚（2）有一个平面的长是）有一个平面的长是50米，宽是米，宽是20米米（3）黑板面是平面）黑板面是平面（4）平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，）平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念可以无限延展的抽象的数学概念其中正确的命题是其中正确的命题是（4）练习练习2：（1）一条直线可以将平面分成两个部分，那）一条直线可以将平面分成两个部分，那么一个平面可以将空间分成几个部分呢？么一个平面可以将空间分成几个部分呢？（2）两个平面可以

4、将空间分成几个部分呢？）两个平面可以将空间分成几个部分呢？ 从集合的角度来说，直线可以看作是点的集合，那么，平面可以看成什么的集合呢？ 平面可以看作是一系列点或直线的集合。位置关系位置关系符号表示符号表示点点p 直线直线ab上上点点c 直线直线ab上上点点m 平面平面ac内内点点a1 平面平面ac内内直线直线ab与与bc交于交于 直线直线ab 平面平面ac内内直线直线aa1 平面平面ac内内abc平面aca1平面acab 平面acaa1 p m4、空间中点、空间中点、 直线直线 、平面的位置关系平面的位置关系在在不在不在在在不在不在点点b在在不在不在pabm 平面平面acbbcab如果把桌面看

5、作一个平面，把你的笔看作如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直线上所有的点都才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？能在桌面上？(二二)平面的基本性质平面的基本性质公理公理1:如果一条直线上的如果一条直线上的两个点在平面内两个点在平面内,那么这条那么这条直线上所有的点都在这个直线上所有的点都在这个平面内平面内.a b 用来证明直用来证明直线在平面内线在平面内图形语言图形语言文文字字语语言言符符号号语语言言abba且练习练习3.判断下列命题的真假判断下列命题的真假: 如果一条直线不在平面内，则这条

6、直线与如果一条直线不在平面内，则这条直线与平面没有公共点平面没有公共点 过一条直线的平面有无数多个过一条直线的平面有无数多个 与一个平面没有公共点的直线不存在与一个平面没有公共点的直线不存在 如果线段如果线段ab在平面在平面 内，则直线内，则直线ab也在也在平面平面 内内错错对对对对错错将矩形硬纸板的一顶点放在讲台面上，能将矩形硬纸板的一顶点放在讲台面上，能否说这两个平面只有一个公共点？否说这两个平面只有一个公共点？p（二）平面的基本性质（二）平面的基本性质公理公理2:如果两个平面有一个公共点，那如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有的这么它们还有其他的公共点，且所有的这些

7、点的集合是一条过这个点的直线些点的集合是一条过这个点的直线在空间确定两个在空间确定两个平面的交线平面的交线lplplpp且练习练习4.判断下列命题的真假判断下列命题的真假: 有三个公共点的两个平面重合有三个公共点的两个平面重合如果平面如果平面 与平面与平面 有公共点，那么公共有公共点，那么公共点就不止一个点就不止一个因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在平面与地面不相交面所在平面与地面不相交错错对对错错 用手指头将一本书平衡地摆方在空用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？间某一位置，至少需要几个手指头？这些手指需要满足什么条件？这

8、些手指需要满足什么条件？公理公理3 3：经过经过不不在同在同一直线上的三点一直线上的三点有且只有有且只有一个一个平面平面. .。acb再观察下列问题，你能得到什么结论？再观察下列问题，你能得到什么结论？bca.: 确确定定一一个个平平面面、不不共共线线、表表示示为为cbacba存在存在至少有一个至少有一个至多有一个至多有一个一扇门用两个合页加一把锁就固定了，一扇门用两个合页加一把锁就固定了，这是依据什么原理？这是依据什么原理？例例1.下列叙述中，正确的是（下列叙述中，正确的是（ ）abababdcdabdabcabcpqqpbpqqpa所以，因为所以，因为所以，因为所以，因为,.,.,.,.d例例2.证明：如果一个三角形的两边在一个平面证明：如果一个三角形的两边在一个平面内，那么第三条边也在这个平面内内，那么第三条边也在这个平面内课堂小结：课堂小结：（1）平面的概念、画法、表示方法；）平面的概念、画法、表示方法；（2）