重庆市九龙坡区中考适应性数学试卷含答案解析

1、重庆市九龙坡区中考适应性数学试卷一、挑选题：本大题共12 小题，每道题4 分，共 48 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上1我国雾霾天气多发，pm2.5 颗粒被称为大气污染的元凶，pm2.5 是指直径小于或等于2.5 7 7 65微米的颗粒物，即0.0000025 米的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为（）a 2.5×10b 25×10c 2.5×10d 0.25×102函数 y=中自变量x 的取值范畴是（）a x 3 b x 3 c x 3d x 3 3以下运算正确选项（）=x+xa

2、x 336b m236.m =mc 3=3d×=74世界上由于有圆，万物才显得富有生气，请观看生活中漂亮和谐的图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）a 1 个 b 2 个c 3 个d 4 个5如图， ab cd ， cp 交 ab 于 o，ao=po ，如 c=50°，就 a 的度数为（）a 25° b 35° c 15° d 50°6某学校组织同学进行社会主义核心价值观的学问竞赛，进入决赛的共有20 名同学， 他们的决赛成果如下表所示：决赛成果/分95908580人数4682那么 20 名同学决赛成果的众数和中位数分别

3、是（）a 85， 90b 85， 87.5c 90， 85d 95， 9027关于 x 的方程 ax +bx+c=3 的解与 （ x 1）（ x 4）=0 的解相同， 就 a+b+c 的值为 （）a 2b 3c 1d 48如图， o 过正方形 abcd的顶点 a、b，且与 cd 相切，如正方形abcd的边长为2， 就 o 的半径为（）a 1b c d 9如图，正方形abcd的面积为12， abe 是等边三角形，点e 在正方形abcd 内，在对角线 ac 上有一点p，使 pd+pe 最小，就这个最小值为（）a b 2c2d 10甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到

4、终点的人原地 休息 已知甲先动身2 秒在跑步过程中， 甲、乙两人的距离y（米） 与乙动身的时间t（ 秒）之间的关系如下列图，给出以下结论： a=8； b=92； c=123其中正确选项（）a b 仅有 c仅有 d仅有 11如图，平面直角坐标系中，abo=90 °，将直角 aob 绕 o 点顺时针旋转，使点b 落在 x 轴上的点 b1 处，点 a 落在 a 1 处，如 b 点的坐标为（） ，就点 a 1 的坐标是（）a （ 3， 4）b（ 4， 3）c（ 5， 3）d（ 3， 5）12如图，点 a 在双曲线的第一象限的那一支上， ab 垂直于 y 轴于点 b，点 c 在 x 轴正半轴上

5、，且 oc=2ab ，点 e 在线段 ac 上，且 ae=3ec ，点 d 为 ob 的中点，如 ade 的面积为 3，就 k 的值为（ ）a 16b c d 9二、填空题：本大题共6 小题，每道题4 分，共 24 分，把答案填写在答题卡相应的位置上13运算：=143 8a2分解因式：2a+8a=15如图，在平行四边形abcd中，点 e、f 分别为ab 、bc中点，就三角形bef 与多边形 efcda 的面积之比为16如图，在扇形aob 中，半径 oa=2 ， aob=120 °，c 为弧 ab 的中点，连接ac 、bc，就图中阴影部分的面积是（结果保留）17从 2， 1， 0， 1

6、，2 这六个数字中，随机抽取一个数记为a，就使得关于x 的方程的解为非负数，且满意关于x 的不等式组只有三个整数解的概率是18边长为 1 的正方形abcd 中， e 为边 ad 的中点，连接线段ce 交 bd 于点 f，点 m 为线段 ce 延长线上一点，且maf 为直角，就dm 的长为三、解答题：本大题2 个小题，共14 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上19解分式方程： 20在 .abcd 中，点 e 在边 bc 上，点 f 在 bc 的延长线上，且ef=ad 求证： bae= cdf四、解答题：本大题共4 个小题，每道题10 分，共 40 分，解

7、答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上21先化简，再求值： ，其中 x、 y 是方程组的解22我市某中学艺术节期间，向全校同学征集书画作品九年级美术王老师从全年级14 个班中随机抽取了4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的 统计图（1）王老师实行的调查方式是（填 “普查 ”或“抽样调查 ”），王老师所调查的 4个班征集到作品共件，其中 b 班征集到作品件，请把图 2 补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估量全年级共征集到作品多少件？（3）假如全年级参展作品中有5 件获得一等奖， 其中有 3 名作者是男生，

8、 2 名作者是女生 现在要在其中抽两人去参与学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率23如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树de 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上a 点处测得树顶端d 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶 下的点 c 处， 测得树顶端d 的仰角为60°已知 a 点的高度ab 为 3 米， 台阶 ac 的坡度为 1：（即 ab ：bc=1 ：），且 b 、c、e 三点在同一条直线上请依据以上条件求出树de 的高度（侧倾器的高度忽视不计）24阅读懂得：对于任意正实数a、b，（）20， a 2， a+b2，当且仅当a=b

9、 时，等号成立结论：在a+b（ a、b 均为正实数）中，如ab 为定值 p，就 a+b，当且仅当a=b 时， a+b 有最小值2依据上述内容，回答以下问题：（1）如 x 0，只有当x=时， 4x+ 有最小值为（2）探究应用：如图，已知a （ 2， 0），b （ 0， 3），点 p 为双曲线y= （ x 0）上的任意一点，过点p 作 pc x 轴于点 c， pd y 轴于点 d，求四边形abcd 面积的最小值，并说明此时四边形abcd 的外形（3）已知 x 0，就自变量x 为何值时，函数y=取到最大值，最大值为多少？五、解答题：本大题共2 个小题，每道题12 分，共 24 分，解答时写出必要的文

10、字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上25如图 1，正方形abcd 中， e 为 bc 上一点，过b 作 bg ae 于 g，延长 bg 至点 f使 cfb=45 °（1）求证： ag=fg ；（2）如图 2 延长 fc、ae 交于点 m ，连接 df、bm ，如 c 为 fm 中点， bm=10 ，求 fd 的长26如下列图，对称轴是x= 1 的抛物线与x 轴交于 a 、b（ 1， 0）两点，与y 轴交于点c（0，3），作直线 ac ，点 p 是线段 ab 上不与点 a 、b 重合的一个动点，过点p 作 y 轴的平行线，交直线ac 于点 d ，交抛物线于点e，连结 c

11、e、od （1）求抛物线的函数表达式；（2）当 p 在 a 、o 之间时，求线段de 长度 s 的最大值；（3）连接 ae 、bc ，作 bc 的垂直平分线mn 分别交抛物线的对称轴x 轴于 f、 n，连接bf 、of，如 eac= ofb ，求点 p 的坐标2021 年重庆市九龙坡区中考适应性数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题：本大题共12 小题，每道题4 分，共 48 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上1我国雾霾天气多发，pm2.5 颗粒被称为大气污染的元凶，pm2.5 是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，即0.0000025 米的

12、颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为（） na 2.5×10 7 b 25×10 7c 2.5×10 6d 0.25×105【分析】 肯定值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所打算【解答】 解： 0.0000025=2.5 ×106应选 c【点评】 此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所打算2

13、函数 y=中自变量x 的取值范畴是（）a x 3 b x 3 c x 3d x 3【分析】 依据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式运算即可得解【解答】 解：由题意得，3x 0，解得 x 3应选 b 【点评】 此题考查的学问点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数3以下运算正确选项（）.a x 3+x3=x 6 b m 2 m3=m 6c 3=3d×=7【分析】 依据合并同类项的法就：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法就：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二

14、次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，进行运算，即可选出答案5【解答】 解： a 、x 3+x 3=2x 3，故 a 选项错误；b、m23.m =m，故 b 选项错误；c、3=2，故 c 选项错误；d、×=7，故 d 选项正确应选： d【点评】 此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的乘法，关键是娴熟把握各种运算的运算法就4世界上由于有圆，万物才显得富有生气，请观看生活中漂亮和谐的图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）a 1 个 b 2 个c 3 个d 4 个【分析】 依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，符合条件的只有第一个图形【解答】 解：只

15、有第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，其次、三个是轴对称图形，第四个既不是轴对称图形也不是中心对称图形应选a 【点评】 把握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形： 假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形5如图， ab cd ， cp 交 ab 于 o，ao=po ，如 c=50°，就 a 的度数为（）a 25° b 35° c 15° d 50°【分析】 依据 ab

16、 cd ，cp 交 ab 于 o，可得 pob= c，再利用 ao=po ，可得 a= p， 然后即可求得a 的度数【解答】 解： ab cd ， cp 交 ab 于 o， pob= c， c=50°， pob=50 °，ao=po ， a= p， a=25 °应选： a 【点评】 此题主要考查同学对平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等学问 点的懂得和把握，难易程度适中，是一道很典型的题目要求同学应娴熟把握6某学校组织同学进行社会主义核心价值观的学问竞赛，进入决赛的共有20 名同学， 他们的决赛成果如下表所示：决赛成果 /分95908580人数468

17、2那么 20 名同学决赛成果的众数和中位数分别是（）a 85， 90b 85， 87.5c 90， 85d 95， 90【分析】 依据众数的定义，找到该组数据中显现次数最多的数即为众数；依据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数【解答】 解： 85 分的有 8 人，人数最多，故众数为85 分；处于中间位置的数为第10、11 两个数，为 85 分， 90 分，中位数为87.5 分 应选 b 【点评】 此题为统计题， 考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，

18、假如中位数的概念把握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错27关于 x 的方程 ax +bx+c=3 的解与 （ x 1）（ x 4）=0 的解相同， 就 a+b+c 的值为 （）a 2b 3c 1d 4【分析】 第一利用因式分解法求出方程（x 1）（ x 4） =0 的解，再把x 的值代入方程2ax +bx+c=3 即可求出a+b+c 的值【解答】 解：方程（ x 1）（ x 4）=0，此方程的解为x1=1， x 2=4，关于 x 的方程 ax2+bx+c=3 与方程（把 x1=1 代入方程得： a+b+c=3 ， 应选 b x 1）（x 4） =0的解相同，【点评】 此题主要考查了一元二

19、次方程的学问，解答此题的关键是求出方程（ x 1）（ x 4）=0 的两根，此题难度不大8如图， o 过正方形 abcd的顶点 a、b，且与 cd 相切，如正方形abcd的边长为2， 就 o 的半径为（）a 1bcd【分析】 连接 oe、ob ，延长 eo 交 ab 于 f，设 o 的半径为r，就 of=2 r，再由勾股定理即可求出r 的值【解答】 解：连接 oe、ob ，延长 eo 交 ab 于 f；e 是切点，oe cd ，of ab ， oe=ob ； 设 ob=r ，就 of=2 r，在 rt obf 中， bf=ab=×2=1 ， ob=r ， of=2 r，+1r2=（

20、2 r）22，解得 r=应选： d【点评】 此题主要考查了正方形、圆及直角三角形的性质，涉及面较广，但难度适中依据题意作出帮助线、构造出直角三角形是解答此题的关键9如图，正方形abcd的面积为12， abe 是等边三角形，点e 在正方形abcd 内，在对角线 ac 上有一点p，使 pd+pe 最小，就这个最小值为（）a b 2c 2d【分析】 由于点 b 与 d 关于 ac 对称，所以be 与 ac 的交点即为p 点此时pd+pe=be 最小， 而 be 是等边 abe 的边， be=ab ，由正方形abcd 的面积为12，可求出 ab 的长，从而得出结果【解答】 解：由题意，可得be 与 a

21、c 交于点 p点 b 与 d 关于 ac 对称，pd=pb ，pd+pe=pb+pe=be最小正方形 abcd的面积为12，ab=2又 abe 是等边三角形，be=ab=2故所求最小值为2 应选 b 【点评】 此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点p 的位置是解决问题的关键10甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地 休息 已知甲先动身2 秒在跑步过程中， 甲、乙两人的距离y（米） 与乙动身的时间t（ 秒）之间的关系如下列图，给出以下结论： a=8； b=92； c=123其中正确选项（）a b 仅有 c仅有 d仅有 【分析

22、】 易得乙动身时，两人相距8m，除以时间2 即为甲的速度；由于显现两人距离为0的情形，那么乙的速度较快乙100s 跑完总路程500 可得乙的速度，进而求得100s 时两人相距的距离可得b 的值， 同法求得两人距离为0 时，相应的时间， 让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100 即为 c 的值【解答】 解：甲的速度为：8÷2=4（米 /秒）；乙的速度为： 500÷100=5（米 /秒）； b=5×100 4×=92（米）；5a 4×（ a+2） =0， 解得 a=8，c=100+92 ÷4=123（秒），正确的有 应选： a 【点评】

23、 考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决此题的突破点；得到相应行程的关系式是解决此题的关键11如图，平面直角坐标系中，abo=90 °，将直角 aob 绕 o 点顺时针旋转，使点b 落在 x 轴上的点 b1 处，点 a 落在 a 1 处，如 b 点的坐标为（），就点 a 1 的坐标是（）a （ 3， 4）b（ 4， 3）c（ 5， 3）d（ 3， 5）【分析】要求 a 1 坐标，须知 ob1、a 1b1 的长度，即在 aob 中求 ob、ab 的长度作 bc oa于点 c，运用射影定理求解【解答】 解：作 bc oa 于点 cb 点的坐标为（）， oc=，bc=依据勾股定理得o

24、b=4 ；=oc，依据射影定理得，ob2.oaoa=5 ， ab=3 ob 1=4 ， a 1b 1=3a 1 在第四象限，a 1（4， 3） 应选 b 【点评】 此题关键是运用勾股定理和射影定理求相关线段的长度，依据点所在位置确定点的坐标12如图，点 a 在双曲线的第一象限的那一支上，ab 垂直于 y 轴于点 b，点 c 在 x 轴正半轴上，且oc=2ab ，点 e 在线段 ac 上，且 ae=3ec ，点 d 为 ob 的中点，如 ade的面积为3，就 k 的值为（）a 16bcd 9【分析】 由 ae=3ec ， ade 的面积为3，得到 cde 的面积为1，就 adc 的面积为4， 设

25、 a 点坐标为（ a， b），就 k=ab， ab=a ， oc=2ab=2a ， bd=od=b，利用 s 梯形obac =s abd +sadc +s odc 得（ a+2a） ×b=a× b+4+×2a× b，整理可得ab=，即可得到 k 的值【解答】 解：连 dc ，如图，ae=3ec ， ade 的面积为 3， cde 的面积为1， adc 的面积为4，设 a 点坐标为（ a， b），就 ab=a ， oc=2ab=2a ，而点 d 为 ob 的中点，bd=od=b，s 梯形 obac =sabd +sadc +sodc ，（ a+2a）

26、15;b=a× b+4+×2a× b，ab=，把 a （ a， b）代入双曲线y=，k=ab=应选 b 【点评】 此题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，就点的横纵坐标满意其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系二、填空题：本大题共6 小题，每道题4 分，共 24 分，把答案填写在答题卡相应的位置上13运算：=16【分析】 直接利用二次根式的性质化简进而求出答案【解答】 解：=8+8=16 故答案为： 16【点评】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键14分解因式：3 8a22a（a 2） 22a+8a=【分析

27、】 先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式连续分解【解答】 解： 2a3 8a2+8a，=2a（2 4a+4），a=2a（ a 2） 2故答案为： 2a（ a 2）2【点评】 此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不能分解为止15如图，在平行四边形abcd中，点 e、f 分别为ab 、bc中点，就三角形bef 与多边形 efcda 的面积之比为1： 7【分析】 连接 ac ，依据平行四边形的性质得出ab=cd ， ad=bc ，求出 abc cda ，求出 sabc =scda =s 平行

28、四边形 abcd ，依据三角形的中位线性质得出ef=ac ， ef ac ，求出 bef bac ，求出=，即可得出答案【解答】 解：连接 ac ，四边形 abcd是平行四边形，ab=cd ， ad=bc ，在 abc 和 cda 中， abc cda （ sss），sabc =scda =s 平行四边形 abcd ，点 e、f 分别为 ab 、bc 中点，ef=ac ， ef ac ， bef bac ，=（） 2=，=，三角形 bef 与多边形 efcda 的面积之比为1： 7故答案为： 1： 7【点评】 此题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线， 相像三角形的性质和判定的应用，能求出

29、bef bac 是解此题的关键16如图，在扇形aob 中，半径 oa=2 ， aob=120 °，c 为弧 ab 的中点，连接ac 、bc，就图中阴影部分的面积是2（结果保留）【分析】 连接 oc ，过点 a 作 ad cd 于点 d，依据 aob=120 °，c 为弧 ab 的中点可知 ac=bc ， aoc= boc=60 °，故 aco 与 boc 为边长相等的两个等边三角形，再依据 锐角三角函数的定义得出ad 的长，由 s 阴影=s 扇形 aob 2s aoc 即可得出结论【解答】 解：连接 oc，过点 a 作 ad cd 于点 d ， aob=120 &

30、#176;， c 为弧 ab 的中点，ac=bc ， aoc= boc=60 °， aco 与 boc 为边长相等的两个等边三角形ao=2 ，ad=oa .sin60°=2×=s 阴影 =s 扇形 aob 2saoc= 2× ×2×= 2故答案为： 2【点评】 此题考查的是扇形面积的运算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键17从 2， 1， 0，1， 2 这六个数字中，随机抽取一个数记为a，就使得关于x 的方程的解为非负数，且满意关于x 的不等式组只有三个整数解的概率是【分析】 第一求得关于x 的方程的解为非负数时a 的值，满意关于x

31、 的不等式组有三个整数解时a 的值，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解：关于x 的方程的解为非负数，x=0，1 a 0，a= 2、 1、0；满意关于x 的不等式组有三个整数解，即 a x 2 有三个整数解；使得关于x 的方程程的解为非负数，且满意关于x 的不等式组有三个整数解的有1 个，使得关于x的方程的解为非负数， 且满意关于x的不等式组有三个整数解的概率是：故答案为：【点评】 此题考查了概率公式的应用、分式方程解的情形以及不等式组的解集用到的学问点为：概率 =所求情形数与总情形数之比18边长为 1 的正方形abcd 中， e 为边 ad 的中点，连接线段ce 交 bd 于点 f，点 m

32、 为线段 ce 延长线上一点，且maf 为直角，就dm 的长为【分析】 作 mn ad ，先证明ma=me ，进而求出an=ne=，利用 mn cd 得=，求出 mn ，在 rt mnd 中利用勾股定理即可求出dm 【解答】 解：作 mn ad 垂足为 n四边形 abcd是正方形，ab=bc=cd=ad， abf= cbf ， bc ad ， bad= cda=90 °，bf=bf ，在 bfa 与 bfc 中， bfa bfc ， baf= bcf= ced= aem ， maf= bad=90 °， baf= mae ， mae= aem ，ma=me ，ae=ed=a

33、d=，an=ne=ae=， mne= cde=90 °，mn cd ，=，cd=1 ，mn=，在 rt mnd 中， mn=， dn=，dm=，故答案为 故答案为：【点评】 此题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行成比例的性质、勾股定理等学问，敏捷运用这些学问是解题的关键三、解答题：本大题2 个小题，共14 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上19解分式方程：【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 经检验即可得到分式方程的解【解答】 解：原方程可化为3（3x 1） 4x=7 ，

34、整理得： 5x=10 ，解得： x=2 ，经检验 x=2 是原方程的解，就原方程的解为x=2【点评】 此题考查明白分式方程，利用了转化的思想，解分式方程留意要进行检验20在 .abcd 中，点 e 在边 bc 上，点 f 在 bc 的延长线上，且ef=ad 求证： bae= cdf【分析】 依据平行四边形的性质可得ab=cd ，ad=bc ，ab cd ，进而可得 abe= dcf ，然后再证明be=cf ，利用 sas 定理可证明 bae cdf ，进而可得结论bae= cdf 【解答】 证明：四边形abcd是平行四边形，ab=cd ， ad=bc ， ab cd ， abe= dcf ，

35、又 ef=ad ，bc=ef ，be=cf ，在 abe 和 dcf 中， bae cdf （ sas）， bae= cdf 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是把握平行四边形的对边相等且平行四、解答题：本大题共4 个小题，每道题10 分，共 40 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上21先化简， 再求值：，其中 x、y 是方程组的解【分析】 先依据分式混合运算的法就把原式进行化简，再求出 x 、y 的值代入进行运算即可【解答】 解：原式 =÷+=.+=+=，由可得，代入原式 =1【点评】 此题考查的是分

36、式的化简求值，熟知分式混合运算的法就是解答此题的关键22我市某中学艺术节期间，向全校同学征集书画作品九年级美术王老师从全年级14 个班中随机抽取了4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的 统计图（1）王老师实行的调查方式是抽样调查（填 “普查 ”或“抽样调查 ”），王老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中b 班征集到作品3件，请把图2 补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估量全年级共征集到作品多少件？（3）假如全年级参展作品中有5 件获得一等奖， 其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生 现在要在其中抽两人去参与学校总结表彰座谈会

37、，请直接写出恰好抽中一男一女的概率【分析】（ 1）由全面调查和抽样调查的定义可知王老师实行的调查方式是抽样调查；由题意得：所调查的 4 个班征集到的作品数为：5÷=12（件），b 作品的件数为： 12 25 2=3（件）；继而可补全条形统计图；（2）四个班平均每个班征集作品件数=总数 ÷4，全校作品总数=平均每个班征集作品件数×班级数；（3）第一依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与恰好抽中一男一女的情形，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解：（ 1）王老师实行的调查方式是抽样调查；所调查的4 个班征集到的作品数为：5÷=12（件），

38、b 作品的件数为：122 5 2=3（件）；补全图 2，如下列图：（2） 12÷4=3， 3×20=60；（3）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有12 种情形，恰好抽中一男一女的概率为：=【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的学问点为：概率 =所求情形数与总情形数之比23如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树de 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上a 点处测得树顶端d 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶 下的点 c 处， 测得树顶端d 的仰角为60°已知 a 点的

39、高度ab 为 3 米， 台阶 ac 的坡度为1：（即 ab ： bc=1 ：），且 b、 c、e 三点在同一条直线上请依据以上条件求出树de 的高度（侧倾器的高度忽视不计）【分析】过点 a 作 af de 于 f，可得四边形abef 为矩形，设 de=x ，在 rtdce 和 rtabc中分别表示出ce， bc 的长度，求出df 的长度，然后在rtadf 中表示出af 的长度，依据 af=be ，代入解方程求出x 的值即可【解答】 解：如图，过点a 作 af de 于 f，就四边形 abef 为矩形，af=be ，ef=ab=3 米 ，设 de=x ，在 rt cde 中， ce=x ，在 r

40、t abc 中，=， ab=3 ，bc=3，在 rt afd 中， df=de ef=x 3，af=（ x 3），af=be=bc+ce ，（x 3） =3+x， 解得 x=9 （米）答：树高为9 米【点评】 此题考查明白直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并挑选正确的边角关系解直角三角形，难度一般224阅读懂得： 对于任意正实数a、b，（） 0， a2， a+b2，当且仅当a=b 时，等号成立结论：在a+b（a、b 均为正实数）中，如ab 为定值 p，就 a+b，当且仅当a=b 时， a+b 有最小值2依据上述内容，回答以下问题：（1）如 x 0，只有当x=时， 4x+有最小值

41、为12（2）探究应用：如图，已知a （ 2， 0），b （ 0， 3），点 p 为双曲线y=（x 0）上的任意一点，过点p 作 pc x 轴于点 c，pd y 轴于点 d，求四边形abcd面积的最小值，并说明此时四边形abcd 的外形（3）已知 x 0，就自变量x 为何值时，函数y=取到最大值，最大值为多少？【分析】（ 1）直接利用a+b2，当且仅当a=b 时，等号成立；求解即可求得答案；（2）第一设 p（ x ， ），就 c（ x，0），d（0， ），可得 s 四边形 abcd =ac .bd=（ x+2 ）（+3 ），然后利用a+b2，当且仅当a=b 时，等号成立求解即可求得答案；（3）第

42、一将原式变形为y=，继而求得答案【解答】 解：（ 1） 4x+2×=12，当且仅当4x=时，等号成立，x 0，x=，如 x 0，只有当x=时， 4x+有最小值为12； 故答案为：， 12；（2）设 p（ x ，），就 c（ x ， 0），d （ 0，），bd=+3 ，ac=x+2 ，s 四边形 abcd =ac .bd=（x+2 ）（+3） =6+x+6+2=12 ，当且仅当x=，即 x=2 时，四边形abcd 面积的最小值为12，ob=od=3 ，oa=oc=2 ，四边形 abcd是平行四边形，ac bd ，四边形 abcd是菱形；（3） x 0，y=，当且仅当x=，即 x=4 时

43、，函数y=取到最大值，最大值为：【点评】 此题属于反比例函数综合题考查了反比例函数的性质、菱形的判定以及阅读应用问题留意精确懂得a+b2，当且仅当a=b 时，等号成立是关键五、解答题：本大题共2 个小题，每道题12 分，共 24 分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上25如图 1，正方形abcd 中， e 为 bc 上一点，过b 作 bg ae 于 g，延长 bg 至点 f使 cfb=45 °（1）求证： ag=fg ；（2）如图 2 延长 fc、ae 交于点 m ，连接 df、bm ，如 c 为 fm 中点， bm=10 ，求 fd 的长【分析】

44、（ 1）过 c 点作 ch bf 于 h 点，依据已知条件可证明agb bhc ，所以 ag=bh ，bg=ch ，又由于bh=bg+gh ，所以可得bh=hf+gh=fg ，进而证明ag=fg ；（2）过 d 作 dq mf 交 mf 延长线于q，依据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求出 fd 的长【解答】（ 1）证明：过c 点作 ch bf 于 h 点， cfb=45 °ch=hf ， abg+ bag=90 °， fbe+ abg=90 ° bag= fbe ，ag bf ， ch bf ， agb= bhc=90 °，在 agb 和 bhc 中， agb= bhc ， bag= hbc ， ab=bc ， agb bhc ，ag=bh ， bg=ch ，bh=bg+gh ，bh=hf+gh=fg，ag=fg ；（2）解： ch gf，ch gm