反比例函数k的几何意义

1、第二十六章反比例函数第二十六章反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质3内容：内容：反比例函数中反比例函数中“k”的几何意义的几何意义 与面积相关联的题目分析与面积相关联的题目分析2 2、若、若P(3P(3，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_3 3、若、若P(5P(5，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_反比例函数中反比例函数中“k k”的几何意义的几何意义x xy yO OP P(1,y)(1,y)B BB BA AA AB BA AP P(5,y)(5,y)P P(3,y)(3,y)666想一想：若想一想：若P(xP(x，y)y)，则矩形，则矩形O

2、APBOAPB的面积的面积_6如图，是如图，是 的图象，点的图象，点P P是图象上的一个动点是图象上的一个动点. .1 1、若、若P(1P(1，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_xy6P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）面积性质（一）（1 1）过点）过点P P分别作分别作x x轴，轴，y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A A，B,B,则则: :有有是双曲线是双曲线设设:,)0(),(kxkynmP 过反比例函数图象上任一点过反比例函数图象上任一点P P分别作分别作x x轴、轴、y y轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足分别为分别为A,BA,B，它们与坐标轴

3、形成的，它们与坐标轴形成的矩形面积矩形面积是是不变的不变的. .S矩形矩形OAPB=OAAP=|m|n|=|k|上任意一点上任意一点xy31.如图，如图，A,B是双曲线是双曲线 上的点，分别经过上的点，分别经过A,B两点向两点向X轴、轴、y轴作垂线段，若轴作垂线段，若 .211SSS，则阴影AoyxBS1S2yHxoCDEF42、在双曲线、在双曲线 上上任一点分别作任一点分别作x轴、轴、y轴的垂线段，轴的垂线段，与与x轴轴y轴围成矩形面积为轴围成矩形面积为12，求函，求函数解析式数解析式_xky (X0)(X0)yxOxy12xy12或或xky (X0)(X0)xky (X0)(X0)2、在双

4、曲线、在双曲线 上上任一点分别作任一点分别作x轴、轴、y轴的垂线段，轴的垂线段，与与x轴轴y轴围成矩形面积为轴围成矩形面积为12，求函，求函数解析式数解析式_xky (X0)(X0)y3.3.如图如图, ,点点P P、Q Q是反比例函数图象上的两点是反比例函数图象上的两点, ,过点过点P P、Q Q分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,则则S S1 1( (黄色三角形）黄色三角形）S S2 2( (绿绿色三角形）的面积大小关系是：色三角形）的面积大小关系是：S1 _ _ S2. .=Oxs1s2PQABCDABCABDCABDCBDCABDCE4.如图，点如图，点A在双曲线在双

5、曲线 y = 上，点上，点B在在双曲线双曲线y= 上，且上，且ABX轴，轴，C、D在在X轴上轴上,若四边形若四边形ABCD为长方形，则它的为长方形，则它的面积为面积为 .1X3XCxBAyODE2|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过, , ,) )2 2( (A Ax xP P有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设: :, ,) )0 0( () ), ,( (k kx xk ky yn nm mP P= =面积性质（二）面积性质（二）过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的.5.

6、如图，点如图，点A、B在反比例函数在反比例函数 （k0， x 0）的图象上，过点）的图象上，过点A、B作作x轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为M、N,延长线段延长线段AB交交x轴于点轴于点C，若，若OM=MN=NC,AOC的的面积为面积为6，则，则k的值为的值为 .xCNBAMyoxky 4xy4xoCyAPBy=y= A6,如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6xy4xy2xy2xy2xy2xy3yxCBEoDA7,如图，点A是反

7、比例函数 (x0)的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在轴上，则S平行四边形ABCD为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5Dxy3 8,双曲线y1 ,y2在第一象限的图象如图所示.已知y1, 过y1上的任意一点A作X轴的平行线交y2与点B，交y轴于点C.若SAOB=1,则y2的解析式是.OyCABy2y1xA A AyAyACOCOCOCxOC1y2= 3x(3)( , )(,),().P m nPm nP xP yA 设关于原点的对称点是过 作 轴的垂线与过 作 轴的垂线交于 点则如图所示1 11 1S S|A AP P A AP

8、 P |2 2m m| |2 2n n| 2 2|k k|2 22 2P PA AP PP(m,n)AoyxP/面积性质（三）面积性质（三）OP(m,n)AoyxP(-m,-n)OA.S = 1 B.1S2ACoyxBCo9、如图，、如图，A、B是函数是函数 的图象上关于原的图象上关于原点点O对称的任意两点，对称的任意两点，AC平行于平行于y轴，轴，BC平行平行于于x轴，轴，ABC的面积为的面积为S，则，则 .xy1xyOP1P2P3P41234123SSS， ，123SSS （x0)2yx32思考：思考：1.你能求出你能求出S2和和S3的值吗？的值吗？2.S1呢？呢？10,如图，在反比例函数如图，在反比例函数 的图象上，有点的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作分别过这些点作 x轴与轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为为 ，则，则2yx（x0)总结提高总结提高性质性质：反比例函数图象上的点：反比例函数图象上的点向坐标轴作